CHAPITRE
GAMMES TRIGENES.
ARTICLE I. — Douzain et dizain.
512. Toutes les gammes trigènes n'étant pour ainsi dire que des extraits de la gamme chromatique trigène, formons d'abord celle-ci, c'est-à-dire recherchons toutes les notes pratiquement distinctes qui peuvent èti-e formées au moyeu des trois facteurs premiers a, 3 et 5.
A cet effet, considérons les nombres musicaux en projection sur le quadrillage du plan des 3 et des 5, c'est-à-dire en faisant abstraction des octaves auxquelles ils appartiennent; appelons par exemple d<> la note placée à l'origine des axes des 3 et des .J ((/o=i); les noms de toutes les autres notes se trouvent ainsi déterminés et sont ceux ([u'indique la figure suivante :
Fit'. 388.
libb sit»!? fab dob solb réb lai?
dqb solb néb lab .— il
fa* do» sol»
fat» do» sol»
On voit que do et les onze notes groupées en rectangle autour de lui et formant avec lui les rapports les plus simples
i<i, i/o, .soi, ;■<
fa:
sont distinctes les unes des autres; quant aux notes situées hors de ce rectangle, elles ont bien, elles aussi, des formules distinctes, mais elles sont gétophones aux douze premières et se confondent pratiquement avec elles ('); en effet, si l'on examine la figure qui précède (Jiff. 288), on constate que les notes extérieures au rectangle portent, soit les mêmes noms que les notes du rectangle, soit des noms synonymes ; et, si l'on examine les choses de plus près à l'aide de la figure suivante, on voit que si les douze premières notes formées sont celles du rectangle A, les notes du rectangle B ne sont autres que
celles du rectangle A haussées du commax"= — ^ ; de même, celles du rectangle C sont les ° 11) ^
notes A baissées de .r"; de môme, les notes des rectangles D et E sont les notes A respecti-
( ' ) Du liiiiiiis ceci ]iijiit être admis liaut ( iiMivoi (lu 11° .503).
titic lit' pri
iippro.xiiiuitio
et sims K' béiiùlic
l'nriiuilêus plus
HUITIEME PARTIE
GAMMES DIVERSES
ol
vemenl haussées ou baissées de .r = — ; de même enfin, les notes des rectangles F et G sont
les notes A respectivement haussées ou baissées de a-' — x.
Il n'y a évidemment pas lieu de s'occuper des notes situées en dehors de ces sept rectangles, car, en raison de leur grande distance à la tonique, elles correspondent à des rapports trop complexes pour pouvoir avoir un rôle musical dans le ton considéré.
513. On voit que les douzains constituant respectivement les gammes chromatiques digène et trigène sont peu différents l'un de l'autre.
Pour les comparer, il suffit de jeter les yeux sur la figure suivante qui représente les projections sur le plan des 3 et des 5 des deux gammes chromatiques, l'une digène, l'autre trigène, ayant pour base commune la note do :
Fis. 290.
La gamme trigène est représentée par le rectangle; la gamme digène a ses douze notes disposées en ligne droite; ses quatre notes de gauche sont de .c inférieures aux notes correspondantes de la gamme trigène; ses quatre notes de droite sont de a; supérieures; seules, les quatre notes du milieu sont communes aux deux gammes.
514. Quant à la comparaison entre les gammes chromatiques trigène et tempérée, elle s'exécute facilement à l'aide de la figure suivante dans laquelle les différences entre les
Fig. 29.
Gammes chiomatiques
trigène digène tempéivo
fa do sol ré la
lai» imib isil»
ido Isol [re
CHAPITRK III. - (iAM.MKS TRIGKNfS. S/"
notes de même nom sont indiquées approximativement en commas .c et dixièmes de ce comma (').
515. Le Tableau suivant réunit synoptiijuement les différences existant entre les trois gammes chromatiques comparées, puisqu'il montre de combien il faut modifier chacune des douze notes pour passer d'une gamme à l'autre :
Pour passer
d'une gaiiiiiio
chromatiqui?
à rautrc.
De trigène à digène... .
De trigène à tempcro. .
De digène à tempéré. .
il faut faire subir aux notes les modifications ci-dessous indiquées eu commas a; et dixièmes.
fa-.
Au point de vue de la valeur brute des hauteurs de leurs douze notes, ces trois gammes chromatiques ne sont donc pas très différentes.
Mais la gamme trigène présente avec les deux autres une dissemblance très sensible, consistant en ce que ses notes, contrairement à ce qui a lieu dans les gammes chromatiques digène et tempérée, ne sont pas équidislantes; il est facile de s'en assurer en considérant les gammes par quintes, et en se souvenant qu'en gamme chromatique trigène, deux de ces quintes sont d'un comma x inférieures aux autres; et celles de ces quintes qui sont plus petites que les autres (quintes de raccordement) dépendent du ton établi; tandis qu'en gamme chromatique digène ou tempérée, les quintes successives conservent des valeurs flxes, quelle que soit la tonique choisie.
516. La gamme chromatique trigène possédant douze sons distincts {^), le nombre des gammes possibles sera, en tonalité trigène comme en tonalité digène, de 2048, dont I douzain, 1 1 onzains, .55 dizains, etc.
Parmi ces gammes, dont beaucoup sont, pour les motifs indiqués plus haut (n" 306), dépourvues d'intérêt musical, nous examinerons ici sommairement le douzain et le principal dizain ; nous étudierons ensuite dans des articles séparés les septains et les quintains les plus importants.
517. Le douzain trigène basé sur la note do a pour schéma le rectangle de six carreaux figuré ci-dessous, et que nous avons déjà souvent rencontré :
ce P la t
ra
do
sol
jg,.-^
tf""^
si
ft
(') Kn effet, ncus avons vu que les différences entre les notes de la gamme tempérée et celles de la gamme digène varient par douzièmes de comma x' ; or, le douzième de ce comma est approximativement égal au dixième du comma x,
(') Sous réserve des observations formulées plus haut (renvoi du n" 503).
ô-îS liriTIEJlE PARTIE. — GAMMES DIVERSES.
Les intervalles figurés ci-dessus par les flèches marquées
Il X U -r- .f
correspondent, en projection sur le quadrillage du plan des 3 et des 5. aux valeurs suivantes :
a j Si I i 5
Leurs valeurs véritables ne diffèrent des précédentes que par des puissances de a. et sont
Ceci posé, on voit que les notes du douzain sont :
Sept notes naturelles /«, do. sol. ré, la. mi, .f/. qui sont celles de la gamme de do majeur normal ;
Trois notes bémolisées si}, mi), la^, qui e.xistent dans la gamme de do mineur normal; les lignes sir^si, mi} mi et layla étant égales et parallèles à la flèche «, on voit que la différence entre les trois notes bémolisées que nous considérons et les notes naturelles correspondantes est uniformément égale à n;
Deu.x autres notes accidentées. /'cpet/rtO; ici l'accident est plus grand que le précédent et vaut u + -v, puisiiuc leslignes/v-prc' et/^/aQ sont égales et parallèles à la flèche u-^x\ c'est pour rappeler cette particularité que les accidents do/wQ et de /'ep ont été représentés plus grands que les trois autres, conformément au.x notations convenues plus haut (Interi-alles, n" il3).
Dans ce douzain, les sept notes naturelles et les trois premiers bémols {si, mi et In bémols) ont des formules franchement plus simples «lue celles des deux autres notes
rc'P :
Mais ces deux derniers rapports sont les plus simples ([ui se présentent après les dix autres; ils leur sont d'ailleurs liés par cette circonstance que /rp est le plus grand commun diviseur (géniteur) des dix premiers, et i\\iefaU en est le plus petit commun multiple.
518. Supprimant du douzain précédent les deux notes qui possèdent les formules Içs plus complexes, /"(-p et/<7ft. il reste le dizain suivant :
Fig. ■.!
la !) m i b
fa
ol r
Cette gamme réunit les notes au moyen desquelles sont fonnées les huit gammes ternaires fondées sur do. Elle est remarquable en ce (ju'elle associe à l'unité, ainsi
{') Cfttu valeur autres.
st le |iruiliiil des ili'ux pri'L'otli'iili'S, ilc iiu'mi' qui' la Hw-hc
st la lusullanto îles ik-ux
crivpiTni-: m. — gammes tkigknes. Sag
qu'on l'a vu précédemmenl {Consonance, n" 31), les rapports présentant les formules les plus simples.
519. Remarque sur les intervalles des gammes trigènes. — Le dizain précédent, bien que composé e.xclusivement des notes qui forment les gammes ternaires, contient cependant des intervalles tels que la y la r:^—, n'existant pas dans ces gammes; il en est de même
rt/or/w/Ypourledouzainoù l'on rencontre des intervalles tels que /'ep/rtn, dont les valeurs étant tout à fait nouvelles n'ont pas été calculées dans la YIP Partie.
Les formules de tous ces intervalles nouveaux seront données à la lin de l'article suivant (').
ARTICLE II. — Septains en général.
520. Pour beaucoup de personnes, le mot gamme et le mot septain tel qu'il a été défini plus haut, paraissent synonymes, car il leur semble qu'une gamme ne saurait avoir que sept sons.
Pour s'expliquer l'origine de ce préjugé, on peut remarquer que, depuis plusieurs siècles avant Jésus-Christ, les Grecs constituaient leurs gammes à l'aide de deux tétracordes, soit huit cordes dont les deux extrêmes formaient octave, en sorte que le nombre des sons distincts se réduisait à sept.
D'autre part, toute gamme diatonique doit, comme on le verra, posséder sept sons, car le nombre a, caractéristique de l'octave, a pour formule en système z.u.x :
ce qui veut dire qu'il est du septième degré en z.
Enfin, les gammes qui ont été le plus employées dans les temps modernes sont celles qu'on a définies plus haut sous le nom de ternaires: ces gammes étant formées de trois échelles dont les deux extrêmes ont un échelon en commun avec celle du milieu, possèdent jiar conséquent 3x3 — 2 = 7 sons distincts.
Quel que soit d'ailleurs le motif pour lequel la gamme passe pour devoir être composée de sept sons, il n'en est pas moins vrai que les septains forment l'espèce de gammes la plus nombreuse et la plus usitée.
Dans le présent article, nous examinerons les septains en général, et dans les articles suivants nous étudierons à part certaines de leurs catégories.
521. Les Grecs avaient de nombreuses façons d'accorder leurs lyres pour varier la tonalité; ces façons étaient classées en trois genres : le diatonique. \t chromatique cX V enharmonique.
« Le genre enharmonique était le plus doux des trois, au rapport d'Aristide Quintilien ; il passait pour très ancien, et la plupart des auteurs en attribuaient l'invention à Olympe,
Phrygien, Ce genre si merveilleux, si admiré des anciens, et selon quelques-uns le
premier trouvé des trois, ne demeura pas longtemps en vigueur (-). »
De même qu'on peut apprendre une langue étrangère à force de l'entendre parler, de même on peut comprendre une tonalité nouvelle, à force de l'entendre pratiquer; et, si l'on veut comprendre et pouvoir juger une tonalité nouvelle, on doit bien entendu la pratiquer d'autant plus longuement qu'elle est plus dilférente de celles auxquelles on est déjà accoutumé. Donc, pour que les Modernes fussent en état de juger la musique enharmonique des
(') Il a paru utile dattenilre pour calculer ces l'oimules que la délinitioii du degré (cas de la gammn Irigcue ) eiU été doiiuée à iiouvi^au et duue façon plus coinpRte que daus la VU" Partie (cas de la gamme ternaire). (-) Rousseau, cité par Larousse. Grand Dictionnaire, au mot Enharmonie.
;i3o m iTiÉME PAmiE. — gammes diverses.
Grecs, il ne suffirait pas qu'un ou deux fragments de cette musique fussent parvenus jusqu'à nous, il faudrait que nous pussions étudier un assez grand nombre d'airs écrits dans le genre enharmonique, et conservés avec une exactitude indubitable.
Il n'en est malheureusement pas ainsi, en sorte que, pour ce qui concerne ce genre, nous sommes réduits aux conjectures. Toutefois, quand on se reporte à la façon dont étaient accordés les tétracordes enharmoniques, dans lesquels de grands intervalles comme la tierce alternaient avec de petits intervalles comme le quart de ton, on peut être conduit à supposer que les gammes enharmoniques devaient correspondre à des rapports d'N trop complexes, et que, si elles sont si rapidement tombées en désuétude, c'est (qu'elles étaient peut-être mal appropriées à la nature humaine, et même à la nature grecque, si artiste cependant, et par suite si apte à concevoir tous les genres musicaux.
522. Quoi qu'il en soit, nous ne nous occuperons pas plus longuement du genre enharmonique ('), déjà perdu'du temps de Plutarque (^). et nous examinerons seulement les genres diatonique et chromatique.
Pour définir ces genres, on définit d'abord les deux espèces de demi-tons ('') :
Le demi-ton diatonique « est celui qui est produit par le voisinage de deux notes portant des noms dilTérents et placées à intervalle de seconde, comme «(/ naturel et /« naturel ».
Le demi-ton chromatique « consiste en une note portant une unique appellation, mais produite d'abord dans son état naturel, puis modifiée (juant au son rendu par l'adjonction d'un dièse ou d'un bémol, ou vice versa. Ainsi ut naturel et f/< dièse. /?;/ bémol et «(«'naturel, produisent des demi-tons chromatiques ».
Ceci posé, le genre diatonicfue est « celui qui procède par tons et par demi-tons diatoniques »; le genre chromatique « est celui qui procède par demi-tons, diatonii^ues ou rliromatiques ».
523. Ces définitions sont ingénieuses, et, en apparence, tout à fait précises ; et cependant elles donnent lieu à certaines difficultés. Considérons par exemple la gamme suivante (A) :
si do rc un fa sut la si (A)
(jui fut employée dans l'antiquité; les demi-tons si do et niifa sont formés par des notes portant des noms différents; nous devons donc, d'après les définitions précédentes, les considérer comme diatoniques, et, par suite, classer la gamme .\ dans le genre diatonique. Mais dans la gamme suivante (B) :
si do rc mi mi:: sol la si, (B)
le demi-ton mi mi;: est formé de notes portant le même nom et ne différant l'une de l'autre que par l'adjonction d'un dièse à la seconde note. Nous devons donc considérer le demi-ton mi mii comme chromatique, et par suite classer la ganune B dans le genre chromatique. Cependant, si l'on fait jouer successivement la gamme A, censée diatoniijue, et la gamme B, d'aspect chromatique, l'auditeur éprouvera toujours la même sensation (*), indépendante de la façon dont le cinquième degré a été écrit. Les définitions précédentes ont donc l'inconvénient de porter sur les signes d'écriture, qui sont choses conventionnelles,
( ' ) Toutul'ois, la Musique étudiée ci-après sous le uom de Seizain ( n° 606 et suivants ), de Musique par fractions de grades (ii" 610 et suivants), etc., no sera pas sans présenter, à certains égards, un peu d'analogie avec la Musique enliarmoniquo des Grecs.
(') Dans son Traité sur la Musique (Œuvres morales) Plutarque fait observer qu'il ne connaît que par ou'i-dire plusieurs questions dont il traite, notamment au sujet du genre enharmonique; aussi ne les rapporte-t-il qu'avec beaucoup do réserve, bien que de son temps les traditions fussent encore relativement récentes.
Il est curieux de comparer la prudence avec laquelle s'exprime I^lutarque, à l'assurance dont téniDJ^nent certains écrits modernes.
(') C'est au Grand Dictionnaire Larousse qu'ont été empruntées li-s définitions suivantes, parce que cet Ouvrage paraît rapporter les opinions les plus répandues h ce sujet.
(') Nous verrons plus loin cpie l'oruille interprète cette! j;anii)ic, nnii jias coniiiu- (lialiinii|ue (l'orme A), mais bien comme chromatique (forme B).
CHAPITRK m. — GAMMES TRIGEXES.
n'ayant en soi aucune importance artistique, et non sur les choses signifiées, (jui seules méritent d'être prises en considération.
Examinons encore à titre d'exemple la gamme de la mineur. Pratiquée sans accidents, elle est conforme à la définition des gammes diatoniques ; mais on la pratique continuellement sous la forme
la si do rc mi fa sol:: la
sans cesser de la considérer comme diatonique; et cependant, de/« h soi:, l'intervalle n'est ni d'un ton, ni d'un demi-ton diatonique.
524. Ces exemples montrent que la définition des genres diatoniques et chromatiques n'est pas absolument parfaite ; il est donc permis d'en chercher une nouvelle.
A cet effet, reportons-nous à la ganune chromatique dont les notes ont des valeurs numériques rigoureusement définies par le schéma suivant :
r-êP
Fi,'. 294.
laf mit
Ml
Nous avons \\x{IiUervalles, n° 134) les valeurs de dix de ces notes en unités z.u.x\ quant à /'ep et à/rtîJ, leurs valeurs sont faciles à former dans le même système d'unités, puisque nous avons trouvé plus haut que les intervalles H etp sont de xplus étendus que les intervalles ; et ;. On obtient ainsi :
Degiés.
Noms
des notes.
lia . ...
Valeurs
en
unités z.it.x.
Intervalles entre notes conjointes.
i i-éV
■ \ rc
3'tt.r
z^-iû.r
/ fa . .
{ faU
sol
; la^ . ..
z''it^.r--
■■■ \ la ....
z'^ti' x-
do ....
z' ti^ .1'
HUITIEME PARTIE
GAMMES DIVERSES
Ces treize notes peuvent aussi se représenter géométriquement par rapport aux axes des 3. des '/ et descr, ainsi que le montre la figure suivante dans laquelle la portée de cinq lignes a été tracée sur le plan des -«. à la hauteur qui lui convient pour la clef de sol.
Fig. 295.
En jetant les yeux sur le Tableau qui précède ou sur la ligure 295, on constate que dans la gamme prise sous la forme indiquée plus haut :
do rf'P rc
fa un sol la, la
do
(et non sous toute autre forme dite enliarmonùjue), ce qui caractérise le degré tel que l'entendent les musiciens et tel qu'il apparaît sur la portée, c'est (') le degré en z de la formule exprimant la note en système z.u.x (-), ou bien c'est le numéro d'ordre du plan de formule - =: constante sur lequel se place la note, dans la représentation géométrique de la gamme (').
On peut donc considérer la gamme de c?o comme formée de sept degrés dont deux ont des valeurs fixes, tandis que les cinq autres peuvent se présenter sous deux formes différentes, savoir :
do 0,1 sol sont toujours naturels (;);
fa est naturel ou diésé (q ou U);
ré, la, mi, si sont naturels ou bémolisés (s ou 7 ou p).
(') Ainsi mion lu fait nliscrviM- plus haut (Intervalles. n° 427).
(-) Si l'usage s'était établi di> désigriiT les notes do, ré, mi, etc.. sous les noms de degrés 0. I, II. etc.. les numéros d'ordre dos degrés de la gauiuii! seraient précisément identiques aux degrés en z de leurs formules z.u.x; mais, comme ces notes do, ré, mi, etc. sont désignées .sous les noms de degrés I, II, III. etc.. il s'ensuit que les numéros d'ordre des degrés de la gamme sont tons d'une unité supérieure aux degrés en z de leurs foinuiles z.u.x.
(') Ces numéros d'ordre sont inscrits en chiffres romains vers la gauche do la figuie 2g5.
