AIR -RETOURNE
TDA RFCE T
Au surplus, le retournement est souvent employé par les compositeurs, et le lecteur ii sûrement remarqué que beaucoup d'airs de musique sont coupés comme l'exemple suivant ( ' 1. dans lequel la seconde moitié n'est autre chose que la première moitié, retournée par rapport à la médiante pi-ise pour pivot.
Ué'l^i^'VWf^
IT iiKyitic du motif
Retourne ttieut de la i'^mvitié
KXÉC.LTION (iRAI'Hlyl V,.
142. On a vu (jue, dans le retournement, le mode ne change pas; l'échelle tonique se transforme en échelle tonique; l'ancienne médiante devient la nouvelle médiante, mais les deux autres échelons permutent de rôles, l'ancienne tonique devenant la nouvelle dominante et l'ancienne dominante devenant la nouvelle tonique. Il suit de là que, pour retourner un air donné de façon qu'il apparaisse dans un certain ton arbitrairement choisi, il suffit de procéder comme il suit :
Adopter l'armure correspondant au nouveau ton choisi; remplacer l'ancienne mt'diante parla nouvelle; examiner successivement à combien de degrés chaque ancienne note se trouve au-dessus ou au-dessous de l'ancienne médiante, et la remplacer par une nouvelle note située .à un même nombre de degrés au-dessous ou au-dessus de la nouvelle médianle; si quelques notes de l'air donné sont affectées d'accidents, attribuer aux notes correspondantes des accidents d'effet contraire.
(') L'uni- il(!S principales différences entre un air et son retourneniout résulte de ce que, divns la transformation, les échelles 1) et A ont permuté entre elles; mais, s'il s'ayit d'une phrase construite principalement sur l'échelle T, et n'utilisant (çuère les degrés appartenant aux échelles D et A que comme notes de remplissage ou de liaison, la dilTérence dont il s'agit n'est pas très sensible. Ce cas est précisément celui do l'exemple cité (fis- ;i7)-
lUAPITIU: II. TUANSKOnM.VriONS. <)f)
143. Si le ton dans li-quel doit apparaitrc l'air transformé n'a pas éti- fixé, la faron la plus simple de faire le retournement de l'air donné consiste à retourner, ainsi qu'il a été l'xpliqué plu? haut, la feuille de papier sur laquelle l'air est écrit, et à lire l'ancien air dans cette nouvelle position, en admettant que les clefs portent l'armure convenable. (>ette armure se détermine aisément en considérant que le mode reste le même et que la nouvelle tonique est la note qui était dominante dans l'air donné.
ItKlIARylES l'HATIQLES (').
144. Puisque dans le retournement le mode ne change pas, le problème de retourner sans changer de tonique (-) co'incide avec le problème de retourner sans changer d'armure.
II est évident (jue, pour retourner sans changer de gamme, il suffit de prendre la mcdiante pour pivot de retournement.
De même que l'inversion, le retournement est particulièrement facile à écrire lorsque l'axe de retournement est précisément l'axe de symétrie de la portée.
Pour qu'un air retourné autour de cet axe de symétrie apparaisse dans le même ton qu'antérieurement, il suffit qu'il ait été écrit dans une gamme dont la médiante se trouve sur l'axe de symétrie de la portée : les différents tons majeurs et mineurs remplissant cette condition sont indiqués dans les Tableaux du n° 130.
ARTICLE V. Remarques diverses.
RELATIONS ENTRE LA TRANSPOSITION ET l'iNVERSION.
145. On a vu plus luuu {n" 121) que la transposition et l'inversion présentaient une certaine analogie.
Cette analogie résulte encore des considérations suivantes :
1° Deux airs dérivant l'un de l'autre par transposition ont mêmes N et mêmes L; s'ils dérivent l'un de l'autre par inversion, chacun d'eux possède encore les deux mêmes séi'ies de nombres, mais a pour X les L de l'autre et inversement.
2° Si l'on désigne par F la fréquence d'une note quelcomjue de l'air donné, et par F' la fréquence de la note correspondante de l'air transformé, et si l'on représente comme précédemment par /c la valeur du nombre fixe qui détermine la transformation, on a entre ces nombres la relation, savoir :
Dans la transposition
logF'=loi;A-logF,
et dans l'inversion
fo.irF'=fogA — logF.
3° Ces formules montrent que, pour définir ces transformations, il est équivalent, au lieu de choisir A-, de choisir un couple de deux valeurs correspondantes, telles que F et F', c'est-à-dire en somme de choisir la note X' qui, dans l'air transformé, cori-espondra à une certaine note X de l'air donné.
Supposons donc qu'une transformation soit définie par le choix d'un couple de valeurs correspondantes X et X'; il est évident que, si l'on représente par I la valeur d'un intervalle musical quelconque, une note quelconque de l'air donné pourra toujours être reprè-
(') Ces remarques peuvent rtre utiles au lecteur curieu.f de pratiquer le retourueDient. mais ne sont pas nécessaires à rint«lligencc de ce qui suivra.
(^) Un air est retourné sans changement de tonique lorsipic lu retournement est écrit dans la même gamme que l'air donné; mais, de ce que la tonique est la même pour les deux airs, il ne faudrait pas conclure que la tonique ancieune admet pour retournement la tonique nouvelle : les formes authentiques et plagiennes permutant entre elles, la tonique, ainsi qu'on l'a vu, se trouve remplacée par la ilomiiiante et inversement.
TIIOISIEME TARTIK.
CONTREPOINT
sentée par la formule
(Juanl à la noie correspondante Y' de l'air transformé, elle aura pour formule, savoir : lans la transposition :
■l dans l'inversion :
Uia.ATIONS RNTHF. I. lXVrilSIO>, l.E (.ONTREMODK ET LE IIETOI KNEMENT.
146. Considérons de nouveau quatre airs dont les relations mutuelles sont définies par la fmure suivante :
Air donné.
Air inversé.
Air conli'emoilc.
Air rclourné.
Si l'on prend successivement chacun de ces airs pour air donné, les trois autres airs seront son inversion, son conlremode et son retour neinenl. Si l'on convient d'indiquer la dépendance mutuelle de quatre airs tels que les précédents, en les inscrivant dans les quatre quarts d'un carré, savoir : l'air donné dans le quart supérieur gauche, son inversion et son contremode à droite et au-dessous, son retournement dans le quart diagonalement opposé, on voit que les liens réciproques existant entre les air.s n°^ 1, 2, 3 et 4- pourront être indiqués par les quatre figures suivantes :
Autrement dit, chacun des quatre numéros pourra servir d'air donné: mais les deu.K numéros les plus petits (ou les plus grands) seront toujours à côté l'un de l'autre (inverses), les deux numéros pairs (ou impairs) au-dessus l'un de l'autre (contremodes), et les deux runnéros extrêmes (ou médians) sur une même diagonale (retournements).
EMl'LOI IIES TRANSFORMATIONS IIANS I.A MISIQUE.
147. Nous avons remar(pié plus haut (n" l'il) que souvent les phrases musicales sont formées avec une certaine symétrie résultant de ce que la seconde moitié de la phrase n'est autre que le retournement de la première. Mais, pour varier les sonorités employées, on suhslitue parfois au retournement l'inversion qui produit un changement de mode.
Li's inversions les plus naturelles sont celles (jui se font dans les tons présentant les rapiiiirts les plus simples avec celui de la première moitié de la phrase musicale, notaniniriii dans riiomotonique (même tonique, mode contraire) ou dans les connexes (relatif <'t corridiitir;.
