Variae collectiones, 10. — Ibid., p

eq

a son origine toute naturelle dans le nombre des doigts. Quant à la numération écrite, le plus ancien système grec consista simplement à représenter les chiffres par des barres en quantité égale au nombre à désigner. Ensuite vint le système acronymique ou hérodien, consistant à prendre pour chiffre la première lettre du mot qui exprime le nombre, l'unité restant représentée par une barre. Mais, beaucoup de nombres ayant la même initiale, et d'autre part la quantité de signes étant limitée tandis que la série des nombres est indéfinie, il est évident qu'il fallut se contenter de noter par une initiale ou par un autre signe conventionnel seulement certains nombres, par exemple les unités et les multiples de 10. Tel fut le système alphabétique décimal, dans lequel les signes numériques sont les vingt-quatre lettres de l’alphabet grec, ou plutôt les vingt-sept lettres, car on fit usage de trois caractères archaïques, le Bau ou Digamma, F ou S, qui vient après le, le Koppa, :, venant après le r et le Sampi, », après l’o.

De x à 8 inclusivement, y compris le F ou S qui correspond au chiffre 6, sont les unités (nombres monadiques); de & (iota) à !, qui exprime 9,0, les dizaines, et de p à @ (900), les centaines (nombres hécatontadiques). Quant aux nombres intermédiaires, on les représentait par deux ou trois signes, inscrits de gauche à droite, comme nous le faisons nous-mêmes. Ainsi 700 s’écrivant 4 (le petit signe en haut distinguant les chiffres ou nombres des simples lettres ou mots), 750 s'écrivait dv’, 754 dud. À 1.000 on reprenait l'alphabet au début, en traitant ce nombre dans l'écriture comme une nouvelle unité, mais en ayant soin de marquer les lettres jusqu'au 4 inclusivement d'un trait en bas à gauche (nombres chiliontadiques). Ainsi { valant 7, & vaut 7.000.

On opérait de même pour les myriades, en remplaçant le trait en bas par deux points (un tréma) au-dessus de la lettre. On commençait de la sorte une nouvelle série, un autre ordre de nombres, et l’on avait les nombres monadiques de myriades simples jusqu'à 6, décadiques jusqu à L, hécatontadiques jusqu’à À et si, en plus du trait, il y avait aussi des points, les lettres désignaient autant de milliers de myriades qu'elles auraient

désigné de milliers sans les points. Si au-dessus des deux points on en mettait deux autres, la quotité représentée par la lettre se trouvait multipliée par une myriade : c'était ce qu'on appelait les myriades doubles ou myriades de myriades; et ainsi de suite : on avait des myriades triples, quadruples, ete., jusqu’à l’infini, en superposant deux points autant de fois qu'on voulait {.

D'après cette méthode le chiffre 640.803.175, par exemple, s'écrivait $ 877pee ?.

On croit généralement que ce système ne fut en vigueur qu'à partir du premier siècle de notre ère, ce qui n'est pas assuré : il pourrait être bien antérieur. Quoi qu’il en soit, il en est un autre constaté par des documents beaucoup plus anciens, conçu également d’après le principe acronymique et offrant une assez grande analogie avec la notation romaine, en ce qu'il comporte des signes particuliers pour 5, 10, 100, 1.000 et 10.000 : P, rex, cinq; À, déxæ, dix; H, éxare, cent; X, ya, mille; M ou M, ppur, dix mille. Les multiples de cinq par les puissances de dix s’y notent par la lettre qui exprime une de ces puissances, logée sous la barre supérieure du F. Ainsi F signifie 50. Voici du reste le tableau numérique, tel qu'il résulte d’une inscription du musée du Louvre, dite marbre de Choiseul*. Cette inscription est un compte rendu des sommes dépensées par les trésoriers du Parthénon dans la 3° année de la 92° olympiade (410 avant J.-C.). Les nombres et les monnaies sont exprimés par les chiffres suivants :

1. V. Notices et extraits des manuscrits de la Bibliothèque nationale, t. XXXIL, Deux lettres arithmétiques de Rhabdas, éditées par P. Tannery, p. 144-146.

2, Pour exprimer des nombres fractionnaires, les Grecs ne séparaient par aucune ligne le numérateur du dénominateur : ils écrivaient l’un et l’autre sur la même ligne, mais les caractères du numérateur étaient plus gros queceux du dénominateur. Ainsi, par exemple 4e Ëà signifiaient 15/64. (V.F. Hoefer, Histoire des Mathématiques.) On pouvait aussi écrire, en caractères égaux, Le Ed” £2” en répétant le dénominateur deux fois et en l’accentuant de deux traits en haut. Si la fraction avait l'unité pour numérateur, soit 1/64, on n’écrivait que le dénominateur avec deux traits 25”.

3. V. Catalogue des inscriptions grecques du musée du Louvre, interprétées par W.Froehner. Paris, 1888 — N° 46.