Considérons une échelle telle que

f/0| ««', vi-)/, i= N : I / y / - .

L'échelle avec lac^uelle elle présentera la plus intime parenté sera l'octavr (échelle do^ multipliée par 2 ) :

(1(1-, mi -2 snL = X : i •■'-><■ >■ - < '••

Ensuite viendra la quinte (échelle do^ multipliée par - ) : / • ■ V 3/5 3 /i !

.v«/i .f/) rc« = N; IX -/- X -/- X -• ■-'./ 4 2/ ■'. -J.

11 est aisé de voir que cette échelle .vo/, a pour échelons les moyennes arithnictiiiues entre les échelons des échelles r/o, et ilo,.

Huant à l'échelle /«, (échelle do^ multipliée par ~ ) ffii Uii do-i = N : I <-/-<-

ses échelons sont les moyennes harmoniques entre les échelons des échelles do^ et do,.

La division harmonique étant d'une définition moins simple que la division arithmétique, il est naturel que l'esprit saisisse moins aisément le rapport de l'échelle fa à l'échelle do que celui de l'échelle sol à l'échelle do. et que la parenté entre A et T soit moins étroite que la parenté entre T et D {').

272. Remarquons à ce propos que l'échelle T ;= f/o, »(/, sol^ est moyenne géométrique entre les échelles A =/«„ la„ do^ et D — «o/, .?/, ré,.

273. Ces relations par moyennes aritiimétiques, harmoniques el géométriques existent entre les degrés des gammes normales des deux modes. Dans les variantes, elles existent aussi toujours entre les échelons les plus importants (bases ou sommets d'échelles), mais entre les médiantes de certaines variantes, quelques-unes de ces relations n'existent plus.

( ') Toutefois nous coiistatomns plus loin, en éUuliant l'influence de la ilisposition (voir n" 297), ((uo l'aecoril do mi sol si ré peut aussi parfois lattachci- à soi au lieu de do; mais alors il n'est pas interprété comme le dissonant formé par la réunion des échelles A c^t T du ton de .so/; il est perçu comme un trissonant l'm'ini' par les écliellcs II ■ ■I A (incomplètes) du ton de sol. avec adjonction de la niédiante (si) de l'échelle T dudit ton.

( -) Il n'en serait pas tout à l'ail de niènii' dans le lattaidicmcnl do la série de notes do mi- sol .«'.. /■<•'. parce ([Ur^

la yannio- liinairc do do minc-nr ciiiilruaiit le terme si . -- -, dc.nl nous avons souvent sij;nali' la ci.niplc-\iti'. n'est pa-^

plus simple que la gamme ternaire maji-ure.

(') Ceci revient à dire cpie raffinité entre deux échelli's voisines telles, ipie celles de do et de sol n'est pas réciprnipo'. Voir ci-après, w' lilT. le paragraphe relatif à ci-lte non-réciprocité.

iSo CINQIIEMI-: PAnTIE. — liATTACHEMENTS.

274. Les considérations précédentes noas pernaettent de compreudre pourquoi, quand on analyse un morceau de musique, on rencontre gémiralement l'échelle I), seule ou combinée, beaucoup plus souvent que l'échelle A :

D'abord, quand les échelles D et A sont employées isolément, il est naturel que la première apparaisse plus fréquemment que la seconde, puisqu'elle est en rapports plus simples avec l'échelle T. Ensuite, quand les échelles sont associées en mélanges dissonants, A se présente surtout réunie à D, car le mélange DA rattache, comme on va le voir (article IV, n°2Hi), au ton établi; mais, des deux autres mélanges d'échelles constitutives. TD et TA, ce dernier sera relativement rare, cai-, lorsqu'il se produit, il tend souvent à ébranler la tonalité, et peut provoquer une modulation par laquelle le ton descend d'une quinte (conmie dans l'exemple cité plus haut, Ji^. 1.54, n° 2i7, tiré de la Symphonie pastoral)' de Beethoven) ; en" sorte que, s'il y a modulation, le dissonant qui l'a amenée perd la formule TA (qu'il aurait eue dans l'ancien ton) et devient le mélange TD du nouveau ton.

Enfin, dans les oscillations entre échelles voisines, l'influence du géniteur s'exerce de la même façon que dans les mélanges dissonants;. entre deux tons différant de quinte, la prédominance que le géniteur assure au plus grave est telle, que si, étant en do. on i)assc en sol, on aura souvent une tendance à rentrer en do {^), le nouveau ton (sol) apparaissant comme la dominante de l'ancien ton (do), el non pas l'ancien ton (do) comme la dominée du nouveau (sol); au contraire, étant en do, on pouri'a souvent passer d'emblée au ton de fa, sans éprouver de tendance particulière à rentrer dans le ton de do, donl fa était la dominée : cette fois, c'est l'ancien ton (do) qui apparaît comme la dominante du nouveau (fa), et non pas le nouveau (fa) comme la dominée de l'ancien (do).

275. Les conclusions auxquelles nous conduit l'étude de l'accord do misolsi rc ne sauraient être étendues de piano au mode mineur; en effet, l'accord do mr^solsi'^ ré n'appartient pas seulement à do mineur, mais aussi à son relatif, mi} majeur; le rattachement pourrait donc se faire en do mineur, mais il serait plus naturel en mi^ majeur, parce que, dans ce dernier ton, l'accord proposé s'exprime par des fractions plus simples.

ARTICLE IV. - Rattachement de uil si /;■ f/i In do.

276. Procédant conmie précédemment, nous voyons que l'accord sol si ré fa la do (-) peut alTecter l'un des quatre types représentés par les formules suivantes :

lesquelles correspondent respectivement, en N, aux fornuiles ci-après :

>• X : 108/135/160/ rt)2/>.4o/ ;>8«,

)" N : (')o/7')/9o/io8/i3') lOo,

1° X : il) 25/ jo/36/45 '5 j.

(^^es accords, étudiés successivement par la comparaison aux nombres musicaux, fournissent chacun un rattachement. Le Tableau suivant indique, pour chacun des quatre types d'accord, le ton auquel il rattache, et les valeurs que prennent, dans ce ton, les rap-

(') Au iiii)iii.s pi'iidaiit qui'liiiios mesures, à mnius qui' l'on n'ail nuupu uuttemi'iit avec le ton de do en faisant riilenilie îles notes absolument exclusives de ce Ion, (') l'oiV le I" i-envoi du n" 2G7.

ciiAi'iTUii IV. iuitm:iik.\ii;nt m: yiAiiir.. <:iM,> lii' si\ sons.

porls à la tuniriut' des six iiolc-s ciiisliluaiil racconl proposé.

Fractions Nuiin'iMs 'l'uiis

dos types. .•nncsiii.inliinls.

lai.',

■sentant

six notes

lie

rac