VITESSE ET SIMULTANÉITÉ

ment à une opération de ce genre : il réduit infiniment les intervalles de durée, lesquels ne comptent pas pour la science, et aperçoit ainsi dans un temps très court, — quelques secondes tout au plus, — une succession de simultanéités qui occupera plusieurs siècles pour la conscience concrète, obligée d'en vivre les intervalles.

On aboutira à la même conclusion, en analysant directement la notion de vitesse. La mécanique obtient cette notion par l'intermédiaire d'une série d'idées dont on retrouvera sans peine la filiation. Elle construit d'abord l'idée de mouvement uniforme en se représentant d'une part la trajectoire AB d'un certain mobile, et d'autre part un phénomène physique qui se répète indéfiniment dans des conditions identiques, par exemple la chute d'une pierre tombant toujours de la même hauteur au même endroit. Si l'on note sur la trajectoire AB les points M, N, P,... atteints par le mobile à chacun des moments où la pierre touche le sol, et que les intervalles AM, MN, NP,... soient reconnus égaux entre eux, on dira que le mouvement est uniforme : et l'on appellera vitesse du mobile l'un quelconque de ces intervalles, pourvu que l'on convienne d'adopter pour unité de durée le phénomène physique que l'on a choisi comme terme de comparaison. On définit donc la vitesse d'un mouvement uniforme sans faire appel à d'autres notions que celles d'espace et de simultanéité. — Reste le mouvement varié, celui dont les éléments AM, MN, NP,... ont été reconnus inégaux entre eux. Pour définir la vitesse du mobile A au point M, il suffira d'imaginer un nombre indéfini de mobiles Al , Ao, A3,..., tous animés de mouvements uniformes, et dont les vitesses Vi , v.^, V:^,..., disposées en ordre croissant par exemple, correspondent à toutes les grandeurs possibles. Considérons alors, sur la trajectoire du mobile A, deux points M' et M" situés de part et d'autre du point M, mais très rapprochés de lui. En même temps

que ce mobile atteint les points M', M, M", les autres mobiles parviennent sur leurs trajectoires respectives à des points M[ M^ Mï, Mi M^ Ml,... etc. ; et il existe nécessairement deux mobiles A^, et Ap tels qu'on ait d'une part MM = M^ M^ et d'autre part MM"= M^MJ. On conviendra alors de dire que la vitesse du mobile A au point M est comprise entre i);, et Vp . Mais rien n'empêche de supposer les points M' et M' plus rapprochés encore du point M, et l'on conçoit qu'il faille alors remplacer v,^ et Vp. par deux nouvelles vitesses Vj et v^ , l'une supérieure à v,, , l'autre inférieure a Vp. Et à mesure que l'on fera décroître les deux intervalles MM et MM", à mesure aussi diminuera la différence entre les deux vitesses des mouvements uniformes correspondants. Or, les deux intervalles pouvant décroître jusqu'à zéro, il existe évidemment entre Vj et u„ une certaine vitesse t'„ telle que la différence entre cette vitesse et Vf^, Vj... d'une part, Vp, v^... de l'autre, puisse devenir plus petite que toute quantité donnée. C'est cette limite commune y^ qu'on appellera vitesse du mobile A au point M. — Or, dans cette analyse du mouvement varié, comme dans celle du mouvement uniforme, il n'est question que d'espaces une fois parcourus, et de positions simultanées une fois atteintes. Nous étions donc fondés a dire que si la mécanique ne retient du temps que la simultanéité, elle ne retient du mouvement lui-même que l'immobilité.

On eût prévu ce résultat en remarquant que la mécanique opère nécessairement sur des équations, et qu'une équation algébrique exprime toujours un fait accompli. Or il est de l'essence même de la durée et du mouvement, tels qu'ils apparaissent à notre conscience, d'être sans cesse en voie de formation : aussi l'algèbre pourra-t-elle traduire les résultats acquis en un certain moment de la durée et les positions prises par un certain mobile dans l'espace, mais non pas la durée et le mouvement eux-mêmes. En