ROLK DES MATHÉMATIQUES DANS LA SCIENCE GÉNÉRALE

nète, loin d'être un fait de mémo ordre que sa circulalion directe, semble au contraire s'expliquer difficilement. On peut, il est \rai, en se reportant à Laplace lui-même, essayer de faire disparaître celte difficulté, mais alors on se heurte à une contradiction nouwlle: les satellites de Neptune et d'Uranus tournent dans le sens rétrograde, et les astronomes nous disent que, selon toute probabilité, c'est aussi le sens de rotation de ces planètes. Dans les deux cas, nous sommes en présence d'un écueil, contre lequel semble se briser l'hypothèse de Laplace. - Ce n'est pas tout: le mouvement (finie planète devenant plus rapide après l'abandon de l'anneau, la durée de la rotation de la planète sera nécessairement moindre, dans l'hypothèse de Laplace, que celle de la révolution de fanneau ou des satellites auxquels il a donné naissance ; de là une limite inférieure imposée à la durée de la révolution d'un anneau ou d'un satellite, à savoir la durée de rotation de la planète, et en même temps, d'après la loi de Kepler sur les temps des révolutions, un minimum imposé à sa dislance au centre de la planète. Or, d'une paît, on a découvert un satellite de Mars qui met moins de temps à circuler autour de sa planète que celle-ci n'en met à tourner sur elle-même ; d'autre part, l'anneau intérieur de Saturne est à une dislance du centre de la planète inférieure à la limite prévue par le calcul.

On sait qu'une théorie nouvelle, due à M. Faye, répond, dans une certaine mesure, à toutes les difficultés soulevées par l'Inpothèse de Laplace. Il est \rai que quelques savants ne l'accueillent pas sans restriction. Mais, de toutes façons, la conception de Laplare doit se modifier. Quelle que soit la forme nouvelle qu'elle doive revêtir aujourd'hui, l'avenir seul en fera connaître la durée. Et enfin les corrections ne seront peut-être pas toujours suffisantes ; rien ne nous empêche denl revoir

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LA CEBTITIDE LOGIQUE

la nécessité de renoncer un jour, si les objections s'accumulent, à lidée même de la ÎN'ébuleuse originelle.

En insistant sur l'hypothèse de Laplare, nous avons voulu surtout faire ressortir le caractère éminemment provisoire, malgré les plus éclatantes confirmations de l'expérience, de pareilles théories. Jamais un esprit éclairé n'aura le droit do déclarer une hypothèse définitive. Mais allons plus loin : supposons-nous, par une audacieuse fiction, certains de l'avenir, et acceptons qu'aucun fait nouveau ne doive jamais contredire l'hypothèse ; nous n'aurons rien appris sur sa réalité objective. Que saurons-nous en effet ? C'est qu'une suite de phénomènes, imaginée par nous et substituée aux phénomènes réels, inobservables, cl, par suite, éternellement inconnus, aurait pour conséquence les mêmes événements futurs, en vertu des relations spéciales que notre esprit établit lui-même entre les phénomènes.

Nous opposons ici l'avenir au passé, comme nous y a conduit l'hypothèse de Laplaco. Sans rien changer aux idées, nous pouvons de même opposer aux phénomènes d'autres phénomènes simultanés, inobservables, mais explicatifs des premiers, comme dans la théorie de l'éthcr et de ses vibrations. Si, pour de semblables hypothèses, nous étions assurés que l'avenir ne nous fera connaître aucune contradiction, nous saurions simplement que certains rapports nouveaux entre les phénomènes étant créés par nous (ceux qu'énonce justement l'hypothèse), les phénomènes (Tun certain ordre sont exprimables à l'aide de ces rapports. Qu'est-ce à dire sinon que nous aurions imaginé un langage s'adaptant à merveille avec ces phénomènes?

Eh bien, ce cas, en apparence irréalisable, peut 1res bien se produire, et c'est alors que, l'hypothèse se fondant en un langage mathématique, celui-ci vient tout simplement jouer son rôle habituel.

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Expliquons-nous.

Qu'au début de» la mécanique, au lieu d'énoncer des principes suggérés par l'expérience, on fasse l'hypothèse suivante : La matière est constituée de telle sorte qu'elle conserve indéfiniment l'étal de repos ou de mouvement recliligne uniforme, si aucune forer n'agit sur elle; et ainsi de suite, de façon à énoncer, sous une forme particulière, les postulais fondamentaux. En somme, cela ne différerait pas beaucoup de ce qu'on fait d'ordinaire. Nous nous trouverions alors en présence d'une véritable hypothèse explicative. Dira-t-on que l'observation des faits la confirme juqu'à ce jour seulement et qu'elle a un caractère provisoire ? On n'y songera pas. Si une conséquence quelconque de celle hypothèse, par exemple la prédiction d'un phénomène astronomique, à laquelle conduirait la mécanique céleste, ne se trouve pas réalisée, on n'aura jamais envie d'en accuser la mécanique rationnelle qui se fonde sur cette prétendue hypothèse. On se dira seulement : Quelque fait jusqu'ici inconnu, la présence dans le ciel de quelque corps céleste ignoré, par exemple, et dont il n'a pas été tenu compte dans les calculs, peut jouer un rôle dans le problème et changer toutes les conclusions. Nous ne douions pas un seul instant que jamais aucun fait ne viendra infirmer les postulats de la mécanique rationnelle. Kt pourquoi cette certitude ? La raison en est dans la possibilité de transformer ces postulats en définitions, et dans cette circonstance que toute hypothèse a disparu pour laisser place à un langage spécial. Certes ce langage ne pourra pas s'adaptera tous les phénomènes ; il y aura lieu d'introduire pour certains cas de nouvelles notions. Mais, de toutes façons, la question de la validité de l'hypothèse n'a plus à se poser.

A quelles conditions une hypothèse pourra-t-elle pré-

LA CKIITITI'IIK LOlîIQt K

senior ce caractère de passer désormais pour cléfinitivc? La réponse esl lout indiquée maintenant. Il faut et il suffit quelle puisse se formuler en il* 1 finit ions ; en d'autres termes, il faut et il suffit que le nombre des propositions qu'elle énonce sur les éléments nouveaux, dont elle fait connaître les rapports, soit tel que chacun de ces éléments se trouve défini. Il est difficile de fixer ces conditions avec plus de précision ; tout au moins on peut dire, par exemple, que, plus est considérable le nombre des notions nouvelles, plus l'hypothèse a de chances de subsister jusqu'à ce que le nombre des postulats soit devenu suffisant pour lui permettre de se transformer en définitions. On peut dire encore que plus esl fictive, plus est d'apparence métaphysique, en dehors des phénomènes observables, la ualure de ces notions nouvelles, moins l'hjpolhèse risque d'être ébranlée par Inobservation, et plus elle a de chances de devenir une conquête définitive de la science. Il faut qu'on ail suffisamment compris le sens de ce caractère définitif, pour que cette dernière proposition ne soit pas un paradoxe effrayant capable de troubler la mémoire d'Auguste Comte.

Pour l'hypothèse des ondulations lumineuses, par exemple, en dehors de ce qu'elle s'harmonise jusqu'ici avec tous les phénomènes lumineux connus, n'est-il pas permis de dire qu'un gage de sa durée, et une présomption en faveur de son caraclère définitif, se trouvent d'abord dans la nature absolument inobservable des * notions qu'elle apporte, et ensuite dans le nombre des éléments qu'elle implique, et dont quelques-uns restent encore indéterminés, à la disposition, pour ainsi dire, de quelque fait nouveau à expliquer ? Tri est, par exemple, le mode de répartition des vibrations dans les directions diverses du plan perpendiculaire au rayon lumineux ; telle est encore la forme des trajectoires par-

HOLE DES MATUKMÀTIQl'BS DANS LA SCIKNCK GKNKRALK I0Ï)

courues parles molécules d'élher durant une vibration, et que, jusqu'à nouvel ordre, il esl naturel d'admettre rectilignes, etc. H ne faudrait pas s'étonner outre mesure de voir un jour tout l'échafaudage de l'hypothèse des ondulations se fondre en un langage définitif qui, peut-être, s'appliquerait ensuite aisément aux phénomènes lumineux, calorifiques, électriques et autres. Le nouveau chapitre de mathématiques qui en serait le développement commencerait alors par des définitions du genre de celle-ci : Etant donné qu'une chose se propage, que les rayons émanés de deux sources viennent en un certain point, où ils concourent, donner lieu à une augmentation ou à une diminution d'intensité, si la mesure des chemins parcourus établit les faits suivants: « a une différence de chemin égale à un multiple pair d'une quantité fixe K correspond une augmentation d'inlcnsilc; à une différence égale à un multiple impair de la même quantité correspond une diminution d'intensité », on dira que la propagation dont il s'agit se produit par ondulations de Tether. La quantité fixe 2K sera la longueur (Tonde, etc. Si cette prédiction se réalisait, l'hypothèse aurait atteint cet idéal d'être désormais à l'abri de toute contradiction de fait, elle serait bien définitive pour certaines catégories de phénomènes.

Mais qu'on y prenne garde. Pour en arriver là, non seulement elle perdrait toute signification métaphysique, mais même elle renoncerait à rien représenter du monde des phénomènes sensibles ; elle se transformerait en une expression purement formelle de certains faits (V.

! \) A propos de l'hypothèse îles ondulations lumineuses, signalons mie discussion curieuse et fort sugirestm* «pu' nous oui rapportée, il y a quelques années, les comptes rendus do l'Académie des Sciences. De fortes présomptions ont conduit Frcsuel et. à sa suite, la plupart des

G. Milhaui». 7

LA CKHTITl DK LOGIQUE

Fn résumé, la innUiômnliquc no nous permet jamais de porter sur les phénomènes non observa» une ajlirmalion certaine, à l'abri du principe de contradiction. Quand, ayant pris son essor à l'occasion de quelques postulais suggérés par l'observation, elle se mon .le particulièrement utile et instructive, non seulement elle ne permet jamais qu'une prédiction probable, mais encore, les prédictions d'un certain ordre fussent-elles indéllniment réalisées, clic n'apprend jamais rien sur les postulats, envisagés non seulement dans leur signification métaphysique, niais même dans leur réalité phénoménale. .

Lorsque enfin elle semble permettre la vérification

:« M U vibration est dans levait de polarisation. Le U U-tuei «Ji,

CoC nnt a" à l'Acad.mic ..es srioncen .|«'«n.-.etptoe«« dm-

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HOLK PKS MATHÉMATIQUES DANS LA SCtKNCK GÉNKHALK 111

des grandes hypothèses et jouer ainsi un rûle immense dans la connaissance générale de l'univers, ou hien l'hypothèse porte directement sur des faits inconnus, et alors elle ne cesse jamais d'avoir un caractère provisoire, et de se présenter comme explication suffisante, non nécessaire ; ou hien l'hypothèse peut, sous une certaine forme, entrer décidément dans la science et fournir h la mathématique l'occasion de développements définitifs, mais c'est alors à la condition que celle-ci renonce â toute prétention ohjeelive et remplisse simplement sa fonction de langage créé par l'esprit pour l'esprit.

qu'on y envoie normalement un faisceau polarisé. I.,i xihratiou réfléchie est égal» et contraire à la vihratinu incidente. Los deux théories de Frcsucl et de Noumaun donnent alors la surface réfléchissante comme un plau nodal, c'est-à-dire un [dan d'intensité miiiiiua, dans l'onde formée par la superposition des faisceaux incident et réfléchi. M. Wiener a â peu près réalisé ces conditions avec une surface en verte, enduite d'une pellicule photographique. Il a vu sur celle-ci des anneaux concentriques, et mi centre rien. Doue, concluent MM. Cornu et l'olicr, la pellicule n'a été alîectée que par les déplacements vibratoires ou par l'énergie cinétique. — Mais, dit M. Poîucaré, ici encore, entre l'expérience et l'interprétation se glisse une hvpothésc. Pourquoi veut-on qu'avec une surface de pouvoir réfléchissant presque égala l.m.iis non égal à i. Il faille admettre le plan réfléchissant comme un plan nodal, eu vertu des deux théories de Frcsncl et de >'eumauu ? C'est admettre une continuité qui n'est rieu moins (pic démontrée. La limite «l'une fouction continue peut très bien être discoutinue.

Sang prendre parti daug une discussion aussi spéciale, n'esl-il pas intéressant de mettre eu évidence, sur cet exemple particulier, la difficulté de donner aune expérience quelconque une interprétation juL'éo nécessaire? Et encore il ne s'agit ici que d'une nécessité toute relative. Admcttous que l'expérience de M. Wiener mérite d'être appelée décisive, coin meut faut-il l'entendre ? On aura démontré que, étant admis les premiers principes de la théorie des ondes lumineuses, ils ont pour cou. séquence telle direction du déplacement moléculaire ; on aura simplement fixé, de façon â interpréter a\ec précision une expérience iiouuile, un des éléments jusque-là indéterminés, qui, entrant désormais dans lo langage spécial de la théorie, aidera à traduire les phéuomèucs lumineux.