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Le potentiel ru vérifie l'équation de Laplace-Poisson. De là dérivent toutes ses propriétés. Les avantages de cette théorie sont immenses : elle peut être représentée intuitivement d’une manière très simple ; elle à son analogue dans la loi de Coulomb ; elle permet d'écrire immédiatement les équations différentielles du mouvement dans le cas général. À vrai dire, il reste à les intégrer, ce qui est possible dans le cas d’un ou de deux corps, et présente des difficultés insurmontables dans le cas général. Cette théorie est si féconde et si exacte que H. Poincaré à pu dire que la mécanique céleste revenait à chercher si la loi de Newton expliquait tous les phénomènes.

Elle présente cependant quelques difficultés d'ordre technique ou philosophique, les unes réelles, les autres illusoires :

1. — Le mouvement du périhélie de Mercure semble ne pas s’accorder exactement avec elle. Et l’on a proposé des formules empiriques qui rendent compte de ce mouvement. Maus les lois de force correspondantes n’ont plus les propriétés analytiques si intéressantes du potentiel newtonien ; c’est pourquoi elles n’ont joué que le rôle effacé des équations empiriques d’état semblables à celle de M. Daniel Berthelot, qui n’ont pas de sens bien satisfaisant pour l'intelligence (1).

2. — La gravitation ne semble pas se propager avec une vitesse appréciable. D’anciens raisonnements tendent à prouver que si elle se propage avec une vitesse finie, cette vitesse dépasse énormément celle de la lumière. Pratiquement, nous pouvons donc parler d'action à distance. Or, cette notion est bien peu satisfaisante, car toutes les actions que nous connaissons se propagent à une vitesse inférieure ou égale à c. Il y a donc là une dissymétrie assez surprenante. À vrai dire, les raisonnements en question ne sont pas absolument probants : la preuve en est que la nouvelle théorie admet des ondes de gravitation se propageant avec une vitesse « (2).

3. — Le mécanisme de l’action gravifique nous est complètement inconnu. La tentative de Lesage a échoué, et on ne voit pas qu’une entreprise semblable puisse être de nouveau tentée.

(1) Il faut ajouter une anomalie minime et seulement probable dans le mouvement de Vénus. Voir Chazy. La théorie de la Relativité et la mécanique céleste, t. I. On y trouvera une (Ctude des corrections proposées pour la loi de Newton. à

(2) Poincaré indique, dans son mémoire Sur la dynamique de l’électron que le raisonnement de Laplace comporte des hypothèses arbitraires. Cf. Chazy. 1b. til -132.

4. — Les équations de la gravitation ne se mettent pas naturellement sous forme quadridimensionnelle ; le potentiel scalaire n’a pas d’homologue spatial. À vrai dire, cet argument, est presque de siraple esthétique. Mais il est conforme à l'esprit de la Relativité restreinte.