IL

qui se réfléchit à notre œil, est détermis nable , suivant les mêmes principes, que ceux qui ont servi à la fixation des courbeslimitrophesdesombres; maisen observant que les traits parallèles réfléchis,soitcolorés, soitdemi-obscurs, seront plus faiblement marqués, puisque les rayons auront été dépensés en partie par les réfractions. Cette première forme obtenue pour le solide, c'est-àdire pourses consonnances éclairées ou obscures ;ils’agira detracer sur la partie obscure elle-même, c'est-à-dire, sur celle qui est considérée comme telle par son opposition au point lumineux, les courbes limitrophes des rayons re fractés.

Or, nous avons dit plus haut, que nous pourrions, par les mêmes procédés, déterminer aussi les points de pénétration de la sphère par ces rayons efractés ; mais que pour ne point embrouiller la figure, nous choisirions un moyen plus court, et qui conviendrait . également à l'une et à l’autre des cons iructions.

En effet, choisissons (fig.9) un plan qui céhtienne l'axe commun aux deux cônes for:

més , l’un, par tous les rayons lumineux, l’autre, par la réfraction de ces mêmes rayons lumineux, et tel qu’on y voie deux des rayons de chacun de ces cônes dans leur véritable grandeur; ce plan sera celui qui se projettera horizontalement , suivant la ligne a bi passant par le centre dela sphère, et la coupant suivant son grand cercle ; et par conséquent celui recouché , suivant l'intersection commune y'x’, et où sera tracée la section de la sphère suivant son grand cercle ef n!!!m'. Les rayons a!!!f, a!!!-e!, partant du point lumineux a!!!, sont tracés dans ce plan dans leur véritable grandeur, puisqu'ils y sont entièrement contenus; leur réfraction y sera aussi con+ tenue, puisque ce plan passe par le point lumineux et le point ?, où aboutissent tous les rayons réfractés, et que de plus il con:

tient les deux points de tangence e' et f!. Si donc de ces points au point z/', nous menons les rayons e! 2/1, fl il! les points 1! et nil! où ils rencontrent le grand: cercle de la sphère, sont deux points oùilsla pénètrent.

Or, nous avons déjà observé que les rayons réfractés que nous considérerons mainte-

AO

> RE z

(148) nant comme arêtes d’un cône dont Île point r/! serait le sommet, forment tous, avec l'axe i!!o, un angle constamment le même et égal à celui formé par l’arête ! m!

ou 2’n!!! avec l’axe ülo : donc, en supposant l’arête #/!m tournant autour de l'axe 2'o, elle passera successivement par toutes les positions des autres arêtes;-et le point an! de cette arète restant toujours à une égale distance du point o de l’axe, engendrera un cercle qui sera celui suivant lequel la sphère sera pénétrée par tous les rayons réfractés , et dont l'apparence sur le plan, passant par l’axe , sera la ligne m°n!!!. Un pareil raisonnement prouverait que le cercle produit par tous les points de tangence des rayons lumineux, aurait son apparence suivant la ligne e’ f, et l'opération pour parvenir à trouver la projection horizontale du cercle de pénétration desrayons réfraciés , aurait pu s'appliquer également pour trouver celle du cercle de tangence.:

Cela prouvé, prenons indifféremment sur laligne #1! n!!!, considérée comme projection du cercle de pénétration , les points $, 0, g appartenans à ce cercle même, puis parallèlement à la ligne a a!!, ou perpendiculairement à la section commune y x! de

ée plan avec le plan horizontal de projees

tion, menons de ces points les lignes de-

projection s-s’/, o-0!", q-gl!, les points s,0 se trouveront en projection horizontale sur ces lignes. Pour les y fixer, imaginons que le cercle de pénétration a tourné au-

tour de sa ligne de projection m'A1 1, comme:

axe d’une quantité telle qu’il soit appliqué sur le plan dans lequel nous avons considéré:jusqu’à présent toutes les lignes.

On voit que les points s,0,g ônt décrit des quarts de circonférence, et sont venus s’appliquer en s!,p', g!. Prenons les distances

s-s!, o-pl, gg', et portons ces distances sur

les lignes de projection respectives de ces points deuens'etent, deveno!etenp, et den.en g''etenr, etles points s/, o!, g", &, p;rseront des points par lesquels passeront les projections horizontales de la courbe de pénétration. Les poiats =! et nl!! se trouvant dans le plan projeté horizontalement suivant la ligne a ?, se trouveront à la rencontre de ce plan par les lignes de projection , menées de ces points , c’est-à-dire aux points 72 et 2, et si par ces points et ceux précédemment déterminés, nous fesons passer la courbe æs!! ol! q'Inrpt, elle sera la projection

ne

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horizontale de la courbe ou du cercle de pénétration de la sphère par les rayons réfractés. Pour avoir la projection verticale, on sent qu'il ne s’agit plus que de reprojeter tous ces points sur le plan vertical de projection , et de porter sur ces lignes les hauteurs respectives de chacun des points auxquels elles correspondent. Par exemple, pour le point 7/!!, en prenant la distance z''nl!! et la portant du point où la ligne de projection nn! est coupée par l’intersection commune Z/ b*! en n', ce point se trouvera fixé en projection verticale ; et en agissant de même pour les autres , on obtiendra la courbe nr’ 0” m'p!, qui sera la projection verticale du cercle de pénétration des rayons réfractés comme la courbe f' Ke" ll est la projection verticale du cercle formé par tous les points de tangence des rayons de lumière que l’on pourrait mener du point a* tangentiellement à la sphère.

Il est évident, cette opération faite, que l'intersection renferme tous les rayons refractés, et que la partie interne est leur champ, c’est-à-dire, un composédecourbes pareilles concentriques,

(ubz:ÿ tracéesd'uneteinte moins brillante, cs rayons étant moins vifsquelesrayons réfléchis, mais toujours bien plus vifs que ceuxquiappartiennent à la partie privée à-la-fois desrayonsréfléchisetréfractés.

Le corps diaphane se trouve donc ainsi exprimé, d’abord par les consonnances ou parallèles des rayons réfléchis, puis, par celles des rayons réfractés, ce qui l'établit d'une manière positive.

Même opération aurait lieu avec plus ou moins de difficulté pour tous autres solides.

On observera que ce qui vient d'être pratiqué, en ne considérant qu'un point lumineux, sommet du cône de lumière, aura lieu également, si ce cône est coupé antécédemment par d'autres corps, soit diaphanes , soit divisant les rayons, comme seraient des barreaux de fer ou des vitreaux à une croisée, etc. On opérerait absolument de même : les parties solides, interceptant les rayons lumineux, se trouveraient projetées d'abord sur la demi-sphère éclairée;

puis, dans la réfraction, ne produisant rien ou que très peu, elles se projette raient en noir dans le champ éclairé par réfractiôn de la demi-sphère opposée, et produiraient le tracé courbe de la croisée interposée. Get effet piquant de la projection d'une croisée sur un globe de verre , se remarque dans le charmant tableau de Fhydropique de Géiard Dow, et de l'alchmiste de Rembrandt; et cette immense variété de projections sur des crystaux de toute espèce, produit un effet dont le charme ne peut être égalé que par la patience de ces célébres'artistes, quoique cependantles courbes ne paraissent pas toutes bien exactement calculées.

Jusqu'ici ; nous n'avons considéré que les consonnances demi-obscures des corps, c'est-à-dire, les parties de ces mêmes corps privées de lumière, #1 nous reste à considérer les ombres portées sur les corps environnans.

Lesormbres peuvent être considérées, pour ainsi dire, comme les basses de la mélodie visuelle; c'est par elles que les

eorps indépendamment de l'effet des consonnances puisées dans leur propre forme, acquièrent la véritable saillie et se détachent des fonds; il est donc important de nous en occuper, moins pour rappeler ici la méthode de les déterminer, méthode consignée en mille ouvrages, que pour en tirer peut-être quelques observations nouvelles.

Soit la figure 18 du corps féminin, dont nous nous sommes occupés d’une manière assez détaillée, lors de la fixation des consonnances; qu'il s'agisse, après avoir obtenu les courbes limitrophes des parties éclairées ou obscures, de déterminer les ombres ou privations de lumière, causées par les saïllies sur lesautres parties, etprenons, pour saisir un cas compliqué , l'ombre jetée par la cuisse ployée, sur le reste du corps, c'est-à-dire, par un solide qui n’est pas de révolution sur un solide qui ne l’est pas davantage. Il est évident que l’on ne pourra prescrire ici la méme exactitude que dans les corps révolus puisque les constructions premières n'auront

(154 ) pasuneloisuivie, et que chaquesection du corps éclairé et du corps ombré par lui est à construire isolément. Néanmoins, cette méthode étant la seule par laquelle on puisse arriver à la vérité ou du moins en approcher plus qu’on ne fait ordinairement , en ayant assez de repaires ou points pour fixer les principaux de la courbe, il faut indiquer la solution en ce cas, qui renfermera le plus grand nombre des autres.

La première opération sera celle d'imaginer un plan sécant vertical pat lepoint lumineux et un point donné de la cuisse, ce qui établit une section qui, n'appartenant pas à un solide de révolution, est à construire à part.

Cette section déterminée le plus fidèlement possible; qu'on y mène (fig. 18), et par les mêmes procédés que cidessus, une tangente; qu’on en fasse autant pour chaque section mise à part, qu'on renvoie les points de tangence en projection horizontale et verticale, on aura les courbes limitrophes des consonnances Ou parties demi

(155) obscures, comme on les a eues pour le sein.

Or, la détermination des ombres sur Les corps avoisinans, n’est qu'une conséquence de cette première opération, car la privation de lumière naissant de l'interposition du point de tangence, il est clair. que le point où le rayon tangent perce le corps recevant l'ombre, appartient à Ja limite de l'ombre; ainst K étant le centre de la section de la cuisse sur le plan recouché, j'y mène la tangente Br! qui prolongée touche le corpsau point g/,limite de lalumière, renvoyant donc ce point en projection verticale, et l'élevant à une hauteur égale à 9 g!', portée sur la ponctuée correspondante au-dessus de 2! C ,on a sur le corps le point limite 41 de l'ombre pour cette section ; opérant de même pour la section suivante, on aurait les points g"!;, g", etc. , qui fixent l'ombre portée par la cuisse.

On établirait de même l'ombre portée par le sein, les bras, etc., et on obtiendrait les limites précises des

courbes; toutes ces opérations sont purement stéréotomiques; on ne les indique ici que par leur liaison avec notre théorie générale sur l'harmonie, et sans prétendre en former un traité des ombres, pour lesquelles je renvoie à ceux qui existent et sur-tout aux Opé« rations savantes des CC. Monge, Hachette, Enseinnman, excellens stéréo:

tomistes , qui ont embrassé tousles cas.

Les ombres fixées maintenant quant à leurs limites, léur décroissement tient toujoursaux degrésdelumière descorps environnans et surtout à leur couleur, qualité qui, absorbant ou renvoyant plus de lumière, puisque c'est l'essence méme des couleurs, éclaire plus ou moins les parties ombrées. Ces nuances dans l'ombre même, entre plusieurs corps privés du coup de lumière primitif, sont ce qu'on nomme le c/airobscur, dont l'application est un talent des plus essentielsau peintre, parce que c'est l'aspect le plus général dans la na- ‘ture où tout s'éclaire par réciprocité plus encore que par le premier jet du

foyer solaïre. C'est donc du clair-obscur quej'essayerai de dévoiler brièvement la magie, en la rendant la plus conforme possible à la vérité qui est le charme réel , lorsque je traiterai des couleurs; car ce talent, consistant principalement à donner aux objets une nuance telle’ que les rayons enrichis ou appauvris à propos, éclairent plus ou moins.les objets voisins dans la région demi-obscure où ils: sont tous placés, cette définition seule fait voir quele clair obscur tientimmédiatement à l'harmonie des couleurs. Cependant, quelle que soit l'intensité relative des rayons renvoyés par les couleurs, les opérations: primitives. étant, toujours stéréotomiques, nous pouvons déjà, en parlant de la gravure, indiquer les bases du clair-obscur qui se fait sentir méme par l'effet du burin, premier type des consonnances.

La gravure, comme nous l'avons dit en traitant de la musique, est le véritable type de leurs analogies et des consonnances, en ce que tout s'y tra

(158 } ant par courbes très-sensibles à l'œil comme dans les courbes notées de la musique, le parallélisme est bien plus évident, et les directions des hachures sont plus apparentes que dans le dessin et la peinture, où les directions des traits se confondent par leur multi:

plicité. La gravure semble donc l'art le plus propre à mettre en évidence les opérations géométriques de la mélodie pour les contours, et celles de l'harmonie pour les ombres et reflets, puisque l’œily distinguant chaque courbe peut suivre ou reconnaître la fidélité des opérations : telleest,cemesemble, la raison du grand effet d’une bonne gravure, C'est quele burin y trace toutes les opérations stéréotomiques, tandis qu'elles sont noyées sous le pinceau.

Ceci n’est point dire, tant s'en faut, qu'une gravure soit préférable à un tableau pour l'œil ; mais seulement qu'elle y est plus satisfaisante pour le calcul et l’art, en ce qu'elle peut joindre à l'exactitude du trait la magie des couleurs, sous la main d’un artiste

(259) habile, et sous les yeux d'un observateur exercé.

Ce quenous avons ditsur l'exactitude des ombres et reflets par le trait du bu fin , est évident et n’a pas besoin d’une plus longue explication; mais colorer parla gravure, est un problèmenouvyeau en harmonie, et dont je crois pouvoir:

mdiquer la solution.

S'ilest bienreconnu que les couleurs ne sont autre chose que la sensation résultante des divers degrés d’élasticité de la lumière sur le nerf optique, celui qui parviendra à nuancer ou graduer la force des rayons réfléchis par le trait du burin, en des proportions qui soient celles de l'effet produit par les couleurs, en donnera la sensation. Or, le burin peut atténuer ou renforcer ainsi l'effet des rayons réfléchis, par deux moyens, la quantitéet la direction des hachures :

1.0 /a quantité; en ce que partant d'une teinte dominante dans le tableau, et invariable , comme sont les couleurs du ciel, laverdure, si c'estun paysage, etc., et connaissant la quantité des hachures

qui expriment cette couleur, c'est leur augmentation ou fraréfaction propor= tionnée à cette première base qui peut produire la sensation des autres cou= leurs. Cetteproposition estévidente, car leshachuresplus oumoins multipliées, indiquant à l'esprit, d'après ceque nous avons dit sur les consonnances ; des privations de lumière plus ou moins grandes ; il en résulte suril'œilun trait plus ou moins vif, qui'est le simulacre de l'effet des couleurs. Je dis le simulacre, car la gravurelest-un effet idéal quant au coloris ; c'est un calcul de l'esprit qui juge rapidement les proportions , etnonune impression subite et mécanique, comme dans un tableaw coloré.

Nul doute doncque:la quantité des hachures bien graduées et délicatement tracées sur les parties éclairées, n’indique déjà les proportionsdes conleurs, etn'en produise ainsi l'effetàl'esprit:: il reste:à prouver que:la direction des hachures y contribue aussi essentiellement. Cette observation est d'autant

plus

Plus importante, qu’elle permet dé ne pas trop surcharger de hachures indicatives les parties éclairées dans les corps foncés, ce qui confondrait ces parties avec l'ombre, et réciproquement de distinguer encore, par la direction des hâchures dans ceux d’une couleur vive, l'effet de cette couleur de l'effet du coup de lumière qui frappe le corps.

Soit & (fig. 19) le point lumineux, à la position de l'œil contemplant la gravure (1); qu'il s'agisse de produire à l'esprit l'illusion des couleurs par la direction des hachures; qu’on tire une ligne de a à b, il est évident d’abord que toutes les zônes blanches interposées aux hachures, peuvent étre considérées comme des bandes enrelieftrèspetites, et qu'on peut raisonner sur elles, comme sur un petit plan en saillie qui recevrait les rayons lumineux

(1) C'est-à-dire soient &et à leurs projections

sur le plan de la gravure qui est censé celui de la planche.

ITe 11

(-162 ) pour les renvoyer à l'œil plus ou moins abondamment, suivant le zombre des zônes, et plus ou moins fortement, suivant leurs directions. Or, on voit 1.° que si les zônes ou les hachures qui les produisent sont parallèles à la ligne a à, projection horizontale de celle qui joint l'œil et le point lumineux dans l’espace, l'angle de réflection, égal à celui d'incidence, portera à l'œil , ainsi placé, la majorité des rayons du conoïde très- : évasé, dont le point C, par exemple, est le sommet (1); 2.° on voit que si tout restant le même, la zône ou les hachures ont la direction c d /, alors co, devenant la projection horizontale de l’axe du conoïde du nouvel angle d'incidence z£, l'œil ne recevra plus que les rayons c db en minorité,

(1) Ceci est évident ; car les projections des rayons seront entr'elles , quant à l'abondance de. ces mêmes rayons, comme lJes faisceaux sont entr'eux dans l’espace. On peut donc juger les quantités ou effets par les projections des cônes sur le plan de la gravure.

parce qu'il ne reçoit que ceux-là eñ projection horizontale , et éprouvera ure sensation moins vive, que l'esprit comparera déjà à une couleur inférieure ou plus sombre ;3.° quesi, enfin, la zône ou les hachures se confondent avec l’axe du premier conoïde cb, en prenant la direction 4 cp, l'œil ne recevra qu’un seul rayon tangentiel au plan, ou éprouvera la moindre de toutes les sensations que l'esprit comparera au violet, dernière couleur. Il suit de ce raisonnement, que les hachures légères et parallèles à la projection de la ligne, qui joint le point lumineux et l'œil dans une position donnée pour première base, peuvent, à un certain point, annoncer à l'esprit les couleurs vives; que les angles x y, ze, ue, ou leurs sinus fixés dans des rapports qui soient entr'eux , comme les degrés d'élasticité des rayons colorés fournis par le prisme, atténuant l'effet sur l'œil dans les mêmes proportions, en éloignant l'axe du faisceau réflé- 11%