GR

En rapprochant cette dernière condition de la relation (1) on voit que «,» doit être forcément compris entre (1 — 1,5) et — c'est-à-dire entre le prix d’une A2 unité de monnaie augmenté des frais de transport et l'inverse de cette somme. On appelle ces limites les points de l’oret l'on énonce ce théorème :

A l'état d'équilibre, le change est nécessairement compris 1 , 9 Î entre {es points de l'or.

S'il arrive que le change dépasse parfois ces limites, c’est ici encore par l'effet transitoire des tâtonnements qui, en établissant l'équilibre, ont, précisément, pour but final de l'y faire rentrer et de y maintenir.

69. Considérons maintenantun nombrequelconque 8 de places de change en communication. Le nombre des coefficients de change à considérer sera de 6(—1) mais, comme

à l'état d'équilibre €, = —— ,cette relation générale réduit à : Chsa 9161)

TO 7 vU le nombre des coefficients à déterminer. Ces coeffi-

cients ne sont pas indépendants les uns des autres.

Supposons que l’on ait, par exemple Che Cie Ce,b

Un individu desirant payer une dette de b en a aurait intérêt à compenser cette dette avec une dette de € sur b et à faire compenser cette dernière avec une dette de € sur 4. Il opéreraitentre les trois places ce qu'on appelle un arbitrage mais cet arbitrage aurait pour effet de modifier les conditions d'équilibre et les cours du change d’abord supposés ne sauraient subsister. On verrait de même qu'à l'état d'équilibre on ne saurait avoir :

CPC ne C.csb

Les changes doivent donc, à l’état d'équilibre,vérifier la relation :

Cash = Case Ce,b

ou la suivante :

Les indices ayant été pris au hasard, la démonstration est générale et l’on en conclut ce troisième théorème :

À l'état d'équilibre le change d'une place sur une autre est égal au rapport de leurs changes sur une même troisième.

Cette troisième loi peut comme les précédentes paraître souvent enfreinte par les tâtonnements qui précèdent l’établissement de l'équilibre, mais les effors des arbitragistes, en acheminant le système vers l'équilibre, tendent sans cesse et souvent inconsciemment à annuler ces écarts.

A l'état d'équilibre, il suffirait donc de connaitre le change de chacune des places à l’une d’entre elles pour en déduire tous leurs changes réciproques. Les créances de la

place choisie deviendraient, en quelque sorte, le numéraire en lequel s’apprécieraient les créances du monde entier et fourniraient à celles-ci une commune mesure. Ainsi s’explique la prépondérance prise à toute époque par une place de change sur toutes les autres. Ce pôle des changes après avoir siégé dans le nord de l'Italie, émigra en Hollande. C'est Londres qui remplit aujourd’hui, pour certaines raisons d'ordre pratique,cette fonction essentielle.

70. Si l’on considère 9 places de change il est facile d'exprimer les (5—1) équations déterminant les (5—1) changes distincts.

Ecrivons pour chaque place que l’ensemble de ses dettes est égal à l’ensemble de ses créances payables en un même lieu. Nous formons le système suivant :

Mi + Mis t..... EM = M2, + M3,1C81 + + + + + Mo,1Co,1

Di + Most... Mo = MioCi,9 + Ma,oC 3,2 +. «+ Mo,2Co,2 (D) SM + My +..... + Mass = MsC,3 + M,5C2,3 + + + «+ Mo,sCo,2

CE . . ° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . .

Moi + Mo + + + Moi = Mi,6C139 + Ma,0C230 + + + + + Mo—130C0— 150

Ces équations sont au nombre de D, mais elles ne sont pas toutes distinctes. Posons, en effet, conformement au théorème précédent :

: 1 : C1 Crst Cost € LOS C3,2 ——" — Cr.2 LP CMD Co, =

(1) il Cos1 Cut Cost GES C2,3 — Cho Coce Cos3 —=

Les équations (1) deviennent en tenant compte des conditions (If): À

Mis Ms eee Miss = Mao + Mons + + + Mos1Cos1 (M1 teur + M,o)C2,1 = M, + M3,9C31 +... + Mo,2C0,1

Qu (Msn Mas +... + M,0)Con = Miss + MhssC2,1 + + Mo,3Co1