UNITÉS DF MESURE DES INTERVALLES

Tous

866. L'unité de mesure généralement employée dans le calcul des intervalles est le ton, concurremment avec le demi-ton.

A l'époque de la gamme dePythagore, l'emploi de ces unités était assez naturel; en effet,

tous les tons avaient une valeur rigoureusement uniforme ^ j tous les demi-tons de même espèce possédaient aussi des valeurs uniformes, savoir -^ pour le demi-ton diatonique,

et ^^-;^ pour le demi-ton chromatique; ces deux demi-tons étant peu différents l'un de

l'autre et formant un total rigoureusement égal au ton entier, l'emploi du ton et du demiton comme unités se présentait avec une grande apparence de logique.

867. Mais, dans notre gamme moderne, ces conceptions n'ont plus de raison d'être, car les valeurs du ton et du demi-ton y sont assez variables, et le demi-ton, malgré son nom, vaut parfois le tiers et parfois aussi les deux tiers d'un ton.

Le Tableau suivant présente un exemple des divers tons et demi-tons pouvant se rencontrer dans la gamme chromatique :

Noies do . ré mi . ja . faf, sol la . si'p . si

! [»-][«-] ^ \ il

ial(mi(|ues '

IjroiDiiUquos

Dans ce Tableau, les nombres entre crochets expriment la grandeur des divers intervalles dans le système où le comma .r est pris pour unité. Ces nombres monti'ent donc

notamment que le demi-ton - n'est que moitié du ileuii-tou —^ > et forme seulement le tiers

du ton ^•

La dénominalion du demi-ton est donc souvent tout à fait fausse ; et cet intervalle est mal qualifié pour servir d'unité, puisque sa valeur varie du simple au double.

868. Il est vrai que, (juand les musiciens comptent en demi-tons, ils entendent le plus souvent parler du demi-ton tempéré, ou douzième d'octave, lequel possède une valeur fixe, et est bien, par définition, la moitié du ton tempéré ou sixième d'octave; mais le ton et le demi-ton tempérés, avec leurs valeurs fixes et irrationnelles ('), sont des intervalles de pure convention, absolument anti-musicaux, et que nous ne considérons qu'cà titre de simple approximation, aux lieu et place des intervalles véritables indiqués dans le Tableau précédent. Or, l'emploi du mot flemi-ion. substitué par abréviation à l'expression trop

(') C'csl-ii-din; sVx])i-iiiKii]l ai-itliiju-liqiiiMin-iil ;iu iiiiiyun di' imlifaux.

Demi-tons

CIIAlMTlll': III. — TnAlTKS n'ilAlliMOME. .'igS

longue de demi-ton tempéré, a rinconvéïiierU de créer souvent une certaine confusion dans l'esprit des musiciens. Beaucoup d'entre eu.x, à la longue, arrivent à perdre de vue ijue, dans la musique vraie, le demi-ton n'a aucun rôle, que sa valeur est très variable, qu'elle est rarement la moitié d'un ton; que, dans la série des sons formant gamme, un Ion comme

f/o/-e=^ et un demi-ton comme mifaz= -^ ont tous deux, malgré leur différence de

grandeur, des rôles fort semblables (le rôle de degrés), tandis que les intervalles tels que mi\pmi et mi/a, bien que qualifiés tous deux de demi-tons, présentent une différence de rôle et de constitution tout à fait essentielle (').

869. Pour éviter ces confusions, le plus sur moyen, semble-t-il, est de renoncer au mot de demi-ton; si l'on entend parler de la seconde mineure ou de ['accident, l'emploi de ces derniers termes est parfaitement suffisant: si c'est au contraire l'unité tempérée que l'on a en vue, on peut faire usage du grade tempéré, ou g. t. ou gété, dont le nom, artificiel comme sa conception môme, ne peut donner lieu à aucune confusion.

INTERVALLES, RArPORTS. ÉCARTS.

870. Considérons deux notes situées à distance de quinte, do et sol par exemple. Pour

exprimer le rapport de leurs fréquences ou leurs positions respectives, on dira indiffé-

remment que leur intervalle vaut -^ ou bien est égal à log -•

Assurément, cette manière de parler est dépourvue d'ambiguïté, et il est facile de comprendre qu'en s'exprimant ainsi, on entend dire, dans le premier cas, que le rapport des N

de do et de sol est égala -> et, dans le second cas, que la différence des logarithmes des N est égale à log - ■

Il n'en est pas moins vrai que ces deux façons équivalentes d'exprimer le même fait reposent sur deux considérations distinctes, car on envisage dans le premier cas le rapport de deux grandeurs (c'est-à-dire le quotient d'une division) et, dans le second cas, Vécart de deux valeurs (c'est-à-dire le reste d'une soustraction).

871. Peut-être serait-il convenable d'admettre facultativement l'emploi de deux termes tels que rapport et écart, l'un et l'autre synonymes du terme intervalle musical, mais plus particulièrement spécialisés dans les deux acceptions qui viennent d'être indi(juées; dès lors, pour expiimer la position relative des notes do et sol, on pourrait, ou bien ne pas spécifier, et dire comme aujourd'hui : « ces deux notes forment un intervalle de quinte

valant -î ou valant log- », ou bien spécifier au contraire, et dire, soit : « ces deux notes sont eu rapport de quinte valant - », soit encore : « ces deux notes présentent un évart de quinte valant log - » (-). Cette possibilité de désigner de deux façons différentes les positions relatives de deux notes n'aurait pas seulement le mérite un peu théorique de satisfaire le puriste en permettant un langage plus correct; elle aurait aussi, comme on va le voir, certains avantages plus pratiques {n"^ 874 et 875).

(') Li'S aeeidciits, quelque grands qu'ils soient, ne contiennent jamais le facteur 3; tandis que chaque seconde, quelle que soit sa valeur, contient toujours un facteur z et un seul; autrement dit. dans l'exemple cité, mi et fa sont deux degrés différents de la gamme diatonique, tandis que /«i.i et mi ne sont que les deux formes d'un même degré.

(') Ce sont surtout les physiciens, comme on le sait, qui s'expriment ainsi. Les musiciens disent plutôt que la quinte vaut trois tons et un demi-ton, ou bien sept demi-tons, étant entendu qu'il s'agit ici du demi-ton tempéré, ou douzième d octave, ou gété; mais c'est là une façon de parler tout à fait équivalente à celle des physiciens. En iffit, dire que l'écart do-sol est de ■; demi-tons ou gétés revient à dire que cet écart vaut 7 dans le système particnlii r île

logarithmes dont la base est y 2, soit — d'octave, soit 1 gété (voir Intervalles. n° 431 ).

Î96 XEVVIÈME P.VIITIE. — APPLICATIONS MUSICALES.

872. .Xoms des rapports miisicaii.r. — Les rapports musicaux porreraient les mêmes noms que les intervalles correspondants; on dirait par conséquent : rapport d'unisson, de seconde, de tierce, etc. Toutefois, cette règle ne serait appliquée que jusqu'à l'octave ou à la neuvième; pour les très grands intervalles, pour celui par e.xemple qui sépare f/o, de loi, on dirait simplement « sixte oclaviée » au lieu de « treizième ».

Cette petite dérogation aux usages actuels serait assez commode pour les musiciens qui ne sont pas habitués à considérer les grands intervalles; en effet, il est évident que, de ctoi à /«a, il y a une sixte augmentée d'une octave; donc, celui qui parle trouve immédiatement l'expression de sixte octaviée, et celui à qui l'on parle en saisit intuitivement le sens; au contraire, avec l'expression de treizième, celui qui parle doit faire un premier calcul pour déterminer le numéro d'ordre à employer, et celui à qui l'on parle doit faire un second calcul, analogue mais inverse, pour comprendre quelle est la note désignée. Ces deux calculs égaux et contraires comportent des chances d'erreur et une perte de temps, en sorte que, pratiquement, l'expression de sixte octaviée, bien que nécessitant un plus grand nombre de syllabes, est plus courte à employer que celle de treizième. Elle est en outre plus claire.

La désignation des rapports correspondant à des intervalles supérieurs à deux octaves serait faite d'une façon analogue; ainsi le rapport de do^ à /«, serait dénommé «sixte bisoctaviée » au lieu de « viugtième ».

873. Noms des écarts mitsicou.r. — Les écarts musicaux pourraient être désignés, soit par les noms actuellement en usage, soit simplement par leur valeur, celle-ci étant exprimée en degrés ou en grades ('), selon celle de ces unités dont on aurait intérêt à faire usage; par exemple, pour l'intervalle de tierce, on dirait, selon le cas : écart de tierce, ou écart de II degrés, ou écart de 3 ou de 4 grades (-).

874. La considération des écarts musicaux est commode pour fournir simplement la formule des accords et de leurs renversements; ainsi, puisque les accords de septième sont formés par une superposition de trois tierces et puisque la tierce est un écart de II degrés, il s'ensuit que tout accord de septième peut être représenté (en degrés) par la formule en écarts con/oinls :