PREFACE

Que des hommes puissent se tromper en matière de philosophie, que des savants ne soient pas d'accord sur l'essence des principaux agents de la nature, que des médecins ne s'entendent pas entre eux, il n'y a là rien qui vous étonne.

Mais quand il s'agit de mathématiques, les erreurs sont elles possibles ? Est-ce que deux et deux ne font pas quatre pour tout le monde? Ce qui est démontré par A plus B est bel et bien démontré, sans que personne ait rien à j reprendre.

Sans doute, cher lecteur; je suis de votre avis. Cependant les questions litigieuses abondent dans les mathématiques, comme dans toutes les sciences humaines; je ne parle pas de la quadrature du cercle, ni de la trisection de l'angle, qui sont simplement des problèmes difficiles. Mais les questions relatives à l'infini mathématique sont à peine posées; il y a tel

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VI BEFINITIOSS GEOMETRIQUES

savant qui en a peur, et, parmi les autres, celui qii passe pour le plus fort est tout bonnement le plu; habile à les esquiver. Et vous avez dû remarquer, ei ouvrant un livre quelconque de mathématiques, chei lecteur, que l'infini se présente en personne, bor fjré malgré, dans les premières propositions qui s'y trouvent formulées.

Cette rencontre inattendue de l'infini au début de la science sufdt, je pense, à " vous faire comprendre comment les erreurs y sont possibles. Vous le comprendrez encore mieux, si vous vous souvenez qu'on a introduit depuis nombre d'années des questions de méthode, d'histoire ou de critique parmi les épreuves sérieuses de l'agrégation des lycées pour les sciences mathématiques. Que si vous doutez après cela, je vous dirai, pour vous convaincre, que parmi les géomètres italiens la discorde vient d'éclater l'an passé, en discussions si vives que leur ministre à Florence s'est vu obligé de décider qu'un seul ouvrage de géométrie élémentaire serait à l'avenir autorisé dans les écoles du royaume, savoir: les Eléments d'Euclide. Et ce ministre, quoi ^qu'en aient dit messieure les Anglais aurait pu faire un plus mauvais chois.

Le moyen de découvrir ces erreurs et de les éviter, c'est l'attention. Par le temps qui court, l'attention esl une des quaUtés qui manquent le plus dans nos études classiques. Apprendre vite et surtout des choses qui soient utiles dans la vie pratique, voilà la devise de

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beaucoup de gens de notre époque. Malheureusement, les deux termes de cette devise sont contradictoires : car, le moyen d'appliquer utilement des connaissances, c'est de les posséder à fond, et pour les posséder à fond, il faut les avoir acquises lentement. Les esprits médiocres ne peuvent évidemment retirer aucun avantage d'une éducation à la vapeur ; et, si vous êtes intelligent, comme je le suppose, vous emporterez, malgré tout, du collège où le temps vous aura manqué, un tas d'erreurs dont vous tiendrez tôt ou tard à vous débarrasser; les heures de travail que vous emploierez à vous refaire l'esprit seront une perte de temps, qu'un enseignement plus sage et plus complet aurait pu vous épargner.

Je sais bien que la faute en est aussi imputable à la loi, qui assigne une Hmite d'âge pour l'admission aux écoles du gouvernement. Cette loi oblige maîtres et élèves à se presser : passé 20 ans, nul ne peut concourir pour l'Ecole Polytechnique, ni pour celle de St-Cyr, sauf une exception en faveur du soldat qui peut se présenter jusqu'à 25 ans.

I! est dificile de se rendre parfaitement compte de la nécessité actuelle d'une semblable mesure, et surtout de l'exception qu'elle comporte. Est-ce une qualité d'être jeune pour un ingénieur! Et cette qualité de jeunesse a-t-eite plus de prix lorsqu'il s'agit du génie civil que lorsqu'il s'agit du génie militaire? II y a eu, sans doute, d'excellentes raisons à donner pour

Vllj DEFINITIONS GEOMETRIQUES

le maintien de cette disposition de la !oi ; mais son origine, je !e crains, se rattache à des circonstances exceptionnelles nées d'mi régime qui n'existe plus, et les bonnes raisons qu'on a pu autrefois alléguer en sa faveur n'ont à présent, j'en suis convaincu, qu'une importance tout à fait secondaire.

Au lieu de tendre à abréger la durée de l'éducation scolaire, il est urgent de chercher à lui rendre sa plénitude normale et son complet développement, Si vous êtes ministre, retournez donc hardiment la règle, et qu'il soit défendu aux jeunes gens de concourir pour l'école Polytechnique avant d'avoir 20 ans ; faites une exception, si l'on tient absolument à ce qu'il y en ait une, pour les candidats qui se destinent à la carrière militaire, et permettez leur (mais seulement à ceux-là) de se présenter à 18 ans.

Vous aurez trouvé ainsi le moyen de laisser parcourir librement à vos élèves les programmes officiels dans toute leur étendue et avec toute la maturité d'esprit désirable. Vous aurez le loisir de leur enseigner, à côté des langues vivantes, le grec et le latin sous toutes leurs formes ; vous pourrez, soyez en sûr, abréger impunément la durée des classes, propager les exercices gymnastiques, et faire que le nombre des myopes etdes morts n'augmente plus dans vos écoles.

J'ai soutfert comme vous, cher lecteur, d'un mauvais état de choses tout fait que nous ont légué nos pères; j'ai mis des années à découvrir telle vérité que

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je signale, dans ces pages, à votre attention, et c'est pour alléger votre tâche, autant que pour doubler vos chances de succès, que je me suis décidé à formuler, en règles simples et précises, les idées qui ont présidé à mes recherches.

Autant que possible, j'ai évité le moi, comme le recommande Pascal dans les questions de critique, et, si j'ai dû citer des ouvrages avec les noms d'auteur, on reconnaîtra, je l'espère, que c'est plus souvent pour louer que pour blâmer.

Malgré le soin que j'ai pris de ne blesser personne, plusieurs géomètres se croiront directement attaqués dans mon écrit. Qu'ils se rassurent; les erreurs queje relève dans leurs ouvrages et que je combats, ne sont pas nées d'hier. Mais il m'a paru complètement inutile d'aller leur déclarer la guerre dans les œuvres d'Aristote ou de Platon; c'est pourquoi je me suis attaché uniquement à la critique des auteurs modernes.

Au surplus, je ne vise pas haut . Je ne traite la question des définitions géométriques qu'au point de vue excessivement restreint de l'enseignement élémentaire, c'està-dire au point de vue de mon expérience peraonnelle et quotidienne. Ce n'est pas un nouveau traité de logique que je vous soumets, cher lecteur; c'est le sens commun de mes élèves que je vais laisser parler.

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