CHAPITRE I

Importance de» définition»

L'étude de la géométrie occupe en France une ai large place dans les programmes de l'Enseignement public, que son importance n'est aujourd'hui contestée par personne. Ce n'est pas, comme plusieurs pourraient le croire, que les vérités théoriques qu'elle propose soient trèsutiles en elles-mêmes, ni quo les résultats pratiques auxquelles ces vérités aboutissent, soient considérables. L'importance de îa géométrie dans l'enseignement classique (1), consiste essentiellement en ce que cette science est , entre toutes les sciences humaines, la plus capable de conduire l'esprit de î'homme à la recherche et à l'amour de la vérité.

L'étude de la géométrie nous invite à la recherche de la vérité, car elle est un modèle parfait de toutes les règles de la logique, en tant qu'elle offre une application continuelle et facile, des lois du raisonnement.

L'étude de la géométrie nous inspire l'amour de la vérité, car elle habitue l'esprit qui s'y livre à se détacher

(!) Voj. les Prog. 3, 1. et.'., du riati d'Etuden des Lyeée$. 1868.

des choses sensibles, en l'appliquant à un objet qui est très-capable de l'occuper tout entier, et qui pourtant n'a rien qui puisse favoriser la pente de l'âme vers les sens.

Combien d'hommes seraient plus réservés dans leurs affirmationsphilosophiquesetmorales, s'ils savaient unpeu plus de géométrie ! Platon inscrivait sur la porte de son école : « Que nul n'entre ici, s'il n'est géomètre. » Et Pascal disait qu'entre deux écrivains on distingue toujours celui qui a de la géométrie. Leibnitz s'écrie aussi : H Sans les mathématiques, on ne pénètre point au fond de la philosophie; sans la philosophie, on ne pénètre point au fond des mathématiques ; sans les deux, on ne pénètre au fond de rien (1). On exigeait, il y a trente ans , que les candidats à l'agrégation de philosophie , fussent bacheliers ès-sciences, et on l'exige encore dorénavant (2); mais ce n'est pas assez. On devrait leur demander quelque chose de plus, et souhaiter que pas un philosophe présent on futur, n'ait !u et relu vingt fois un traité complet d'algèbre et de géométrie, avant de se mettre à professer et à écrire. On ne verrait plus, comme dans ces dernières années, se produire effrontément , sous forme de définitions mathématiques, des principes de morale individuelle ou sociale, qui n'ont de géométrique que l'apparence et dont ia naïveté égale l'outrecuidance.

Pour que l'élude de la géométrie conduise l'esprit d'un pas assuré au double but qui vient, d'être indiqué, il ne suffit pas qu'elle contienne un ensemble plus ou moins parfait de vérités qui soient démontrées sans

(li Voy. Leibnitz, Nouveaita; Essain sur l'Entend. [2) Voj. B'itletin de l'Instruction publique, a" 207, a

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IMPORTANCE DBS DEFINITIONS 13

pétitions de principes, ni cercles vicieux: il ne suffit pas non plus que toutes les propositions, qui se rapportent au même objet, y soient groupées et ordonnées de façon à former des théories bien établies et bien distinctes. Il faut encore, pour que l'esprit puisse profiter autant que possible d'une semblable étude, que toutes les théories y soient enchaînées avec méthode et que cette méthode soit naturelle, c'est-à-dire que les théories les plus simples y soient présentées les premières, et que les plus compliquées trouvent leur place à la suite des premières, sans que, dans aucun cas, les démonstrations soient entachées de fautes contre le raisonnement.

Les vérités géométriques présentées dans un ordre naturel pénètrent aisément dans l'intelligence de l'homme ; en y pénétrant ainsi, eUesy produisent peu à pe'u comme une lumière qui l'éclairé d'une vive clarté, et qui lui permet d'apercevoir sans aucune peine les vérités de détail et d'ensemble les plus difficiles à saisir; sans compter qu'il est très-utile de s'habituer à ranger toujours ses pensées, quelles qu'elles soient, dans un ordre naturel.

« On peut dire même, avec Pascal, que ce qu'on a su une fois, pour en avoir pénétré la vraie raison, ne se retient pas par mémoire, mais par jugement, et que cela devient tellement propre qu'on ne peut l'oubher; au lieu que ce qu'on ne sait que par des démonstrations qui ne sont point fondées sur des raisons naturelles, s'échappe aisément, et se retrouve difficilement quand il nous est une fois sorti de la mémoire, parce que notre esprit ne nous donne point de voie pour le retrouver (1). »

Cela explique, en partie, comment il se fait que des

(1) Voy. Logique de Port-Royal. V partie, chapitre x.

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hommes ayant à peine quitté le collège, oublient totalement les vérités théoriques qu'ils y ont apprises, et pourquoi ces mêmes hommes, se retournant à certains moments contre l'Université, se prennent du désir subit d'en changer le régime de fond en comble, et d'y supprimer brusquement tout ce qui ne doit pas laisser de trace sensible dans la vie pratique. Certainement, l'enseignement n'est pas parfait dans le meilleur des collèges; mais tout homme impartial et éclairé, qui voudra s'en enquérir, aéra oblige de reconnaître que , tel qu'il est organisé actuellement dans les lycées de France, l'enseignement classique est éminemment propre à développer ces connaissances générales, nécessaires, qui doivent former le fond de toute éducation sérieuse. A une condition, sans doute; à la condition que les études du lycée ne soient pas précipitées, écourtées, escamotées, comme cela arrive souvent, et qu'une année de vraie philosophie leur serve de couronnement.

Les souvenirs d'élève sont ici d'accord avec l'expérience du professeur. En effet , qui ne connaît ce mot d'un élève de l'Ecole polytechnique, aujourd'hui ingénieur des ponts-et-chaussées ? Admis très -jeune à l'Ecole et dans un bon rang, il se maintenait dans sa position à force de travail et gémissait des avantages que la nature semblait avoir accordés, sous le rapport de l'esprit, à quelques-uns de ses camarades, nAii\ disait-il, je donnerais volontiers mon titre d'élève et mes deux années d'école, pour une année de philosophie! » Quel magnifique éloge de la philosophie du collège dans ces deux mots !

La première question à résoudre et la plus importante pour arriver à une méthode vraiment naturelle, dans

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