B. — EXEMPLE DE THÉORIE SEMI-INTUITIVE

Un type de théorie semi-intuitive, mais d’esprit nettement réaliste et physique, nous est fourni par les travaux de M. de Broglie qui sont à l’origine de la mécanique ondulatoire actuelle, encore que celle-ci ait pris une forme purement abstraite et symbolique, et qu’elle ait par là changé totalement de nature. M. de Broglie est parti du problème symétrique de celui de la lumière, il a considéré qu’à tout électron devaient être associés une onde ou un système d'ondes. Cette hypothèse semble intéressante à bien des égards. D'abord elle établit une analogie remarquable entre les deux domaines qui se partagent les grandeurs physiques : celui de la matière et celui du rayonnement. En second lieu, elle nous laisse entrevoir confusément comment l’énergie matérielle de l’atome peut se transformer en énergie de rayonnement : il n’y a pas transformation radicale. Elle nous incline à prévoir dans le cas de l’électron des phénomènes que l’on croyait jusqu'ici propres aux ondulations, par exemple des franges de diffraction. Elle laisse aussi entrevoir s1 l’orbite d’un électron est fermée, pourquoi certaines conditions quantiques définissent des orbites privilégiées. Enfin, si l’on suppose que l’électron est une certaine singularité liée aux ondes, il se pourrait que les lois de la mécanique électronique fussent en quelque sorte des apparences simplifiées, les lois véritables étant

celles des ondes associées. C’est ainsi, et la comparaison du rayon lumière est si frappante qu’elle risque d'entraîner presque trop loin notre assentiment, que l'optique géométrique est une approximation de l’optique de Fresnel, que le principe de Fermat est une approximation du principe de Kirchhoff. Or, ces approximations ne sont plus valables lorsqu'il s’agit de trajectoires qui s’incurvent fortement dans un domaine de l’ordre des longueurs d'onde. D’où suit que la mécanique classique ne peut s'appliquer à l’intérieur de l’atome et qu’il en faut une autre.

Pour que la mécanique ondulatoire reste en contact avec la théorie des quanta, il faudra introduire la constante À en conservant la relation E=hy et en ménageant à l’action qui intervient dans le second principe de Bohr une interprétation physique.

M. de Broglie est parti des cas les plus simples : celui du repos, puis, en appliquant la théorie relativiste, celui du mouvement uniforme, enfin celui du mouvement accéléré dans un champ gravifique ou électromagnétique. Il associe un mobile à un groupe d'ondes qui peut être représenté par une équation de la forme

—Dt TZ u (æ, y, 3, t) =A(, UA a) COS 2 x y (e- +)

v est la vitesse d'amplitude, égale à celle du mobile, V est la vitesse de phase, et l’on a v V=c.

v est donné par la relation E=y, E étant l’énergie du mobile, ou si l’on préfère sa masse multipliée par c2.

D'autre part, supposons qu’un champ de forces s'exerce sur le mobile. Le groupe d’ondes correspondant doit changer de direction ; c’est donc que le milieu présente une sorte d'indice de réfraction. Or, quelle est la loi ordinaire de propagation d’une onde dans un milieu de ce genre, à l’approximation de l’optique géométrique? Elle s’écrit :

u (Z, y, 2, t)=AÀ cos 2 x y (a [+ ) pu encore = À cos 2x v Ce [=

n étant l’indice de réfraction. Si les propriétés du milieu sont indépendantes du temps, alors le principe de Fermat détermine la trajectoire

par la condition à +=

Supposons que cette équation soit encore valable, alors l'indice de réfraction, ou si l’on préfère la vitesse, serait fonction du champ ou du potentiel correspondants. On peut identifier la phase dans son ensemble avec l’action hamiltonienne du point. Alors on aura :

AUCUN TE Pers dl dSi sa 27% v (: Î) = R Æt SA E=hy, ve p = PE

On a donc une correspondance entre les diverses grandeurs de la dynamique classique et des grandeurs de types ondulatoires; nous avons affaire à une sorte de transcription, obtenue d’ailleurs à l’aide de maintes hypothèses. À priori, cela ne nous apprend pas grand’chose, Mais, ce