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chose que le plan des 2 et des 3; sur l'axe des 2, les notes se succèdent par octave; sur Taxe des 3, elles se succèdent par quintes octaviées.
CllAPlTllK II. — GAMMES DIGENBS. 12 1
Marquons d'un point chacone des notes comprises dans l'octave qui s'étend de dof, à do^ ; ces diverses notes :
... rc'-ii, In'jfi luiii, si-ia j'uo (ioo sol„ ré„ lu,, ini,, .v/o Jn'u dn^o sol^o rr;,) ,..,
dont le nombre est illimité, sont théorùjuemcnt distinctes; mais il est facile de constater que pratiquement elles se réduisent à 12. Considérons en effet deux de ces notes distantes de la rangs, et telles que /«[^o et soho; il est évident sur la figure qu'on passe de /«>o à soh„ en multipliant par 3'- (c'est-à-dire en montant de 12 quintes octaviées), ce qui conduit à -so/ïis, puis en divisant par 2" (c'est-à-dire en descendant de 19 octaves), ce qui fait aboutir à soho. Les deu.x notes la\^„ et vo/jo no diffèrent donc que par un très petit inter-
valle, le comma .r'= —^^ (différence entre 12 quintes et 7 octaves); elles sont gétophones
et se confondent pratiquement entre elles. Il en est de même pour les couples de notes tels que ré} et do%, nii^ et réi, etc., car, ainsi que nous l'avons dit plus haut, dans cette tonalité engendrée par superposition de quintes, les notes, de douze en douze, se reproduisent presque identiquement, et se confondent pratiquement enire elles, en sorte que le cycle des sons distincts se ferme enharmoniquement au bout de douze notes. La gamme chromatique digène est donc un douzain.
509. Ce douzain se confond très sensiblement avec la gaumie chromatique tempérée obtenue artificiellement en divisant l'octave en douze intervalles égaux; en effet, formons la gamme tempérée par quintes en partant d'une certaine note quelconque do„. et en lui associant douze intervalles de quinte, dont six ascendants et six descendants. Partant de
Fi-. 287.
Gamme chromaiique tempérée
sol^^ réb j Ial7.3 mibj sibj fa^ do„ sol^ ré, la, mi^ si, faf. il I I \ l \ I I I I I 1" I
labj mibj sibj fa., do„ sol„ ré, la, mi^ si, fai^j
Gamme chromatique digéne
la même note initiale doo, formons de môme la gamme chromatique digène par quintes.
Les deux échelles que représente la figure précédente sont l'une et l'autre formées
d'échelons équidistants, Téquidistance étant de 2'- pour la gamme tempérée, et de - pour
la gamme digène; entre les deux notes extrêmes de l'échelle tempérée, l'intervalle est de sept octaves exactement ; pour l'échelle digène, cet intervalle est de sept octaves augmentés d'un comma x' ; il suit de là que la différence entre deux noies de même nom, l'une tempérée, l'autre digène, est égale à i, 2, 3, 4, 5 ou 6 douzièmes de comma x', selon que les notes considérées sont à i, 2, 3, '1, 5 ou fi quintes de la Ionique do. La différence maxima étant d'un demi-comma x', il s'ensuit que les deux gammes sont très peu différentes.
510. La gamme chromatique digène possédant douze sons, il résulte de ce (]u'on a vu plus haut (n" SOo) que le nombre des gammes digcnes imaginables est de 20 j8; mais, dans la pratique, ce chiffre théorique se réduit dans d'énormes proportions, d'autant plus que plusieurs gammes considérées comme digènes par divers théoriciens doivent être senties par les artistes dans la tonalité trigène.
511. Nous nous bornerons à citer ici i|ue!(jiies-uiies des gammes digènes (ou réputées telles) les plus connues.
•JaJ UUITIÈMK PARTIE. — GAMMES DIVERSES.
D'après la tradition, la plus ancienne de ces gammes est la série de trois sons distincts
do ja sol f/o,
suivant laquelle aurait été accordée la lyre d'Orphée. Plus tard, on employa la série de quatre notes en quintes
i/o ré jfi sol (lo.
Puis, Terpandre ajouta deux autres quintes
do rr mi fa sol la do.
Enfin, Pythagore ajoutant la septième quinte constitua la gamme
do rr lin fn sol la si eto,
qu'on appelle encore aujourd'hui gamme pythagoricienne.
Parmi les gammes actuellement eu usage, et que certains théoriciens considèrent comme digènes, on peut citer les gammes chinoises, ainsi que la gamme écossaise
do rr fa sol si-, do
sol
si
et même notre propre gamme chromatique, qui, d'après ces théoriciens, se trouverait coiTespondre au.x nombres suivants :
yoles par ordre de haiilciir rroissaiitc.
Valeurs exprimées en fractions Noms. ordinaires. décimales.
do 1 I
doc. -^ 1,06787
■'.oJS
i,i8)iç,.
i.),oi3(;.
Ces chiffres paraissent évidemment invraisemblables à ceux qui considèrent la nmsique comme fondée sur la simplicité des rapports numériques, et il semble que la tonalité digèae ne peut fournir que des gammes possédant 2, 3, .4, et à la rigueur 5 sons ('). Au surplus, en employant les procédés indiqués plus haut {/«/tvi'«/te, n<"45!)et suiv.), chacim peut reconnaître s'ilcon(;oit la musique moderne dans la tonalité digène ou dans la tonalité trigène.
( ' ) Ainsi il est probable quo les musiciens faisant usage de la j^ammc écossaise ci-dessus définie en conçoivent souvent le dernier degré .sf'.s plutôt comme tierce de sol ( sji = t ) que comme quarto de fa (si:i — — y Quoi qu'il eu soit, la gamme écossaise est semblable à l'une des quatre ganunes de la tonalité chinoise, et l'on verra plus luiii ( n"' 591 et suiv. ) que les gammes chinoises peuvent se concevoir tii's simplement en tonalité trigène.
