TV
. = 0,00047; d'ailleurs n=i,547 • ^" * donc, en prenant
le millième de millimètre pour unité de longueur,
Qt o,ooo47 X 0,5'26' ,
Dans le quartz, le rapport — — 5 — -^ qui caractérise le pouvoir
biréfringent, est à peu près égal à 0,012 (n°44). Ainsi, dans les cristaux dissymétriques, la cause qui produit la polarisation rectiligne ou la double réfraction ordinaire paraît beaucoup plus énergique que celle qui produit la polarisation circulaire. Lorsque le rayon lumineux est parallèle à l'axe du prisme, la première cause n'agissant pas, la seconde manifeste toute son action. Mais, quand le rayon lumineux fait avec l'axe un angle sensible, la seconde cause est presque entièrement masquée par la première, et le cristal se comporte à peu près comme un cristal homoédrique, tel que le spath.
Polarisation elliptique.
»). Considérons maintenant un rayon lumineux perpendiculaire à l'axe du prisme; si Ton fait u = w = o, les équa-
ia8 LIVRE IV. - CHAPITRE HI.
lions (23) se réduisent à
/ K-w;)A = ^,kC/,
(24) (co'-a,5)C = ~/2r,kA/,
( (««-wJ-P)B = o.
On obtient les vibrations transversales en posant B = o. Des deux premières équations on déduit
(25) («^coî)(«^-«;) = 7;k-
Tune des racines de cette équation diffère peu de w^, l'autre deoùj; pour avoir la première avec une plus grande approximation, nous écrirons
W Wa = — r >
et nous remplacerons dans le second membre w' par sa valeur approchée wj , ce qui donne
w; — wj On en déduit
A = — ^2ii,c/.
et par suite
(ùl — &>;
En ne prenant que la partie réelle, on a la vibration
Ç = pcos[kj— s(/ — t)], ?=-t^^ — 5-psin[k7 — s(/ — t)].
La trajectoire décrite par la molécule d'éther est une ellipse très-aplatie
(o)J-«îO
dont le grand axe est dirigé suivant oz, perpendiculairement à Taxe du prisme ; la vibration s'effectue de ox vers oz, si o>î — oùj est une quantité positive.
CRISTAUX DOUÉS DE LA POLARISATION CIRCUUIRE. 129 La seconde racine de l'équation (aS) a pour valeur approchée
2 La
On en déduit
fù] — rof
^ = pcos[kr — s(/ — t)], g = ^^3...2 psin[kr— s(/ — t)].
(ùl — ek)J
La trajectoire est aussi une ellipse très-aplatie semblable à la première, mais ayant son grand axe dirigé suivant ox, parallè-
Fig'. 8.
lement à Taxe du prisme; la vibration s'effectue de oz vers ox, La vibration de même sens que Thélice est celle qui a la plus grande vitesse de propagation.
Le rapport du petit axe au grand axe est égal à --^ — -y
<>u a 7—5 ^rrri ce rapport est tres-petil. Pour 0= -? on a
Il 3
qy=z — pmb^a; pour 9 = o, on a ^j= - pm^h^a : nous avons
trouvé, dans le quartz, -^ =o,ooooo3; on en déduit
Le rapport des deux axes de Tellipse est à peu près égal
a — = — ) son environ -= — pour les rayons violets. Les deux
lo 30O
i3o LIVRE IV. - CHAPITRE HI.
vibrations elliptiques sont donc sensiblement rectilignes ; la
première correspond au rayon ordinaire, la seconde au rayon
extraordinaire.
81. Nous avons examiné les deux cas extrêmes. Lorsque le rayon lumineux est parallèle à Taxe du prisme, on a la polarisation circulaire; lorsqu'il est perpendiculaire à Taxe, on a sensiblement la polarisation rectilîgne. Il est clair que les directions intermédiaires donnent tous les degrés de la polarisation elliptique, depuis la polarisation circulaire à la polarisation rectiligne. Le milieu étant isotrope autour de Taxe du prisme, nous pouvons prendre pour plan des xy le plan mené par Taxe du prisme et la normale au plan de Tonde, ce qui revient à faire w = o; les équations (23) se réduisent à
/ (w2~w;)k'A — Pu(uA-4-vB)4-/^,uv='A = ^,k'vCi, (26) I {«^— w5)k'B-Pv(uA4-vB)+y3,uvA = -7,k'uC/,
Prenons pour nouveaux axes de coordonnées, dans le plan xoyy la normale ox^ au plan de Tonde et une perpendiculaire oj', et posons
On aura
kA'=uA-hvB, kB'=uB — vA,
kA=:uA'— vB', kB = uB'H-vA'.
Si Ton ajoute les deux premières des équations (26), après les
CRISTAUX DOUÉS DE LA POLARISATION CIRCULAIRE. i^i avoir multipliées respectivement par u et v, il vient
u . , . uv
(27) («^-.«;~P)A'4-;.,^A=:(7,-7j~Ci.
Si Ton retranche la première de la seconde, après les avoir multipliées respectivement par v et u, il vient
w»k^B'— w5kuB-^&);kvA = — (5,u'-l-5f,v»)kCi,
et, en remplaçant A et B par leurs valeurs en fonction de A^ et B',
(28) (w'k'-wîu^-wJv')B'-(wJ-wJ)uvA'= — (y,u'4-<7,v')kCi. .
Si Ton remplace de même A et B par leurs valeurs dans la troisième des équations (26), on a
(29) (ea2«î)kC= (^,u^-4-i7,v^)B'i-h(y,-y,)uvA7.
Les quantités p,, g,, q^, w^ — wf étant très-petites et co' différant beaucoup de &);-|-P, Téquation (27) montre que la constante A' est très-petite, ce qui donne des vibrations quasitransversales. Dans les équations (28) et (29), les termes qui contiennent A' étaiït très-petits par rapport aux autres termes, on pourra négliger ces termes, et réduire les deux équations à
'^^^ I K-a>?)C= (r/,cos'0-f-7,sin'e)kB'/.
On en déduit l'équation des vitesses
(3,) (c^»„;)(w2 eo5 cos^^Ô - wîsin'Ô) = (7,cos'ô + 7,sia'0)'k^ ou
Aux deux valeurs' de w',
±W^-ii^sin'()yH-(r/,cos=OH-r/,sin^ô)^k%
i3a LIVRE IV. - CHAPITRE III.
rorrespondoril deux vibrations elliptiques; le rapport ^. étant
m;l, les axes des deux ellipses sont dirigés suivant oy' et oz. 4'onsidérons d'abord la plus grande des deux racines : la première des équations (3o) donne
W (r/,co8'Q + y,sin'Q) k
h> grand axe de l'ellipse est dirigé suivant oz. Pour la plus piîtitiî rarilKî, la seconde des équations (3o) donne
C (7,cos''0 + <y,sin'Q)k ^
!i^L-^ Bin'OH- v/f '"' "!^ '''' 8in'Qy+(y,co8^Q4-y. sin'e)^k*
h* seconde ellipse est semblable à la première, mais son grand axe est dirigé suivant oy* , Si Ton remplace 9, et q-i par leurs valeurs, on a
^^coH'O-fr/.sin'O - ^~f-^(48co8*Ô-4-2O8in'Ôco8'04-iisin'0).
(]nli(» quantité conservant toujours le même signe sans devenir nulle, Tellipse ne se réduit jamais à une droite, et la vibration sur chaque ellipse s'effectue toujours dans le même s(»ns.
Lorsqu(î l'angle (|ue fait le rayon lumineux avec l'axe du prisme. n'<»si pas très-petit, le second terme sous le radical est très-petit par rapport au premier, et le rapport des axes de rellipse s(î réduit à
(7,cos^0-i-g,sin2ô)k
(w5--wî)sin»0
Ce rapport étant très-petit, les deux vibrations sont sensiblement rectilignes.
''•je;
^rX
