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OP est une longueur connue, OA se calcule comme nous l'avons vu ; par suite, IJ peut être déterminé. En opérant de même pour les cordes IK, JK, on aura finalement les trois côtés d'un triangle inscrit à la circonférence qui forme la crête de la tour; et, par suite, son rayon.

Mais, il est presque inutile de le faire observer, nous indiquons une pareille solution, surtout à titre de curiosité, pour montrer commsnt la géométrie que nous a^ons développée dans cet ouvrage répondrait aux difficultés qu'on pourrait lui soumettre. Cette remarque est applicable, notamment à la solution présentée au paragraphe suivant.

128. La tour rectangulaire. — Dans le cas oïl la tour inaccessible considérée affecte la forme d'un donjon rectan-

1^ gulaire; ou encore, dans le cas d'un

y^\ bâtiment à faces perpendiculaires

. deux à deux ; on peut demander les

longueurs des côtés du rectangle formant la base de ce donjon, ou de ce bâtiment, quel qu'il soit.

Soient A, B, G les pieds des trois arêtes que Ton aperçoit. Perpendiculairement à une direction arbi- L— ùk traire AA', traçons une droite A et, Fig. 348. au moyen de l'équerre ordinaire,

déterminons les points B', G' projections des points B, G, sur A. En posant :

BA =- X, BG = j/, A'B' = A, B'G' = h' on voit, sans peine, que Ton a

En traçant, par rapport à une autre direction, une droite telle que A, on obtiendra une seconde équation du même

genre que (1). En résolvant ces deux équations par rapport à

— > --» on pourra finalement calculer les inconnues a;, y, X y

129. — Détermination des hauteurs; solution générale. — Avant d'aller plus loin, dans ce sujet, nous voulons indiquer ici une solution qui nous paraît, également bien, applicable aux grandes ou aux petites hauteurs et que nous appellerons la solution générale. Pour la rendre pratique, dans les différents cas qui pourraient se présenter, il faudrait seulement modifier la base d'opérations, en prenant celle- c d'autant plus grande que la hauteur observée serait elle-môme plus considérable.

Soit I le point considéré dans l'espace. Ayant pris une certaine base 00' sur la trace horizontale (*) du plan vertical renfermant 01, on relève avec la fausse équerre, si l'on n'a pas d'instrument plus parfait, les angles 100', ICO et l'on trace, sur le plan horizontal, des droites A, A' faisant ^ avec 00', respectivement, les angles qui ont été observés. Traçons alors OS, bissectrice de O'OA ; puis SR parallèle à A. Une propriété connue (**) donne

Fig, 5/.9.

01 OR 00' Cette formule est remarquable, car elle permet de connaître

(*) Cette trace s'obtient, comme on sait, en plaçant une longue mire AB, comme l'indique la figure ; des jalons sont placés : Tun en ; Tautre en O', sur le prolongement de OA.

(**) Soit AS la bissectrice de BAC; ayant mené SD parallèle à AB;

très rapidement la distance à laquelle on se trouve du point inaccessible considéré.

Si l'on veut, particulièrement, déterminer la hauteur IH, on utilisera, après avoir calculé 01, la formule

m = AB .-; : •