AIE TRANSFORME

Il est évident que le nombre des transformations imaginables n'est pas limité. Nous examinerons ci-après les plus simples et les plus usuelles, car cette étude présente un double intérêt :

1° Elle permet de comprendre la loi de certaines transformations qu'on e.vécute très fréquemment et sans y songer, dès qu'on écrit de la musique (Imitation).

2° Elle facilite la solution de divers problèmes théoriques qui peuvent se présenter en musique.

Pour éclaircir ceci, par exemple, considérons un géomètre qui étudie les propriétés de la courbe suivant laquelle deux surfaces se rencontrent dans l'espace. S'il ne voit pas assez facilement la façon dont se comporte la courbe dans l'une de ses portions, il aura recours à une transformation; c'est-à-dire qu'il projettera la courbe de l'espace sur un ou plusieurs plans, et l'étude de ces projections, si elles ont été convenablement choisies, pourra lui fournir très simplement la solution cherchée.

De même, si un harmoniste étudiant un air de musique hésite sur la façon dont se comporte la tonalité dans un passage déterminé, il lui suffira souvent d'avoir recours à la transforma lion pour que la question à élucider, complexe dans la version primitive, devienne simple et intuitive dans la version transformée (' i.

Examinons maintenant brièvement quatre espèces de transformations, savoir : la tra/i.sposition. ïiiivcrsion. le contremode et le retournement.

(') On trouvera plus loin (voir n" 135 et 13G) un exemple d'application de ce procédé dctude

TROISIEMB PARTIE. CONTREPOINT.

ARTICLE I. Transposition.

120. La façon la plus simpre de transformer un air de musique consiste à modifier dans une proportion uniforme les fréquences de toutes ses notes, c'est-à-dire à multiplier ou h diviser toutes les frécjuences par un même nombi'e. Si l'on augmente par exemple de | toutes les fréquences, ce qui revient à les multiplier par l, toutes les notes de l'air transformé seront à une quarte au-dessus des notes de l'air donné; si l'on diminue de moitié toutes les fréquences, ce qui revient à diviser par 2, les notes transformées seront à ["octave grave des notes données, etc. Donc la transformation que nous étudions ne change en rien les proportions existant entre les diverses notes de l'air donné, et a seulement pour otfet de transporter toutes ces notes d'une même quantité vers le haut ou vers le hasdela jiortée ou du clavier; c'est donc à bon droit qu'on lui a donné le nom de transposition.

On sait que la transposition est d'un usage très fréquent, par exemple lorsqu'il s'agit de modifier un air écrit pour ténor de telle sorte qu'il puisse être chanté par un baryton, etc.

Exécution graphique. — Pour transposer un air, il suffit de hausser ou de baisser chaque note d'un môme nombre de degrés et de remplacer l'armure de l'air donné par celle qui convient au ton de l'air transformé. On sait qu'on peut aussi ne pas modifier l'écriture des notes et se borner à changer la clef et l'armure.

ARTICLE II. Inversion.

121. La transformation qui va être définie sous le nom d'im-ersion n'est pas sans analogie avec la précédente; en effet :

Dans la transposition, la fréquence d'une note de l'air transposé s'obtient en multipliant un nombre fixe par la fréquence de la note correspondante de l'air donné; pour chaque valeur nouvelle attribuée au nombre fixe, on a une nouvelle transposition de l'air donné; et toutes les transpositions d'un même air peuvent être considérées comme étant les transpositions les unes des autres.

Dans l'inversion, la fréquence d'une note de l'air inversé s'obtient en divisant un nombre fixe par la fréquence de la note correspondante de l'air donné; pour chaque valeur nouvelle attribuée au nombre fixe, on a une inversion nouvelle de l'air donné; et toutes les inversions d'un même air peuvent être considérées comme étant les transpositions les unes des autres.

Soient deux notes quelconques de fréquences M et N, appartenant à l'air donné; elles

N embrassent un intervalle musical ^- Soit k la valeur du nombre fixe qui sert à former

l'inversion; les deux notes données M et N auront pour inversion

et l'intervalle des notes inversées sera

D'où il suit que l'intervalle existant entre deux notes du thème donné se retrouve entre les notes correspondantes de l'air inversé, mais disposé en sens inverse, ascendant, s'il était descendant, ou inversement.

Soient maintenant M, N, P, Oi • • ■ les fréquences des notes dont se compose l'air donné; représentons ces notes par des points M, N, P, n, .. . marqués sur une ligne droite et séparés par des espacements MN, NP, PO. ... iiroporiionnels aux intervalles musicaux existant entre les notes cori-espondantes; le nombre fixe qui doit servir à former l'inversion