CHAPITRE III
fausseté des hypothèses que nous avons énoncées tout d'abord et de la raison des résultats d'une théorie plus rationnelle.
Ecrivons la formule applicable à la section elliptique de la
manière suivante : C^ —, K. — . (3).
Lé 1
Pour l'ellipse le coefficient K zz -t-t- =: 0,0253.
La théorie montre que l'expression (3) est très généralement applicable en faisant varier fort peu le coefficient K. Voici ce qu'on obtient pour les formes rectangulaires les plus usitées.
Soient 2A et 2B les côtés du rectangle : I = ^ (A2+B»)AB.,
s = 4AB.
Il suffit de prendre
Pour A r: B, A zi 2B, A = 4B, A = 8B, K =z 0,0234 0,0238 0,0249 0,0260.
Remplaçons dans la formule 3, s et I par leur valeur, nous trouvons pour les rectangles une expression de la forme
L A2-hB?
Pour l'ellipse K' =r 3,142; pour les divers rectangles, on trouve
Ces formules ont une curieuse application dans les galvanomètres à cadre mobile. Donnons au fil une section d'aire invariable et, par conséquent, une résistance invariable pour une longueur donnée. D'après la formule 3, s étant donné et le coefficient K étant à peu près invariable, quel que soit le rapport A : B, il y a avantage, pour augmenter la sensibilité, à faire I le plus grand possible. Conséquemment, on ne laisse pas au fil la forme circulaire, mais on utilise un ruban métallique.
39. — Flexion plane. — Conformément à notre plan, nous ne traitons que les questions théoriquement les plus simples et qui permettent des expériences véritablement scientifiques. Nous limiterons donc notre étude à la flexion dite plane. Un cylindre homogène, horizontal pour fixer les idées, est soumis à des forces verticales : on suppose que la section droite du cylindre et que les forces admettent un plan de symétrie vertical P. Dans ces
ff-f.'
conditions, lexpérience montre que la flexion est plane, c'està-dire que tous les éléments du cylindre qui se trouvent primitivement sur une horizontale (fibre horizontale), forment après la déformation des courbes situées dans im plan vertical (fibre déformée). Le plan primitif de symétrie P reste donc plan de symétrie du cylindre déformé.
De plus les sections droites parallèles entre elles du cylindre primitif restent des sections droites du cylindre déformé : elles conservent très sensiblement leurs dimensions. En définitive, deux sections droites infiniment voisines et distantes de dx, parallèles au début, font maintenant un petit angle 0, leurs plans se coupent suivant une droite dont la trace, sur le plan invariable de symétrie, est le centre de courbure des fibres déformées, c'èst-à-dire des courbes en lesquelles se transforment les droites
parallèles aux génératrices du cylindre primitif. Soit p le rayon de courbure : on a pô = dx. La théorie qui suit n'est rigoureusement R ^ A applicable que si est très grand
par rapport à la plus grande dimension de la section droite parallèlement au plan de symétrie.
Considérons une tranche mince du cylindre, comprise entre deux sections droites ; divisons cette tranche elle-même par des plans verticaux parallèles au plan de symétrie P. Nous obtenons des éléments qui, avant toute déformation, doivent être représentés sur un plan vertical par un rectangle.
Après la déformation, ils ont pris la forme de trapèzes curvilignes, tels que celui représenté (fig, 24) en ABCC'B^A'. Les droites AC et A'C sont les traces des sections droites ; leurs plans se coupent suivant une droite normale au plan du tableau et dont la trace sur ce plan est au point O. Le rayon de courbure OA = p est supposé assez grand par rapport à AC, pour qu'on puisse poser avec la même approximation OA = OC = p.
