PREMIERE PARTIE

CONSONANCE

« L'expérience a démontré que les nombres de vibrations correspondant » à deux sons consonanis sont toujours petits et dans un rapport très » simple. Mais pourquoi? Qu'est-ce que ces rapports de nombres entiers » très petits ont de commun avec la consonance? C'est là une vieille u énigme que Pythagore déjà a léguée à l'humanité et qui est restée » indéchilTrable jusqu'ici. »

(Blaserna, Le son et la musique, Conférence d'IIelmhultz, Alcan éditeur, p. i(j3.)

AVERTISSEMENT

1. On rencontre inévilablemenl, au seuil de celte étude, certaines questions de nombres, d'ailleurs peu ardues, qu'il est indispensable d'élucider tout d'abord si l'on veut édilier sur une base solide la théorie qui va suivre.

Ces questions font l'objet de la première Partie {Consonance).

Toutefois, le lecteur qui s'intéresserait exclusivement aux applications musicales pourra éviter la lecture de cette première Partie et se borner à prendre connaissance du résumé donné ci-après {voir n°' 61 à 64).

PRKMIEIIE PARTIE. — CONSONANCE.

ClIAl'lTKi: 1

GI£\ÉR.\UTÉS.

ARTICLE I. — Rappel de quelques principes d'acoustique.

2. Le son est produit par la vibration des corps élastiques. Si par un léger choc on communique un mouvement oscillatoire à un corps élaslique tel qu'un timbre d'appel, ce corps sonne; il est facile de constater au toucher le mouvement vibratoire dont il est animé. Si l'on éteint ce mouvement, le son cesse aussitôt.

3. Suivant que l'on a fait subir au timbre un choc plus ou moins énergique, les vibrations qu'on a déterminées dans le métal sont plus ou moins grandes et le son est plus ou moins fort. L'intensité du son varie donc dans le même sens que l'amplitude des oscillations du corps élastique.

4. La hauteur du sou dépend de la fréquence des vibrations (*).

.Ainsi, dans un piano de sept octaves, le la qui forme le bas du clavier fait environ 27 viljrations par seconde; à partir de ce la, les notes de plus en plus hautes font des vibrations de plus en plus rapides, et le la qui forme le haut du chivier a une fréquence de 3480 vibrations par seconde.

5. Toute vibration élastique n'est pas une vibration sonore; ainsi les vibrations d'une travée de pont métallique se succèdent trop lentement poui' être perçues comme son; quant aux vibrations extrêmement rapides, elles affectent péniblement l'oreille et forment ce qu'on appelle des sons stridents. Les sons que l'oreille apprécie conmie notes musicales doivent donc avoir des fréquences comprises entre deux limites, lesquelles sont à peu près celles qui viennent d'être indiquées pour le piano de sept octaves.

6. La hauteur du son ne dépend que de la fréquence des vibrations, et non de la nature du corps qui les exécute. Ainsi la note qu'on appelle en France le la normal, note que les physiciens appellent la^ {'^) et que les musiciens écrivent :

est celle dont la fréquence est de 435 vibrations par seconde : tout corps élastique, diapason, colonne d'air contenue dans un tuyau d'orgue ou une trompette, corde de violon ou de piano, etc., etc., exécutant 435 vibrations par seconde, donnera le la normal. Il est vrai que le la d'un piano n'est pas identique à celui d'un violon ou d'une flûte; mais ce qui nous permet de distinguer ces notes les unes des autres, ce ne sont pas des différences de hauteur ni d'intensité, c'est ce que nous allons définir sous le nom de timbre.

(') Dans ce qui suit, on appellera //-eyjtence d'une note le uoiiibi'e des vibrations exécutées par le corps sonore pendant la durée d'une seconde.

C) Les physiciens désif^nent ainsi par des indices les octaves auxquelles appartiennent les notes. Ainsi : c/n„ re^, mi\, fa-^, sol^, la^, si-,, seront les notes de l'octave contenant le la normal; les noies de l'octave inférieure recevront l'inilice 2; celles de l'octave supérieure, l'indice 4, et ainsi de suite.

CIIMMIIIK I. — l.KNERALITES. 3

7. La vibration principale du corps élastique esl généralement accompagnée de plusieurs vibrations secondaires produisant des sons concomitants que nous étudierons plus loin sous le nom de sons liannonirjaes {voir n''32). La proportion dans laquelle ces sons secondaires s'associent pour faire cortège au son principal varie d'un instrument à l'autre et constitue cette qualité particulière du son que les Français nomment le timbre (' i, et (jue les Allemands appellent klangfarbe, c'est-à-dire couleur du son.

8. Le son est transmis à notre oreille par l'air atmosphérique auquel le corps sonore communique un mouvimrent vibratoire. L'expérience classique destinée à mettre ce fait en lumière peut être conduite ainsi : dans un ballon de verre, fermé par un robinet hermétique, une petite clochette est suspendue par unûl. En secouant le ballon, on fait tinter la clochette : le mouvement vibratoire de celle-ci se ti'ansmet à l'air qui l'environne, puis à la paroi du ballon, puis à l'air extérieur, et enfin à l'oreille de l'opérateur; celui-ci entend donc le tintement de la clochette.

Si l'on recommence l'expérience après avoir retiré Tair que contenait le ballon ( en y faisant le vide à la machine pneumatique), on verra encore la clochette s'agiter, mais on ne l'entendra plus tinter.

9. La vitesse avec laquelle le son se propage dans l'air est la même pour les notes de tous timbres et de toutes hauteurs; elle est généralement voisine de 34o™ par seconde; elle dépend principalement du taux d'humidité de l'air, de la température et de la pression atmosphérique ; tant que ces circonstances ne changent pas, la vitesse du son reste constante.

Supposons que les circonstances soient telles que la vitesse du son soit de 339'",3o par seconde, et considérons un diapason donnant le la normal; ses vibrations se répètent à la fréquence de 435 par seconde; chacune d'elles détermine la formation dans l'air d'une onde sonore, se propageant dans chaque 4I5 de seconde d'une longueur égale à elle-même. Et, comme la distance franchie est par hypothèse de 339™, 3o par seconde, il s'ensuit que.

dans ces circonstances, la longueur d'onde dLi la normal dans l'air est de ^' ' — — o'",78.

Il est évident que dans les mêmes circonstances une note plus haute ou plus basse que la^ aurait une longueur d'onde inférieure ou supérieure à o",78.

10. Parmi les innombrables sons que le musicien pourrait réaliser, il n'en utilise qu'un petit nombre, ceux qui forment entre eux certains intervalles tels qu'octave, quinte, quarte, etc., appelés inten-alles musicaux et dont la définition sera donnée ci-après. Ces intervalles suivent une loi fort curieuse, analogue à la loi des proportions définies sur laquelle repose toute la chimie : lorsque deux notes forment Tun de ces intervalles, leurs fréquences sont entre elles dans un rapport simple, caractéi'istique de l'intervalle considéré; il eu est, bien entendu, de même pour leurs longueurs d'onde. Ainsi l'octave correspond au

rapport- pour les fréquences, et -pour les longueurs d'onde; donc la^. octave dn la normal la^, fera 870 vibrations par seconde, avec une longueur d'onde de o™,39, puisque

De même, la quinte est caractérisée [)ar le rapport des nombres 3 et 2, et comme

IsT ^ l ^^ "■,78 "^ 3'

(') Ordinairement ces vibrations secondaires sont produites spontanément par le libre jeu de l'élasticité du corps sonore; cependant elles sont parfois ajoutées arlilicicllement; c'est ainsi que les facteurs d'orgue règlent à volonté le timbre de certains jeux en annexant au tuyau i]ui donne le son fondamental un certain nombre d'autres tuyaux destinés à fournir des harmoniques convenables.