ÉCLAIRCISSEMENT RELATIF AU N* «3 (P

Au haut de la page 151, j'ai supposé connu du lecteur le théorème suivant :

Si ron mène, à partir d'un point quelconque d'un milieu incompressible soumis à des déformations planes, divers éléments rectilignes, matériels, parallèles au plan des déforma* lions, et qu'un de ces éléments n'éprouve ni dilatation, ni contraction, l'élément rectiligne normal à celui-là n'en éprouvera pas non plus, tandis que leur glissement mutuel sera maximum; en outre, ces deux éléments rectilignes seront inclinés de 45^ sur les directions des dilatations principales extrêmes d|, d, produites au même point.

176 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ, etc.

Ce théorème se déduit presque immédiatement des formules (17) [p. 25]. Il suffit 1*» d'y poser ;)8 = 0, 6 = 0, 6'=0, a = cos(P — j) = sin(3, c = cos P, a' = eosP, c' = cos (P -h ^) = — sin (3, [P, P -H f désignant ainsi les angles que font avec la dilatation principale la plus petite d, les éléments rectilignes dont d,, \ exprimeront les dilatations linéaires], et 2** d'observer que la condition d'incompressibilité, devenue d, -*- ^58= 0, donne ^5= — D, , pour réduire les valeurs de D,, D,, g^^ à

D, = — D, cos 2p , Dy = Di cos 2p, gf,j, = 2D4 sin 2p.

On voit : l"" que les valeurs de P qui annulent D, sont bien les multiples impairs de'^; 2"* qu'elles sont les mêmes que celles qui annulent \ et les mêmes que celles qui donnent à g^y sa valeur absolue la plus grande 2;)i.