CH OR - OM

on • = 1

OR - CH OM De cette relation, on déduit

Fig- ^94. (jH OR OM

Cette égalité résulte encore, si Ton veut, de ce fait que CA, CB, CO et la parallèle menée par C, à AB, forment un faisceau harmonique. On observera d'ailleurs qu'elle subsiste, si l'on suppose OR non perpendiculaire sur AB.

47. Différence des distances entre un point inaccessible et deux points donnés. — Dans certains cas,

on peut proposer de reconnaître si un point inaccessible est plus rapproché / / / d'un point A que d'un autre point B. On / ; peut aussi demander d'évaluer la diifé- / ;' renceOA — OB, sans rechercher, séparément, les longueurs OA et OB.

Voici une solution de ce problème.

Jalonnons BM, parallèlement à OA et, avec le cordeau, prenons BM = BN = l, l désignant la longueur du cordeau. Il suffit alors de jalonner AK, parallèlement à MN; BK représente la différence cherchée.

Dans le cas oul'on veut seulement apprécier si, au point B, on est, ou non, plus rapproché deO, qu'on ne l'est en A; alors, la fausse équerre indique immédiatement le résultat demandé. Il suffit de relever, en A, l'angle BAO ; et, après l'avoir transporté en B, d'observer si l'angle ABO est, ou n'est pas, plus grand que celui qui est marqué par l'instrument.

On observera que, si l'on connaît la distance de A à un point inaccessible 0, le problème précédent donne le moyen

DE LA HtGLK ET DE L ÉQUERRB

d'obtenir les distances de tous les autres points accessibles, à ce même point 0; celte remarque s'applique au problème

snlyant.

48. Évaluer le rapport des distances entre un point inaccessible et deux points donnés. — Au

milieu de AK (fig. 195)^ élevons une perpendiculaire HR; cette droite étant la bissectrice de l'angle AOB, nous avons

OBRB

0A~ RA" Il suffit Jonc de chaîner les longueurs RB, RA, puis de prendre le rapport des deux nombres obtenus.

49. Remarque. — Les constructions indiquées dans les deux paragraphes précédents fournissent deux relations entre OA et OB; elles font connaître la différence et le rapport des distances OA et OB ; elles les déterminent donc complètement. On pourra, avec avantage, adopter cette méthode, lorsqu'on aura besoin, simultanément, des deux longueurs OA, OB.