Il y a une foule de définitions génériques qu'on
peut appeler corrélatives, qui s'impliquent ou semblent s'impliquer mutuellement. Les chimistes connaissent des acides et des bases, doués en général de propriétés contrastantes, et dont les propriétés se neutralisent respectivement lorsque ces corps s'unissent pour donner naissance à des composés que l'on nomme sels. Dans l'origine, la dénomination d'acide a été tirée de la propriété qu'ont certains corps de la première catégorie, et les plus remarquables, de nous procurer des saveurs analogues à celle du vin aigri par la fermentation ; mais ce n'est là qu'une propriété secondaire, d'une énergie variable, qui n'appartient pas à des corps dont l'analogie chimique avec les principaux acides est évidente. Il faut en dire autant d'autres caractères qu'on emploie souvent, à cause de leur commodité, pour reconnaître de prime abord l'acidité d'un corps, tel que la propriété de faire passer au rouge les couleurs bleues végétales. En définitive, les chimistes ont été amenés à reconnaître comme propriété fondamentale des acides, celle de s'unir aux bases pour former des sels dans lesquels les propriétés des acides et des bases se trouvent complètement ou partiellement neutralisées, selon le degré d'énergie des forces constrastantes, et de même à admettre pour propriété fondamentale des bases celle de neutraliser complètement ou partiellement les acides en formant avec ces corps un composé salin. De là un cercle, qu'on ne peut qualifier de vicieux, puisqu'il tient à la nature des choses, et qui ne permet pas à l'esprit de passer par une série de définitions rigoureuses, de la notion d'acide à celle de base ou inversement, mais qui oblige à admettre ces deux notions à la fois, comme corrélatives et se soutenant l'une l'autre, après l'élimination des caractères variables et secondaires qui avaient primitivement donné lieu à la distinction des deux genres de corps. La division catégorique en deux genres cesse même d'être possible après qu'on a remarqué que tel corps, jouant le rôle d'acide avec les bases puissantes, joue le rôle de base avec les corps doués des propriétés acides à un plus haut degré. A l'idée d'une distribution en deux groupes se substitue alors celle de la répartition dans une série unique et linéaire, où le contraste des termes extrêmes, qui sont comme les pôles opposés de la série, va
en s'aiïaiblissant à mesure qu'on se rapproche de la partie moyenne ou neutre : chaque terme de la série jouant des rôles inverses par rapport à ceux qui le précèdent et par rapport à ceux qui le suivent. Mais c'est là une conception qu'on ne saurait traduire en définitions logiques per genus et differentiam ; et il en faut dire autant, à plus forte raison, des conceptions plus compliquées auxquelles on aboutit par l'étude des rapports naturels des êtres.
Ainsi, dans le squelette d'un animal, chaque pièce pourra, en général, être définie par sa forme ou par ses fonctions, et recevoir des noms appropriés aux caractères qui se tirent, soit des fonctions, soit de la forme, comme on le voit en parcourant les livres qui traitent de l'ostéologie de l'homme. Mais, si les progrès ultérieurs de l'anatomie comparée nous font voir que, dans le passage d'une espèce à l'autre, les formes peuvent changer, les fonctions diiïérer complètement, et néanmoins les pièces du squelette indiquer par leurs connexions les traces d'un plan fondamental qui persiste à travers les métamorphoses et les modifications que subit l'organisme pour s'adapter au miheu ambiant et aux conditions de la vie de l'animal, alors il faudra bien reconnaître que la' définition essentielle de chacune des pièces du squelette, celle qui est valable, non seulement pour une espèce déterminée, mais pour toutes les espèces comprises dans le même genre ou dans la même classe, doit se tirer de ses connexions fondamentales et persistantes ^. De là une nouvelle sorte d'idées
I « Déterminer, dans les sciences anatomiques, c'est fixer les principes d'après lesquels on doit distinguer un organe, un système d'organes. La détermination est la base de la philosophie de ces sciences, comme les faits sont la base de leur partie matérielle. Mais les naturalistes, jusqu'à ces derniers temps, se sont attachés à déterminer les parties, tantôt par la seule considération de la fonction, tantôt par la considération de la forme, d'autres fois par celle de la forme et de la fonction réunies : la position et les connexions étaient presqur; entièrement négligées. • M. Serres. Principes d organogânie, 1" partie.
II y a parfois (154) de singuliers rapprochements entre les choses les plus disparates. Ainsi l'on pourrait faire, sur les lettres de l'alphabet, des remarques parfaitement analogues à celles que les anatoinistes modernes, et surtout Gcoflroy Saint-llilaire, ont faites sur les pièces du squelette, et qui sont devenues le fondement de la nouvelle philosophie anatomique. Au premier coup d'œil, il semble que l'idcnlité d'une lettre ne peut mieux se reconnaître qu'à son nom, à sa forme et à sa valeur phonétique. Mais d'abord les noms des lettres s'altèrent, comme tous les autres mots, enpassantd'une langue à une autre, oumcme se perdent
génériques, qui ne peuvent se définir isolément, mais dont au contraire les définitions s'impliquent et se soutiennent les unes les autres, dans un système dont l'esprit peut arriver à se faire une représentation nette, malgré l'impossibilité d'y appliquer les règles ordinaires de la logique, et notamment la définition per genus et differeniiam.
228. — On était fatigué des subtilités de la scolastique, et en voie de réaction contre les doctrines du péripatétisme, lorsque Pascal, dans un des plus intéressants de ses fragments posthumes, intitulé De l'esprit géométrique ^, donna sur l'usage et l'utilité des définitions, sur l'impossibilité de tout définir, sur la distinction des définitions de mots et des définitions de choses, quelques réflexions marquées au coin de son génie vigoureux, que ses amis de Port-Royal ont mises en
tout à fait ; et c'est ainsi que les Latins, en prenant, comme les Grecs, leur alphabet à une source sémitique, n'ont pas, comme les Grecs, retenu les noms des lettres empruntées, et ont appelé simplement A la lettre que les Grecs nomment alpha, et les Orientaux aleph ou alif. Quant à la forme des caractères, il suffit de la plus légère teinture de paléographie pour savoir que rien n'est plus sujet à varier, dans le passage d'un alphabet à un autre alphabet qui en dérive, et même chez le même peuple, parlant la même langue, selon la mode régnante et. les fantaisies des copistes. La valeur phonétique est sujette aussi aux altérations les plus graves, comme on peut s'en assurer en comparant le p grec au B latin, le y au G, Vr, à l'H, qui sont incontestablement les mêmes lettres, occupant les mêmes places dans une série alphabétique prise à la même source. Il est pareillement certain que l'F latin ou le digamma éolique, est la même lettre que le vau hébraïque; qu'il y a identité essentielle entre l'o grec et Vain des Hébreux, entre le ? et le samech, nonobstant les grands changements que les mêmes lettres ont subis dans leur valeur phonétique en passant d'un peuple à l'autre. La valeur numérale des lettres (chez les peuples qui, comme les Grecs, les Hébreux, attribuent aux lettres une valeur numérale) est un caractère plus fixe, précisément parce qu'il est plus immédiatement lié au rang des lettres dans la série alphabétique qu'un peuple a transmise à l'autre ; et c'est ainsi que les Grecs, en rejetant de l'alphabet sémitique le vau et le qaf, que les Latins ont conservés, ont imaginé des signes particuhers pour en tenir la place dans le tableau des lettres numérales, afin que l'accident d'une case vide ne dérangeât pas l'ordre du système entier des cases, pas plus que l'accident d'une pièce osseuse qui s'atrophie et disparaît ne dérange le système général des connexions anatomiques. Ainsi, l'identité de chaque lettre, comme l'identité de chaque pièce osseuse, ne peut se conclure que d'un ensemble de rapports : la définition de chaque partie, dans ce qu'elle a d'essentiel et de persistant, impUque la définition de toutes les autres parties du système, qui se soutiennent et se déterminent mutuellement.
1 T. I, p. 123 de l'édit. des Pensées, d'après les manuscrits autographes, donnée par M. Prosper Faugère.
œuvre dans leur Logique ^, et qu'on a répétées d'après eux sans y rien ajouter de bien essentiel. Nous croyons cependant que le sujet pouvait et devait être plus approfondi, et nous tâcherons de mettre sur la voie des observations qu'il suggère.
Les définitions de mots, chez les lexicographes, ont pour but de faire connaître le sens d'un mot à ceux qui ont déjà une notion plus ou moins claire ou obscure, plus ou moins superficielle ou approfondie, de la chose que ce mot désigne. S'il s'agit d'un mot nouveau, la définition de mot a pour objet de désigner le mot dont un auteur a fait choix, afin de désigner soit un être physique, soit une idée simple ou complexe qui n'avait point encore de nom. Toute l'attention se porte alors sur l'introduction du signe nouveau, signe arbitraire, sauf les convenances de la langue et de l'étymologie. Le but des définitions d'idées est au contraire de mieux faire connaître la nature d'une chose à ceux qui sont déjà censés savoir à quelle chose le mot s'applique (222). Elles doivent, comme l'a dit Port-Royal, êire confirmées par raison ; ce qui ne veut pas dire qu'on doit en prouver la justesse par une démonstration logique : car au contraire, dans la plupart des cas, le sentiment delà justesse de la définition, ou de la vraie perception des caractères essentiels et fondamentaux de l'idée, résultera d'un ensemble de rapprochements et d'inductions qui convainquent la raison, mais qui ne pourraient se prêter à l'agencement d'une démonstration rigoureuse.
229. — Il y a des mots qui n'ont été imaginés que pour tenir lieu de périphrase, et pour la commodité du discours. Rien de plus simple que le rôle de la définition à l'égard des termes de cette catégorie, parmi lesquels Pascal a pris ses exemples de définition de mois. Ainsi, comme l'étude des propriétés des nombres fournit sans cesse l'occasion de distinguer les nombres divisibles par 2 de ceux qui ne le sont pas, on a appelé, pour abréger, les uns pairs, les autres impairs, et il est toujours loisible de remplacer le mot par la périphrase qui en explique le sens, ou de substituer mentalement la définition au mot défini. De même, on a trouvé commode d'appeler d'un seul mot, hijpolénuse, le côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle ; et partout l'on pourrait, sans
» I" partie, chap. 12, 13, 14, et II'" partie, chap. 16.
altérer en rien le fond des idées, quoiqu'avec plus d'embarras dans l'expression de la pensée, substituer la périphrase au mot qui en est l'abréviation conventionnelle. Les algébristes ont recours à un artifice parfaitement équivalent, lorsque, pour la facilité des calculs, ils remplacent par une seule lettre une expression complexe, sauf à rétablir à la fin du calcul, dans toutes les places occupées par la lettre auxiliaire, l'expression complexe à laquelle elle était substituée.
Mais, sans sortir de la géométrie qui fournit toujours en cette matière les exemples les plus simples et les plus nets, on peut citer des termes techniques dont le rôle est tout différent, et dont la définition ne doit pas être envisagée de la même manière. Ainsi, lorsqu'on étudie les propriétés de la courbe ovale qui résulte de l'intersection d'un cône par un plan, et qu'on nomme ellipse, on trouve qu'il y a dans l'intérieur de cette courbe deux points tellement situés que la somme des distances de chaque point de la courbe à ces deux points fixes fait une longueur constante, qui est celle du grand axe de la courbe. On nomme ces deux points les foyers de l'ellipse ; mais l'utilité de ce terme technique ne se borne pas, comme dans les exemples précédents, à dispenser de l'emploi d'une périphrase : car les foyers de l'ellipse sont caractérisés, non seulement par la propriété qui vient de servir à les définir, mais par une foule d'autres qui peuvent en fournir au besoin autant de définitions différentes. En imprimant un nom à ces points remarquables, on en signale l'existence et on appelle sur eux l'attention, tout en faisant disparaître ce qu'il y avait d'arbitraire ou de fortuit dans le choix de la propriété caractéristique par laquelle on les avait originairement définis. Si je dis que la Terre se meut dans une elHpse dont le Soleil occupe un des foyers, j'énonce en termes convenables une vérité dont l'énoncé ne doit pas conserver de trace des idées particulières qui ont pu engager l'auteur d'un traité de géométrie à prendre telle ou telle propriété pour définition ou pour point de départ dans l'exposé de la théorie des foyers.
Ce que nous disons à propos des foyers de l'ellipse, on le dirait à propos de l'ellipse même : car cette courbe peut être engendrée d'une infinité de manières, et jouit d'une infinité de propriétés différentes qui pourraient, sans que la logique
en fût blessée, servir à la définir et à la caractériser ^. Donner un nom à un objet idéal, tel que la courbe dont il s'agit, en même temps qu'on énonce une de ses propriétés caractéristiques, c'est indiquer que l'objet doit être conçu en lui-même, indépendamment des circonstances qui ont amené à faire choix de cette propriété pour le caractériser ; ou du moins, c'est mettre l'esprit sur la voie d'une semblable conception. De telles définitions, qui signalent un objet et nous le font saisir, méritent bien d'être qualifiées de définitions d'idées ou de choses, par opposition aux définitions dont il était question tout à l'heure, qui n'ont qu'une valeur verbale ou logique : quoique Pascal et Port-Royal aient paru confondre les unes et les autres dans la classe des définitions de mots, en tant qu'elles ont pour objet d'imposer un nom arbitraire à la chose définie.
230. — Inversement, il y a des définitions très connues, très acceptées, qu'on pourrait prendre à la première vue pour des définitions d'idées, et qui ne sont en réalité que des définitions de mots. Quand on a lu dans un dictionnaire, ou en tête d'un traité de mathématiques, que l'arithmétique est la science des propriétés des nombres, que la géométrie est la science des propriétés de l'étendue, on n'a pas acquis de l'objet de l'arithmétique ou de la géométrie une idée plus nette ou plus étendue que celle que l'on possédait avant de connaître la définition ; mais l'idée, telle quelle, qu'on pouvait avoir déjà des propriétés des nombres et des figures, fait qu'après la définition, les termes d'arilhmélique et de géomélrie cessent d'être des mots vides de sens, pareils aux articulations d'une langue inconnue ; comme ils le seraient pour un enfant, et comme le sont, même pour des personnes instruites, des termes techniques d'un emploi moins fréquent. Or, l'acquisition de termes nouveaux, lors même qu'elle n'est pas immédiatement accompagnée d'une acquisition de connaissances nouvelles, ou d'un éclaircissement des
* « Idcas rcrum quas intcllcctus ex aliis format, mulLis inoilis mens dctcrminare potest : ut ad determinanduin ex. Qr. planum ellipseos, fingit stylum chorda; adluerenlcm circa duo centra moveri, vel concipit inlinita puncta eamdem scmper et certam rationem ad datam aliquam rectam lineam habcntia, vel conum piano aliquo scctum, ita ut angulus inclinatlonis major sit angulo vcrticis coni, vel aliis inlinitis modis. » Spinoza, De intellect, emend., tract. XV, § 7.
connaissances acquises, facilite le commerce des idées : en sorte que les définitions sommaires de cette nature, quand elles sont possibles, sans avoir une grande utilité, ne doivent pas être regardées comme tout à fait inutiles, et qu'il est bon de distinguer les termes qui comportent une telle définition sommaire, et au fond purement verbale, d'avec ceux qui n'en comportent pas.
Par exemple, s'il est très facile, comme on vient de le voir, de donner une définition de l'arithmétique et de la géométrie, bonne à mettre dans un dictionnaire ou à placer en tête d'un ouvrage didactique, il est en revanche très difficile de définir l'algèbre. Les définitions très variées qu'on en a données sont obscures, inintelligibles pour ceux à qui l'algèbre n'est pas déjà familière, et elles offrent les plus grandes disparates, selon les vues systématiques de ceux qui les ont adoptées ^. C'est qu'alors la définition joue essentiellement le rôle de définition d'idée, et qu'il est en effet très difficile de saisir par la pensée, et impossible d'exprimer dans une phrase concise, ce qui fait le caractère éminent et distinctif de l'algèbre, dans ses développements successifs et dans ses applications si diverses.
231. — Il y a des définitions qui, n'étant primitivement que des définitions de mots, ont la vertu de conduire à des définitions d'idées, et par là rendent un service tout autrement important que celui qui consisterait dans la suppression d'une périphrase. Ainsi, après qu'on a donné, par une définition purement verbale, le nom technique de multiplication à l'opération d'arithmétique qui consiste à répéter un nombre autant de fois qu'il y a d'unités dans un autre nombre appelé multiplicaleur, on ne tarde pas à s'apercevoir que, dans l'emploi qu'on fait des nombres pour mesurer les grandeurs continues, le multiplicateur peut bien n'être pas un nombre entier, qu'il n'est même un nombre entier que par accident, en vertu du choix arbitraire que l'on a fait de telle grandeur déterminée pour servir d'unité dans la mesure des grandeurs de même espèce, et que par conséquent il faut chercher une autre définition de la multiplication qui convienne aa cas du multiplicateur fractionnaire comme au cas du mul-
* De la Correspondance entre l'algèbre et la géométrie, chap. 4.
tiplicateur entier. Cette généralisation n'est pas conventionnelle ou arbitraire : elle est au contraire nécessitée par l'obligation de faire disparaître ce qu'il y avait primitivement de trop particulier et de trop restreint dans notre manière de subordonner au choix arbitraire de l'unité la notion d'une liaison entre des grandeurs, laquelle ne saurait dépendre de ce choix arbitraire et conventionnel. Mais l'imposition du nom, dans les circonstances particulières où nous nous plaçons d'abord en vertu de l'ordre naturel des opérations de l'esprit, est ce qui amène la perception de l'idée avec la généralité qui lui appartient intrinsèquement, et par suite la généralisation de la définition primordiale.
S'il y a un choix à faire entre diverses définitions de la même idée, afin de donner à l'idée la juste extension qu'elle doit avoir, et afin de la saisir dans ce qu'elle a de vraiment essentiel et dominant, on conçoit que les disputes à cet égard ne sont pas, comme on l'a souvent dit par méprise, des disputes de mots ; que par conséquent on est fondé à appeler ces sortes de définitions, des définitions d'idées ou de choses, par opposition aux définitions de mots.
232. — Lorsque la définition d'idée a pour but de dépouiller de ses acceptions vagues et indécises un mot pris dans la langue commune, de manière à fixer avec précision l'idée à laquelle ce mot doit s'appliquer dans le langage de la philosophie et des sciences, en assignant à cette idée ses caractères fondamentaux et essentiels, on n'en saurait méconnaître l'utilité immédiate pour l'éclaircissement des notions acquises et pour la bonne direction des travaux ultérieurs de l'esprit. Tout le monde emploie à chaque instant le mot de hasard, à propos d'événements qui ont quelque chose d'irrégulier, de fatal, d'extraordinaire ou d'imprévu ; et la conversation familière, le dialogue du drame, les récits mêmes de l'histoire, telle qu'on la conçoit d'ordinaire, revêtant des formes animées et pittoresques, peuvent s'accommoder de tout ce qu'il y a d'obscur et de vague dans toutes ces idées accessoires, groupées de manière à donner prise à l'imagination poétique plutôt qu'à l'austère raison ; mais comment fonder sur la notion du hasard une théorie scientifique, si la notion n'a pas été fixée dans ce qu'elle a de fondamental ? Et comment les applications de la théorie ne dilïéreraient-ellcs pas suivant
qu'on part de cette définition de Hume : « le hasard est l'ignorance où nous sommes des véritables causes », ou suivant qu'on regarde avec nous (30 et suiv.) « l'idée du concours de plusieurs séries de causes indépendantes pour la production d'un événement » comme ce qu'il y a de caractéristique et d'essentiel dans la notion du hasard ?
L'idée du hasard, telle que nous la concevons et que nous entreprenons de la définir, n'est point un produit artificiel de la faculté d'abstraire ; elle est l'expression d'un fait dont les conséquences, prévues par la théorie, sont à chaque instant constatées par l'observation des phénomènes. Mais des définitions d'idées peuvent aussi avoir pour but de fixer des abstractions artificielles ; et le mérite de ces définitions consistera à conduire l'abstraction de telle sorte qu'on arrive par la voie la plus directe ou la plus commode à une connaissance exacte ou approchée des choses que l'on veut étudier, et qu'on ne peut étudier tout d'abord dans leur état naturel de complication. A ce point de vue, la théorie des définitions d'idées se confond avec la théorie des idées abstraites, dont nous avons donné l'esquisse au chapitre XI.
233. — De ce qui a été dit au n^ 229, sur la variété des définitions que comporte un même objet idéal, tel qu'une courbe géométrique, il ne faudrait pas conclure que toutes les propriétés caractéristiques d'un objet conviennent également pour le définir. Dans l'enchaînement rationnel des diverses vérités, enchaînement qui ne forme pas une série linéaire partout également serrée, comme celle des causes et des effets (25), il en est qui se tiennent sans se dominer, sans qu'il y ait de motifs déterminants pour faire jouer à l'une le rôle d'antécédent, à l'autre le rôle de conséquent ; mais il en est aussi entre lesquelles on aperçoit une subordination évidente, et à l'égard desquelles un tel intervertissement de rôles, compatible avec la rigueur de la démonstration logique, ne s'accorderait pas avec l'idée que nous nous formons des choses et de leurs rapports naturels.
On définira très bien la courbe connue des géomètres sous le nom de parabole, en disant qu'elle est donnée par l'intersection d'un cône et d'un plan mené parallèlement à l'une des génératrices du cône. Mais, dans la multitude de définitions qu'on peut donner de la parabole, il y en a qui paraîtront
aussi convenables que la précédente, ou même plus convenables, selon l'ordre d'abstractions dans lequel on se placera : tandis qu'il y en a d'autres qu'on rejetterait sans hésitation, comme exprimant des propriétés dérivées, secondaires, d'un énoncé compliqué, ou bien encore comme étant sujettes à des limitations, à des restrictions incompatibles avec l'idée que nous nous faisons d'un caractère fondamental et primitif.
234. — On regarde comme une perfection de l'ordre logique de ne faire entrer dans la définition que les caractères rigoureusement nécessaires pour caractériser l'objet ; mais cette perfection, qui ne porte que sur la forme, et qui tient à une vue systématique de l'esprit, peut avoir des inconvénients réels, si elle subordonne arbitrairement l'un à l'autre des caractères qui se présentent ensemble et sur la même ligne, dans la notion que naturellement nous avons de l'objet. Par exemple, tous les hommes, sans avoir étudié la géométrie, ont naturellement l'idée de la similitude de deux figures, planes ou en relief, et reconnaissent au premier coup d'œil que l'une est la copie de l'autre, en grand ou en petit. Cette notion en comprend deux autres, à savoir : 1° que toutes les lignes de la figure sont réduites dans la même proportion quand on passe du grand au petit ; 2° que toutes ces lignes sont également situées et inclinées les unes par rapport aux autres, dans le grand modèle comme dans le petit. Ainsi l'on peut dire que deux polygones sont semblables lorsqu'ils ont tous leurs angles égaux et tous leurs côtés correspondants proportionnels ; on peut dire que deux polyèdres sont semblables lorsque les faces qui se correspondent dans les deux polyèdres sont des polygones semblables assemblés de la même manière, et dont les plans ont entre eux les mêmes inclinaisons. Or, quoique toutes ces conditions entrent simultanément dans l'idée que nous avons naturellement de la similitude ou de la ressemblance des figures avant toute étude scientifique, les géomètres ont remarqué qu'il suffit d'un certain nombre de ces conditions pour entraîner les autres, et ils se sont attachés à trouver des définitions qui ne renfermassent que le nombre de conditions strictement nécessaire, ce à quoi l'on peut parvenir de diverses manières, Mais, par cette disposition artificielle des prémisses et des conséquences, on dissocie ce qui
est naturellement uni dans l'idée ^, et l'on rejette parmi les notions dérivées et secondaires une idée véritablement primitive, non sans préjudice, même pour la rigueur logique, en vue de laquelle la disposition artificielle était établie.
235. — Pourreveniràlaremarquefaiteaucommencementdu présent chapitre, on voit, parles explications dans lesquelles nous venons d'entrer, combien il importerait, afin de se rendre compte des fonctions du langage, et avant toute tentative de caractéristique universelle, d'avoir le catalogue raisonné des racines logiques, c'est-à-dire des mots indéfinissables qui servent à définir les autres termes, et pour l'intelligence desquels « la nature, comme l'a dit Pascal, soutient à défaut du discours » ; soit qu'il s'agisse de notions sensibles, ou d'idées qui ne tombent que sous la vue de l'esprit. Dans l'exécution d'un pareil travail, il faudrait tenir compte des rôles divers de la définition, distinguer les définitions de mots des définitions de choses ; celles qui assignent l'essence, et par suite déterminent implicitement toutes les propriétés de la chose nommée ; celles qui ne font que la désigner par un caractère distinctif, sans dispenser* de recourir à l'intuition de la chose pour la connaissance de ses autres propriétés fondamentales
' II ne faut que de médiocres connaissances en géométrie élémentaire, et un peu de réflexion, pour se convaincre que l'imperfection de la théorie des parallèles (pour employer le mot consacré) tient au refus d'admettre comme notion naturelle et primitive, la notion de la similitude, ou l'idée qu'une figure étant donnée, on peut toujours en imaginer une autre qui ne diffère de la figure primitive que parce qu'on a changé l'échelle de construction, ou parce que toutes les lignes de la figure ont crû ou décru proportionnellement. De cette notion primitive (dont il serait chimérique de chercher une démonstration prétendue analytique, comme celle qu'a voulu donner Legendre dans une note jointe à ses Éléments de géométrie) résulte immédiatement que les triangles équiangles ont leurs côtés correspondants proportionnels, ou réciproquement ; et cette proposition une fois admise, il n'est plus besoin, dans la théorie des parallèles, du fameux postulatum d'EucUde, ni d'aucun autre qui en tienne lieu. Inversement, la nécessité de ce postulatum, ou d'un équivalent, nécessité prouvée par l'inutilité des efforts qu'on a faits pour s'en affranchir depuis que la géométrie forme un corps de science, montre bien que nos systèmes artificiels ne peuvent prévaloir contre la nature des choses, et que, si l'on mutile une idée naturelle et primitive, en vue d'une prétendue perfection logique, on ne pourra jamais rattacher par de simples liens logiques la partie retranchée à la partie conservée ; il faudra toujours revenir à l'intuition immédiate, et admettre comme prémisse, à une place ou â une autre, sous une forme ou sous une autre, un équivalent logique de la partie mal à propos retranchée.
ou dérivées, et enfin celles qui ne tendent qu'à substituer identiquement un signe simple à une expression complexe. Il faudrait avoir égard aux conditions qui tiennent aux circonstances de la formation de chaque idiome en particulier, à celles qui résultent des lois générales de la formation du langage et du développement naturel des facultés de l'homme, enfin à celles qui sont données par la constitution intrinsèque des choses. On pourrait se proposer pour but, ou une perfection purement artificielle et logique, consistant à réduire au minimum le nombre des racines ou le degré de complexité des définitions pour les mots définis au moyen des radicaux : comme aussi l'on pourrait mettre de côté ce but de perfection dans la forme, afin de s'attacher seulement à représenter aussi fidèlement que possible les choses et leurs rapports, dans le degré de simplicité ou de complexité que la nature y a mis. Mais cela même montre assez que l'achèvement d'une telle entreprise serait en quelque sorte le résumé de toute science et de toute philosophie, et il ne faut pas s'étonner si l'ébauche n'en a pas même été tentée.
De l'ordre linéaire du discours. — De la construction logique et du syllogisme.
236. — Nous allons passer à des considérations d'un autre genre, tout aussi importantes, si l'on tient à se rendre compte de l'influence qu'exerce, sur le développement et l'allure de la pensée, la forme de l'instrument qu'elle manie et par lequel elle exerce son action. Ces nouvelles considérations porteront sur la nécessité où nous met l'emploi du discours d'exposer nos idées dans un ordre linéaire : et pour que le sens de cette expression soit mieux saisi de tous les lecteurs, il faut revenir sur quelques notions fondamentales dont il a déjà été question, mais accessoirement.
L'une des idées les plus générales, et peut-être la plus générale de toutes celles auxquelles l'esprit humain s'élève, celle dont Bossuet a pu dire (17, noie) qu'elle est le propre objet de la raison, c'est l'idée abstraite d'ordre. Cette idée se spécialise et reçoit des formes particulières plus déterminées, en s'appliquant au temps, à l'espace, ou en s'associant à d'autres idées plus abstraites et plus éloignées des impressions sensibles, comme celles dont il s'agit en algèbre.
Lorsque l'on considère une série d'événements successifs, on peut tenir compte des intervalles de temps qui les séparent, mais on peut aussi en faire abstraction pour ne considérer que l'ordre suivant lequel ils se succèdent, et qui fait que l'événement A a la priorité sur l'événement B, celui-ci sur l'événement C ; d'où résulte a fortiori la priorité de A sur C ; et ainsi de suite.
De même, si l'on considère une série de points rangés en
ligne droite, ou même disposés le long d'une ligne courbe, mais qui ne rentre pas sur elle-même, on peut tenir compte de leurs distances : comme aussi l'on peut en faire abstraction pour ne considérer que l'ordre suivant lequel ces points se succèdent, et qui fait que le point a étant en arrière de 6, celui-ci en arrière de c, le point a est a forliori en arrière de c, et ainsi des autres.
Or, il suffit de ce rapprochement pour faire ressortir et pour donner lieu d'abstraire ce qu'il y a de commun entre la série des événements A, B, C,.... et la série des points a,
b, c Cette disposition commune se nomme la disposition
en série linéaire, ou plus simplement Vordre linéaire, parce que l'on choisit de préférence pour l'expression d'une idée, la particularisation de cette idée dans une espèce qui fait image : ici l'on prend pour image une série de points alignés.
Si les points a, b, c h sont situés, non plus sur une ligne
droite ou sur toute autre ligne susceptible d'être indéfiniment prolongée, mais sur un cercle ou sur une autre courbe rentrante, on aura le type d'un ordre particulier que l'on peut appeler Vordre circulaire ou reniranl. Il suffit de rappeler ces expressions proverbiales : que les extrêmes se touchent, que Von tourne dans un cercle, et autres semblables, pour faire sentir que l'image géométrique, dans ce cas comme dans le précédent, a seulement le privilège de donner une forme sensible à une idée abstraite et générale, susceptible de se réaliser sous d'autres formes qui n'ont d'ailleurs rien de commun avec la représentation des choses dans l'espace.
Transporté dans le temps, l'ordre circulaire s'appelle Vordre périodique, et devient l'une des formes les plus remarquables et les plus fréquentes de la succession des phénomènes naturels.
237. — L'idée de temps est tellement simple de sa nature, et si peu propre à engendrer des combinaisons variées, que l'idée d'ordre ne peut non plus se réaliser dans le temps sous des formes très diverses ; mais, par la raison contraire, il y a une multitude d'ordres différents, représentés dans la variété sans nombre des conceptions géométriques (141). De là les arbres généalogiques et encyclopédiques, les tablettes chronologiques, les atlas historiques et les tableaux synoptiques de toute espèce.
Quand il s'agit d'une classification artificielle, ou d'un ordre à établir artificiellement entre des objets donnés, pour en faciliter la recherche ou l'étude, on se contente souvent d'une disposition en série linéaire, d'après certains caractères ou signes de rappel, comme le montre l'emploi si fréquent de l'ordre alphabétique. Chaque terme de la série pourrait être désigné par un numéro d'ordre, de façon qu'en assignant le numéro on assignât implicitement l'objet correspondant : et une série ainsi construite est ce que les géomètres nomment, dans leur langage technique, une série à simple entrée. Mais, si les objets sont en trop grand nombre, ou si, pour toute autre cause, l'ordre linéaire ne peut pas être commodément employé, on pourra disposer les objets par cases sur une surface plane. En supposant, pour fixer les idées, que le plan des cases soit vertical, chaque case se trouvera déterminée par le numéro d'ordre de la tranche horizontale et par celui de la colonne verticale à laquelle elle appartient. Ceci permet évidemment de tenir compte, dans une classification, de deux caractères distincts : de classer, par exemple, des livres d'après la matière dont ils traitent, et d'après la langue dans laquelle ils sont écrits. Une série d'objets ainsi classés ou disposés suivant deux séries d'indices ou de nurnéros de rappel, s'appelle une série à double entrée. Une série à triple entrée est celle où chaque objet se trouve déterminé par le système de trois indices ou numéros d'ordre ; comme on peut s'en faire une idée géométrique en imaginant des tiroirs à cases assis horizontalement et superposés les uns aux autres : de manière que, pour indiquer une case ou un objet déterminé, il fallût assigner le numéro d'ordre du tiroir dans la série verticale, outre les deux numéros d'ordre qui fixent la position de la case dans le plan horizontal du casier. Enfin, rien ne s'oppose à ce que l'on conçoive de même des séries à entrée quadruple, quintuple, etc. : seulement, les rapports d'ordre ou de situation idéale qu'une telle conception suppose ne sauraient être figurés par une construction géométrique analogue aux précédentes, attendu qu'on ne peut trouver plus de trois dimensions à l'étendue.
238. — Pour comprendre cependant que des rapports d'ordre, d'arrangement et de construction idéale, aussi complexes ou même plus complexes, peuvent s'offrir à notre étude
et être saisis par la raison, il suffirait de se reporter à ce que nous avons déjà dit des rapports entre les types spécifiques et de l'existence objective de tels rapports, indépendamment de toute méthode artificielle (160 et suiv.) ; mais il ne sera pas hors de propos d'entrer à cet égard dans quelques explications plus détaillées.
On sait ce que Bonnet et d'autres naturalistes philosophes du dernier siècle entendaient par la chaîne des êires, idée dont le germe se trouve déjà dans Leibnitz, dans Aristote, et qui fait même le fond de cette doctrine des émanations, à laquelle se sont rattachés, à toutes les époques, tant de systèmes théologiques ou théurgiques nés dans l'Orient et dans la Grèce ^. Pour nous restreindre, dans l'application de cette idée, à ce qui concerne les types spécifiques des êtres organisés, Bonnet et les naturalistes dont nous parlons admettaient que chaque type spécifique est compris entre deux autres types, l'un plus simple, l'autre plus composé : le plan de la nature ayant consisté à s'élever graduellement de l'être le plus simple, tel que l'animalcule infusoire, jusqu'à l'être le plus parfait dans la complication de son organisme, c'est-à-dire à l'homme ; de même qu'en suivant une chaîne on passe graduellement d'un chaînon à l'autre. Si parfois la chaîne semble brusquement interrompue, c'est que les chaînons intermédiaires correspondent à des types détruits pour des causes particulières ou générales, telles que les antiques révolutions de notre globe; ou bien c'est qu'il nous reste des découvertes à faire, qui viendront un jour combler les lacunes.
Il n'a pas été difficile de montrer tout ce qu'il y avait d'arbitraire et d'inexact dans cette hypothèse d'une chaîne continue ; et même il est évident avant toute discussion qu'il ne peut pas être question de continuité dans le propre sens du mot, puisqu'il faudrait que les espèces fussent en nombre
• « Secundum ha>c crgo, cuin ex suninio Dco mens, ex mente anima sit ; anima vcro et condat, et vita compleat omnia quse sequuntur, cunctaque liic unus fulgor illuminet, et in universis appareat, ut in multis speculis per ordinem positis vultus unus ; cumque omnia continuis successionibus se sequantur, degenerantia per ordinem ad imum mcandi : invenietur pressius intuenti e summo Deo usque ad ultimum rerum fœcem, una mutuis se vinculis rcligans et nusquam intcrrupta connexio. Et haec est Homeri catena aurea, quam pcndcre de cœlo in teiras Deum jussissc commémorât. » Macrob. in Somn. Scip. I, 14.
infini, et ne se distinguassent les unes des autres par aucun caractère tranché, ce qui est en contradiction avec la notion même de l'espèce organique. D'ailleurs on conçoit bien que si l'on fait varier à la fois les dimensions et les formes d'une multitude d'appareils qui doivent entrer dans l'organisation d'un être vivant, il pourra y avoir des séries entières de combinaisons incompatibles avec l'entretien de la vie dans l'individu, ou sujettes à de telles chances de destruction pour l'individu, que l'espèce n'aurait pas de chances de perpétuité, et disparaîtrait nécessairement ou très probablement d'un état final et stable {chap. V). On se rend compte ainsi parfaitement, a priori, des lacunes d'une série de types spécifiques ; et l'on comprend qu'il puisse y avoir saut brusque d'un type à l'autre, non seulement parce que les types intermédiaires ont disparu, mais parce qu'ils ne sont pas possibles : à peu près comme, lorsqu'on fait tourner en divers sens sur un plan un corps susceptible de diverses positions d'équilibre stable, il y a passage brusque d'une de ces positions à l'autre. Si pourtant on ne rencontrait dans la série des types spécifiques que des interruptions tenant à des causes de cette nature, on pourrait encore dire qu'elle est continue en ce sens que la nature aurait réalisé tous les intermédiaires possibles, ou soumis à toutes les modifications possibles un même type fondamental ; et c'est probablement ainsi que l'entendaient les partisans de l'idée philosophique que Bonnet a préconisée ; mais en ce sens encore elle est contredite par l'observation qui témoigne d'une si grande inégalité d'intervalles, et parfois de tels hiatus, qu'il faut absolument renoncer à l'hypothèse d'une gradation régulière, rappelant ou simulant la continuité. Les ruptures de la chaîne semblent dépendre au contraire de causes capricieuses et irrégulières, comme celles qui ont découpé les continents et les mers, et qui manifestent, jusque dans un ordre régulier et permanent, les circonstances fortuites de la formation originelle.
239. — L'idée de la continuité dans les transitions étant ainsi écartée, il reste toujours l'idée de la disposition dans une série linéaire : c'est à cette idée que les classificateurs modernes ont dû s'attacher, non seulement parce qu'elle met assez bien en relief les traits les plus généraux du plan de la nature, mais
encore parce qu'elle s'accommode mieux qu'aucune autre aux besoins de l'exposition didactique.
En considérant notamment ce qui a été fait pour le règne végétal, moins compliqué que l'autre, nous voyons que les travaux des Jussieu et des botanistes sortis de leur école ont consisté à former, d'après une certaine appréciation de l'ensemble des caractères organiques (appréciation qui ne peut d'ailleurs être soumise à des règles fixes), des groupes qui prennent le nom de genres, de familles, de classes ; puis à les coordonner dans un catalogue général ou dans une série linéaire, dont on peut supposer les anneaux diversement espacés, sans que l'ordre proprement dit en soit troublé ; mais qui devrait cependant, pour satisfaire aux pures conditions d'ordre, être telle que chaque terme eût des affinités plus nombreuses ou plus importantes avec les deux termes entre lesquels il est compris, qu'avec ceux qui les précèdent ou qui les suivent : et même eût plus d'affinités avec un terme quelconque qu'avec tout autre terme plus avancé ou plus reculé dans la série : soit qu'on fît dépendre le degré d'affinité du nombre ou de l'importance des caractères.
Afin de satisfaire le mieux possible aux conditions (formulées ou non) de ce schème abstrait, les botanistes modernes ont fait bien des tâtonnements, ont modifié à bien des reprises les classifications de leurs devanciers ; mais tous reconnaissent qu'il est impossible d'y satisfaire avec quelque rigueur. Linné le sentait déjà, lorsqu'il proposait de comparer le règne végétal, non plus à une chaîne ou à une série linéaire, mais à une carte géographique sur laquelle les familles botaniques figureraient comme autant de grands États, les genres comme des provinces, les espèces enfin comme autant de centres d'habitation : et, à en croire de Gandolle, il ne faudrait pas désespérer de pouvoir un jour réaliser d'une manière utile cette idée d'un grand maître.
240. — Réduite à son expression la plus pure, et dégagée de toute image métaphorique, la pensée de Linné consiste à remplacer une série linéaire, ou à simple entrée, par une série h double entrée. Si l'on maintient la métaphore, et que l'on continue de figurer chaque terme par un anneau, c'est comme si les centres des anneaux, au lieu d'être assujettis à garder un certain alignement, pouvaient, de même que les
mailles d'un réseau, être distribués sur une surface. Il est clair qu'à la faveur de cette nouvelle disposition, on multiplierait les points de contact et les sens de rapprochement, de manière à faciliter, par une image sensible, une conception plus vraie de l'ordre des affinités entre les différents termes.
Cependant il faut bien reconnaître que la carte géographique de Linné, ou tout autre dessin conventionnel analogue, ne figurerait encore que très imparfaitement les rapports si variés que l'on découvre entre les végétaux quand on tient compte de la structure et des fonctions de leurs nombreux organes, de leur habitation, de leur distribution géographique, des propriétés des substances qu'on en extrait, et de toutes les faces de leur histoire. En d'autres termes, l'ordre naturel des affinités entre les végétaux n'a pas d'analogue géométrique parmi toutes les sortes d'ordre qui peuvent se réaliser sur une étendue à deux dimensions, bien qu'elles soient infiniment plus variées que celles qui peuvent se réaliser dans un enchaînement linéaire.
241. — Si l'on voulait soumettre la conception de Linné à une extension analogique, il faudrait, après avoir substitué à l'image vulgaire de la chaîne celle d'un plan ou d'une carte, substituer à celle-ci l'image d'un modèle en relief, de matière diaphane, afin que l'œil pût en étudier les compartiments internes. Ce serait faire concourir les trois dimensions de l'étendue à la représentation des rapports d'ordre dont nous cherchons une image sensible : cela reviendrait, pour l'abstraction pure, à remplacer par une série à triple entrée la série à double entrée, qui déjà aurait pris la place d'une série linéaire.
Mais, pour exprimer sensiblement, pour peindre ou modeler avec vérité le mode de coordination, le sysième des divers types de l'organisation végétale, il faudrait que l'étendue comportât, non pas deux ou trois, mais une infinité de dimensions. Au contraire, s'il ne s'agissait que d'objets entre lesquels il n'y eût de rapprochements possibles que par un nombre de faces limité, on pourrait dans certains cas exprimer complètement le système de leurs rapports par des séries à double ou à triple entrée, tandis qu'on ne l'exprimerait pas convenablement par une série linéaire ^.
1 Lorsque, au lieu d'embrasser tout un règne de la nature, on détache
242. — Maintenant que le sens de nos expressions doit être saisi, nous reviendrons à notre point de départ en disant que
des fragments de ce vaste ensemble, de manière à n'avoir à distribuer systématiquement que des êtres fort étroitement unis par tous les traits fondamentaux de leur organisation, l'idée des séries à entrée double ou multiple se confond avec l'idée des séries parallèles ou collatérales, dont mon ancien collègue et savant ami, M. Isidore Geoffroy Saint- Hilaire, a donné depuis longtemps d'ingénieuses applications, en se fondant sur des considérations qui sont pour le fond, et en partie pour la forme, les mêmes que nous venons de résumer dans ces trois derniers numéros. Par exemple, la famille des singes a été partagée par tous les naturalistes, depuis Bufïon, en deux grandes sections : l'une comprenant les singes de l'ancien continent, dont l'appareil dentaire est établi sur le même type que celui de l'homme, et parmi lesquels se trouvent les espèces privées de queue, qui se rapprochent le plus de l'homme par tous leurs caractères physiques ainsi que par le développement de leur inteUigence ; l'autre comprenant les singes américains, qui ont 36 dents au lieu de 32, et la queue généralement développée au point de devenir un organe de préhension. Chacune de ces sections constitue une série partielle, où les espèces viennent, sans difficulté et sans transitions trop brusques, se ranger dans un ordre linéaire, depuis les espèces qui, par la structure de leur cerveau, par leur angle facial, et par l'ensemble de leur organisation, sont les plus voisines de l'homme, jusqu'à celles qui se rapprochent au contraire le plus, par tous ces caractères, du type des animaux carnassiers, inférieurement placés dans la grande classe des mammifères. Il y a entre les espèces de chaque section une parenté qui tient à l'association géographique et à des faits primordiaux dont la raison nous échappe : parenté telle qu'on ne pourrait, sans tout embrouiller, séparer ces espèces en y intercalant des espèces prises dans l'autre section ; et en même temps les lois d'un ordre supérieur, en vertu desquelles se nuancent les traits les plus généraux de l'organisation animale, malgré la diversité des accidents originaires, font que le passage du type humain au type bestial s'accomplit, dans l'une et dans l'autre série des singes, par des moments ou des degrés à peu près correspondants; quoique la nature ne s'asujcttisse pas à une correspondance exacte, échelon par échelon, et quoique les termes puissent être, dans chacune des séries, inégalement nombreux et espacés. Pour exprimer ces diverses circonstances, M. Geoffroy dit que les singes de l'ancien monde et les singes américains forment deux séries parallèles ou collatérales, et que la nature se répète d'une série à l'autre. Un autre exemple bien frappant de parallélisme ou de répétition dans la classe des animaux mammifères, ressort de la série des rongeurs et de celle des insectivores. Tandis que le système dentaire, le genre de nourriture, certains traits généraux d'organisation ne permettent pas de méconnaître la distinction essentielle des deux types, ni la j^arenté de-j espèces comprises dans chaque série, ni par conséquent d'enchevêtrer les séries ou de les fondre en une série unique, on observe d'autre part une correspondance manifeste entre les groupes qui se succèdent dans l'une et l'autre série ; et l'analogie des types est le plus souvent marquée par l'analogie des termes, dans les langues vulgaires ou dans les nomenclatures scientifiques. C'est ainsi que, parmi les insectivores, la musaraigne (sorex) figure comme l'amlogue de la souris chez les rongeurs ; la taupe, comme l'analogue du rat-taupe ; le hérisson, comme l'analogue du porc-épic ; le grimpeur appelé tupaïa, comme
l'une des imperfections radicales du discours parlé ou écrit, c'est qu'il constitue une série essentiellement linéaire ; que son mode de construction nous oblige à exprimer successivement, par une série linéaire de signes, des rapports que l'esprit perçoit ou qu'il devrait percevoir simultanément et dans un autre ordre ; à disloquer dans l'expression ce qui se tient dans la pensée ou dans l'objet de la pensée. La chose sera évidente pour tout le monde s'il s'agit de décrire par la parole, je ne dirai pas un tableau ou un paysage (car déjà nous avons trouvé, dans la continuité des formes, des nuances et des grandeurs, une autre cause qui rend impossible la traduction exacte par des signes discontinus), mais un système composé de parties discontinues, tel qu'une machine d'horlogerie. De quelque point que nous partions pour décrire les pièces de la machine et leur jeu réciproque, quelque ordre que nous suivions, nous éprouverons la plus grande peine à faire comprendre par le seul discours l'ensemble de la machine, et nous n'en donnerons qu'une idée très imparfaite, La cause en est manifestement dans la nécessité de décrire les pièces une à une, et dans l'impossibilité où nous sommes de passer de l'une d'entre elles aune autre qui est avec celle-ci en connexion immédiate, sans abandonner toutes celles qui sont aussi en connexion immédiate avec la première.
l'analogue de l'écureuil ; le sauteur appelé rhinomys, comme l'analogue de la gerboise ; l'animal aquatique appelé desman, comme l'analogue de l'ondatra et du castor. Non seulement l'analogie porte sur des caractères qui paraissent être en relation nécessaire avec le genre de vie et d'habitudes, mais encore sur des caractères accessoires ou accidentels, du genre de ceux qui tiendraient à une parenté originelle et à un dessin primitif plutôt qu'à l'influence persévérante des habitudes acquises et des milieux ambiants, tels que le caractère d'avoir la queue distique, qu'on retrouve chez le tupaïa comme chez l'écureuil, et dont on ne voit point la liaison avec les habitudes de l'animal grimpeur ; en sorte que la reproduction de pareils caractères semble accuser clairement une tendance de la nature à répéter pour des types distincts des modifications concordantes. On a, dans la disposition en séries parallèles, une image ou une expression fort convenable de tels rapports ; et c'est peut-être là, malgré la conjecture émise par de CandoUe et citée dans le texte, tout le parti qu'on pourra tirer de l'étendue à deux dimensions, ou des tables à double entrée, pour la représentation des rapports naturels entre les êtres organisés ; mais une telle représentation n'est évidemment applicable qu'à des fragments détachés du système général, et non au système même pris dans son ensemble.
Voyez une note insérée par M. Is. Geoffroy Saint-Hilaire, dans les Principes d'organogénie de M. Serres, T. I, p. 205.
Or, cette simultanéité de connexions, ces rapports de dépendance mutuelle ne se retrouvent pas seulement dans les choses étendues, matérielles et sensibles, mais dans tout ce qui fait l'objet des spéculations de l'entendement. Combien de fois n'éprouvons-nous pas la difficulté de mettre, comme on dit, en ordre les idées qui s'offrent simultanément à notre esprit ! Et après bien des essais, nous trouvons souvent que cet ordre qui nous a coûté tant de peines n'est point la reproduction fidèle de l'ordre dont nous croyons posséder le type intérieurement, et que nous cherchons vainement à manifester aux autres, ou à fixer pour nous-mêmes à l'aide des signes, entravés que nous sommes par la nature des signes, par la loi du langage, par la forme sensible de cet instrument de nos pensées.
Sur quelque échelle que l'on opère, dans quelque mode d'abstraction que l'on se tienne, la même influence se fait sentir de la même manière. Nos traités, nos méthodes scientifiques, nos histoires, nos codes sont autant d'essais dont le but est de coordonner en séries linéaires, d'enchaîner (c'est le mot propre) des faits, des idées, des phénomènes, des rapports qui ne sauraient le plus souvent se prêter sans violence à un pareil enchaînement. Il en résulte que telles matières se trouvent disjointes, qui ont entre elles des liaisons intimes ; que la description de tels rapports ne peut être assez complète sans causer de la confusion ou déranger le plan général de l'ouvrage. Chacun veut substituer un plan meilleur à celui dont on reconnaît les imperfections ; chacun recherche les artifices de diction les plus propres à déguiser les incohérences, comme un compositeur de musique s'occupe de sauver une dissonance obligée ; et l'on consume à chercher la solution d'un problème insoluble des forces qui souvent pourraient être plus fructueusement employées.
243. — Dans certains cas cependant on a bien reconnu les imperfections inhérentes à la forme du discours, à ce défilement auquel il soumet les idées ; et l'on essaie de les corriger en construisant des tableaux synoptiques, des arbres, des atlas historiques : sortes de tables à double entrée, dans le tracé desquelles on tire un parti plus ou moins heureux des deux dimensions de l'étendue en surface, pour figurer des rapports et des liens systématiques difficiles à démêler dans
l'enchaînement du discours. La difficulté de l'exécution matérielle s'est opposée à ce qu'on tirât parti, dans le même but, des trois dimensions de l'espace, quoique, dans l'ordre des conceptions abstraites, l'analogie dût y conduire.
Mais il faut remarquer que ces tableaux synoptiques n'ont une utilité bien réelle que lorsqu'ils s'adaptent à des rapports susceptibles d'énumération, et qui se rattachent par conséquent à un ordre d'idées ou défaits non soumis à la loi de continuité. Quand le contraire a lieu, ces tableaux, en introduisant une détermination et une discontinuité fictive dans ce qui est foncièrement indéterminé et continu, ne font qu'égarer la pensée. Ainsi, un arbre généalogique est la chose du monde la plus simple et la meilleure pour exprimer clairement le système des rapports qui lient entre eux tous les membres d'une famille, tandis qu'un arbre ou un tableau encyclopédique ne peuvent qu'imparfaitement figurer les connexions des sciences et leur mutuelle dépendance.
244. — En discutant les conséquences qui résultent de la construction linéaire du discours, nous avons eu en vue la construction par masses, qui constitue l'ordre oratoire ou didactique, plutôt que la construction de détail pour chaque phrase détachée, qui constitue l'ordre grammatical. Si l'on pouvait porter dans le langage ordinaire la sécheresse et la précision formahste de l'argumentation scolastique ; si un discours de quelque étendue et de quelque importance pouvait être formé par une superposition de syllogismes, d'enthymèmes et de dilemmes, comme une colonne par une superposition d'assises, il y aurait une corrélation obligée entre les coupures grammaticales et la division naturelle des opérations de la pensée ; mais le plus souvent les coupures grammaticales, subordonnées aux exigences de l'oreille, à la capacité d'attention de l'esprit, et à d'autres circonstances accessoires, n'ont pas de rapports plus déterminés avec l'ordonnance générale du discours que n'en ont, dans un ouvrage de maçonnerie, les dimensions et les formes d'un moellon avec les lignes et les proportions architecturales de l'édifice. Lorsqu'on examine le discours dans ses détails et phrase à phrase, on trouve que, non seulement les mots de chaque phrase sont assujettis à se succéder dans un ordre linéaire, comme les phrases entre elles, mais qu'en outre leurs numéros d'ordre
sont assignés avec plus ou moins de fixité, selon le génie des langues, en vertu de certaines règles syntaxiques. Les langues dites à inversions, celles qui font l'objet de notre admiration et de nos études classiques, sont des langues dont la syntaxe plus libre permet à l'écrivain de choisir plus facilement, entre toutes les formes linéaires de construction, la plus pittoresque, c'est-à-dire celle qui peint ou représente le plus fidèlement l'ordre suivant lequel l'esprit de l'orateur ou de l'écrivain est saisi des idées que chaque mot doit réveillera son tour dans l'esprit de l'auditeur ou du lecteur. Si, tout en se tenant dans l'ordre linéaire qu'impose l'essence du langage, on trouve tant de différences d'une langue à l'autre quant à l'énergie d'expression, différences dues surtout à quelques libertés de syntaxe, que serait-ce s'il était donné à l'écrivain de sortir du cercle de combinaisons limité par la forme linéaire de la construction grammaticale ?
245. — On ne doit pas regarder comme étant de même ordre ces deux caractères du discours, de se composer d'éléments discontinus et de se développer en série linéaire. Le premier caractère se retrouverait dans tout autre système de signes artificiels (206) : le second est plus particulièrement déterminé par les conditions organiques de l'acte de la parole. Si le signe graphique de la pensée ne s'était pas moulé sur le signe oral, il aurait encore été atteint comme le discours, et au même degré, des imperfections qui tiennent à ce premier caractère ; mais il aurait pu dilTérer essentiellement du discours quant au mode de coordination des signes élémentaires, et ouvrir par là d'autres voies au développement de la pensée. Ainsi une formule algébrique est plus propre que l'écriture ordinaire à donner, dans un tableau synoptique, l'idée de la symétrie avec laquelle se groupent et se combinent les éléments de la formule. D'ailleurs un système quelconque de signes graphiques, quelques ressources spéciales qu'il eût pu oiïrir, aurait toujours fini par se trouver insuffisant pour la représentation de toutes les sortes d'ordres et de liaisons que la nature nous oiïre et que la raison conçoit. C'est ainsi que les images géométriques cessent bientôt de soutenir l'attention de l'analyste par leur correspondance avec les conceptions de pure analyse: et pourtant l'analyse mathématique ne porte que sur des idées d'une nature très particulière et
même très singulière, entre toutes celles auxquelles la pensée s'applique (200).
246. — De ce qu'une science ne peut être exposée, dans un traité didactique, que suivant un ordre linéaire qui met obstacle à la juste représentation des rapports entre les diverses parties de cette science, il ne faut pas conclure que, dans la pensée de celui qui s'est déjà rendu cette science familière, et à plus forte raison dans la pensée de l'homme qui est parvenu à la dominer de son génie, les imperfections de l'ordre didactique ne soient pas corrigées ; il faut au contraire admettre qu'un tel homme, abattant l'échafaudage à l'aide duquel son génie s'est élevé, ou n'en conservant que les bonnes parties, perçoit avec justesse le système des liaisons de toutes les parties entre elles, et se laisse guider par cette vue de l'esprit dans l'enquête de faits et de rapports encore ignorés. Mais, comme cette perception, tout intérieure, ne peut se traduire ou ne se traduit qu'imparfaitement par le discours, elle constitue une propriété individuelle, mobile et périssable. Il n'y a que les idées susceptibles de se fixer par des signes qui puissent être identiquement transmises et entrer définitivement dans le système de la science qui s'enseigne et qui s'accroît sans cesse.
247. — Déjà nous avons appris à faire la distinction de l'ordre rationnel et de l'ordre logique (24), distinction bien importante et que, contre l'ordinaire, l'étymologie même devait porter à méconnaître : maintenant nous pouvons comprendre que l'ordre rationnel est accommodé à la nature des choses, et l'ordre logique à la nature de nos facultés ; que l'ordre logique est essentiellement linéaire, tandis que nous n'apercevons aucune limite nécessaire à la variété des formes que l'ordre rationnel peut affecter. D'ailleurs, comme ces formes ne sont pas en général susceptibles de représentation sensible, l'idée que nous en avons offre cet étrange caractère, qu'elle ne saurait avoir d'expression adéquate, mais qu'elle nous sert pourtant de terme de comparaison, à l'effet de choisir, parmi des formes susceptibles d'expression sensible, celles qui se prêtent le moins imparfaitement à la traduction des rapports naturels des choses. Elle est comme ce type idéal que possède l'artiste, dont son crayon ou son ciseau cherchent l'expression adéquate, sans la trouver, puisqu'elle n'existe
point parmi les formes sensibles, mais non sans en rencontrer qui y ressemblent, et par lesquelles l'artiste puisse jusqu'à un certain point communiquer sa pensée aux intelligences faites pour le comprendre, aux âmes qui sympathisent avec la sienne.
II est toujours possible de prouver qu'on a failli aux règles de la déduction logique, que telle démonstration pèche par un cercle vicieux ou par une énumération incomplète ; tandis qu'il n'y a aucun moyen de démontrer rigoureusement que tel arrangement entre des vérités théoriques est conforme à l'ordre rationnel ou s'en écarte (156). Ici intervient le sens philosophique, dont les appréciations ne peuvent être précisément confirmées ou réfutées, ni imposées à la raison d'autrui.
Il est permis de conjecturer que la plupart des vérités importantes ont été d'abord entrevues à l'aide de ce sens philosophique qui devance la preuve rigoureuse: de sorte qu'il ne faut pas s'étonner si, dans les sciences telles que les mathématiques, où la rigueur logique est prisée avant tout, il arrive souvent qu'en acceptant les découvertes des inventeurs on ne se contente pas des démonstrations qu'ils ont données, comme s'ils avaient mal inventé ce qu'ils ont si bien découvert, suivant l'expression piquante d'un spirituel géomètre ^. On a certainement abusé de cette disposition au rigorisme, et en tout cas le mérite de la découverte, accompagnée d'une démonstration même imparfaite, l'emporte de beaucoup sur le mérite d'un perfectionnement tardif, qui donne ou qui semble donner plus de rigueur logique à la preuve ; mais toujours est-il que le procédé par lequel l'esprit saisit des vérités nouvelles est souvent très distinct du procédé par lequel l'esprit rattache logiquement et démonstrativemenl les vérités les unes aux autres : ce qui tient à ce que l'ordre imposé par les formes de la logique n'est pas toujours l'ordre qui exprime le mieux la raison des choses et leurs dépendances mutuelles.
248. — Nous aurions lieu de faire sur Tordre logique des observations parfaitement analogues à celles dont la théorie de la définition a (Hé l'objet dans le chapitre précédent.
' M. PoiNsoT, Théorie nouvelle de la rolation des corps, § 2, in fine.
De même qu'il faut admettre des racines logiques, ou des mots indéfinissables et qui servent à définir les autres, de même il doit y avoir des principes ou des axiomes admis sans démonstration, et qui servent de base à toutes les démonstrations ultérieures. On fait consister la perfection de l'ordre logique à réduire autant que possible, d'une part le nombre des principes ou des axiomes admis sans démonstration, d'autre part le nombre des anneaux ou des propositions intermédiaires par lesquelles une proposition est logiquement enchaînée à une autre ^. C'est à cette perfection de l'ordre logique que les géomètres, et particulièrement les géomètres anciens, se sont surtout attachés ; et le goût de ce genre de perfection est regardé comme l'un des caractères éminents de l'esprit géométrique ^. Mais, tandis qu'on s'attache à perfectionner ainsi l'ordre logique, il faut s'attendre à troubler souvent les rapports essentiels, l'analogie, la symétrie, en un
^ On trouve dans le tome VIII des Anciens Commentaires de Peters" bourg un mémoire d'Euler sur un problème futile par son énoncé, curieux par ses rapports avec la théorie des combinaisons, de la situation et de l'ordre, et qui consiste à assigner la marche qu'il faut suivre pour traverser l'un après l'autre (quand la chose est possible) tous les ponts qui relient un système d'îlots ou de lagunes, avec la condition essentielle de ne passer qu'une fois sur chaque pont, bien qu'on puisse mettre plusieurs fois le pied dans chaque îlot. Un problème corrélatif consisterait à mettre un ordre et un choix entre les ponts, de manière à traverser tous les îlots les uns après les autres et à ne passer qu'une fois dans chaque îlot. En ne retenant de l'énoncé de ces problèmes que ce qui les constitue dans leur forme abstraite, on en voit l'analogie avec le problème de l'enchaînement en série linéaire (moniliforme, comme disent les naturalistes), au moyen des transitions que suggèrent les rapports naturels entre les objets qu'on veut enchaîner de la sorte. Selon le nombre des objets qu'on veut distribuer en série, selon le nombre et la distribution des rapports qui peuvent faire l'office de connexions ou de passages, le problème peut comporter plusieurs solutions rigoureuses, ou ne comporter que des solutions approchées, dans lesquelles on ne tiendra pas compte d'un certain nombre d'objets dont la présence rend la solution impossible, sauf à les rattacher irrégulièrement, accessoirement et par forme d'appendices à la série générale.
Ces considérations sont également applicables à la théorie des racines logiques et des définitions {chap. xv) ; à celle de l'enchaînement logique d'une suite de propositions ou de vérités dépendant les unes des autres ; aux classifications des naturalistes (239) ; enfin aux hypothèses sur la généalogie des idées et aux expositions didactiques d'après la méthode dite d'invention, qui le plus souvent, comme on le sait, diffère beaucoup de la marche suivie par les inventeurs, telle que l'histoire des sciences nous la fait connaître.
2 Voyez le fragment de Pascal, déjà cité dans la note sur le n" 228.
mot l'ordre rationnel entre les diverses parties d'une composition scientifique ^.
Le degré d'évidence qui fait qu'une proposition peut être convenablement prise pour axiome, n'appartient pas toujours à la vérité primordiale, à celle que la raison conçoit comme étant le principe et l'origine des autres, mais au contraire, dans beaucoup de cas, à quelque résultat éloigné de cette vérité primordiale, lequel, à l'aide de circonstances accessoires, se présente à l'esprit sous un jour plus favorable. Il arrive également que la simplicité ou la complication des arguments démonstratifs n'est pas toujours en rapport avec le degré de simplicité ou de composition des idées sur lesquelles roulent les propositions qui font l'objet de la démonstration. En d'autres termes, il arrive parfois que la démonstration prend un tour plus aisé ou plus expéditif quand on va du composé au simple, que lorsqu'on va du simple au composé. Ainsi, quoique la complication des constructions, des calculs et des raisonnements démonstratifs s'accroisse en général quand on passe des propositions de géométrie plane à leurs analogues dans la géométrie à trois dimensions, c'est une remarque faite depuis longtemps que. par exception, les constructions dans l'espace et les raisonnements sur des figures à trois dimensions mènent quelquefois plus simplement à démontrer certaines propriétés des figures planes. L'objet de la statique est moins simple que celui de la géométrie, puisque la considération des forces
•Par exemple, lorsque Euclide, et Lcf^cndre d'après lui, démontrent ce théorème fondamental de la géométrie, que les triangles équianglcs ont leurs côtés homologues proportionnels, en se fondant sur la proposition qui donne la mesure de l'aire d'un triangle, ils ont en vue l'économie de l'ordre logique; car le passage du commensurable à l'incommensural»le ayant eu lieu à propos de la mesure de l'aire, on se trouve dispensé de reconstruire cet éohafaudaj'e incommode à propos du théorème sur la similitude des triangles équiangles ; mais d'un autre côté, en rejetant après la théorie de la mesure des aires, et en subordonnant ;\ cette théorie une proposition et presque un axiome (234, note) qui doit passer pour l'introduction naturelle à la géométrie, qui a été effectivement aperçue la première, d'après le témoignage de l'histoire, et qui exprime la propriété la plus importante de la ligne droite ou d'un système de l)lusieurs lignes droites, on trouble entièrement l'économie de l'ordre rationnel ; et la plupart des auteurs ont pensé avec raison que des avantages de pure forme logique ne justidaicnt pas un tel renversement des rapports naturels.
s'y ajoute à la considération des figures ; et néanmoins il arrive qu'on peut mettre ingénieusement en œuvre des notions de statique, pour établir certaines propriétés des figures, plus simplement et plus brièvement qu'on ne le ferait à l'aide de la seule géométrie. De même on applique la géométrie à l'algèbre, et les diverses branches du calcul les unes aux autres, de manière à faire résulter une simplification logique d'un surcroît de composition ou de complication dans l'ordre rationnel. Les exemples de pareilles interversions sont innombrables ; mais (sans qu'il soit besoin d'entrer dans des détails techniques que la nature de ce livre ne comporte pas) la variété des méthodes suivies par les géomètres pour établir le même fonds de vérités, les nombreuses vérifications auxquelles ils ne manquent pas de soumettre chaque théorème important, montrent assez qu'il en est de ces vérités, procédant les unes des autres et susceptibles de se reproduire suivant diverses séries, toutes logiquement enchaînées, à peu près comme de ces formes que les minéralogistes rapportent à un même système cristallin, et dont chacune, étant prise pour point de départ, reproduit toutes les autres formes quand on la soumet à une suite de modifications régulièrement définies ; bien qu'il y en ait dans, le nombre de beaucoup plus simples, qu'il est rationnel de prendre de préférence pour les points de départ des transformations successives.
249. — L'importance du syllogisme ^ dans la logique péripatéticienne tient au rôle que jouent dans cette logique la doctrine des universaux et la définition per genus et differentiam (222). Le génie d'Aristote avait admirablement saisi et coordonné toutes les parties du système ; et il faut le suivre, même lorsque l'on combat ses théories dans ce qu'elles ont de trop absolu ou d'excessif. Il y a lieu de faire, au sujet des majeures ou des vérités générales d'où l'on veut faire sortir par le syllogisme une vérité particulière, les mêmes distinctions qu'au sujet des idées génériques et des abstractions de toute sorte. Les unes sont artificielles ou purement logiques,
1 Comparez, sur la théorie du syllogisme, la Logique de Port-Royal m» partie, les Lettres d'Euler à une princesse d'Allemagne, u« partie, lettres 35 et suivantes de notre édition, Paris, 1842, et parmi les ouvrages les plus récents, le livre curieux intitué : Formai logic, or the calculus of inference, par M. de Morgan, Londres, 1847.
les autres sont naturelles et fondées sur la subordination rationnelle des choses. Si le jugement général contenu dans la majeure n'est que l'expression résumée des jugements particuliers portés sur chacune des espèces du genre, le syllogisme est une construction artificielle qui peut avoir son utilité pour mettre en ordre des connaissances acquises, mais qui est inefficace pour l'extension ou le développement de nos connaissances. Si au contraire la vérité générale est conçue comme tout à fait indépendante des formes particulières et concrètes qu'une idée générale et abstraite peut revêtir, et comme étant, non le résumé logique, mais la raison et le fondement des vérités particulières, le syllogisme, qui exprime la subordination de nos jugements d'une manière conforme aux rapports intrinsèques des choses (ou à l'ordre suivant lequel les faits relèvent les uns des autres et les vérités émanent les unes des autres), devient un moyen d'étendre notre connaissance, et d'avancer dans la connaissance des propriétés des choses particulières, en y appliquant convenablement les idées générales.
Tout métal est opaque : voilà une proposition qui ne saurait figurer, à titre de majeure, dans un syllogisme propre à accroître sur quelques points nos connaissances ; car la vérité de cette proposition générale ne nous est connue que parce que nous avons vérifié sur tous les corps du genre des métaux la propriété d'être opaques ; et il faudrait la vérifier directement sur tous les métaux qu'on découvrirait par la suite. On aurait pu dire tout aussi bien : Tout métal est plus lourd que Veau, avant la découverte du potassium et du sodium ; ou bien encore : Tout métal est solide d la température ordinaire, avant la découverte du mercure. Au contraire, on emploiera très bien comme majeure cette proposition générale : Tout mammifère respire par des poumons ; et elle servira à accroître notre connaissance, ou à prouver que tout animal perdu, dont nous ne savons autre chose sinon qu'il était mammifère, respirait par des poumons (49) ; non seulement parce qu'il n'y a pas d'exception h ce fait d'observation, que tous les animaux pourvus de mamelles ont des poumons, mais encore et principalement parce que les connaissances acquises sur l'ensemble de l'économie animale ne nous permettent pas de douter que la viviparité et l'allaitement du petit ne soient des
conditions d'existence subordonnées à une condition de plus haute valeur, celle de respirer par des poumons. C'est ainsi que la preuve logique, qui résulte de l'enchaînement des propositions du syllogisme, peut avoir pour condition préalable une induction philosophique, et pour fondement une probabilité, mais une probabilité de l'ordre de celles qui forcent l'acquiescement de la raison.
250. — Il n'en est pourtant pas ainsi dans tous les cas ; et ce principe de morale ou de droit, que nul ne doit s'enrichir aux dépens d'auirui, est une maxime que la raison trouve en ellemême, sans avoir besoin de se fonder sur des observations répétées, ni d'invoquer des analogies ou des inductions de l'ordre de celles que nous nommons philosophiques. Lors donc que le jurisconsulte argumentera de ce principe général ou de cette majeure, pour prouver que le propriétaire qui recouvre sa chose doit rembourser au possesseur de bonne foi les impenses qu'il a faites, jusqu'à concurrence des améliorations qui en sont résultées, ou pour décider toute autre question plus subtile et d'une solution moins évidente, sa déduction sera affranchie de toute induction préalable. Il passera directement de la vérité générale aux vérités particulières qui doivent effectivement être considérées comme autant d'émanations de cette vérité générale : au rebours des cas où la proposition générale n'existe que comme expression logique et signe collectif de vérités particulières.
La distinction des propositions majeures et mineures, et la construction syllogistique qui en est la suite, se montrent particulièrement dans l'argumentation du barreau, où la majeure s'appelle ordinairement question de droit, et la mineure question de fait, ou quelquefois espèce, par un reste d'influence des traditions scolastiques. Il est parfaitement clair que, dans un procès entre le propriétaire qui revendique sa chose et le possesseur de bonne foi, la solution de la question de droit dont on vient de parler, ou de toute autre analogue, est indépendante de la connaissance de l'espèce, de la preuve du fait que le possesseur était de bonne foi, qu'il a fait des impenses, et que les impenses augmentent jusqu'à concurrence dételle somme la valeur de la chose revendiquée. La distribution syllogistique, prescrite ici par la nature des choses, est tout à l'avantage de l'ordre des idées et de la clarté des preuves.
Elle favorisera au contraire le sophisme et la mauvaise foi, si l'argumentation roule sur des idées dont on n'ait pu fixer invariablement la valeur, à cause des modifications continues que ces idées comportent. On résoudrait le sophisme par des distinctions dans le cas de la simple équivoque, c'est-à-dire si les termes n'avaient qu'un certain nombre déterminé d'acceptions distinctes ; mais le plus souvent il n'en est pas ainsi, et c'est alors que l'appareil des formes logiques trouble le jugement et le fausse, au lieu de l'éclairer et de l'aiïermir (196). Nous ne tarderons pas à développer davantage ces considérations, quand nous appliquerons plus spécialement nos principes à la théorie des questions judiciaires.
251. — On peut faire abstraction de la nature et de l'origine des idées et des jugements qui entrent en combinaison dans le syllogisme et qui en constituent, comme on dit, la matière, pour ne considérer que la forme ou l'espèce des propositions, c'est-à-dire la propriété qu'elles ont d'être générales ou particulières, affirmatives ou négatives ; car, selon que ces caractères se combinent diversement dans les trois propositions dont le syllogisme est composé, on pourra distinguer plusieurs modes et figures de syllogisme, et assigner des règles pour qu'un syllogisme soit valable et concluant, ou au contraire pour qu'il pèche dans la forme, quelle que soit d'ailleurs la vérité ou la fausseté intrinsèque de la conséquence ou des prémisses. De là une théorie curieuse, parfaitement rigoureuse dans toutes ses parties, et dont l'invention a précédé de beaucoup celle de l'algèbre et de la théorie générale des combinaisons, quoiqu'elle relève de cette dernière théorie, et quoiqu'elle ait avec les règles élémentaires de l'algèbre une analogie fort étroite. En effet, bien que l'espèce ne soit pas contenue dans le genre de la même manière qu'une grandeur est contenue dans une autre, il y a pourtant des principes d'une généralité telle (154), qu'ils s'appliquent à l'un comme à l'autre mode de compréhension ou d'extension. On peut dire que des deux propositions :
A contient B, B contient C,
résulte la troisième proposition :
A contient C ;
et ceci sera vrai, soit que A, B, G désignent des grandeurs homogènes, soit que les mêmes lettres s'emploient pour désigner des termes génériques subordonnés les uns aux autres dans la hiérarchie des universaux. Les règles de synthèse combinatoire, appropriées à la série syllogistique, doivent donc avoir la plus grande ressemblance avec les règles de ce calcul qu'on appelle en algèbre calcul des inégalités, et par conséquent elles ressemblent beaucoup aussi aux règles du calcul des égalités ou équations ; mais la grande ressemblance ne se trouve qu'aux points de départ. La fécondité des principes mathématiques et la hauteur de l'édifice dont ils fournissent les matériaux, tiennent à la grande simplicité de leurs formes et à la grande régularité de leur syntaxe. Le calcul des inégalités, comparé à celui des équations, repose sur des principes moins simples et sujets à plus de restrictions : aussi est-il resté à un état qu'on peut qualifier de rudimentaire par comparaison avec les vastes développements qu'a pris la théorie des équations algébriques. Par une raison semblable, la théorie du syllogisme ne comporterait en aucune façon des développements scientifiques comparables à ceux de l'algèbre, quand même elle ne serait pas d'une utilité pratique aussi restreinte que les applications de l'algèbre sont nombreuses et importantes.
252. — Tous les raisonnements peuvent-ils se ramener au syllogisme ? Aristote lui-même ne le pensait pas, et il faisait déjà remarquer que les géomètres n'emploient pas le syllogisme, parce que, suivant lui, ils ne font point usage des notions de genre et d'espèce. Mais il y a une meilleure raison pour cela : car, comment établir par syllogismes la théorie des combinaisons, puisque les règles mêmes de l'argumentation syllogistique relèvent de la théorie des combinaisons ? Et comment faire dépendre d'un syllogisme les règles du calcul algébrique, puisque la liaison de la conséquence aux prémisses dans le syllogisme n'a ni plus ni moins d'évidence que les règles du calcul algébrique ? Le raisonnement algébrique
A égale B ; B égale G : donc A égale G
(qui n'est pas un syllogisme, puisqu'on n'y saurait distinguer ni majeure, ni mineure, ni grand, ni moyen, ni petit terme) est aussi évident par lui-même que la liaison de
la conséquence aux prémisses dans cet exemple vulgaire :
Tout homme est mortel ; Les rois sont hommes :
Donc les rois sont mortels.
Si la force probante du raisonnement algébrique tenait à ce qu'il peut se convertir en syllogismes, il faudrait au même titre qu'on pût justifier par des syllogismes les règles mêmes du syllogisme, et l'on ne sortirait pas d'un cercle vicieux.
L'artifice qui consiste à mettre en évidence le rapport de deux termes ou idées, en s'aidant pour cela d'un terme moyen ou d'une idée intermédiaire, n'est pas non plus quelque chose de particulier à l'argumentation syllogistique, ou qu'on ne retrouve que dans les règles du calcul algébrique. C'est un des procédés les plus généraux auxquels l'esprit humain recourt pour aider sa faiblesse, et il l'emploie perpétuellement sous les formes les plus variées. Pour comparer les surfaces de deux rectangles qui n'ont ni la même base ni la même hauteur, on concevra un troisième rectangle qui ait la même base que le premier, la même hauteur que le second, et dont la surface serve de terme de comparaison entre les surfaces des deu.x rectangles proposés : rôle analogue, quoique non pas précisément identique, à celui du moyen terme du syllogisme. En général, pour comparer des grandeurs, on les mesure ; c'est-à-dire que l'unité de mesure est ce moyen terme à la faveur duquel on obtient les rapports de grandeurs de même espèce, qui, le plus souvent, ne pourraient être physiquement rapprochées, ni immédiatement comparées. Dans le commerce, les métaux précieux sont le moyen terme à l'aide duquel on compare, quant à la valeur d'échange, des objets disparates à tous autres égards. Dans une opération géodésique, les objets trop distants les uns des autres pour qu'on puisse les voir à la fois de la même station, sont liés par des signaux et des stations intermédiaires, et ainsi de suite.
253. — On trouve dans les traités de logique des règles sur la conversion des propositions, en vertu desquelles il est permis, moyennant certaines conditions, de conclure rigoureusement du particulier au général : et ce mode de conclusion est souvent qualifié (.Vindiiclion, par opposition à la dédiidion, qui consiste à conclure du général au particulier, et qui est
le procédé qu'on pratique dans le syllogisme proprement dit, pergenus et speciem. C'est ainsi qu'il suffit souvent de l'observation d'un fait particulier pour renverser une théorie générale. Mais une pareille induction, soumise à des conditions de forme aussi nettes et aussi précises que celles de la déduction syllogistique, est comme celle-ci une démonstration logique, un calcul rigoureux, qu'il ne faut pas confondre avec l'induction philosophique dont nous avons assigné, au chapitre IV, le caractère et le rôle. Il en faut dire autant d'un tour de raisonnement, fort usité en mathématiques, et qui porte aussi le nom d'induction ; lequel consiste à prouver que si, dans une série qui peut comprendre un nombre infini de termes, un ou plusieurs termes consécutifs sont soumis à une certaine loi, le terme suivant y sera pareillement soumis, par conséquent le terme qui vient après celui-ci, et ainsi de proche en proche ; de sorte qu'il suffit de constater la loi pour un terme ou pour un nombre fini de termes : une induction rigoureuse l'étendant ensuite à toute la série des termes consécutifs, en nombre infini. C'est bien là en effet conclure du particulier au général, mais ce tour n'est pas le seul que les géomètres affectionnent ; et sans cesse il leur arrive, quand ils veulent établir les propriétés d'un genre de figures, de considérer d'abord la figure dans un état particulier ou plutôt singulier (198), en ce qu'il amène des simplifications qui lui sont exclusivement propres, et de montrer ensuite que le cas général peut être ramené au cas singulier. Au contraire, ils concluent du général au particulier (du genre à l'espèce, quoi qu'en ait dit Aristote), lorsqu'ils traitent tout d'abord le cas général, pour en déduire le cas singulier, par forme de corollaire ; et dans cette manière de passer du général au particulier ou au singulier, il n'y a pour l'ordinaire rien qui rappelle la construction syllogistique. Enfin, plus souvent encore, comme il arrive dans la série de raisonnements dont le tableau d'un calcul d'algèbre offre la notation technique, les termes et les propositions conservent dans toute la série le même degré de généralité ; et à ce titre on ne peut pas dire en pareil cas que l'algébriste procède par déduction plutôt que par induction. Des observations analogues s'apphquent à la marche du raisonnement, quels que soient les objets sur lesquels on raisonne, quoique les mathématiques jouissent toujours du privi-
lège de fournir en ce genre les exemples les plus nets, et d'être à tous égards la meilleure école de logique formaliste. En toute matière, la distinction vraiment essentielle est celle qui consiste à opposer à la preuve logique ou démonstrative l'induction philosophique, dont nous avons tâché précédemment de faire bien saisir l'origine et la nature ; quant à la preuve logique ou démonstrative, elle procède, selon les cas, tantôt par déduction ou par induction, du connu à l'inconnu, selon qu'il y a plus ou moins de généralité dans la vérité connue que dans la vérité inconnue ; tantôt, par une marche inverse, elle justifie les prémisses hypothétiques en retombant sur des conséquences connues ; enfin, dans une multitude de cas, les prémisses et les conséquences sont du même ordre d'abstraction ou de généralité ; et pour embrasser à la fois tous ces cas divers, le mot le plus convenable est celui de consiriidion, dont le sens sera encore mieux fixé d'après les remarques contenues dans le chapitre qui va suivre.
De l'analyse et de la synthèse. — Des jugements analytiques ET synthétiques.
254. — En parlant de la formation des idées abstraites et de l'élaboration progressive des premiers matériaux fournis à l'esprit par la sensibilité (147), nous avons déjà dû dire quelque chose de l'analyse et de la synthèse, et même établir une distinction capitale entre les idées abstraites résultant de l'analyse ou de la décomposition des impressions sensibles, et celles qui proviennent du besoin que la raison éprouve de relier et de coordonner des impressions éparses. Ce sont là, au point de vue de la logique, l'analyse et la synthèse élémentaires, puisqu'elles aboutissent à la formation d'idées ou de termes qui (n'importe leur degré dans l'échelle des généralisations et des abstractions) figurent à titre d'éléments dans la série des propositions, des raisonnements et des constructions logiques. Or, c'est principalement à propos de la méthode que les logiciens ont traité de l'analyse et de la synthèse ; c'està-dire qu'ils ont considéré plus spécialement ces deux actes de la pensée, en tant qu'ils embrassent toute une suite de jugements et de raisonnements susceptibles d'énonciation formelle et de coordination logique. Nous allons aussi traiter de l'analyse et de la synthèse à ce point de vue, en essayant de décrire et d'expliquer, d'après nos principes, les diverses acceptions que ces termes prennent dans la langue commune et dans les divers dialectes scientifiques, mais principalement dans le langage des mathématiques, où ils sont si fréquemment employés, et où ils acquièrent une valeur technique qu'il est curieux de comparer avec celle que les logiciens y attachent.
255. — Si l'on remonte à l'étymologie, le mot synthèse ne signifie autre chose que composition ou construction, tandis que le mot à'analyse signifie décomposition, ou mieux encore résolution : mais il est bon d'observer que ces deux termes corrélatifs, en passant d'une langue savante dans la nôtre, n'ont pas eu le même sort. La langue commune s'est approprié entièrement l'un, l'emploi en est devenu des plus vulgaires : l'autre n'est pas sorti du style didactique ; ou, s'il tend de nos jours à en sortir, c'est par l'effet d'un néologisme prétentieux. Gomme tout, dans l'économie du langage, doit avoir sa raison, on est déjà porté à induire de ce rapprochement que l'un des deux termes rappelle une opération plus naturelle à l'homme, l'autre une opération plus réfléchie et plus savante. Au reste, le terme même de composition peut, dans beaucoup de cas, être considéré comme le vrai corrélatif de celui d'analyse. On dit : la composition d'un discours, d'un poème, d'un tableau, comme on dit : faire l'analyse d'une tragédie ou d'un discours.
En général, le mot d'analyse est pris vulgairement pour désigner une décomposition qui s'opère par la pensée sur des objets intellectuels, par opposition à la décomposition matérielle ou mécanique. Son emploi ne roule alors que sur une métaphore perpétuelle, et quand il s'agit d'un sujet aussi complexe, aussi abstrait, quelquefois aussi vague que tout le système d'idées, de raisonnements, d'images, qu'un livre est destiné à reproduire, on sent bien que la notion attachée au mot d'analyse ne peut pas comporter elle-même une définition rigoureuse ; que dans les idées que ce mot fait naître, il en est beaucoup qui ne rappellent pas plus une décomposition proprement dite qu'une composition, et qu'enfin il faut, à moins de renoncer à parler, le prendre alors, comme tant d'autres, avec l'indétermination qui l'affecte, en tâchant que l'indétermination ne porte pas sur les formes essentielles et caractéristiques de la pensée.
A mesure que le sujet devient plus simple et mieux défini, l'allusion métaphorique à la notion commune de composition et de décomposition acquiert une précision plus grande. Ainsi, l'on fait faire à un enfant l'analyse grammaticale d'une phrase : c'est une véritable décomposition, ou une résolution du discours dans les éléments grammaticaux qui le constituent. On lui dicte ces éléments isolés, et il faut qu'il les
associe suivant les lois de la grammaire : c'est une véritable composition, une synthèse ou une syntaxe ; car on peut considérer ces termes comme synonymes, à cela près que, dans l'emploi du dernier terme, il semble y avoir une allusion plus directe aux rapports d'ordre et de situation des éléments associés. Enfin, l'enfant devient plus habile ; et comme on a jugé à propos de l'initier dans une langue morte, dont l'étude se prête bien au développement méthodique de son intelligence, on lui fait faire, à l'aide d'un double dictionnaire ce qu'on appelle des versions et des thèmes. Ceci devient déjà une opération trop complexe pour qu'une expression métaphorique s'y adapte avec une parfaite justesse ; mais cependant, en y réfléchissant, on verra qu'il y a dans le travail de la version plus de ce qu'on appelle analyse, et que l'opération de synthèse ou de syntaxe prédomine dans le travail du thème.
Outre la grammaire, il y a une science dans le vocabulaire de laquelle les termes de synthèse et d'analyse prennent un sens toujours précis, et qui ne peut donner lieu à aucune équivoque : c'est la chimie. La raison en est évidente, puisque cette science a pour objet des êtres physiques auxquels les idées de composition ou de décomposition peuvent s'appliquer directement et sans aucun emploi du style figuré.
256. — Condillac revient sans cesse dans ses écrits sur l'analyse et la synthèse : prouver que la méthode analytique est la seule bonne, la seule fondée sur la nature, tel semble être l'unique but pour lequel ce philosophe ait pris la plume. Cependant, comme on l'a depuis bien longtemps remarqué, il se trouve que Condillac a fait autant qu'un autre usage de la synthèse, et qu'en particulier son traité des Sensalions, où il essaie de refaire l'homme de toutes pièces, en donnant successivement à sa statue chacun des cinq sens, est un ouvrage éminemment synthétique. Nous ajouterons que les défauts de l'ouvrage tiennent précisément à l'emploi de la synthèse dans un sujet qui y répugne.
Si un horloger voulait expliquer le mécanisme d'une montre, il serait assez indifférent qu'il commençât par démonter la montre, c'est-à-dire par en faire l'analyse, ou au contraire qu'il débutât par assembler les pièces éparses, c'est-à-dire qu'il fît d'abord la synthèse de la montre. Ce ne serait probablement qu'après avoir répété plusieurs fois l'une et l'autre opération
qu'enfin l'élève aurait de la machine une idée nette et persistante. On en peut dire autant de toutes les théories portant sur des objets complexes dont les parties se laissent ainsi associer et dissocier. Il importe assez peu qu'on les expose par voie d'analyse ou par voie de synthèse ; ou plutôt il est à peu près impossible de suivre exclusivement, en les exposant, soit les procédés analytiques, soit les procédés synthétiques. Lors même qu'on vaincrait cette difficulté dans la rédaction d'un traité didactique longuement médité, la théorie ne serait vraiment comprise que de celui dont l'esprit se serait familiarisé avec ces compositions et ces décompositions alternatives, et à qui il serait devenu également facile de procéder analytiquement ou synthétiquement.
Au lieu de l'horloger qui explique le système mécanique d'une montre, nous pourrions supposer un démonstrateur ({ui explique le squelette ou le système osseux du corps humain : système composé d'un nombre connu de pièces distinctes, que l'on maintient assez bien dans leurs rapports naturels de situation, au moyen de ligaments artificiels. Dans ce cas comme dans l'autre, nous disons qu'il importera assez peu que le démonstrateur sépare les parties assemblées, ou assemble les parties isolées ; qu'il fasse l'analyse ou la synthèse du squelette.
Mais, dans la nature, le système osseux tient à d'autres systèmes d'organes, dans l'étude desquels on ne peut aller que du tout aux parties, et non pas au rebours aller des parties au tout ; ce qui ne tient pas essentiellement à leur défaut de consistance (car, avec de la patience et de l'adresse, on isole assez bien le réseau vasculaire, le réseau nerveux, et l'art des injections est précisément destiné à isoler pour les yeux le réseau vasculaire), mais ce qui résulte bien plutôt de ce que ces organes sont ramifiés à l'infini, de ce qu'ils subissent des flexions et des anastomoses innombrables, en un mot, de ce qu'ils forment un tout continu, et non un assemblage de pièces. Aussi, comme l'étymologie l'indique, l'anatomie n'estelle que l'analyse des organes ; et l'on ne connaît pas de synthèse correspondante, car évidemment la physiologie est tout autre chose que cette synthèse. L'ostéologie humaine est complète, et l'on en peut faire la synthèse : on n'épuisera jamais le champ des découvertes anatomiques, en ce qui touche aux systèmes nerveux et vasculaire ; de nouveaux instruments
d'optique en reculeraient indéfiniment les bornes, et cela même montre l'impossibilité de faire la synthèse de ces systèmes. 257. — Remarquons bien que, quand la synthèse est impossible, parce qu'on n'arrive jamais aux véritables éléments, à proprement parler, l'analyse l'est aussi ; mais il y a cette diiïérence essentielle, que le procédé analytique ou anatomique tend à l'atténuation indéfinie des erreurs, à une connaissance de l'objet de plus en plus distincte et vraie ; tandis que le procédé synthétique, ou la reconstruction du tout avec des morceaux qui ne sont pas les éléments véritables, tend à l'accumulation des erreurs ; et s'il arrive que les erreurs ne s'accumulent pas, mais au contraire se compensent, la compensation est purement fortuite. Lorsque, dans le monde physique ou dans celui des idées, il s'agit d'objets qui admettent des modifications continues, la construction d'une théorie implique la substitution d'un système artificiel au système réel, tel que la nature des choses nous l'offre ; mais le système artificiel, fruit d'une analyse qui opère sur l'ensemble, peut être sans cesse rapproché du système réel, dont peut au contraire s'écarter indéfiniment celui qu'on voudrait construire par le rapprochement de membres ou d'éléments artificiels ^.
^ « Par analogie avec le procédé que les physiciens emploient pour s'assurer de la justesse d'une expérience, Reinhard, rassemblant les éléments de notre organisation, tels qu'ils résultent de la décomposition opérée par la philosophie de Kant, se mit à reconstruire avec ces matériaux tout l'édifice de l'être moral ; et au lieu de voir renaître cet ensemble admirable et harmonique dans lequel toutes nos forces se prêtent un mutuel secours, et contribuent, chacune pour sa part, sans qu'il y ait ni choc ni ressort superflu, au but indiqué par nos besoins physiques et moraux, il sortit de cet essai de rapprochement, renouvelé à diverses reprises, un tout si incohérent, si dépourvu d'accord dans ses parties constituantes et des traces de cette économie sage, de cette prévoyante sollicitude, qui brillent dans tous les ouvrages de la nature, qu'il sentit la plus forte répugnance à adopter des principes qui conduisaient par l'épreuve de la synthèse à des résultats aussi peu conformes aux besoins de l'homme et aux desseins paternels de son auteur. Il se crut en droit de soupçonner dans le travail analytique de Kant quelque défaut secret, quelque lacune importante, que l'habileté du maître et le prestige de son art avaient dérobée à son attention, à peu près comme un chimiste qui ne réussirait pas, en combinant de nouveau les éléments qu'il aurait obtenus par la décomposition d'une substance, à la reproduire telle que l'offre la nature, resterait convaincu de l'imperfection de ses expériences. » {Lettres de Reinhard, traduites de l'allemand, avec une Notice par Stapfer.) — Le défaut secret que soupçonnait Reinhard, consiste à remplacer par un système artificiel, à pièces discontinues, un tout harmonique où la loi de continuité préside à l'agencement et aux modifications
On pourra très bien faire exécuter les diverses pièces d'une machine par autant d'ouvriers qu'il y a de pièces diiïérentes : les pièces n'en seront exécutées qu'avec plus de rapidité et de précision, d'après le principe si connu de la division du travail. Au contraire, si l'on voulait avoir la copie d'une statue, ce serait un très mauvais procédé que de charger un artiste d'un bras, un autre d'une jambe, un autre du tronc, et ainsi de suite. Ces parties pourraient être copiées chacune avec une exactitude suffisante, sans que la statue formée par le rapprochement des parties fût d'une exécution tolérable. Or, la même perception de l'ensemble des rapports, laquelle guide l'artiste, est celle qui guide ou qui doit guider l'analyste : la même accumulation d'erreurs ou de déviations des rapports réels, qui se manifeste par le rapprochement des membres isolés, est une conséquence du procédé synthétique donnée par la théorie.
258. — On a dit que l'analyse est la méthode d'invention, et la synthèse la méthode d'exposition. Le fait est qu'il n'y a pas de méthode d'invention, et qu'on ne doit pas considérer, qu'on ne considère pas effectivement comme inventeur celui qui ne fait qu'appliquer une méthode. Nous tâcherons tout à l'heure d'en faire comprendre la raison. Quant à la méthode d'exposition, il est rare qu'elle puisse être exclusivement analytique ou exclusivement synthétique, comme l'ont remarqué tous ceux que l'esprit de système ne dominait pas. Lorsque la synthèse rigoureuse est possible, elle l'emporte d'ordinaire en concision et en clarté sur l'analyse. Si la méthode synthétique a plus fréquemment égaré les philosophes et ceux qui ont voulu se faire les interprètes de la nature, c'est que, dans le plan de la nature, autant que nous en pouvons juger, la continuité est la règle, et la discontinuité l'exception.
Au reste, comme le progrès dans la connaissance des choses résulte principalement de cette opération de l'esprit par laquelle nous distinguons, dans les faits complexes de la perception, ce qui provient de la constitution même des choses d'avec les circonstances qui tiennent à notre point de vue ou aux
des parties constitutives ; et la lacune importante consiste tout simplement dans la suppression du principe de vie, qui produit la continuité, l'unité et l'harmonie, et qui disparaît sous le scalpel du logicien comme dans le creuset du chimiste.
conditions dans lesquelles nous sommes placés pour les observer, il est clair qu'en ce sens la méthode d'invention est nécessairement analytique ; tandis qu'on se conformera à l'ordre des phénomènes, et que par conséquent on en simplifiera l'exposition, en faisant d'abord connaître les choses dans les circonstances de leur organisation intrinsèque, puis en examinant les circonstances dans lesquelles nous les observons, et en expliquant finalement, par la combinaison des unes et des autres, les phénomènes complexes qui sont l'objet de notre observation immédiate. L'astronomie, à cause de la perfection qu'elle a acquise et de la simplicité du grand objet dont elle traite, peut offrir un exemple très net de l'emploi de l'une et de l'autre méthode. Dans les sciences moins parfaites, où l'on n'est pas sûr d'avoir saisi les lois fondamentales, les vrais éléments de la théorie, la construction synthétique peut accumuler les erreurs, et par là même devenir la pierre de touche de la théorie, quand on confronte les résultats de l'observation directe avec ceux que l'on conclut de la construction synthétique. C'est de cette manièreque les hypothèses et les constructions synthétiques, même prématurées et fautives, contribuent au perfectionnenient de nos connaissances.
On voit par ces remarques que le terme d'analyse, dans l'application qu'on en fait aux sciences, désigne moins fréquemment la décomposition d'un tout dans ses parties intégrantes, que la distinction des principes dont la combinaison fournit l'explication raisonnée d'un phénomène complexe, et non pas seulement la description du phénomène. Lorsque nous faisons de l'analyse en ce sens (soit avec l'aide de la raison seule, soit avec le secours d'une expérimentation intelligente, qui met en relief les circonstances essentielles de la production d'un phénomène, en les dégageant des circonstances accessoires ou des causes perturbatrices), ce n'est plus, comme on a coutume de le dire, à cause de la faiblesse de notre intelligence, qui ne nous permet pas d'embrasser à la fois, dans une vue distincte, les diverses parties d'un tout, c'est au contraire pour user du plus noble attribut de notre intelligence, de la puissance que nous avons de saisir la raison et de discerner les principes des choses.
Les logiciens disent en conséquence que l'on procède analytiquement quand on va du particulier au général, du concret
à l'abstrait, en cherchant à retrouver, par l'examen de la question particulière et complexe que l'on veut résoudre, les principes généraux, ou les vérités abstraites qui doivent en procurer la solution ; et au contraire que l'on procède synthétiquement ou doctrinalement, lorsqu'on va du général au particulier, de l'abstrait au concret, ou du moins d'une abstraction plus simple à une abstraction plus complexe, en combinant les principes généraux et en poussant ainsi la construction théorique jusqu'à ce qu'on soit arrivé à la combinaison qui, dans sa complexité, s'adapte immédiatement à la question particulière et concrète. La première marche est celle que suit un avocat dans son mémoire ou dans sa plaidoirie, un juge-rapporteur dans son rapport sur la question litigieuse soumise à la décision d'un tribunal ; l'autre est celle que suit un professeur de droit dans son cours, un auteur dans la rédaction d'un traité de jurisprudence.
259. — Lorsque l'on considère une série de propositions qui se lient les unes aux autres, et dont l'ensemble constitue une démonstration, il peut très bien arriver que la dernière ait tout autant de généralité que la première (253), et qu'on puisse, en adoptant un autre plan didactique pour l'ensemble de la théorie à laquelle cette série de propositions se rattache, renverser la série, conclure la première proposition de la dernière, sans que pour cela le caractère général de la méthode soit changé, sans qu'on ait de motifs de distinguer les deux ordres suivis, en qualifiant l'un d'analytique et l'autre de synthétique. Pour avoir des exemples de ces renversements de séries partielles, de ces transpositions d'ordre entre des propositions qui ont le même degré de généralité, il suffit de comparer des éléments de géométrie rédigés sur des plans diiïérents. Mais il y aura au contraire, au point do vue de la logique, une différence essentielle entre les méthodes, si dans l'une on va toujours d'une proposition démontrée à une autre qui est une conséquence des propositions démontrées antérieurement, et qui par là se trouve démontrée à son tour ; tandis (jue dans l'autre on part au contraire directement de la proposition à démontrer, comme d'une hypothèse, en poursuivant les conséquences qui résultent, tant de cette proposition hypothétique que d'autres vérités admises, jusqu'à ce que l'on tombe sur une proposition déjà reconnue vraie, et dont la vérité entraîne celle
de la proposition hypothétique qui servait de premier terme à cette série de déductions. Or, c'est cette méthode inverse dont les géomètres grecs regardaient Platon comme l'inventeur, et à laquelle ils donnaient le nom d'analyse ^, c'est-à-dire de résolution ou de solution à rebours, en appliquant celui de synthèse ou de construction à la méthode directe, dans laquelle on passe d'une vérité à une autre que les précédentes soutiennent, comme on irait, dans la construction d'un édifice, des assises inférieures aux assises superposées, sans recourir à des concessions hypothétiques qui, dans ce genre de construction, font l'office d'étais provisoires, pareils à ceux qu'on
* Est veritatis inquirendse via quaedam in mathematicis, quam Plato primus invenisse dicitur, a Theone nominata analysis, et ab eodem dcfinita, adsumptio quœsiti tanquam concessi per consequentia ad verum concessum. Ut contra synthesiS; adsumptio concessi per consequentia ad quîesiti finem et comprehensionem. » (Viète. Isagoqe in artem analyticam, in principio).
« L'analyse est le chemin qui, partant de la chose demandée, que l'on accorde pour le moment, mène, par une suite de conséquences, à quelque chose de connu antérieurement, ou mis au nombre des principes reconnus pour vrais. Cette méthode nous fait donc remonter d'une vérité ou d'une proposition à ses antécédents, et nous la nommons analj'se ou résolution, comme qui dirait une solution en sens inverse. Dans la synthèse, au contraire, nous partons de la proposition qui se trouve la dernière de l'analyse : ordonnant ensuite, d'après leur nature, les antécédents qui, plus haut, se présentaient comme des conséquents, et les combinant entre eux, nous arrivons au but cherché d'où nous étions partis dans le premier cas.
« On distingue deux genres d'analyse : dans l'un, que l'on peut nommer contemplatif, on se propose de reconnaître la vérité ou la fausseté d'une proposition avancée ; l'autre se rapporte à la solution des problèmes ou à la recherche des vérités inconnues. Dans le premier, en posant pour vrai ou pour déjà existant le sujet de la proposition avancée, nous marchons, par les conséquences de l'hypothèse, à quelque chose de connu ; et si ce résultat est vrai, la proposition avancée est vraie aussi. La démonstration directe se forme ensuite en reprenant, dans un ordre inverse, les diverses parties de l'analyse. Si la conséquence à laquelle nous arrivons en dernier lieu se trouve fausse, nous concluons que la proposition analysée l'est aussi. Lorsqu'il s'agit d'un problème, nous le supposons d'abord résolu, et nous poussons les conséquences qui en dérivent jusqu'à ce quelles nous mènent à quelque chose de connu. Si le dernier résultat peut s'obtenir, s'il est compris dans ce que les géomètres nomment données, la question proposée peut se résoudre, la démonstration (ou plutôt la construction) se forme encore en prenant dans un ordre inverse es parties de l'analyse. L'impossibilité du dernier résultat de l'analj'se prouvera évidemment dans ce cas, comme dans le précédent, celle de la chose demandée. » Pappus, prolégomènes du vii^ livre des Collections m athématiques.
emploie pour soutenir l'édifice que l'on veut reprendre en sousœuvre.
260. — Dans cette dernière acception des termes de synthèse et d'analyse, très différente de celles qui ont été d'abord exposées, il y a allusion à deux modes de construction direct et inverse, mais non plus à des compositions de parties et à la décomposition d'un tout en ses parties intégrantes, ni même au passage du général au particulier et du particulier au général. Car, ainsi que nous l'avons déjà observé, il arrive ordinairement que, dans les séries de propositions géométriques auxquelles s'appliquent les définitions de Théon et de Pappus citées plus haut, les diverses propositions de la série ont le même degré de généralité, et qu'on pourrait changer le plan général de l'exposition doctrinale, de manière que l'ordre des termes de la série partielle en fût renversé, et que le même ordre qui était direct ou synthétique en vertu du premier plan, devînt, dans le second plan, indirect ou analytique : la proposition qui jouait primitivement le rôle d'hypothèse (méthode analytique) ou de conséquent (méthode synthétique) jouant maintenant le rôle de donnée ou d'antécédent, à la faveur de propositions qui maintenant précèdent la série partielle, et qui, dans le plan primitif, en étaient des conséquences.
Le procédé analytique des géomètres grecs devient le procédé par la rédudion à l'absurde, lorsque, pour démontrer la vérité d'une proposition, on part de la proposition contradictoire comme d'une hypothèse, afin d'arriver, de conséquence en conséquence, jusqu'à une proposition reconnue fausse, ou qui contredit une proposition reconnue vraie ; ce qui entraîne l'absurdité de l'hypothèse, et par suite la vérité de la proposition contradictoire. C'est même de préférence sous cette forme qu'on emploie maintenant, dans l'exposition doctrinale, le procédé analytique des anciens ; et l'on y a recours pour éluder les difficultés logiques qu'entraîne le passage de la discontinuité à la continuité dans le procédé synthétique ou direct (201).
Mais ce même procédé analytique, qui est indirect dans l'exposition doctrinale et quand il s'agit d'enchaîner des théorèmes, devient le procédé direct quand il s'agit d'un problème à résoudre. Car alors il n'y a rien de plus naturel que de
considérer le problème comme résolu ; de supposer, par exemple, les objets géométriques sur lesquels porte le problème dans les rapports de grandeur et de situation où l'on veut qu'ils soient, et de poursuivre les conséquences de cet état hypothétique jusqu'à ce que l'on soit arrivé à des constructions que l'on sait faire, à des calculs que l'on sait exécuter, ou bien au contraire à des constructions ou à des calculs impossibles et absurdes, ce qui prouvera que le problème n'admet pas de solution.
261. — C'est à cette manière de traiter les problèmes de mathématiques que la langue de l'algèbre, telle que les modernes l'ont organisée, s'adapte merveilleusement, puisqu'elle fournit les moyens de soumettre les grandeurs aux mêmes opérations de calcul, sans distinction de données et d'inconnues. On a rattaché dès lors au contraste des deux procédés logiques signalés par les géomètres grecs, le contraste que, dans la langue mathématique des modernes on établit entre l'analyse et la synthèse : le mot d'analyse désignant maintenant la science du calcul, prise dans toute son extension, soit qu'on la considère en elle-même, ou qu'on l'applique à la géométrie, à la mécanique, à "la physique, etc., tandis que, sous la dénomination de synthèse, on entend la géométrie traitée à la manière des anciens, sans calcul et à l'aide de figures et de constructions graphiques. Néanmoins, ceux qui se sont occupés de la philosophie des sciences n'ont pas manqué de faire observer que la synthèse et l'analyse ainsi entendues ne constituent plus deux procédés logiquement distincts ; que l'on peut faire de l'analyse avec des figures et des constructions graphiques, delà synthèse avec des symboles algébriques et du calcul : soit qu'on attribue aux termes d'analyse et de synthèse l'acception logique que les anciens y attachaient, au rapport de Théon et de Pappus ; soit qu'on les prenne dans une autre des acceptions logiques déjà indiquées.
Ces remarques sont justes, et cependant nous pensons que l'acception qu'ont prise les termes d'analyse et de synthèse dans l'idiome des mathématiques modernes, par la seule force de l'usage et sans qu'on s'en soit jamais bien rendu compte, peut très bien s'expliquer et se justifier théoriquement. Elle se rattache à une distinction logique, plus profonde et plus importante que celles dont nous nous sommes déjà occupés
dans le cours de ce chapitre : à la distinction que Kant a faite entre les jugements analytiques et synthétiq^ues, et qui paraîtra lumineuse et simple, si on la dégage des formes scolastiques dans lesquelles s'est trop complu ce grand logicien.
262. — En eiïet, quand nous étudions un objet, nous pouvons partir de certaines propriétés de l'objet, exprimées par des définitions ; puis, sans avoir besoin de fixer davantage notre attention sur l'objet, en ayant soin seulement de ne point enfreindre les règles de la logique, arriver à des conclusions ou à des jugements que Kant qualifie d'analytiques, qui éclaircissent et développent la connaissance de l'objet plutôt qu'ils ne retendent, à proprement parler ; car on était censé nous donner implicitement, avec les notions exprimées par les définitions d'où nous sommes partis, toutes les conséquences que la logique est capable d'en tirer. Ou bien, au contraire, nous pouvons avoir besoin de laisser notre attention fixée sur l'objet même, pour trouver, soit par expérience, soit par quelque considération ou construction que la nature de l'objet nous suggère, une propriété de cet objet qui n'était pas implicitement contenue dans les termes de la définition, et qu'on n'en pouvait pas tirer par la force de la logique seule. Les jugements par lesquels nous affirmons l'existence de telles propriétés dans l'objet sont ceux que Kant qualifie de synthétiques, et qui véritablement étendent laconnaissancc que nous avons de l'objet. La synthèse est empirique, s'il nous faut recourir à l'expérience pour obtenir cet accroissement de connaissances ; dans le cas contraire, la synthèse est a priori, et cette dernière synthèse est celle que l'on pratique en mathématiques pures.
Par exemple, je veux prouver que deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont un côté égal et deux angles adjacents égaux chacun à chacun ; et pour cela, j'imagine de placer les deux triangles l'un sur l'autre, de manière que les côtés et les angles égaux coïncident ; après quoi il suffit de se reporter à la notion ou à la dénnition du triangle, pour reconnaître que ceci entraîne la coïncidence des autres parties. Cette synthèse ou construction idéale était nécessaire pour faire ressortir de la définition du triangle la proposition énoncée ; elle fait l'essence et la force probante de la démonstration.
2G3. — De même que l'on a dû appeler procédé synthétique
celui qui consiste à tirer successivement, de la nature spéciale de l'objet, les constructions propres à manifester les vérités qu'on a en vue d'établir, de même il a été convenable d'appeler, par opposition, procédé analytique, celui qui consiste à définir l'objet une fois pour toutes, et à tirer ensuite du développement progressif de cette définition toutes les propriétés de l'objet, soit qu'il ne faille, pour ce développement progressif, que s'abandonner aux règles de la logique universelle, soit qu'il faille emprunter les règles de développement à une science plus spéciale dans son objet que la logique universelle, mais moins spéciale que la science qu'il s'agit de construire avec son secours ; comme lorsque, à propos défigures de géométrie, on applique des règles qui conviennent, non seulement aux grandeurs géométriques, mais à des grandeurs quelconques.
Voilà précisément le sens dans lequel les géomètres modernes ont été amenés à faire usage des termes d'analyse et de synthèse. Pour eux, l'analyse comprend, outre l'algèbre proprement dite, toutes les branches du calcul des grandeurs, dans lesquelles on opère à l'aide de signes généraux qui ont fait disparaître la trace de ce qu'il y avait de concret, de spécial et de particulier dans la nature de ces grandeurs. Les règles du calcul une fois assises sur un petit nombre de propriétés fondamentales des grandeurs abstraites, le calcul devient une langue, un instrument logique, qui fonctionne, pour ainsi dire, de lui-même, sans que l'attention ait besoin d'être fixée sur autre chose que sur le maintien des règles de calcul.
L'avantage de la méthode analytique ainsi définie consiste principalement dans la généralité et dans la régularité de ses procédés, tandis que les procédés synthétiques, qui ne nous font jamais perdre de vue l'objet spécial de nos recherches, permettent de saisir le caractère le plus immédiatement applicable à la manifestation de la propriété qu'on a en vue, et ont souvent sur les procédés analytiques l'avantage de la simplicité et de la brièveté. D'ailleurs, il arrive ordinairement que ce caractère, qui simplifie et abrège la démonstration, est celui qui contient la raison immédiate du fait à démontrer : en sorte que la supériorité du procédé synthétique consiste bien moins alors dans la commodité du tour de démonstration, que dans la manifestation des vrais rapports suivant lesquels
s'enchaînent rationnellement les vérités abstraites qui sont l'objet de nos spéculations. En définitive, la méthode analytique est accommodée à la nature de notre esprit, que la régularité des procédés et la symétrie des opérations dispensent d'une application continuelle ; mais les procédés synthétiques se plient à la variété des rapports que la nature a mis entre les choses, sans s'astreindre à les systématiser d'après les lois de combinaisons qui conviennent le mieux à notre esprit et qui sont le fondement de notre logique.
264. — Après que nous avons tâché de faire ressortir l'importance de la distinction aperçue par Kant, il doit nous être permis de critiquer l'usage qu'il en a fait pour opposer les mathématiques, toujours fondées suivant lui sur une synthèse a priori, aux spéculations métaphysiques, qui ne consisteraient qu'en jugements analytiques. D'abord, les mathématiques n'ont pas moins besoin de l'analyse que de la synthèse, dans l'acception même qu'il donne à ces termes. Le caractère distinctif du corollaire, c'est d'être implicitement donné avec la proposition ou les propositions dont il résulte, et d'en pouvoir être tiré analytiquement, sans synthèse nouvelle ; mais la tâche de mettre en relief certains corollaires n'en a pas moins d'importance. Les résultats d'un calcul sont implicitement contenus dans les données du calcul ; mais il faut souvent une rare sagacité pour les en tirer, et un talent distingué pour écrire la langue du calcul, comme toute autre langue, avec l'élégance et la simplicité qu'elle comporte. L'organisation des méthodes, en mathématiques comme dans les autres sciences, a pour but d'économiser le travail du jugement synthétique et de dispenser du génie d'invention (258) qui fait trouver des constructions nouvelles, opérer des rapprochements inattendus, pour mettre en lumière une vérité inconnue ou démontrer plus facilement une vérité connue. C'est en mathématiques qu'on a les plus beaux exemples de telles méthodes, auxiliaires puissants de notre intelligence bornée.
D'un autre côté, s'il est vrai que la philosophie se distingue des sciences, notamment en ce que les travaux du savant tendent à l'accroissement de nos connaissances et à de nouvelles découvertes dans le domaine inépuisable de la nature, tandis que les travaux du jihilosophc tendent à éclaircir les principes de nos connaissances, et à faire l'analyse des lois
de l'esprit humain, auxquelles l'ignorant obéit comme le philosophe, mais par une sorte d'instinct et sans en avoir nettement la conscience, il est vrai aussi que l'induction, l'analogie, le sentiment de l'ordre, et tous les éléments de ce que nous avons nommé la probabihté philosophique, fournissent au jugement, en fait de spéculations philosophiques, les bases que lui fournissent la construction idéale ou la synthèse a priori en mathématiques pures, et l'expérience ou la synthèse empirique en fait de spéculations sur les lois du monde sensible. Kant n'en tient pas compte, parce que, dans son système sceptique, il regarde comme non avenues toutes les vérités qui n'admettent pas de démonstration formelle, en vertu de laquelle on puisse réduire à l'absurde la contradiction sophistique. Toutes les raisons que nous avons fait valoir contre ce système militent contre les conséquences que l'auteur en tire, en ce qui touche les jugements analytiques et synthétiques et les appHcations qu'ils comportent.
265. — Déjà nous avons eu l'occasion de combattre l'idée de Leibnitz qui veut que le contraste entre les mathématiques et la métaphysique tienne essentiellement à ce que les unes sont fondées sur ce qu'il appelle le principe d'identité, et l'autre sur le principe de la raison suffisante (28). Nous avons montré que la notion de la raison des choses, et ce principe régulateur de l'intelHgence humaine, savoir, que rien n'existe ou n'apparaît qui n'ait sa raison d'être ou d'apparaître, trouvent leur appUcation en mathématiques comme dans toutes les autres sciences. C'est ici le heu de faire remarquer que, quoi qu'en ait dit Leibnitz (dont sur ce point Condillac s'est chargé de développer la doctrine), il n'est nullement vrai que les raisonnements mathématiques consistent essentiellement en une suite d'identités. Cette proposition, qui est la contrepartie de celle de Kant, pèche de même, pour être trop absolue. Il y a sans doute en mathématiques des séries de propositions, pour lesquelles tout l'art du raisonnement consiste à montrer l'identité de diverses expressions de la même grandeur ; à faire voir que chaque proposition, malgré la différence d'énoncé, n'est qu'une transformation de celle qui la précède ; mais, chaque fois qu'intervient l'opération du jugement synthétique, l'esprit saisit, par la contemplation directe de l'objet, de nouvelles propriétés qui lui appartiennent ; et
l'on ne peut pas plus dire, de la science construite par une suite d'opérations de ce genre, qu'elle se fonde sur le principe d'identité, qu'on ne pourrait le dire de la physique, ou de toute autre science construite à l'aide d'observations et d'expériences, et successivement agrandie, soit par les progrès qu'on a faits dans l'art de diriger les expériences, soit par la découverte d'instruments qui étendent le pouvoir des sens.
266. — Pour éclaircir encore mieux ceci par d'autres exemples, supposons qu'il s'agisse d'établir cette proposition connue sous le nom de principe d'Archimède, qu'un corps solide, plongé dans un fluide, y perd une partie de son poids égale au poids du volume de fluide déplacé. On peut acquérir la connaissance de cette vérité ou la démontrer aux autres par une expérience directe, facile à imaginer, et dont la description se trouve dans tous les traités de physique : voilà un exemple très simple de synthèse empirique. Mais on peut aussi donner de la même vérité une démonstration purement rationnelle ; et pour cela on imaginera que la masse fluide dont le corps occupe la place après l'immersion, vient à se sohdifier ou à se congeler, sans que la densité change, c'est-à-dire que les molécules dont la masse se compose, en gardant leur position, sont censées liées entre elles d'une manière invariable, comme les molécules d'un corps solide. La masse fluide, que l'on suppose ainsi solidifiée, était en équilibre au sein du fluide ambiant avant cette solidification idéale : elle y sera encore en équilibre après la solidification ; car il n'y aurait pas de raison pour qu'une liaison entre les molécules, qui ne fait qu'en diminuer la mobilité ou les gêner dans leurs mouvements, troublât un équilibre déjà établi. Donc la pression exercée par le fluide ambiant contre la portion solidifiée, et qui tend à la soulever, est justement égale au poids de la partie sohdifiée qui tond à la faire descendre. Mais cette pression ne peut dépendre que des dimensions et de la forme du corps solide contre lequel elle s'exerce, nullement de sa structure intérieure, de la densité et des autres propriétés de la matière dont il est formé. Donc, si nous revenons au solide réel, plongé dans le fluide, la pression que le fluide ambiant exerce contre ce corps est justement égale en intensité au poids d'une masse fluide de même figure et de même volume, ou seulement de même volume, puisque la figure ne fait rien au poids. Donc le
corps perd de son poids, par suite de son immersion dans le fluide et de la pression qu'exerce à sa surface le fluide ambiant, une portion justement égale au poids d'un pareil volume de fluide déplacé ; ce qui est le principe d'Archimède qu'il s'agissait de démontrer. Il n'est besoin d'être versé ni dans la mécanique, ni dans la physique, pour suivre cet enchaînement de propositions, et c'est ce qui nous a permis d'entrer dans les détails de cet exemple, qui a toute la netteté désirable.
En effet, la construction ou la synthèse idéale consiste évidemment ici à imaginer qu'une portion du fluide, ayant le même volume et la même figure que le corps immergé, se solidifie, sans éprouver dans sa constitution moléculaire d'autre changement qui puisse entraîner un changement de densité. Nous voyons d'ailleurs intervenir une appUcation du principe de la raison suffisante dans le jugement par lequel nous prononçons, d'une part, qu'il ne peut y avoir dans la solidification aucune raison de trouble pour l'équilibre déjà subsistant ; d'autre part, que l'eflet de la pression du fluide ambiant ne peut dépendre que des dimensions et de la figure du solide immergé, nullement de la constitution interne et moléculaire de ce corps solide. Mais l'intervention du principe de la raison suffisante n'est liée d'une manière nécessaire qu'à ce tour de démonstration et de construction synthétique, et non au fond même de la proposition qu'il s'agit d'étabUr, et à laquelle on peut également arriver par des raisonnements tout différents. 268. — Les mathématiques ont cela de singuher que toute synthèse rationnelle ou a priori (pour parler le langage de Kant) y peut être contrôlée au moyen d'une synthèse empirique (28). Par là elles se distinguent, d'une part, des sciences physiques et naturelles, principalement fondées sur l'expérience et sur l'induction qui généralise les résultats de l'expérience ; d'autre part, des sciences qui portent sur des idées et sur des rapports que la raison conçoit, mais qui ne tombent pas sous les sens. Après qu'un jurisconsulte a analysé avec le plus grand soin une question controversée, après qu'il a mis les principes de solution dans l'évidence la plus satisfaisante pour la raison, il ne peut pas, comme le géomètre, fournir au besoin la preuve expérimentale de la justesse de ses raisonnements et de l'exactitude de ses déductions.
Il y a, entre la doctrine du jurisconsulte et celle du géo-
mètre, une autre différence, bien importante aussi, provenant de ce que celle-ci a pour objet des idées et des rapports très simples, celle-là des idées et des rapports très complexes : et dès lors, tandis que le géomètre peut rattacher à une synthèse primitive, ou à une propriété fondamentale donnée par la contemplation immédiate de l'objet, une multitude de conséquences qui s'en déduisent par les combinaisons de la logique ou par le mécanisme du calcul, le jurisconsulte est fréquemment obhgé d'interrompre la série des déductions logiques, pour puiser dans la contemplation directe de l'objet de nouveaux théorèmes ou de nouvelles règles qui viennent se combiner avec les principes déjà admis ^. Les mathématiques par la simphcité de leur objet, la jurisprudence par la complexité du sien, sont autant de types au moyen desquels on peut se rendre compte de l'organisation des sciences et de la nature des procédés que suit l'esprit humain pour les élever à la hauteur d'un corps de doctrine. D'ailleurs, s'il est vrai que dans l'étude des facultés intellectuelles de l'homme, comme dans celle de toutes les fonctions de la vie, il ne faille point partir de l'état rudimentaire où tout se confond, mais bien au contraire de l'état de perfectionnement où toutes les parties se distinguent les unes des autres en se développant (97), que peut-il y avoir de mieux pour jeter du jour sur la théorie du jugement, que d'étudier le développement organique que la faculté de juger a dû recevoir, en s'appropriant au gouvernement, non plus de l'individu, mais de la cité ; en devenant une des forces motrices ou régulatrices du corps politique ; en suscitant des institutions dans lesquelles l'activité individuelle de l'homme trouve à s'exercer, mais de manière toutefois que le cachet de la personnalité individuelle s'efface autant que possible dans le système de décisions doctrinales ou dans la série des jugements particuhers ? L'étymologie suffirait pour indiquer que la sentence de l'homme public, chargé de prononcer sur les droits et sur le sort des citoyens, est ce qui mérite par excellence le nom de jugement : que c'est en quelque
* C'est avec cette restriction importante qu'il faut entendre ce passage de Leibnitz : <■ Jurisprudcntia, cuin in aliis Reometriœ similis est, tum in hoc quod ulraque habct clcmcnla, ut raque casus. Elementa sunt simplicia in f^comctria, figura", triangulus, circulus, etc. In jurisprudcntia, actus, promissum, alicnatio, etc. Casus : amplexiones horum, qui utrobiquc variabi'cs sunt inlinitics. » Ed. Dutcns, T. II, p. 3G2.
sorte le type solennel, emprunté par les philosophes à la vie de la cité, pour fixer avec plus de précision l'idée de ce qui se passe dans l'homme intérieur, et dans l'ordre des phénomènes tout à fait personnels ^. Nous placerons donc, à la suite de quelques réflexions sur l'organisation scientifique du droit, d'autres réflexions sur la nature des décisions et sur l'organisation des corps judiciaires. Ce sera, si l'on veut, une digression, mais une digression que nous prions qu'on nous pardonne, puisqu'elle nous fournira l'occasion toute naturelle d'éclaircir, en les apphquant, la plupart des notions de logique générale que nous avons cherché à mettre en relief. Les jurisconsultes, s'il s'en trouve qui jettent un coup d'œil sur ces pages, voudront bien aussi nous pardonner quelques idées qui leurparaîtraient étranges, pour le fond ou pour la forme, en considérant que nous n'avons pu qu'ébaucher le sujet, et le traiter d'une manière qui ne fît pas trop disparate avec l'ensemble de nos recherches.
1 C'est ainsi que Platon déclare, dans plusieurs passages de ses dialogues de la République, que son but, en étudiant l'organisation de la cité, est d'arriver plus facilement et plus sûrement à la connaissance de l'organisation de l'âme humaine.
