CHAPITRE II. — LTlUi; l'AIlTlCl I.IKUE DE ylELQlES ACCOIIDS. -^Sg

La formule de l'accord neutre varie donc avec son origine (et celte variation nedoitpas être confondue avec celle que l'on peut produire en changeant l'état de l'accord, c'est-à-dire en le renversant).

392. Accords mixtes. — (leliii i|ui appartient au Ion de do est :

En miijour l<i -< do mi lu-, — 'XTq'

En mineur //// 7 sol si mi\i — TT(/'

Il est évident que les autres mixtes qu'on peut employer en les empruntant à des tons dans lesquels on oscille, ont aussi pour formule TTy', et l'on voit sur la figure 260 ci-dessous

réb

Fig. 260.

lab mi b

Tl

que cette formule est aussi celle des accords mixtes que l'on peut former en associant des grades pris dans la gamme chromati(iae de do. La formule de l'accord mixte est donc indépendante de son origine.

seulement aux facteurs ordinaires (3 et 5), les ilèclies marquées

ciirrospondent respectivoincnt aux rapports

Les valeurs vt'rita])li's des intervalles musicaux ne diffèrent des rapports préciideuts que par l'intruductiuii, en numérateur ou en dénominateur, d'un certain nombre de facteurs privilégiés; la puissance de > à introduire (c'est-à-dire l'octave à laquelle doit être prise l'une des deux notes de l'intervalle) se trouve aisément en se souvenant que la valeur finale do la fraction doit êtro comprise enti-e l'unisson et l'octave, c'est-à-dire entre i et 2.

SEPTIEME PAKTIE.

INTERVALLES

AVERTISSEMENT

393. Dans la septième Partie sont e.xposées diverses questions dont la solution dépend principalement du calcul des intervalles musicaux; telles sont notamment les suivantes :

394. Généralement les musiciens se contentent de considérer les valeurs approcliées des intervalles; aussi les expriment-ils le plus souvent en demi-tons de la gamme tempérée (gétés). Dans certains cas, cette approximation peut être insuffisante; ainsi elle ne permet pas de comprendre pourquoi un chanteur, lorsqu'il exécute certaines modulations avec une justesse absolue, peut et doit avoir l'air de détonner s'il est accompagné par des instruments à tons fixes. La considération des intervalles musicaux véritables permet de prévoir aisément de combien le chanteur, si sa voix est juste, doit s'écarter au-dessus ou

au-dessous du diapason initial.

395. Certains théoriciens se livrent, sur les questions que comporte l'étude de la musique, à des calculs parfois fort laborieux, et dont la précision ne peut être qu'approchée lorsqu'ils sont exécutés à l'aide de logarithmes numériques. On trouvera ci-après un procédé peimettant de remplacer ceux-ci par des logarithmes littéraux fournissant une précision absolue, et avec lesquels toutes les opérations se réduisent à de simples calculs

d'exjiosants (').

396. Certains artistes ne croient guère à l'existence des petits intervalles musicaux ((ue les théoriciens appellent commas. On trouvera, dans ce qui suit, le moyen de reconnaître leur existence, et même de mesurer approximativement leur valeur à l'aide d'un piano ou de tout autre instrument tempéré.

397. Les valeurs mêmes des intervalles séparant les notes de notre gamme sont sujettes à contestation : Giammaiici certain. Beaucoup pensent que nous suivons la gamme de Ptolémée, mais plusieurs admettent que notre gamme est celle de Pythagore; enfin on a aussi fait observer que la valeur de nos intervalles n'est pas immuable, et varie parfois au cours d'un même morceau de nmsique. On verra ci-après pourquoi il en est ainsi, et l'on trouvera de courts exemples musicaux permettant à chacun de reconnaître s'il suit la gamme de Pythagore ou celle de Ptolémée.

( ' ) .\u surplus, le lecteur a sûrement remarqué que les carreaux du quadrillage du plan des 3 et des 5 peuvent être utilisés comme de véritables logarithmes K<^<"n^'''il"^s, permettant d'exécuter sans calcul et par simple lecture la plupart des problèmes numériques. Dans ce quadrillage, il est vrai, le facteurs n'apparait pas, mais il n'en résulte qu'une simplification de plus, et il est facile après coup de tenir compte du facteur a, de même que, dans le maniement des logarithmes numériques, on fixe après coup la valeur de la caractéristique : la puissance do 3 à introduire dans la traction représentant un intervalle musical inférieur à l'octave, est évidemment définie par la condition d'amener cette fraction à une valeur comprise entre i et ■}.

SEPTIEME PARTIE. - INTEHVALLES.