Soit donnée la fonction Oisa — Pisa(Q

relative à un individu (1) et à un bien économique (A). Supposons qu'à un instant donné, la consommation ayant déjà atteint la valeur q,, on la fasse croître encore de do à qi. Supposons de plus que l'intervalle (qi: —q.) soit assez petit pour que q prenant successivement toutes les valeurs comprises dans cet intervalle la fonction £ reste constante. Appelons utilité de la portion (q;:-—q.) du bien (A) pour l'individu (1) la satisfaction procurée à cet individu par la consommation de cette portion (qi —@o). Nous admettrons :

1° que pour des accroissements égaux la satisfaction procurée est proportionnelle à l'intensité, supposée rester constante, du besoin au début de l'accroissement.

2° que pour une même valeur de ce besoin initial et des accroissements différents, la satisfaction procurée par chacun d'eux est proportionnelle à leur étendue,

() V. Pareto. — Giornale degli Economisti. — Oct. 93.

Pour des accroissements quelconques, se produisant à un moment quelconque, la satisfaction procurée sera proportionnelle anx produits de forme

(41 —Qo)P1saQo)

correspondant à chacun d'eux.

Si nous convenons de prendre pour unité d'utilité la satisfaction procurée par l'unité de quantité, consommée à linstant où l'intensité du besoin est elle-même égale à

l'unité, le produit (Qi — Q6)P1rat do)

mesurera l'utilité de la portion (q:—q,;) du bien (A) pour l'individu (1).

Cette conclusion n’est vraie que pour un accroissement de qg assez petit pour que, comme nous l’avons supposé, la fonction £ reste constante, c’est-à-dire, puisque cette

fonction est continue, pour un accroissement de gq, infiniment petit.

Désignons, suivant la notation consacrée, cet accroissement par dq. Pour toute valeur de q, lutilité d’un accroissement infiniment petit s’ajoutant à la quantité déjà consommée, sera exprimé par le produit :

a PialQ) dq

Nous appelerons ce produit l'utilité élémentaire du bien (A) pour l'individu (1).

Considérons maintenant un accroissement fini de la quantité consommée (q:-—gq.). Nous pouvons le supposer décomposé en un nombre très grand d’accroissements très petits. Chacun de ces derniers a une utilité élémentaire dont nous savons exprimer Ja valeur. Appelons utilité totale de la portion (g,—-q.) de (A) pour l'échangeur (1) la limite de la somme des utilités élémentaires de tous les accroissements partiels de l'intervalle (qi — qu)

lorsque le nombre de ces accroissements augmente indéfiniment et que leur valeur tend vers zéro. La fonction +{q) étant supposée continue, le calcul intégral nous apprend que cette limite est bien déterminée et nous. donne dans certains cas le moyen de la calculer, connaissant la forme de la fonction #(q). Ne connaissant pas cette forme, nous nous contenterons pour représenter l'utilité totale d’une portion (qg;—q,) de la marchandise (A), de la notation symbolique consacrée :

ot — |

eur

®1a19)dq

Plus généralement, si nous considérons une consommation commençant à o pour finir à q, nous écri- TONS :

Q,a ES | Pialg)dq

9, qui mesure l'utilité totale de la portion q du bien (A) pour l'individu (1) est dans ce dernier cas une nouvelle fonction de q que l’on appelle l'intégrale de la fonction 2{q). Réciproquement, la fonction #:,.(q) est la dérivée de la fonction 9, par rapport à la quantité consommée.

Si nous en venons à considérer enfin l'utilité totale pour un individu (1) non plus d’une marchandise séparée (A) mais d'un ensemble de marchandises et de services consommables dont il consomme les quantités qaqr.q... 44»... cette fonction nouvelle apparaît comme l'intégrale totale des utilités élémentaires de toutes les marchandises consommées. Les fonctions d'intensité du besoin relatives à chacune d'elles sont les dérivées. partielles de l'utilité totale par rapport à la quantité

consommée de chaque marchandise. On écrira indifféremiment :

Q, — | [btsalda)dQs + vin(qr)dgr +... + Ca qe)dqi + .…

ou bien :

d, db, d, FR — QysalQa) — O1.) Ab).

dy 2isa a ?1,h(Q1

— Qu, Q re...

dq dqi

La fonction Q,, que nous supposons rester la même pour chaque individu, pendant toute la durée d'un marché économique, et le caractériser essentiellement, pourrait NÉ DaS Ex ISienedansmlencas sénéralronsef:..mbip... 5. seraient chacune fonction de toutes les quantités q, gx ... Dans le cas particulier où nous nous sommes placés, ,, n'étant fonction que de q4 fx que de 4, etc., Ja fonction d'utilité totale existe toujours : un théorème connu d'analvse enseigne qu'un ensemble de fonctions à variables séparées comporte dans tous les cas une inté-

grale totale.

L'analvse précédente n'exprime pas autre chose que la théorie bien connue de l'utilité finale. Ce que nous avons appelé pour employer le terme le plus simple l'utilité élémentaire, c’est le final degree of utility de Jevons, la marginal utility d'autres auteurs anglais, la rareté de M. Léon Walras, le Grentznutzen des auteurs allemands, le Werth des let:ten Atoms de Gossen, l'ophélimité élémentaire de M. Vilfredo Pareto. A cette théorie nous avons donné le caractère infinitésimal qu'elle comporte et qui exige essentiellement la forme mathématique. Il importait également d'en discerner en toute rigueur les éléments rationnels et les hypothèses arbitraires.

BV ND

6. L'homo œconomicus, tel que nous l’avons défini, n’est pas seulement un appréciateur passif d’utilités, c'est aussi une force active qui tend sans cesse, par toutes les opérations possibles, à accroître les utilités dont elle dispose. L'observation nous montre que les opérations économiques, au moyen desquels il y parvient, peuvent être essentiellement ramenées à trois : l'échange, la production et la capitalisation.

Si nous considérons l'échange de deux marchandises, dégagé de toutes les complications de la pratique économique, nous voyons que l'opération consiste essentiellement en ce qu'un individu (1) remet àaunindividu (2) une portion déterminée d’un bien (A) à la condition que l'individu (2) remette à l'individu (1) une portion déterminée d'un autre bien économique (B). Cette réciprocité nécessaire et le rapport défini de quantité des marchandises échangées, que nous appellerons le prix, constituent les caractères fondamentaux de l'opération.

La production, pareillement réduite à ses éléments schématiques, est une opération par laquelle des quantités déterminées de services producteurs sont combinées en une quantité déterminée de produits. Les traits caractéristiques sont ici la réunion des éléments de production opérée par un individu, que nous appellerons l’entrepreneur, et leur transformation radicale, véritable combinaison chimique dont le composé ne garde comme ses congénères chimiques aucune des qualités des composants.

Capitaliser, enfin, c’est essentiellement transformer en une portion déterminée d’un capital donné une portion déterminée de produits ou revenus, autrement dit échanger une certaine quantités de biens possédant une utilité actuelle contre une certaine quantité d’autres biens dont le temps renouvellera indéfiniment l'utilité.

Nous appelerons système économique un ensemble d'individus et de biens formant les sujets et les objets

d'opérations d'échange de production et de capitalisation.

7. L'étude des mouvements d'un système économique est une étude beaucoup trop complexe pour qu’elle puisse être dès maintenant tentée. Tous ceux qui ont abordé l'étude rationnelle des phénomènes économiques se sont bornés à définir et à déterminer certaines positions d'équilibre d'un pareil système. Nous nous contenterons, pour les applications que nous avons en vue, de cette étude statique à défaut de l'étude dynamique qui la complétera sans nul doute dans l’avenir. Considérant un système économique quelconque, nous dirons qu'il est en équilibre si aucun individu ne peut accroitre les utilités dont il dispose par aucune opération compatible avec les liaisons du système. Le problème fondamental de la statique économique peut dès lors être ainsi formulé : «€ Étant donnés, d’une part, les fonctions d'utilité totale caractéristiques de chaque individu d’un certain système, d'autre part, les quantités possédées de chaque bien économique, existe-t-il un ensemble d'opérations légitimes bien déterminées, susceptibles d'amener à l'équilibre le système considéré ? » Ce problème ne se confond pas rigoureusement avec celui que résout la pratique économique. Les données en sont d’abord beaucoup plus simples. D'autre part, non seulement le marchandage de l'échange, les tâätonnements de la production et de la capitalisation n’opèrent pas avec la même certitude que nos formules rationnelles, mais elles changent à chaque instant, par leurs erreurs mêmes, les conditions du problème (). « Le type idéal d’un échange soumis à la concurrence, dit Edgeworth, ne correspond en réalité à aucun des marchés réels que nous pouvons observer,

Thèse 4

rie

ni au marché des fonds publics anglais où il y a deux prix, l’un pour l'acheteur l’autre pour le vendeur, niv au marché du travail où les coalitions peuvent exercer une si grande influence sur les prix » (‘). Quoi qu'il en soit, il reste vrai que l'équilibre économique, rigoureusement défini, détermine à chaque instant et pour chaque système le sens et la limite des opérations dont il est le siège. Si les équations qui l'expriment ne nous renseignent pas sur la voie par laquelle le point d'équilibre est réellement atteint, elles fixent exactement la position de ce point.

8. De même que pour avoir les conditions de l'équilibre d'un certain nombre de points matériels, il faut particulariser les liaisons de ces points, de même pour écrire les conditions d'équilibre d'un système économique, il faut poser les conditions qui assujettissent les uns aux autres les éléments du système. Ces conditions pourraient en principe être quelconques mais l'étude n’a chance d'être utile que si elle s'inspire des réalisations fournies par le monde économique. À ce titre, M. Vilfredo Pareto a pu tracer (*) le schéma de trois systèmes types de liaisons : libre concurrence plus ou moins étendue, monopoles privés et fiscaux, monopoles collectifs. À ces trois tvpes idéaux, on en pourrait sans doute ajouter d’autres, mais la matière est assez vaste pour que nous ne cherchions pas à l’étendre. Aussi bien, nous bornerons-nous à l'étude du système qui se rapproche le plus de l’organisation économique actuelle de tous les pays, la libre concurrence. Dans ce système, les biens économiques peuvent

() Edgeworth. — La théorie mathématique de l'offre el de la demande. — Revue d'Économie politique. — Année 1894. P. 10.

(7) V. Pareto. — Cours d'Économie politique. T. IH. P. 400.

être la propriété de tout individu (‘). La propriété d’une marchandise comporte le droit absolu de la consommer (*). Le propriétaire d’un capital est propriétaire des services de ce capital (**). Tout individu peut échanger avec tout autre, tout bien possédé contre un autre bien quelconque (*”). Tout individu peut entreprendre ou abandonner la production de telle ou telle marchandise qu'il lui convient (7). Tout individu peut épargner la portion qu'il veut de son revenu et la transformer en tel capital qu'il lui plait (**). Cette libre concurrence théorique de l'échange, de la production et de la capitalisation comporte dans la pratique de multiples exceptions. Nous en ferons abstraction, de même que nous supposerons tous les individus appartenant à un même système réunis sur un marché unique, pour y déterminer simultanément le système de transactions capable d'établir entre eux l'équilibre.

Adoptant la marche suivie par les principaux créateurs de l'Économique rationnelle, nous établirons d’abord les équations d'équilibre pour un système économique limité

() Art. 537 du Code civil « Les particuliers ont la libre disposition des biens qui leur appartiennent ».

(”) Art. 544 « La propriété est le droit de jouir et de disposer des choses de la manière la plus absolue pourvu qu'on n'en fasse pas un usage prohibé par les lois ou par les règlements ».

(‘’) Art. 546 « La propriété d’une chose soit mobilière soit immobilière donne droit sur tout ce qu'elle produit... »

(*) Art. 1598 « Tout ce qui est dans le commerce peut être vendu... »

(‘") Loi du 2 Mars1791. — Art. 7. — À compter du 1° Avril prochain, il sera libre à toute personne de faire tel négoce ou d'exercer telle profession, art ou métier qu'elle trouvera bon.

à des relations d'échange; nous les étendrons ensuite à un système d'échange et de production, puis enfin à un système d'ensemble comprenant à la fois échange, production et capitalisation.