type

do sol

Dans le schéma du premier type, si la note do n'existait pas, les quatre notes restantes seraient deux à deux symétriques par rapport à W, centre du rectangle-enveloppe; les considérations exposées plus haut {voir n" 260) prouvent que le point R s'obtiendrait en partant de W et en se rapprochant du géniteur do; mais ce géniteur lui-même fait partie de la série des nombres donnés; c'est donc lui qui sera note de référence, puisqu'il assure aux dénominateurs la simplicité maxima, sans introduire dans les numérateurs des nombres plus élevés que 9 (ré) ou que i5 (si).

Quant aux schémas des deuxième et troisième types, leur rattachement est évident : ils occupent les mêmes rectangles que des gammes de sept sons; ils rattachent donc au\ notes R qui seraient toniques de ces gammes, puisqu'on peut appliquer à ces schémas de cinq sons un raisonnement tout semblable à celui qui a été employé pour le rattachement des schémas de gammes de sept sons {n° 285), Un seul coup d'œil jeté sur les schémas du deuxième et du troisième type permet donc de reconnaître immédiatement que la note de référence est en R, c'est-à-dire que les sons proposés rattachent respectivement à ré (deuxième type) et à ^a (troisième type),

287. Si les cinq notes do, mi, sol, si, ré ne sont pas données par leurs N, mais produites à l'aide d'un instrument de musique, de telle sorte qu'on soit libre d'attribuer à la série des sons entendus la constitution de simplicité maxima, il est manifeste qu'on choisira la constitution du premier type, où les cinq notes sont aussi rapprochées que possible dans l'angle du géniteur; on rattachera donc les sons entendus au ton de do majeur.

CINQDIKUB PAKTIB. — RATTACnEHBKTS.

ARTICLE II. — RatUchement d'une gamme entendue.

288. Il résulte de l'article précédent que, si les sept degrés d'une gamme sont déSnif: par leurs N, la note à laquelle les sept sons donnés devront être comparés pour fournir les rapports les plus simples possibles sera toujours la tonique de la gamme.

Mais s'il s'agit de notes produites par un instrument de musique, sans aucune indication relative à leurs N, et sans aucun indice permettant de discerner quelle est la note à laquelle est attribué le rôle de tonique, comment s'exécutera le rattachement ?

Supposons, par exemple, le cas d'un passant longeant une maison dans laquelle un pianiste monte une même gamme pendant plusieurs octaves consécutives, en donnant à tous les sons une force el une dui'ée parfaitement uniformes; le passant n'a entendu que le milieu de la gamme, mais non le commencement ni la Un, en sorte que la note initiale et la note finale choisies par le musicien ne peuvent fournir aucune indication : ces hypothèses étant admises, cherchons à déterminer de quelle façon le passant rattachera la série des sons entendus.