II II II; II H I; II I II; I II II

Si l'on veut établir plus spécialement la formule d'un certain accord de septième, par exemple de l'accord de septième de dominante (ou de ses gétophones), il suffit d'exprimer les écarts, non plus en degrés, mais en grades. Dans ces conditions, l'accord de septième de dominante et ses i-enversements ont respectivement pour formules (*) :

(') Ou encore im {çétijs (grades tompùrds) .si l'on raisonne en luusiinii' tempéi'de.

(') Comme notations abrégées, on pourrait employer, savoir : en degrés, K„. K[, F,],, Km. . . . etc.. et, en grades, C„, C,. il,, Ci- ... etc.

(') Ces (|uatrn formules se trouvent facilement de liien des tarons, nol.uniiient m iiMisidérant la formule ( en degivs ) di" l'accord illimiti; t[u\ est ('videmmiMit la snivanli- :

.. a II a I a u a i a a a

et dont les formules d'accords limités se déduisent iniiui'dialemenl.

(') La formule (en grades) de l'accord ilo septièriii' de dominanle illimité est évidemment

CHAPITOE III. TnVITKS D HARMONIE. .i07

875. Intervalles complémentaires à l'octave. — Les noms luihituels des intervalles évoquent chacun un certain chiffre; ainsi les intervalles (l'unisson (I°"), de seconde (11''°), de tierce (111"), de quarte (IV"), ■•■ etc., évoquent respectivement les chiffres I, 2, 3, 4, ... etc.

On sait que les chiffres évoqués par deux intervalles complémentaires à l'oclave (c'està-dire par un intervalle et son renversement) forment toujours un total égal àg ('). Cette loi repose sur des raisons presque évidentes, que l'on ne mentionnerait pas ici si elles ne fournissaient l'occasion de préciser la différence eutre la façon dont s'établissent les noms habituels des intervalles musicau.x et leurs dénominations en écarts.

Considérons par e.xeinple les notes si et mi : si Ton attribuait le n" I au degré si et si l'on numérotait tous les autres à la suite, le degré /««recevrait le n°IV; on dira donc que l'intervalle si mi est de quarte, et que l'écart si mi est de IIl degrés; ces deux dénominations rappellent, savoir : intervalle de quarte, que mi a le n" IV quand si a le n° I ; et écart de 111 degrés, (jue la différence des numéros d'ordre est de III, c'est-à-dire que, pour passer de si à mi, il faut trois fois de suite franchir un degré. Il suit de là que le chiffre évoqué par le nom de l'intervalle musical est toujours supérieur d'une unité au chiffre caractérisant l'écart (en degrés).

Considérons maintenant plusieurs intervalles musicaux complémentaires à l'octave, c'est-à-dire tels qu'en les ajoutant les uns aux autres on arrive à couvrir l'étendue d'une octave. Si ces intervalles sont exprimés sous forme d'écarts en degrés, il est évident que le total des écarts sera égal à 7, qui est le nombre de degrés embrassés par l'étendue d'octave; ainsi, une quinte (écart de quatre degrés) et une quarte (écart de trois degrés) embi-asseront ensemble une octave (écart de sept degrés) et le total des écarts 4 et 3 sera égal à 7.

Si maintenant on considère, non plus les écarts en degrés (4 et 3), mais bien les chiffres évoqués par les noms habituels des intervalles de quinte et de (|uarte (5 et 4), comme chaque chiffre évoqué e.xcéde d'une unité l'écart correspondant, le total des deux chiffres évoqués excédera d-e deux unités le total des écarts correspondants, et sera par suite de 7 + 2, soit 9.

On établirait de même que, d'une façon générale, le total des chitTres évoques par un nombre quelconque d'intervalles dont l'ensemble couvre une octave est égal au nombre 7 augmenté de i, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7, suivant que les intervalles considérés sont respectivement au nombre de I, 2,3, 4, 5, 6 ou 7 : ainsi, 7 secondes embrassent une octave (7 degrés) et leurs noms évoquent 7x2 = 14, soit 7 augmenté de 7.