EXEMPLE DE THÉORIE SEMI-INTUITIVE

qui est plus curieux, c’est que l’équation de l’optique géométrique corres- »] pond à l’équation de pee sous sa forme CRU On a

ge p "ndl 2S, \2 2y2 D.

vi > ire CH ee | rw 2 mn) = Nan

l’on à posé n— \ je HE Ê (F est le potentiel classique).

A hs 2?

: (8) = (EL fe-eme]

Jusqu'ici, nous ne sommes pas arrivés à des conséquences vraiment E q

nouvelles, mais simplement à ceci : on peut imaginer une équation d'ondes

ayant pour phase l’action hamiltonienne de telle manière que l’action

fs ù L Tndl AE maupertuisienne corresponde à l’expression y %: SRE principe de Fermat

à celui de Maupertuis, le principe de l'optique géométrique à celui de Hamilton-Jacobi1.

Il y a deux manières d'utiliser cette transcription ondulatoire : l’une consiste à affirmer que l’onde ainsi définie existe réellement, et à chercher les conséquences physiques de ce fait; l’autre, à chercher dus les formules ondulatoires le principe d’une généralisation nouvelle de la mécanique. M. de Broglie s’est attaché à la première. Les résultats ont été intéressants, mais limités (1). D'une part, la condition de Bohr prend l’aspect d’une condition de résonance. D’autre part, l’existence d'ondes attachées aux électrons a permis de prévoir des phénomènes de diffraction que l’expérience a, semble-t-il, mis par ailleurs en évidence. Cette seconde conséquence est la plus importante, car la première n’explique au fond rien du tout : si l’électron à üne réalité et une énergie propres, il faut bien qu'il soit quelque part. Qu’arrive-t-il donc quand les conditions de résonance ne sont pas remplies? Que l’onde se brouille autour de lui, il n’y a rien là qui bouleverse sa trajectoire. D'autre part, le principe de quantification est désormais très restreint dans son étendue, il ne porte plus que sur les trajectoires périodiques ou quasi-périodiques. Enfin, le sens même de la relation E—/y, est obscur. Quel rapport peut-il y avoir en effet entre la fréquence d’ondes qui, par elles-mêmes, n’ont pas d'énergie, et l’énergie d’un électron qui leur est associé sans qu’on sache au juste comment. La formule E=hy finit par n’être plus qu’une convention d’éeriture, dont on voit mal d’ailleurs comment on pourrait la généraliser ; on voit mal comment le fait de souder deux électrons identiques pourrait doubler la fréquence de l’onde associée.

A la vérité, si l'intention de la théorie de M. de Broglie est tout à fait séduisante, si elle répond vraiment à l’idéal d’une théorie physique, le contenu n’en est pas tout à fait déterminé. Nous retrouvons ici, inversées et accrues, toutes les difficultés d’une théorie comme celle J. J. Thomson. En effet, quelle réalité peuvent avoir des ondes se propageant avec une vitesse énormément supérieure à c? On devra dire que ce sont des ondes virtuelles, sans énergie. Si elles ne portent pas d’énergie, comment pourraient-elles déterminer une singularité où soit concentrée une telle énergie? D'autre part, si l’électron existe par lui-même, comment conce-

(1) Il faut cependant signaler l’application si intéressante qu’il a faite de ses idées à la théorie statistique,

voir son interaction avec l’onde? Dans le cas de la lumière, on a essayé de montrer comment l’onde guidait le photon, de manière à sauver les phénomènes caractéristiques de la théorie de Fresnel (interférences, vitesse de la lumière dans les milicux réfringents). Mais dans le cas d’un électron atomique, puisqu'il a une réalité propre, qu’il a une masse, il doit avoir une trajectoire. Il semble bien que, si les propriétés de l’onde transerivent exactement celle de l'électron, toute hypothèse sur les premières a son équivalent purement mécanique, et peut en fin de compte l’éliminer à son profit.

M. de Broglie a essayé de remanier l’idée de l’électron de manière pouvoir donner à la dispersion du paquet d’ondes un sens applicable l’électron lui-même. Il à observé qu’une fonction ondulatoire pouvait représenter un nuage de points identiques entre eux, à condition que le carré de l’amplitude fût pris pour la densité du nuage au point (x, y, z) correspondant. Mais il resterait à expliquer pourquoi dans l’atome tout se passe comme si l’électron restait groupé.

Par ailleurs cette admirable théorie a permis, à l’occasion d’analogies entre formules mécaniques et formules ondulatoires, d'attirer l’attention des physiciens sur le caractère au fond assez arbitraire du schéina de Bohr l’image précise d’une petite sphère chargée négativement, tournant à une vitesse énorme autour d’un noyau, ne répond peut-être à rien du tout, du moins à rien du tout d’individuel. À vrai dire, comme elle a fait ses preuves d'utilité, on pourrait conclure que, dans la mesure où les expressions ondulatoires se prêtent mal à définir la cohérence de l’électron, elles doivent être abandonnées. Il en serait ainsi assurément si les expériences sur la diffraction des électrons ne suggéraient pas, d’une manière très vive, l’existence de quelque chose d’ondulatoire qui leur est associé, et si les recherches de Schrôdinger n’avaient pas permis de rattacher aux propriétés de certaines équations ondulatoires, l’existence des niveaux quantiques de la théorie de Bohr-Sommerfeld.

Ce que l’on peut dire de plus acceptable, c’est, semble-t-il, ceci : moyennant une transcription convenable des grandeurs mécaniques en grandeurs ondulatoires, les lois mécaniques se transcrivent à peu près en lois ondulatoires. Il n’est cependant pas possible de dire s’il s’agit d’une équivalence rigoureuse et définitive (comme celle des équations de Maxwell et de la formule de Kaluza-Klein), ou d’une équivalence approximative (comme celle de la loi d’Einstein et de l’équation de Laplace).

D'autre part, on peut entrevoir des images physiques, groupes d'ondes, nuages de points, qui vérifieraient des équations du même genre. Quant à pousser plus loin l’interprétation intuitive, la chose exige un remaniement considérable de la notion même d’électron, qui ouvre à la physique théorique un domaine nouveau.