CHAPITRE VI

qu'il est possible de construire avec peu d*efïorts une théorie des phénomènes, et de persuader le physicien qu'il existe des besognes plus utiles que de répéter indéfiniment sur les corps les plus variés les expériences classiques en petit nombre dont on détaille la description dans les traités, est de leur donner une idée de retendue de la question des déformations des solides, bi complexes que puissent leur paraître les schémas développés au chapitre I, ils sont grossièrement insuffisants ; et leur insuffisance ^devient comme palpable à mesure qu*on complique les phénomènes expérimentalement étudiés.

Si nous ne savons comment expliquer le détail des courbes de traction et des courbes de torsion sous charge faible^ à quel point sommes-nous éloignés d'une explication, quand nous produisons simultanément une torsion et une traction !

Par exemple l'expérience montre que, même sous charge très faible, une torsion permanente produit un allongement sensible du cylindre tordu. Plus généralement les conditions de résistance d'un milieu sont complètement modifiées pour certains efforts (ici la traction) du seul fait que simultanément il est incapable de résister à d'autres elïorts (ici la torsion).

Pour un lecteur non prévenu, il n'y a pas dans ce résultat de quoi s'étonner; mais sa surprise n'en sera que plus grande quand il saura que toutes les théories actuellement proposées des déformations permanentes et en particulier celles avec lesquelles les ingénieurs sont censés calculer les résistances des matériaux, s'appuient implicitement ou explicitement sur l'hypothèse de l'indépendance des déformations permanentes, tout comme les théories des déformations parfaitement élastiques s'appuient sur le principe de la superposition des efforts et de l'indépendance de leurs effets.

Le résultat précédent n'est pas isolé : un cylindre tendu ne résiste pas de la même manière à la torsion permanente qu'un cylindre non tendu. Déplus, toutes les conditions de l'écrouissage se trouvent modifiées. Je montrerai plus loin, dans une étude rapide des diverses théories proposées, combien elles sont incapables de relier entre eux des phénomènes qu'on peut cependant considérer comme des cas particuliers relativement simples.

86. — Oscillations de torsion de s^rande étendue. — Les conditions particulières d'observation des torsions nous permettent d'aborder sur les métaux des questions quasiment insolubles pour les tractions. Telles sont les oscillations de grande étendue

pour lesquelles les déformations ne sont pas très loin d'être parfaitement élastiques.

Pour définir les modules d'élasticité j'ai utilisé de petits cycles décrits suivant une loi sinusoïdale en fonction du temps; il s'agit simplement alors de déterminer l'inclinaison moyenne du cycle, c'est-à dire l'inclinaison d'une des diagonales du rectangle dans lequel la courbe est inscrite. Cela ne veut pas dire que la courbe se réduit nécessairement à cette diagonale elle-même, mais que pratiquement le cycle est tellement aplati qu'il n'y a pas possibilité expérimentale de l'en distinguer.

Supposons que l'amplitude du cycle augmente : les courbes ne seront plus même approximativement rectilignes. On pourra s'arranger de manière à enregistrer par un procédé quelconque la courbe elle-même, et à comparer sa forme avec celle qu'indiquent les théories ordinairement admises. En définitive nous voulons traiter le cas des cycles d'amplitude assez étendue, quand la loi de variation desazimutsenfonctiondutemps est sinusoïdale. Ce cas a une extrême importance pratique; il se trouve toujours approximativement réalisé, quand un corps, suspendu à un fil métallique, oscille autour de lui comme axe sous l'influence de son élasticité de torsion (n* 52). D'habitude on admet que la courbe torsion-couple est alors une ellipse; les hypothèses et l'équation différentielle du n© 51 en particulier fournissent ce résultat. Si la règle du n** 83 est approchée, même grossièrement, il ne peut en être ainsi ; d'où l'intérêt du problème.

Une première solution consiste précisément à faire osciller un disque et à déterminer complètement la loi a = f (t) du déplacement angulaire en fonction du temps. L'expérience n'est pas impossible à réaliser; on prend comme oscillateur un disque de verre divisé en degrés, et on photographie une petite portion de son pourtour automatiquement toutes les secondes par exemple. On peut déterminer très exactement la loi a = f (t), pourvu que l'oscillation ait une période assez longue, de Tordre de la minute, pour fixer les idées. Un feston de la courbe est alors donné par une soixantaine de points.

Mais pour calculer le couple en fonction de l'angle a à partir de cette courbe expérimentale Cque l'expérience montre différer peu d'une sinusoïde), on doit obtenir, soit graphiquement soit par le calcul, une dérivée seconde. Il n'y a pas de courbe, si bien tracée qu'elle soit, qui résiste à un pareil traitement. Les couples sont fort mal déterminés.