NIR

Rti + tm r,

De même on aura

iIR

Rn 4- m r.

tiIR 1

R^i+m Ti

tiIR

Rn -f- 7« r„

En appliquant ces formules générales au cas particulier de deux conducteurs.

„ r.r, ni

Donc

J, IR(r,+r,)

IRr,

iRr,

Le dénominateur pouvant se mettre sous la forme (R+r.)(r.-f-r,)— r.*

On a

IR(r.4-r,)

IRr,

(R-|-r.)(r,H-r,)— r,’ IRr,

(RH-r.)(r,4-r,)— r,’

mais IR — A.

En mettant A = F (R + s) = F (R + r.) , supposition permise en envisageant F comme le résultat de l’observation par la communication unique d’un conducteur dont la résistance = r. , on peut transformer le résultat.

De même

Mais la résistance d’un conducteur est égale à sa longueur divisée par sa conductibilité multipliée par sa section.

Donc

et représentons

Ij

CS

on aura

Les formules deviendront donc

I' = R (^p + i) pk 1 — n . F kp

pk-\- i — n

pft H- 1 — n

On peut maintenant calculer l’intensité d’un courant formé par la reunion des pôles semblables de n éléments dissemblables , ce qui constitue une pile à surfaces très-larges , et dans laquelle chaque pile partielle forme une communication secondaire nour chacune des autres.

Les formules seront donc semblables. - On n’a qu’à substituer aux conducteurs partiels , des piles actives auxquelles reviennent les résistances r, , r, , . . . r„; et à la pile simple, un conducteur gé-

néral dont la résistance = R ; pour conserver les notations, on changera r. , r,, T3. . . en R,, R,. . . et R en r, m en M , « en N.

I représentera dans ce cas l’intensité de chacune des piles partielles qui ont été ensuite réunies.

Donc

M-f-rN M

Comme le courant du conducteur général doit contenir la somme F„ des n courants partiels 9., on aura

On peut obtenir ce résultat d’une manière plus simple.

en réunissant n piles pareilles (surfaces excitantes),

on aura

nIR

ni

R + r R-f-nr R+rn i -f- rn 1

Mais si ces n piles sont de valeurs différentes, il faudra au lieu de

nV^» la somme des valeurs partielles ^ +....+ ~ et

K lia H3 I\n

au lieu de ni , la somme I, + R — t— 13 -i— .... R , donc F„ ~ (I, — I— f, — |—

I3 + •••• + In)* J

~\-rf 1

ce qui est identique

avec la formule précédente de F„: ou bien on peut, en partant de nIR

R-f- rn

multiplier numérateur et dénominateur par R”~‘

On aura

F = mais en remplaçant les produits par les sommes

" R"-t-mR"— ^ =

au lieu de ni on aura I,-f-I,H-l3-l- — -f-Io; au lieu de R", on aura R,R,R3....R„; au lieu de nR"— la somme des a combinaisons n— 1 à n— 1 des n grandeurs R, R,R3.... R., ce qui donne encore l’égalité voulue.

Si parmi ces n piles il y en a m égales, auxquelles correspondent les valeurs 1^ et R„ , on aura, en supposant I, H- I, + 13-f-.... -h In— = P Ct RjRs. . . . Rn— m + ■ • • • Rn— m + R.P?' • ' • Rn — (m+i)

R,Ra,...Rn— mRni“ + î’(ï>Rm“ + nR,Rj....R„.n,R^'“""‘)

Lois du multiplicateur.

D’après la disposition de cet instrument, il est évident que l’action du courant augmentera en raison directe du nombre de tours que feront les fils conducteurs autour de l’aiguille magnétique; mais d’un autre côté, ce nombre de tours nécessitant une plus grande longueur de fil conducteur, occasionnera un couranfd’une intensité d’autant plus petite, que la conductibilité sera moins parfaite; de manière , qu’en représentant par n le nombre de tours , par / la résistance d’un seul tour (résistance qui est proportionnelle à la longueur, et en raison inverse de la section et de la conductibilité), par r la résistance des autres parties de la pile, à l’exception du multiplicateur, on aura

A la vérité, on suppose tous les tours du fil à égale distance de l’aiguille, ce qui n’a jamais lieu rigoureusement, mais la différence est assez petite pour pouvoir être négligée.

Cette formule permet d’examiner les circonstances dans lesquelles il faudra employer des multiplicateurs de construction differente, à fils métalliques d’un diamètre très-petit ou assez considérable faisant beaucoup ou peu de tours autour de l’aiguille.

Supposons d’abord R très -petit ou nul. Dans les trois cas qui peuvent se présenter.

l’action du courant sera la même sur l’aiguilie, qu’il n’y ait qu’un tour ou un très-grand nombre de tours; en effet, l’augmentation d’action sera toujours exactement compensée par l’affaiblissement du courant résultant de la longueur du fil conducteur.

Il faudra donc simplement chercher à rendre l aussi petit qtie possible, en choisissant un fil très-bon conducteur, et d’un diamètre aussi grand que possible.

Dans le cas où R est assez considérable, l’action augmentera avec le nombre des tours, mais non pas proportionnellement à ce nombre. *

Si R est assez petit, on trouve de l’avantage à réduire le nombre des tours, et à rendre le fil plus gros, puisque par la construction même du multiplicateur, on n’a que l’alternative ou d’employer un fil très-mince et un grand nombre de tours , ou peu de tours et des fils plus gros.

Au contraire , plus R augmentera, plus on diminuera le diamètre du fil, et plus on en augmentera la longueur. Dans lecas où R est trèsgrand par rapport à ly l’action sera proportionnelle au nombre de tours, et ne dépendra que très-peu de l’épaisseur et de la nature du fil conducteur; on choisira donc, pour les multiplicateurs, des fils d’un très-petit diamètre, et on augmentera 1e nombre des tours autant que possible.

Les premiers cas sont ceux des courants thermo-électriques, les derniers ceux des courants hydro-électriques. Le choix d’un multiplicateur sera surtout iuiportant, lorsqu’il s’agit d’étudier les lois des variations qu’éprouvent les courants, soit par l’altération de la force électro- motrice , soit par celle des différentes résistances. Lu effet , suivant qu’on emploie tel ou tel multiplicateur , on peut rendre insensibles les variations de l’une des fonctions qui entrent dans l’expression de l’intensité du courant.

Pour choisir un exemple, nous supposerons que l’on veuille examiner les rapports qui existent entre les courants développés par l’action des liquides sur les solides.

Pour apprécier la force électro-motrice des différents cas, il faut se rendre indépendant de la résistance des liquides et de celle du passage. On y parvient facilement en rendant la somme de ces résis-

tances insensible par rapport à celle du conducteur solide. On emploiera donc un multiplicateur de fer ou de laiton aussi long que possible, »