CHAPITRE II. KTUDE I'AUTKU I.IKIlE DE (itEI-OlKS ACCORDS
Tublfau (les tons (jiii posscdcitt l'accord nù.i le il.
Tons
majeurs luineurs
Armures. (série rf). (siM'iee). .\ccorJ i
4 bémols Néant . . .
4 dièzes .
l la 1 la 1 do fa •>
( jn la'r) do »iit\
l do do mi la i
( la do mi soli
l /)// aii soli, do ;
( f/o; tni .ïo/J .v/;
N. B. — Dans cliaque ligne (le eo Tableau, l'accord d est présenté dans une disposition telle que, pour résoudre dans le ton correspondant, la note à baisser (tons majeurs) ou à hausser (tons mineurs) d'un grade soit toujours la dernière.
Rf:sni.rTio.NS o'in même accord l\'\.
379. Soit X la note de base il'iin accord 44- Désignons toujours par A, T, D les trois échelles du ton auquel il appartient, les indices n et i indiquant, selon le cas, si ces échelles sont majeures ou mineures. L'accord mixte se rencontrant dans les genres ornés et alternants pourra évidemment résoudre sur les trois échelles de ces variantes. Considérons le cas des résolutions dans un ton majeur; les trois échelles sont
Majeur orné A,- T„ D,,
Majeur alternant A, T„ D,-
Nous avons vu que T„ = X h- 4 /> ; on en conclut
A = X -f- 4 A — 7 = \ -i- 4 /^- -t- I , IJ = X -^ 4 Â- -^ 7 = X -H 4 A- -H i.
Si l'on restait dans les gammes précitées, D seul pourrait être pris dans les deu.x modes, T serait toujours majeur et A toujours mineur. Si l'on change de variante, ce qui ne constitue pas une modulation tant que le mode de T reste inchangé, on peut résoudre sur A pris dans les deu.\ aiodes, en sorte que les échelles sur lesquelles on peut résoudre sont représentées par les symboles suivants :
/ Ta = X + 4^" (.majeur),
\ A„,- = X-t-4A'-i- I (majeur ou mineur),
f D„, = X -4- 4'»' i^ 3 (majeur ou mineur ).
Considérons maintenant le cas des résolutions dans un ton mineur; les trois échelles
sont :
Mineur orné A, T, 1)„
Mineur alternant A„ T, 1),,
(In a vu que T, — X -(- 4 A -h i , d'où l'on conclut
De même que ci-dessus, on voit (^ue, s'il est nécessaire de laisser le mode de 'l' inchangé sous peine d'altération, on peut au contraire modifier celui de D ou de A, puisque cela n'affecte que le genre ; en sorte que les échelles sur lesquelles on peut résoudre sont repré-
2ÏO SIXIliME PAnTlK. — INIIARMOME.
sentées par les symboles suivants :
1 T,- =X-i- ÎÂ-i-i (mineiii-),
■ A,„ = X — 4 A- -+- 2 (majeur ou mineur),
' D„, = X -!- 4^' ( iiiiijeur ou mineur).
Goniparanl les deux groupes de symboles qui viennent d'ôlre établis, un voit qu'en définitive l'accord mixte basé sur la noie X peut résoudre sur toute échelle, majeure ou mineure, basée elle-même sur une note répondant à la formule
zero, ou I,
Et, comme ce symbole représente évidemment une noie quelconque, il s'ensuit que tout accord mixte est susceptible de résoudre sur les vingt-quatre accords parfaits qui peuvent se rencontrer en musique tempérée.
380. Appliquant ce qui précède à l'accord mixte d, on voit que ses vingt-quatre résolutions se feront sur :
; T„ (les tons majeurs ( ornés ou allernauls ) de la série d l(i\ja do a mi a
! ou bien :
( 1)„ des ions mineurs i ornés ou alternants ) de la série e .vo/j o do <i ini a
iT, (les tons mineurs (ornés ou alternants) de la série <• fai la i <
ou hien :
A, (les tons majeurs (ornés ou alternants) de la série d /'( / A/ / /
Résolutions lioniotoniques aux précédentes, obtenues en contreuiodaut uniquement les 1) et les A, mais non les T, c'est-à-dire on ne modifiant que le genre et non le mode.
C.ontremode des 1)„ = I), . . . l(it> 1 1 ' } do i i Contremodo des A, = A„ . . . f<i o lu u do^ a(- )
IJ„ des tons majeurs ornés de la série d iniy a yol a si a
A, des tons mineurs ornés de la série c si-, i /•<■ / /»; /
1), (les Ions majeurs alternants de la série d mi-, i sol i si i
A„ dos tons mineurs alternants de la série c .v/,« /•<■ a J'ii(a
Le Tableau suivant réalise ces vingl-qualre rés(diitions. 11 va de soi que plusieurs d'entre elles, comportant l'emploi de variantes telles que le majeur orné ou alternant, paraîtront étranges aux personnes qui ne sont pas habituées à ces tonalités.
(') (Ju son liai'mo]>i(|UC ( hc'térog'i'ai)hi(iiie ) sol^i. ('• ) Ou son h:ii'Mionii|iic' ( lit't(iÈ'0},'ra|ihi([Uc ) ré ? a.
IHAPITRE M. — KTIDK l'Ain ICI T.IÈBK DE <Jl ELyl ES ACCORDS. Kig, Jbl.
Tableau deft 24 j^ésolutions de l^ accord d .- LA \> DO MI, ou de ses gét aphones
LAlîa ooa
Spiii" d \ Oçi^ tons iiiaj "tff) ■{•'
Hrfe
Série e tons maj
fe
FA a
-Tg
Doffa
^ÏS=
Série g ton
isla^ 1^^^^ ^i
Série f
ifc
sibi
fe
FAffi
Série tons mil
L h| \>y' fe
Série f
tons maj. F(<^
32fc
FAUa <&
RÉSULITIOS COfll'ORTANT INK ALTÉRATIO.
381. On vient de constater qu'un même accord mixte peut résoudre dans six des vingtquatre tons et sur les vingt-quatre accords parfaits existant en musique tempérée. Ces diverses résolutions ne comportent aucune altération.
•i'fi SIXIEME PAIITIE. — ENHARMONIE.
On ravoir maintenant qiu-, si l'on admet certaines altérations {'), la résolution de l'accord mixte peut se faire, non pas seulement sur les vingt-quatre échelles de la musique tempérée, mais bien dans les vingt-quatre tons correspondants, et principalement dans dix-huit d'entre eux. En effet, de même qu'un accord mixte, ci par exemple, appartient en propre à un ton donné tel que do majeur ou /a mineur, de même les accords g et e, contigus ( - ) à d, appartiennent en propre aux tons qui sont liés au ton donné par les parentés les plus directes. C'est ainsi que l'accord mixte g appartient à do mineur, contremode de do; à sol majeur, voisin de do, équiarmé de do et de la: ii /«/mineur, corrélatif de do et voisin de la. De même, l'accord mixte e appartient à la majeur, contremode de la; à. ré mineur, voisin de la et équiarmé de do et de la; îx fa majeur, voisin de do et corrélatif de la.
Ceci montre que, quand un ton donné, majeur ou mineur, possède pour accord mixte un certain accord tel que d, les tons avec lesquels il a les plus étroites parentés possèdent pour accords mixtes les accords contigus (') à l'accord d, c'est-à-dire les mixtes ^ et e; donc les tons qui possèdent un certain accord mixte d disposent, à l'aide d'altérations légères, des deux accords mixtes contigus à d, c'est-à-dire, au total, des trois accords mixtes g, d, e.
382. Appliijuant ce qui précède à l'accord lay do mi (ou à ses gétophones) formé des
notes de la série d, on voit que les tons auxquels il appartient, ou qui disposent de lui,
sont :
„ . l d'aburd ceux de la série d
Jolis iiKijeiirs •,..,.•
( ensuite ceux des séries ;• et e
\ d'abord ceux de la série e
Ions imneiirs , .. j . • i . /•
( ensuite ceux des séries a c\ j,
soit en définitive :
D'abord les tons majeurs et mineurs des séries d Qie (lignes i, 2, 3 et 4 de la figure 25 1, n-SSO);
Ensuite les tons majeurs de la série g et les tons mineurs de la série/ (lignes 5 et 6 de la figure 25 1, n" 380).
Quant aux tons mineurs de la série g et aux tons majeurs de la série/ (lignes 7 et 8 de la figure 25i, n° 380), l'accord considéré ne pourra y être introduit qu'à l'aide d'altcrations plus prononcées.
383. 11 est facile de vérifier ces résultats à l'oreille en constatant que, parmi les vingtquatre résolutions de la figure 25i (n° 380), jouées sans qu'aucune tonalité ait été établie par une harmonie préalable, celles des quatre premières lignes sont plus faciles et plus harmonieuses que celles des quatre lignes suivantes, et, parmi celles-ci, les deux premières lignes l'emportent aussi, au même point de vue, sur les deux dernières (*).'
(') Ou même parfois sans admettre aucune altératiou; voir en elîet les indications données plus haut (2" renvoi du n" 3571 à l'occasion de l'accord 333.
('■') Si l'on se reporte, soit à la figure rectiligne a^y ( n" 375) qui a servi ;\ définir les quatre accords mixtes, soit à la ligure circulaire ci -dessous, on voit aisément que les accords ^ et e peuvent, en effet, être considérés comme rontigus'à (/ (ou à/).
l'ig. -.H his.
(' ) Voir le renvoi précédent.
(') Voir à ce sujet le i" renvoi du n° 388.
IIIM'ITKK IJ.
KTIIDK l'AIlTICULIERE DK yl Kl.yl KS ACr.ORDS.
MODl I.ATIONS PAU L Ai;t:0«l) ||.
384. 11 résulte de ce (jni précède qu'un seul el luèrae accord mixte tel que l'accoi'd d suffirait à la rigueur pour établir la comniunicalion entre deux tons absolument (|nelconques et moduler de l'un à l'autre; mais la liaison des deux tons serait d'autant moins naturelle et facile que leurs accords mixtes seraient moins proches l'un de l'autre dans !a série rf, e, f, g, d, e, ....
385. Le Tableau suivant {fig. ■'■'y.) priisente les modulations exécutées au moyen d'iui unique accord mixte, de do majeur {voir If^ primo) ou de la mineur {voir les seconda) vers les vingt-trois autres tons de la musique tempérée.
Tableau des modulations exécutées à l aide d un seul accord mi.xte^ de DO majeur (prinia)oude Là »u?ieu.r('ieconda) vers les 23 autres tons de la. musique tempérée .
.ir..D. Les 8 jDodulalioiis d une nieine ligue .sont exécutées au moveo de l'accord mixte ludiqué à çaucie de cetteJiffnc
= 1? Tons possédant l'accord viixte d.
LAba /TiT^/IiTA DO a rTT^^ fZTK Mi a
=2. Tons possédant l'accord mixte e.
jtzbja
ïT^
Vf;
^ 3. Tons possédant l'accord mixte x>\ Ml b a
^trnnt-^nt\-7^
SIXIIÎME PARTIR. — KNHAnSIONlE.
= 4? Tons possédant l'accord mixte f. Sib
FA#a
Les tons de départ do a et la i oui l'accord d pour accord mixte et disposent en outre de g et de e. Les tons d'arrivée se répartissent en quatre groupes de six tons dont trois de cliaque mode; ces quatre groupes possèdent respectivement les accords mixtes <t, e, g,f. En général, l'accord mixte unique employé pour la modulation (') est celui qui appartient au ton d'arrivée; toutefois, comme les tons d'arrivée du quatrième groupe ont pour accord mixte l'accord/ qui ne fait pas partie des trois mixtes à la disposition des tons^de départ, on a pris pour accord de liaison l'accord mixte (e pour la septième ligne du Tableau, g pour la huitième ligne) appartenant au contremode du ton d'arrivée; le mixte ainsi défini se trouve nécessairement à la disposition commune des tons entre lesquels se fait la modulation.
386. 11 va de soi qu'il existe bien d'autres manières d'exécuter ces mêmes modulations à l'aide d'accords mixtes différents; par exemple, on pourrait moduler vers les tons de
jtt ti la a dnt (t
:■! de
Ui.
do
en faisant usage de l'accord d qui appartient à la fois aux tons de départ do a et In i, et aux contremodes des six tons d'arrivée précités.
DÉFORMATIONS lllî I.'aCCORI) /)').
387. Les façons les plus simples de déformer l'accord 14 consistent évidemment à élever ou à abaisser d'un grade l'une quelconque de ses notes.
La figure suivante montre les six transformations ifu'on peut ainsi faire subir à l'accord tn-^ do mi ou à ses gétophones.
1° En baissant successivement chaque note d'un grade :
Fig. -ihi.
do do
î mi Q,
( ' ) Dans la (igtiro jj:!
iriili.|ur à la
modulations que contient collo ligne.
ilii' lie fliaquo ligne l'accord mixte servant
exécuter les six
CIIAI'ITIIE II. — KTl Di: 1>AI\T1(:1'I.1ÈRE l)i: <,>l Kl.(,)l ES ACrOllDS. ^SS
En haussant successivement chaque note d'un grade : la II do mi
la do
cfott
.la ;
lab
v....fa i
(In voit que, si l'accord mi.xte déformé est celui du ton établi, sa déformation fournira, soit l'accord de ce ton, soit l'accord du ton relatif, soit encore l'accord de l'un des quatre tons ayant même mode que l'un des précédents, mais situés à quatre grades plus liaut ou plus bas. Par sa déformation, l'accord mixte permet donc, comme l'accord neutre, de faire entendre momentanément des accords parfait.? absolument étrangers à la tonalité régnante.
ARTICLE IV. — Observations générales.
AMI'HITOXIIÎ DES ACCORDS DISSO.NA.NTS.
388. De ce qu'on vient de voir dans ces derniers articles, on peut tirer certaines conclusions générales, notamment les suivantes :
Etant donné un accord consonant et un accord dissonant absolument (juelconques, le musicien pourra toujours résoudre sur l'accord consonant le dissonant donné ou l'un de ses enharmoniques (gétophones) (')■
En combinant l'emploi de l'altération et de l'enharmonie (amphitonie), le musicien pourra aussi réaliser les modulations les plus diverses, et réunir pour ainsi dire d'emblée et sans préparation les t(jnalités les plus éloignées, soit qu'il le fasse inconsciemment, en se laissant aller à son inspiration, soit au contraire qu'il opère sciemment, pour obtenir tel résultat pratique ou tel effet artistique déterminé. Un des exemples les plus probanis que l'on puisse citer à ce propos est celui des modulations de la ligure 248 (n" 372).
Dans cet exemple, deux tons de modes quelconques, séparés par un intervalle quelconque, sont reliés l'un à l'autre par la simple juxtaposition de leurs accords de septième de dominante, sans qu'il soit fait usage d'aucune note accidentée quelconque, telle que celles que les traités d'harmonie dénomment souvent notes raracu-risiiquex du nouveau ton.
389. On remarquera que, d'une façon générale, un accord de modèle déterminé se prête aisément aux effets d'enharmonie (amphitonie) étudiés plus haut, lorsqu'il peut être placé sur beaucoup de degrés de la gamme, ou lorsque les accords de ce modèle existant
( ' ) Dans eliacun des Talileiiux donnés plus haut pour monlicr la possiliilité do rùsnudio sur les vingt-quati'e cchoUes un même acoord'do typu 343 (la do mi sol, fi g. 2.3 1, n" 344), ou 333 (si ré fa la^, fig. 537, n° 355), ou '|4 (la: do mi, fig. 2'>i, n" 380), on peut lemaïquor qu'à pi'oniiùie audition les doinièros résolutions surpionnont l'oroillu et paraissent moins naturelles que lus promièri!s. 11 n'en serait pas ainsi si les lon.s di^ ces résolutions avaient été établis préalablement; mais, pour une raison d'ordre général, il doit en être ainsi lorsqu'on exécute ces résolutions ex abrupto; dans ee cas, en effet, ce ([ue l'oreillo tend à faire, ce a'ost pas uno résolution, c'est un rattacluMnent (voir 5' Partie, Rattachements. n° 319). Or. pour chacun do ces trois exemples, c'est surtout aux premiers tons du 'raliIi'iMi, et non aux derniers. i|ue le dissonant étuilié tond à rattacher.
256 SIXIEME PARTIE. — EMIAnjION'IE.
en musique tempérée et réellement distincts les uns des autres (c'est-à-dire non gétopliones entre eux) ne sont qu'en petit nombre. Comparons à ce point de vue les trois accords étudiés précédemment, savoir :
Les degrés qui, dans chaque Ion, peuvent recevoir ces accords, sont respectivement au
nombre (') de
Comme il existe vingt-quatre tons, dont douze de chaque mode, si leurs divers accords ne se confondaient pas entre eux, les nombi-es totaux de ces accords, pour les trois modèles que nous considérons, seraient respectivement de
Or le nombre des accords qui, pour chacun des trois modèles étudiés, sont distincts les uns des autres, est seulement de
Il s'ensuit que chacun d'eux est commun à plusieurs tons, dont le nombre est de
ij. 3 4 ' c'est-à-dire de
Tels sont les nombres de tons que relie sans altération d'aucune sorti^ un seul accord de chacun des trois modèles étudiés.
Quant aux accords de chaque modèle dont dispose un même ton en admettant les altérations les plus légères ('), ils sont respectivement au nombre C') de
(') En réalité, raccord 333 peu! Iiicii se placer sur quatre degrés de la gamme; mais ces (|ualre solutions ne sont pas distinctes; trois d'entre elles no sont (|ue des renversements de la quatrième; elles ne forment donc, en somme, qu'une seule solution. Mémo remaïque pour les trois états dont l'accord 44 est susceptible.
(^) Ou même sans avoir à admettre d'altérations : Voir ci-dessus le 2' renvoi du n" 357.
(') Los nombres 3, afférents aux accords neutres et mixtes, ont été établis plus haut dans les études relatives à ces accords; quant au chiffre de 6, afférent à l'accorcl de type 3^3, il s'établit ainsi :
IsqI b I réb I lab I mib I SI b 1 fa 1 do 1 sol 1 ré 1 la 1 mi j si J fa# I
ihi a Ml que les Ions possédant un iiième accord 3|3 lel qui' la do mi xnl (on en ilis|iiisaiit à l'aide des alléralimis les iilus légères) étaient /a, rfo, sol, ré, la, mi, pris dans les deux modes. Il s'ensuit que, de même, l'accord ré fa la do sera à la disposition des six tons si:., fa, do, sol, ré, la; puis l'accord sol si ^ ri- fa siia à la disposition des six tons Hii.i, sip, fa, do, sol, ré, et ainsi ili' suite On \«\{ sur la figure ci-dessus cpie 1rs divers accords 3'|3 à la disposition d'un même tim tel que </<), par exemple, s.nitaii noiiilire il.' six, puisque do ("^t eiiulelié dans si.\ accolades correspondant ù six accinds 343.
IIM'ITIIK II. — ÉTIDE PAIITICI I.llinK 1>E Ql ELQUES ACCORDS.
Si les accords de ces modèles dont [disposent les vingt-quatre tons étaient distincts les uns des autres, leurs nombres seraient de
Mais, en réalité, les nombres d'accords distincts ne sont, pour les trois modèles, que de
Il s'ensuit que chacun d'eux est à la disposition de plusieurs tons, dont le nombre, pour chaque modèle, est de
c'est-à-dire de
Tel est, pour chaque modèle d'accord, le nombre de tons que relie un seul et même accord du modèle considéré, et entre lesquels il permet de moduler, soit sans altérations, soit avec les altérations les plus légères.
Ces derniers chiffres établissent nettement la supériorité de l'accord neutre au point de vue dont il s'agit : tandis qu'un accord 343 ne relie que la moitié des vingt-fjualre tons de la musique tempérée, et un accord 44 les trois quarts de ces tons, un accord 333 les relie tous.
REMARQIK Sm LES ACCOltDS 3333 ET 444 •
390. Il est évident que les accords 3333 et 444 ne diffèrent des accords 333 (neutres) et 44 (mixtes) étudiés plus haut que par l'adjonction de l'octave de leur note de base : eu effet, l'intervalle total embrassé par l'accord 3333 comme par l'accord 444 est précisément égal k 4 fois 3 grades, ou à 3 fois 4 grades, soit toujours à 12 grades, c'est-à-dire à une octave. Nous avons vu (•) que chaque ton, majeur ou mineur, possédait en propre un accord neutre et un accord mixte, mais pouvait aussi disposer d'autres accords de mêmes types par deux procédés différents, savoir : 1° soit en les empruntant à d'autres tons dans lesquels on oscille, grâce à leur étroite parenté avec le ton établi; 2° soit en les formant à l'aide de degrés convenablement choisis dans d'autres gammes non ternaires, homotoniques à celle du ton établi, et notamment dans la plus complète de toutes ces gammes, appelée gamme chromatique.
Il y a lieu de remarquer que la provenance de ces accords neutres supplémentaires influe sur leur formule constitutive, tandis (jue la formule des accords mixtes supplémentaires reste toujours la même, que ces accords soient formés de notes prises dans la gamme chromatique ou empruntés aux tons les plus étroitement alliés au ton établi.
Pour le vérifier, considérons le quadrillage suivant lequel le réseau représentant les
nombres musicaux dans l'espace se projette sur le plan des 3 et des 3. Il est évident que.
{ ') Notamment tians li- si'roml reiiviii du n" 357 l't dans le pi'emii'r renvoi du n" 381. G.
SIXIKMR PAIITIK. — ENHAKMONIE.
dans ce i]uadrillagc, des flèches ayant même grandeur, direction et sens correspondent à un même intervalle musical. Ainsi, les flèches marquées respectivement, dans la figure '>.')(> -.
ont pour valeurs respectives (à l'octave près) les rapports suivants (') :
i ''^ *2 il 11
Ceci étant rappelé, il est facile de faire sur le (juadrillage représentant la gamme chn matique de do les constatations suivantes :
391. Accords neutres. — Celui qui appartient au ton de do est
.si rc fil Iriy si = e t' t s, dont la formule se déduit à première vue de la figure ci-dessous :
Fig. 25;.
Ial>
11 est évident que, si les autres accords neutres dont on fait usage sont empruntés à des tons dans lesquels on oscille, ils seront conformes au même gabarit que le précédent, et auront également pour formule 1 1' (s; il n'en sera plus de même s'ils sont formés de grades appartenant à la gamme chromatique de do; en efl'et, les figures ci-dessous montrent que. dans ce cas, on aura
fi-iC In du mi-, fil i = t' t t S, mi sot si-, rr-, mi = t I l' S.
Fig. 258.
do
Fi-. -iS;).
sib
(') Lo.s valeurs de ces rapports peuvent s'établir très simplement :
La seule inspection de la figure montre que, si l'on n'a pas dgard aux iacteuis privilégiés (puissances de 2),
