ÉQUATIONS DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES DANS LES MILIEUX DISSYMÉTRIQUES

64. Nous avons expliqué l'inégale vitesse des rayons lumi> neux par les inégalités périodiques que présente la distribution de réther dans les milieux homoédriques; les inégalités périodiques de Féther dans les milieux dyssimétriques nous permettront d'expliquer aussi la polarisation circulaire et en général la polarisation elliptique. Les équations différentielles du mouvement vibratoire (n'' 56) sont des équations linéaires à coefficients périodiques; nous avons indiqué la manière d'intégrer ces équations différentielles; les intégrales se composent de deux parties, Tune principale ou moyenne, à laquelle est dû le phénomène sensible, l'autre périodique. Si des équations (4) et (5) du n° 58 on déduit les valeurs de ^,, ^2,. . . et qu'on porte ces valeurs dans les équations (3), on obtiendra les équations qui déterminent la partie moyenne ^o, vîo, Ço de la vibration. Il esta remarquer que les parties périodiques, quoique insensibles par elles-mêmes, ne doivent cependant pas être négligées dans le calcul, parce qu'elles influent sur les équations qui donnent la partie moyenne et modifient de quantités constantes les coefficients de ces équations.

Nous supposerons, comme précédemmeni, que la distance des molécules pondérables est très-petite par rapport à la longueur de l'onde, et nous développerons les valeurs de Çi , ^a, . . . sui-

98 LÏVRE IV. - CHAPITRE I.

k vant les puissances croissantes de r-* Pour expliquer la polarisation circulaire, il sera nécessaire de pousser le calcul jusqu'aux termes du troisième degré en m, c^, w,

65. Si Ton retranche membre à membre les équations (4) et (5) du n" 58, multipliées respectivement par k" et A', on a

hMA"Ç,~A'Ç,)+7«(A''0,-A'9,)-4-2U(A'Ç.4-A"Ç,) 4-7«(A'Ô.4-A''9,)4-7«(A'?.-HA"(pJ-7'^(A>,-A'<pJ

= [2a(A"U'-A'U'')4-2(fl'A*-r/A')U]9,+ (h^z^ + 2aU)(A''ô;-A'ôî) + r2«(AU'4-A'T^)4-(«'A'+^/A')X'^]Ô,+ (2«U4-a^-')(Aô;-f.A''6i;) + (A'^-f-A")X-^Ç,;

d'où Ton déduit le premier groupe

du second membre de l'équation (3) ; si Ton remplace ce premier groupe par sa valeur, l'équation (3) devient

! [Dj;;(a-hA"-hA"')X']Ç,~l4/>...p„

-2/4(A"U'-AU")a + (a'A"-û"A')UJÔ,

-/?(h»«-HaaU)(A"6',-A'ô;)

-/?[aAA='-f-2AUa4-3(a'A'-i-fl"A")X'+6M(AU'-f-A''U'')]Ô.

(I) ^=:-îi/)U(«'ô;-h«''Ô,)~9pw(A'0,-|-A''Ô,)-a;>a(U'Ô,4-U''GJ -;^(h^^+aaU)(0'. + &^,)--2/?U(A?,+A%) - P^^ K?i + «'VJ — 9/^« (A'<p,4- A"<p,)

; +'2/?a(U'>.-U'ç.J+iG/?^/.{A''<p^-A>J + 2/?U(a>,-rt'^,).

66. En multipliant les équations (4) respectivement par a, (3, y, et ajoutant, on a

8h='9. + 9UG,+ 7h>,-7U<p, = (2h^U'-hi3A'U)e„+3h^U6;-l-2(UU''4-A''X-')Ô,4-(2U^4-h='X-^)ô;,

8h^0,~9UO,-.7h'?.--7U?.

= (2h'U"+ iSA'U)©.-}- 3h'Uô*„ - 2{UU'4- A'/-') 0,- (2U'-*-h»^)ô; ;

MILIEUX DISSYMÉTRIQUES. 99

on en déduit

et par suite.

«'9, + «'6, = [1 («-D' +a"D') 4- -j ^'■^'+/-^° u] 6, + 1 \]{a%+aX ) + 4p[(«'D"-«"U')U+(a'A''-««A')X»]9,+ ^iil + Ç){«'eî-«'e'.)

-|p{«'9,-«"9.)-|K?,-«"?.) + |^(«'?. + «"<P,), A'9. + A'9, = ri(A'U'-t-A»U') + ^ ^ItAT u] fl,

+ |U(A'9'.4-A"9;) + i^-^4^"''' + (îF"^T)(^'^«~'^"®''' -|£(A'9,-A'9,)-Z(A>,A>,)+|p{A'?,4-A'i>,),

D'9,+U"9,= ri(U"+U") + .j ^'^'"^,^°^" u"[9.+ luiU'e-.+UV.) + jp(A"U'-A'U")X'9.+ ^^ + Jî) (U'9". -u'g;) -|§(U'9,-U"9,)-Z(U'?,-U"t.) + 2^(U>, + U>,),

„ /laU' , a'U , A'u 9iaA'U\. ^/ 5aU\ A'Uj,

/ U"« , «"X» 7 aUU' 7 «A"X" \fl ■^\"''fi^ "h^ 4"T?~~4 h- ;• / U« I aX» 7«D»\ A»*'

Uj. , /63 aU «\„ 7 a , / « 49 «UN

-»p?,4-(^-8--p--7pje,-gp?,+ (^7p--8--Erj?.,

loo UVRE IV. - CHAPITRE L

f \]'u a'P 7«UU^ 7 aA7'' \ V^ h* "^ h' 4 h^ 4 h* y "

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