DÉFINITION EXACTE OH LA LIGJSË DROITE

K qui ne le sont pas, » Toutes ces valeurs, cependant, se conçoivent aussi bien les unes que les autres.

En vérité, on se demande quel parti un géomètre pense pouvoir tirer de cet aphorisme expérimenta! « que l'idée de grandeur ne se conçoit pas, sans un terme de comparaison, » après qu'il en a démontré, dans plusieurs pages et en très-bons termes, la fausseté et l'inutilité.

Nous engageons fortement les géomètres de l'avenir à réfléchir, avant d'accueillir les définitions et les notions nouvelles qu'on présente à leur acceptation ; la plupart (J'entre elles sont marquées au coin de l'irréflexion la plus surprenante. Sans sortir de notre sujet, nous signalerons encore, comme preuve de la déperdition générale de la logique cliez les géomètres, une prétention bien singulière, qui s'inflStre peu à peu dans l'école, sans aucune justification possible. Cette prétention consista à affirmer, d'une manière générale, que la définition d'une grandeur quelconque doit être précédée de celle de l'égalité et de l'inégalité de ces deux grandeurs.

Dans le cas qui nous occupe présentement, la définition d'une ligne droite devrait être précédée de la définition de deux droites égales et inégales. Cette assertion est tout simplement insensée. Eh quoi ! une ligne droite n'est autre chose, quelle qu'en soit la définition, qu'une longueur, et il se pourrait que deux lignes droites fussent égales et inégales entre elles, sans l'être en longueur ! Mais en quoi consistera donc leur égalité ou inégalité, si ce n'est dans leur longueur, puisque, en vertu de leur définition générale et spéciale, elles ne possèdent pas d'autre qualité? Sera-ce dans la propriété de pouvoir être placées l'une sur l'autre de manière à se recouvrir exactement ? Cette propriété, qui sert de critérium à

tant de géomètres français et étrangers, n'offre absolument aucun sens, si la ligne droite est celle qui n'occupe aucune place dans l'espace et ne peut engendrer aucun volume, quand elle tourne autour de deux de ses points ; car, il est impossible de concevoir que deux choses puissent être équivalentes, pour tel ou tel emploi, si elles sont reconnues, par leur définition même, incapables de produire aucun effet. Elle n'en a pas davantage, si la ligne droite demeure définie par des propriétés exclusivement négatives, comme d'être seule à passer par deux points, et de n'avoir ni largeur, ni épaisseur, puisqu'il ne reste rien à considérer dans la superposition de deux droites. Enfin, elle constitue une pétition de principes des plus flagrantes, si la ligne droite n'a pas été du (out définie préalablement.

Ceux qui croient comprendre une semblable propriété se font donc illusion ; ils sous-entendent bel et bien la seule chose, exprimée ou non, qui préexiste à la défition spéciale de leur espèce de ligne, savoir ; que les longueurs des deux droites, qu'ils envisagent, sont égales entre elles.

Les premières pages des traités de géométrie, qui s'impriment depuis dix ans, sont remplies de semblables grossièretés, qui n'ont pas d'autre vertu, pour s'implanter chez nous, que celle d'avoir pris naissance par delà la frontière; ou les affirme gravement pour deux lignes, pour deux angles, pour deux rapports, et il n'est presque plus d'ouvrage récent, tant soit peu à îa mode, où l'auteur ne se croie obligé de reproduire, comme un axiome tombé des nues, qu'avant de définir une nouvelle espèce de grandeur, il faut d'abord définir l'égalité et l'inégalité de deux de ces grandeurs. Or, c'est en vain