II. — Équilibre de PÉchange

9. En définissant l'échange, nous avons défini le prix : le rapport des quantités échangées. Si l’on échange par exemple la quantité m du bien (A) contre la quantité n'dusbien (B};-ontdira querléfprix denf"A)Mérnmib)

m : ; est —. Inversement, le prix de (B) en (A) sera dans

le"mémescas =" DESorte quetlonrasentrence pire

m réciproques la relation :

Pa = Pasbbh,a —= 1 Ph;a

Si l’on envisage l’échange des marchandises (A) et (B) ci-dessus défini, il résulte de cette relation les suivantes :

Te =D Th = Male

Ou encore si l’on envisage l'échange d’une marchandise (A) contre plusieurs autres (B)(C)(D)..., la relation

Te = pPbe + IUeDes terre 40. THÉORÈME I. — Si l'on considère un échangeur (1) se présentant sur le marché porteur des quantités 4x, qn, QG... , des marchandises (A)(B)(C) ... en nombre: m

pour échanger diverses portions des unes contre diverses portions des autres aux prit donnés Pap, Pase + + + Pise, Ps ++ Pea,Pee -.. , la condition du maximum d'utilité totale

suffit à déterminer les portions échangées de chaque marchandise.

SOIt :

la fonction d'utilité totale relative à l'individu (1) Supposons que cet individu échange contre chacune des marchandises (B)(C)(A)... les portions x, x

Les

Co de la marchandise (A); qu'il échange contre chacune des marchandises (C)(D)(E)... les portions we, ya y. -.. de la marchandise (B); qu'il échange contre chacune des marchandises (D)(E)(F) ... les portions 212... UC la marchandise (C):=-ettainsi de suite jusqu'à la marchandise (M) dont les échanges avec chacune des autres-se trouveront réciproquement définis par les échanges de chacune des autres avec elle.

Cela posé, désignons par q,gq...., les quantités de (A) (B) (C)..., possédées par l'individu (1) après cette série d'échanges. Leurs valeurs s’exprimeront par le système suivant :

[ d'a =}, lat ed Sete nocsomovesn Th)

\ = D + CoPasb — (Ye + Ua re -ceeie aie Um)

(1) 4 d'e= Qt LePaet YPme— (za re +... + Zm) ga = Jin 2e Lnpasn <= YwPb,m = Zinpe,m Em here here

L'utilité totale de l’ensemble des m marchandises deviendra pour l'individu (1)