CHAPITRE II. — TRANSFORMATIONS. Kl

étant représenté par A-, désignons par W la note (existant ou non dans la tonalité considérée) qui aurait pour fréquence la racine carrée de A-, et donnons à cette note W =v/Â le nom de note-piiot, car, ainsi qu'on va le voir, elle seule reste fixe dans l'inversion qui s'eifectue pour ainsi dire par pivotement autour de W. Inversons maintenant l'air donné: les fréquences

M, N, P, U, ... et W devront être remplacées par les fréquences

.M' W P' Q' ■■■ ''' w" Appelons respectivement

M', N", P', Q', ... cl W

ces nouvelles fréquences; il est évident que W sera égal à W, puisque -^ est égal à s/k;

donc, si nous figurons les notes inversées sur la même ligne droite que les notes de l'air donné, nous obtiendrons une nouvelle série de points M', N', P', 0', ■ • • et W, présentant, mais dans l'ordre inverse, les mêmes intervalles que les points de l'air donné; en sorte que la série des nouveaux points pourra être considérée comme provenant du pivotement de la série des anciens points autour de la note W = W qui seule reste invariable.

Fig. 'fi.

W, N^ PV' w q7~

122. Ceci posé, il est aisé de voir les relations qui existent entre un air donné et son inversion. Pour fixer les idées, supposons que l'air donné soit une gamme majeure normale ascendante par tierces, c'est-à-dire une série de sept notes telles que fa, la, do, mi, sol, si, ré, formant trois échelles majeures superposées A, T, D. Représentons ces sept notes par des points, ainsi que l'indique la figure ci-dessous, construite sur le même princrpe que la précédente.

Fis. ■:-.■

Marquons le point W ou W qui doit servir de pivot et dont la position ne dépend que de la valeur arbitrairement attribuée à k; enfin, représentons les notes de l'air inversé par sept points placés à droite du pivot W, symétriquement aux sept points de gauche. 11 est évident sur la figure qu'aux trois échelles conjointes A, T, D correspondent trois échelles conjointes D', T', A', en sorte que la gamme ternaire donnée s'inversera en une autre gamme ternaire; mais, chaque échelle ayant changé de mode en s'inversant, la gamme majeure normale s'inversera en mineure normale; et de montante elle deviendra descendante; l'échelle qui était dominée deviendra dominante et inversement; l'échelle tonique restera tonique; les échelles R et C connexes à T deviendront les échelles connexes à T',