INTRODUCTION

Cet ouvrage, fruit de profondes méditations et de longues études théoriques et pratiques , a pour objet d'élever à la hauteur d'une science exacte la théo- '^ rie harmonique , qui n'est encore basée sur aucun principe absolu. V Partant de la loi de la tonalité, découverte depuis quelques années par le savant compositeur A. Barbereau, Fauteur dévoile enfin deux autres lois générales: io la loi génératrice des accords, et 2o la loi de leur enchaînement ^ qui, , avec la loi tonale, dominent tout le système harmonique. — Ces lois , établies . '^ ■ à priorij rendent raison de tous les faits, de tous sans exception ; et, ce qui 5 est plus, elles contiennent en germe les faits encore inconnus, c'est-à-dire v^ les accords et les enchaînements d'accords que Tinstinct musical, abandonné ^i lui-même, n'est pas parvenu à découvrir jusqu'à ce jour. — Après tant de l systèmes erronés que l'expérience a détruits successivement, il était nécessaire -^ de justifier la véritable théorie rationnelle de l'harmonie par l'expérience elle-même. C'est ce que l'auteur a fait en présentant de nombreux exemples pratiques, les uns extraits des œuvres des maîtres de l'art ^ pour les accords ^ et les enchaînements d'accords connus ; les autres composés expressément pour l'emploi des nombreux accords nouveaux. Ces exemples , en facilitant l'intelligence du texte, permettent de vérifier immédiatement au clavier les assertions de l'auteur.

Dans un temps où l'on ne croit qu'aux faits, à Texpérience, et où les théories rationnelles sont considérées comme des rêveries par les hommes soi-disant positifs, il serait inutile de discuter la possibilité de la découverte.

ou plutôt de rétablissement à priori des lois générales d'un système quelconque, et par conséquent du système harmonique. Aussi Tauteur ne démontrera-t-il cette possibilité problématique par rien autre que par la production efifective de ces lois, et par leur application aux faits les plus complexes, comme aux faits les plus simples; aux faits nouveaux, comme aux faits connus, qui, tous, découlent de ces lois générales.

A la suite des immenses progrès accomplis par les Compositeurs, depuis l'ancienne école gallo-belge jusqu'à Mozart, ce légitime héritier des grandes écoles flamande, italienne, française et allemande, il ne fallait rien moins peu^être qu'une théorie rationnelle de l'harmonie pour seconder dignement la nouvelle tendance Esthétique qui se prononce de plus en plus, à partir de Ludwig van Beethoven, jusqu'à Félix Mendelssohn-Bartholdy.

Sans entrer ici dans l'exposé des doctrines philosophiques que nous avons pris et dû prendre nécessairement pour guide dans nos travaux sur la musique, signalons du moins ces doctrines en faveur de ceux de nos lecteurs qui auraient le désir de connaître les bases profondes, les bases immuables de l'Esthétique musicale. Cela est d'autant plus nécessaire aujourd'hui, que notre marche n'a rien de commun avec celle suivie par les acoustîciens comme par les auteurs de traités d'harmonie, qui tous, avec l'immense majorité des savants de l'époque présente, sont exclusivement voués à la méthode expérimentale \ On attend des miracles de cette méthode; et certes, à en juger par l'apparence, les miracles ont été produits ; on vante, et avec raison, les progrès de la physique, de la chimie et de la mécanique; on épuise toutes les formules de l'éloge quand il s'agit de la machine à vapeur, de la photographie, ou du télégraphe électrique , et nous nous associons de grand cœur à de tels éloges, parce que ces découvertes contribuent grandement au bien-être physique, et surtout au développement intellectuel et moral de l'espèce humaine; mais en admettant pour un moment que toutes ces découvertes soient dues à l'emploi de la méthode expérimentale, la raison inconditionnelle de l'homme assigne à la connaissance des lois qui régissent ces faits physiques, une place encore plus élevée, et au-delà des lois susdites, une place bien plus élevée encore, la place d'honneur, à la connaissance des Conditions elles-mêmes de ces lois, c'est-à-dire à la connaissance de I'Essence intime des faits ou substances physiques.

Il est vrai que la plupart des savants « qui désavouent Vexistence dans l'homme de sa raison absolue, renoncent nécessairement, même avec gloire ,

* Nous exceptons les |»faiIosophes aUemands depuis Kaut jusqu'à Schelling, et tes malhémalicieos.

llî

à la connaissance de cette essence intime des substances physiques, et se cmiten" tentj par une orgueilleuse contradiction, de se forger sur cette essence intime des hypothèses plus grossières souvent qu'elles ne sont risiblesÇ). Mais la raison proteste et protestera toujours contre un tel désaveu de la virtualité créatrice de la raison de Thoranie, sans laquelle aucun des miracles que bien gratuitement Ton attribue à l'emploi de la méthode expérimentale n'aurait pu être produit.

Nous n*avons donc pas suivi la voie de rexpérience, et c'est dans la raison elle-même que nous avons cherché les lois de l'harmonie musicale. L'observation de faits physiques plus ou moins nombreux, c'est-à-dire l'observation des phénomènes acoustiques, n'aurait pu tout au plus que nous faire présumer, par l'emploi de l'induction^ l'existence de ces lois, mais nullement les établir avec une certitude apodictique. C'est ainsi, par exemple, que la généralité de la célèbre loi de Boyle ou de Mariotte a été infirmée, dans ces derniers temps, par de nouvelles expériences , car « il n'y a là qu'une espèce d'anticipation illusoire sur la science qui , par la nature purement contingente de l'induction, de cette fonction encore inerte du jugement, ne peut donner une satisfaction péreraptoire à la raison de l'homme, et ne peut subsister que pour nos savants civilisés qui ne conçoivent pas, et qui, par conséquent, nient la faculté toute puissante de l'homme de découvrir la vérité. > (Wronski, Adresse aux nations slaves).

Nous en avons dit assez pour faire comprendre que c'est la philosophie absolue que nous avons pris pour guide dans nos travaux sur l'Esthétique musicale. Le créateur de cette nouvelle et dernière doctrine philosophique, a manifesté la toute puissance de cette doctrine par la découverte de la loi de création elle-même, et par son application aux principales réalités qui constituent l'univers. Or, tout homme capable de comprendre la réforme des mathématiques , entièrement accomplie par Hoëné Wronski , au moyen de la loi de la création, reconnaîtra qu'une telle réforme était absolument impossible dans l'état encore précaire des connaissances humaines, et qu'elle n'a pu être opérée que par l'intervention de principes nouveaux , absolus , créés par le génie du grand homme dont le nom désignera le 19« siècle, ce siècle que, par un noble pressentiment, on a déjà nommé le siècle des lumières.

La Loi de Création règle en effet toutes les subtances de l'univers , et par suite elle doit diriger désormais les travaux des hommes qui cherchent à

(*) WroDski. Adreue au9 nations ilave$, imprimée eo tèu da (orne I. de la niFOHiu du siToia

flUMAUr.

résoudre les problèmes que présente la science de la Musique, problèmes que les mathématiques seules n'ont pu résoudre.

Dans l'état actuel de l'Esthétique musicale, on peut dire, sans la moindre exagération, qu'il existe autant de systèmes de génération et de classification des accords que de traités d'harmonie. M. Fétis, qui en a analysé un grand nombre dans le quatiûème h'vre de son Traité complet de la théorie et de lapror tique de V harmonie, les rapporte tous à l'un des quatre ordres de faits suivants :

lo La résonnance harmonique des corps sonores, ou plus généralement les phénomènes acoustiques de différents genres , et la [Trogression harmonique à laquelle ils servent de base ; 2o la progression arithmétique déterminée par l'échelle harmonique du cor ou de la trompette; 3<» la construction arbitraire des accords par des additions et des soustractions de tierces ; ifi la division arbitraire du monocorde. Et ce théoricien fait remarquer, avec raison, que tous ces systèmes c découlent plus ou moins de sources qui ne sont pas V intimement liées à la musique elle-même :). La tonalité étant, selon lui, la seule base réelle de l'harmonie et de la mélodie , c'est en rattachant à la tonalité les éléments harmoniques trouvés par Rameau, Sorge, Schrœter, Kirnberger et Catel , qu'il croit avoir formulé un système complet qu'il proclame lui-même être c le dernier terme de l'art et de la science, b

Nous admettrions volontiers cette conclusion si, remontant jusqu'au principe premier de la musique, M. Fétis nous montrait comment, de ce principe, on tire notre tonalité moderne. Malheureusement cet auteur se contente de nous dire que le principe des gammes modernes est purement métaphysique,

Et, sans chercher à découvrir ce principe,

le célèbre professeur veut que nous acceptions l'ordre des sons de nos gammes modernes , ainsi que les phénomènes mélodiques et harmoniques qui en découlent, comme une conséquence de notre conformation et de notre éducation. € C'est un fait, dit-il, qui existe pour nous par lui-même, et indépen- » damment de toute cause étrangère à nous. î N'aurait-il pas dû logiquement conclure de ces prémisses qu'en pénétrant par la pensée dans l'essence intime du moi, on peut y découvrir le susdit principe métaphysique , base première de l'Esthétique musicale?

En attendant la publi<:ation de la PHiLOSOPmE absolue de la Musique , ou génération estliétique des sons par la Loi de Création , écrit important qui nous a été légué par Hoëné Wronski , nous allons signaler, en faveur des musiciens, le susdit principe métaphysique de l'Esthétique musicale, ce principe encore inconnu que le savant directeur du Conservatoire de Bruxelles déclare être inaccessible à l'intelligence humaine; or, ce principe est clairement

établi dés les premières pages dn mannscrit que nous avons entre les mains ; nous ne pouTons donc faire mieux que de transcrire ici ce remarquable début. Le voici:

Elirait de la PHILOSOPBIE AMDE H U lOSip,

jNir HoBifi WaONSKI.

Comme production Esthétique ^ fondée entièrement sur le gout% la musique fait partie des beaux-arts. — C'est là le domaine des artistes, où tout s'établit àposteriori, par le concours d'un goût universel.

Hais le son, qui est l'instrument matériel de cet art, implique des propriétés physiques formant les conditions logiques du goût, et c'est dans cette relation avec ses conditioDs logiques, fondées à leur tour sur la baison, que la musique devient l'objet d'une

SGDEirCE.

Les propriétés physiques du son, considérées purement comme telles, appartiennent BU domaine général de la physique , et elles y forment spécialement la branche connue sous le nom d'AcousTiQUE.

Ces propriétés consistent notoh^ment dans les divers modes de vibrations des corps sonores, et de la transmission de ces vibrations à travers des milieux élastiques. — Mais, jusques-là, en n'ayant égard qu'à leur production physique , les vibrations constituant le son se trouvent considérées avec abstraction de leur aptitude à devenir objets dugoitt.

Cest cette aptitude du son, offrant les conditions logiques du goût, qui est proprement l'objet de la musique considérée comme science. Et c'est cette science spéciale , formant une branche de l'Esthétique générale, c'est-à-dire une branche de la science générale du Beau, qui est ce que l'on nomme aujourd'hui Esthétique musigale '.

Or, si l'on iait abstraction du timbre, qui n'est que la qualité du son dépendant delà qualité physique du corps sonore, il ne reste d'autre détermination spéciale d'un son que celle qui provient de la durée de ses vibrations. C'est donc -seulement daxis la comparaison de la durée des vibrations correspondant à différents sons qu'il peut y avoir des conditions logiques pour le goût, et par conséquent des qualités esthétiques dans les sons eux«>mémes. Et, en effet, cette comparaison de la durée des vibrations peut porter sur un véritable bhythme, c'est-à-dire sur un concours régulier dans les vibrations; rhythme qui, par la manifestati<m d'une espèce d'intelligence dans la nature

* Dans k philosophie Bodteroe , on donae Je nom d'Esfhétiqiie i tout ee qui coMerDe le MoUmeot du

' NoQ9 enlendoDS ici par le goùi la dcolié da discernement esthétique résultant d'one espèce de nentralisation de la faculté de eognUion et de celle de êenfiment,

' Cesl le non employé en Allemagne par suite des progrès philosophiques qui viennent d'être laits dans ee pays. Et c'est aussi le nom qu'il faut substituer partout h celui de théorie de la nnungne dont on se sert pour désigner hi science en question» et qui est défectueux, parce que» comme on le verra dans la présente philosophie, il existe, dans la science de la musique, non*seu1ement une théorie ^ mais de phis nne véritable tecAide.

inerte, est généralement un objet esthétique, un objet du goût, comme cela est prouvé par la philosophie générale du beau, — Il s'ensuit immédiatement que le véritable objet de Festhétique musicale est le rhythme des vibrations; et par conséquent c'est là, dans cette détermination précise et très-simple de l'objet en question, la vraie définition de la musique considérée comme science.

Nous savons donc actuellement que c'est à la recherche de tous les modes de rhythme dans les vibrations que doit s'appliquer l'esthétique musicale. Et nous comprenons ainsi que cette recherche, en portant uniquement sur la durée des vibrations, doit, pai* l'application du CALCUL , indiquer à priori la raison , non-seulement de tous les phéno* mènes musicaux qui sont déjà reconnus à posteriori^ par la simple application du goût, ou, comme on dit vulgairement, par l'oreille musicale, mais de plus de tous les phénomènes pareils qu'il existe encore à découvrir.

Une telle déduction numérique des phénomènes musicaux a déjà été tentée dès la plus haute antiquité. — C'est à Pythagore que l'on en attribue la découverte, et cette opmion n'est pas sans fondement, si l'on admet, comme cela parait établi, que ce philosophe considérait l'harmomie des nombres comme étant le principe des réalités du monde.

n est possible que le sens ^mystique des nombres ait été enseigné à Pythagore en Egypte , au milieu du sacerdoce dont le prétendu savoir se réduisait et ne pouvait s'étendre à rien autre qu'à un pur mysticisme, comme on peut le prouver aujourd'hui rigoureusement ; mais le sens rationnel des nombres , tel qu'il faut l'employer dans la science musicale, et tel par conséquent que Pythagore dut l'employer effectivement, ne pouvait être conçu qu'à l'époque où il a vécu.

Quoiqu'il en soit de l'auteur et de l'époque précise à qui nous devons la première découverte de la science dont il s'agit, il est certain qu'elle fut cultivée dès l'origine des sciences jusqu'à nos jours , avec des efforts toujours croissants , et avec des moyens scientifiques de plus en plus puissants. Néanmoins, malgré ces travaux continus, auxquels récemment se sont appliqués les plus grands géomètres, Euler, d'Alembert et autres, la science elle-même n'a guère fait de progrès ; à l'exception de quelques phénomènes très-simples, tels que les intervalles musicaux nommés octave, quinte, tierce, etc., la science n'a pu rendre raison d'aucun des phénomènes compliqués de la musique, tels que les accords de septième , de quinte diminuée, de neuvième, etc.. Bien plus, la gamme diatonique elle-même, sans parler ici des gammes chromatique et enhar-r monique , est encore un problème mathématique. On ne sait en rendre raison que par le moyen de ce que l'on nomme tempérament; et l'on avoue ainsi que la science est encore livrée à l'arbitraire, ou du moiâs aux convenances musicales. On ignore même quels ^ont les nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, etc., dont on puisse se servir pour le calcul des phénomènes musicaux.

En un mot, tous les problèmes essentiels de la science musicale, ceux qui pourraient servir à étendre les limites de la musique considérée comme art, ou du moins à expliquer les phénomènes que cet art produit à posteriori^ demeurent encore non ré3olus. Ce défaut de tout succès dans l'esthétique musicale est dû à ce que la recherche des

vit

différents modes de rhythme dans les v&rations, modes qui sont l'objet de eette sdenoe, n*aTait aucun guide supérieur; c'est-à-dire aucune règle pmLOSOPmQUE. En eflbt, ces modes divers sont autant de réalités distinctes de la création; et, par conséquent , sans connaître la règle immuable que suit cette production spontanée des réalités, c'est-à-dire sans connaître la loi de création, il fut presque impossible de découvrir les différents modes de rhythme dont il s'agit, d'autant plus que ces modes ne sont, en quelque sorte, que des propriétés idéales, et qu'ils n'ont ainsi aucun caractère matériel pour être distingués. — n manquait donc réellement à l'esthétique ou à la science musicale la philosophie de cette science, c'est-à-dire cette partie supérieure de la raison qui doit assigner à l'esthétique musicale ses principes fondamentaux • • • • .

Avant tout, la philosophie de la musique doit fixer l'idée fondamentale, ou en quél^ que sorte l'idée créatrice de la musique considérée tout à la fois comme art et comme science, c'est-à-dire la génération elle-même de la musique ou du système spécial que forment les réalités qui la constituent au milieu de tous les systèmes de réalités dont se compose l'univers. Cette idée architectonique ou créatrice de la musique formera proprement sa définition pmLOSOPmQUE. Et, d'après l'origine ou le principe que nous venons d'assigner à cette jdée fondamentale, elle ne saurait, à son tour, être fixée que par le développement absolu de tous les systèmes de réalités qui composent l'univers^ c'est-à-dire par la génération de ces systèmes en vertu de la loi de création ellemême ; génération qui constitue ainsi la vraie Encyclopédie du savoir humain.

Or, par anticipation sur la doctrine générale de la philosophie absolue, à laquelle appartient manifestement une tdle encyclopédie , nous en avons déjà donné un aperçu dans le Sphinx (n? 1, pages 63 et suivantes), où nous devons conséquemment trouver la fixation philosophique de la musique dont il s'agit icL

En effet, nous y voyons d'abord en général (page 69), que la musique appartient aux systèmes de réalités qui dépendent du sentiment, et de plus du système spécial où se manifeste, par le sentiment, le bon principe du monde, c'est-à-dire la finalité subjective de la création constituant le beau; et nous y voyons ensuite, en psgrticutier (pages 69 et 70), que le beau spécial qui consiste dans une simple causalité esthétique ou expression sensible (*), et qui se manifeste parla corporification de l'intelugençe dans les sons, est l'objet de la musique. — Telle est donc, par suite de cette génération absolue des différents systèmes- de réalités qui composent l'univers. Ici véritable d)èfi- NiTioN PHiLOsopmQUfi DE LA MUSIQUE, OÙ Hous découvrons immédiatement que le pmn^ OPE j^remiir de tet art, considéré eomme science, consiste duis les modifications estbé^ tique du temps qui, seul, constitue à priori une corporification de l'esprit ou de l'intelligence formant l'objet de la musique.

' Nous confirmons par là, ou plutôt nous obtenons ici la déduction de la définition SQENTinQUE de la musique, telle que nous l'avons donnée plus haut, en fixant son objet

dans le RHYTHME DE LA DURÉE DES VIBRATIONS ••...•.•.'••'..

- (*) £»opposiUeD à la vériUrble nnunt isthétiçub on eospreimn (rOêlMiuelk (cfrmaDt rbbjM ie la LirrfoATORB. ii

Vllf

Ici notre aotear établit qodqaM priodpes aeonsUqoM eooceniaiit les propriétés physiques des vibrationsy tout eo liiisant remarquer que la philosophie de la mnsiqae, en la considérant sons nn point de vne didactique, subsiste indépeudamment de Tacoustique, on du moins n'en reçoit qne la notion fondamentale de ce que le son consiste dans les vibrations des corps sonores. Puis , à propos de la détermination des limites de la êonaiUé dûlincte, limites qui correspondent d'uoe part au son produit par le toyau d'orgue de 32 pieds pour les sons graves , et d'autre part, pour les sons aigus, k celui produit par un tuyau de î/SSt de pied , notre auteur ajoute :

II se présente ici, sur ces limites de la sonalité distincte, une observation philosophique ou plutôt anthropologique très-remarquable. D'une part, Euler, en produisant son hypothèse dé vibrations de l'éther pour expliquer la transmission de la lumière, supposa que la durée de ces vibrations, comme ayant lieu dans une substance très-déliée, était très-petite, et probablement plus petite que la durée des vibrations de Tair qui transmettent le son. Il fut ainsi conduit à l'idée de supposer que là où la durée des vibrations cesse d'être sensible à l'oreille, à cause de son extrême petitesse , c'est-à-dire lorsqu'elle est moindre que 1/1024 de seconde, commence le sens de la vue, qui, dans le phénomène de la lumière , apprécie les très-petites vibrations de l'éther formant , d'après Euler, la cause de ce phénomène.

De l'autre part, M. Troupenaz, en examinant le nombre de sons distincts qu'un musicien habile peut produire avec rapidité , et en reconnaissant ainsi que l'on ne saurait guère en distinguer plus de 30 par seconde , fut conduit à l'idée de supposer que là ou finit la distinction par le jugement, ou plutôt par le sens du tact , sur lequel s'établit ici cette distinction mtellectuelle, commence la distinction par le sens de l'ouïe.

En réunissant ces deux considérations, on pourrait supposer que nos trois sens primordiaux ou cognitifs , le tact, l'ouïe et la vue, ne diffèrent que par les divers degrés de rapidité avec lesquels ces sens peuvent distinguer des diu*ées mstantanées de temps, et ce phénomène anthropologique deviendrait d'autant plus remarquable qu'à l'instar de la présente doctrine sur les sons , il pourrait conduire un jour à une doctrine analogue sur les couleurs, en supposant, d'après les hypothèses de Grimaldi, Dechales et autres, que les différentes couleurs ne dépendent que de la différence dans la durée des vibrations éthéréennes qui les constituent.

Revenant k son sojet, Wronskl lait remarquer que, parmi les diverses comparaisons, pour juger et surtout pour déterminer numériquement la différeuce des sons , la seule dont la considération soit ahêohie, est celle qui élabUt la comparaison des sons sur la durée même de leurs vibrations ; et cela en vertu du prînd^ premier de la musique, déduit de sa définition phitosophique, et qui consiste en ce que l'objet de la musique est essentiellement dans les modifications esthétiques du tempif c'est-à-dire dans le rhythme de ia durée dee vibratiene. Cette considération absolue dans la comparaison des sons devient même très-» essentielle sous le point de vue algorithmique, en ce que , dans le partage des intervalles musicaux , des moyennes numériques donnent de tout autres résuluts selon qu'elles sont prises sur la durée ou sur le fwmbre des vibrations.

Après avoir fixé les limites de la sonalité distincte, c'est-à-dire les limites de l'ouïe de l'homme^ entre lesquelles peuvent s'établir les différents sons sensibles pour lui, il faut procéder à fixer , parmi ces divers sons , ceux qui ont une fxdeur esthétique et qui comme tek^ portant le nom de tans, forment seuls l'objet de la musique^ — C'est ce

système de tons ou som musicaux ayant une valeur esthétique, qu'il faut proprement nommer tonalité par opposition à ce que, sous le nom de sonalitéy nous venons de reconnaître comme formant le système entier des sons sensibles pour l'homme. La tona«lité ne s'étend donc, dans le système général de la sonalité humaine , qu'au seul système particulier qui est doué de propriétés esthétiques, et qui, par cette qualité distinctive, devient l'objet de la musique.

ILs'agit donc de distinguer, parmi l'infinité de sons différents formant le système général de sonalité, ceux qui sont doués de qualités esthétiques, c'est-à-dire ceux qui, d'après notre principe premier de la musique , impliquent des modifications esthétiques du temps, consistant dans le rhythme de la durée de leurs vibrations. C'est là le principe qui doit nous servir pour distinguer^ dans le système général de la sonalité, le système particulier formant la tonalité qui est notre objet actuel. — Remarquons ici que, dans la série progressive des sons correspondant à des durées progressives de leurs vibrations, en les considérant les uns relativement aux autres, on nomme sons graves ceux dont la durée est plus grande, et sons aigus ceux dont la durée est plus petite; dénomination qui s'applique également au système général de la sonalité, et au système particulier de tonalité, qui est maintenant notre objet.

Or, en examinant le principe que nous venons de fixer pour l'établissement de la tonalité , ou du système des tons formant les sons musicaux , c'est-à-dire le principe du rhythme dans la durée de leurs vibrations, on reconnaît facilement que tout son , quel qu'il soit, plus ou moins grave ou plus ou moins aigu, pourvu qu'il soit pur ^ c'està-dire pourvu que ses vibrations soient libres ou indépendantes de tout dérangement, constitue toujours un véritable ton ou son musical. En effet, les vibrations, lorsqu'elles sont ainsi libres, sont isochrones ou d'égale durée, et par conséquent régulières; et cette régularité ou uniformité de durée est manifestement ime détermination rAiffAmi^ue de cette durée, constituant sa qualité esthétique qui la rend l'objet de la musique. De là vient que tout son pur, étant aussi un véritable ton, est agréable à entendre , et forme par là même un son musical. Cette qualité esthétique des sons se fait surtout remarquer dans ce que Ton nomme filer un son , où la perfection de l'exécution consiste notoirement dans la permanence du même son, c'est-à-dire dans sa non altération, en plus ou moins grave, en plus ou moins aigu; permanence qui n'est rien autre que la conservation exacte de l'isochronisme des vibrations de ce son formant en lui le rhythme d'uniformité, qui est sa qualité esthétique.

Nous établirons donc que tout son en général, grave ou aigu, [tOurvu qu'il soit pur, est , par l'isochronisme de ses vibrations , un véritable ton ou son musical. Et par conséquent, tous les sons indistinctement pris dans leur nombre indéfini, for- - mant le système entier de la sonalité distincte, sont tous, en les considérant isolément, de véritables tons ou sons musicaux. D s'ensuit immédiatement que , lorsque Ton considère plusieurs -sons conjointement pour ne s'attacher qu'aux qualités esthétiques qu'implique la relation de ces sons par la relation de la durée de leurs vibrations , on peut établir cette relation des sons dans l'étendue entière de la sonalité distincte , n'importe quel sera ainsi le son qui , parmi les sons conjoints dont il s'agit ,

ifennera la plus grave on le plus aigu. De là tient que <se que l'on nomme diapason ^ e'esl"à-dire le degré d'élévation d'un a^stème.de sons conjoints, placés plus ou moins haut dans l'étendue de la sonalité distincte, est tout à fait art)itraire pour ce qui concemela relation musicale de ces sons.

Ayant ainsi reconnu la qualité esthétique de tout son indistinctement, et par là même l'arbitraire dans le choix du diapason pour un système de 'sons conjoints , dont la rda* tion doit offiir des qualités esthétiques, voyons à priori quelle peut être cette relation des sons, ou cette relation dans la durée de leurs vibrations , qui peut en former un véritable système de tons ou système de sons musicaux. Et remarquons de suite que c'est un tel système de ton», offrant des qualités esthétiques dans leur rdation, qui est ce que l'on nomme gamme ou échelle musicale, en observant que, puisque, par la rai* son susdite, le diapason de tout système de sons coiy'oints est arbitraire, c'est-à-dire puisque tout son pur est un ton ou son musical , il ne saurait y avoir de musique que dans la relation systématique de plusieurs sons conjoints , relation qui constitue ainsi une gamme ou échelle musicale, c'estr-à-dire un système de tons ayant, dans le rapport de la durée de leurs vibrations, des déterminations logiques susceptibles de rhythme ou de qualités esthétiques. C'est donc cette échelle musicale, formant ainsi le véritable système de tonalité, que nous allons maintenant découvrir à priori.

Pour cela examinons la nature ou les conditions physiques d'un ton quelconque, de celui , par exemple , qui formera le ton le plus grave dans le système des tous que nous cherchcms à découvrir. — Nous y trouverons nécessairement, par une simple analyse, ce système entier de tons ou sons musicaux, parce que, en vertu de leur relation esthétique, ils doivent y être reproduits, en formant ainsi un système de sons harmoniques dont l'ensemble reflète en quelque sorte le ton principal dont il est question. Et en effet, si le système entier de la tonalité n'était pas compris à priori dans un ton quelconque, il serait impossible que ce système pût se former en dehors de ce ton, puisqu'il n'existerait aucune base ou aucun principe pour la génération d'un système de tons dépendant du ton auquel on voudrait ainsi rapporter ce système de tonalité.

Cette nécessité esthétique , qui, à défaut de tout autre principe pour la génération d'un système de tonalité, devient même ici une nécessité logique^ se trouve avérée à priori par les conditions mécaniques des vibrations qui constituent un ton.

En effet, ces vibrations sont isochrones, et, comme telles, dans tout corps sonore ou Mastique, corde, tuyau, barre métallique, etc., elles produisent nécessairement, et à l'indéfini , d'autres vibrations également isochrones dont la durée forme des par-ties aliquotes , c'est-à^iire la moitié , le tiers , le quart , le cinquième, etc. , de la durée des vibrations principales; car, dans toutes leurs diverses étendues plus ou moins grandes , ces vibrations principales étant entièrement libres ou indépendantes de tout régulateur, ne sauraient conserver leur isochronisme sans produire, par les diverses impulsions de toutes les parties du corps sonore ou élastique , des vibrations qui , dans leurs durées sous-aliquotes, forment, par leur influence réciproque, une espèce de rotateur de leur isochronisme général.

Nous fixons^ donc ainsi, entièrement à priori, le prineipe de la rimultmiité dé vibr^ lions sousr^iquotes dans un même corps sonore. Et nous nommons son généraimrlB son principal, celui qui correspond à la durée des ir3>rations primitives pu'jn-opres à ce corps ; et sons harmoniques les sons qui correspondent aux durées sous-aliqnotef des vibrations dérivées ou Secondaires , telles qu'elles s'établissent simultanément dans le même corps, en vertu du principe de la possibilité de Visockronisme dans les vibrations des corps élastiques. Il en résultera donc un système de tons dont les durées reqiectives des vibrations auront les valeurs... (A)

'ttttttttîôïï ^ *'*'^^^-

Et c'est là, par conséquent^ le véritable système de tonalité j c'est-à-dire le système de tons dont la relation, considérée dans les durées respectives de leurs vibrations, est esthétique, puisque ces vibrations différentes s'établissent simultanément pour rendre possible Yisochronistne dans toutes les vibrations ; isochronisme qui , comftie principe du rhythme dans les vibrations, est le principe premier de la musique , tel que nous f avons établi plus haut.

n s'ensuit immédiatement que, par cette relation esthétique générale entre les tons qui forment le véritable système de tonalité (A), tous ces tons sont en concordance esthétique entre eux, et sutout avec le ton fondamental dont la durée des vibrations est prise pour unité. Et de là vient qu'en nommant ce donner ton générateur, nous nommons tons harmoniques tous les autres tons qui , avec le ton fondamental , complètent ce système de tonalité , et qui , en se produisant ainsi simultanément avec lui , raccompagnent toujours et redoublent en quelque sorte le sentiment esthétique qu'il excite par lui-même.

Pour se former une idée de la production simultanée de ces différentes vibrations dans un même corps sonore, il suffit de considérer , dans ce corps , la longueur fondamentale de laquelle dépend la durée des vibrations primitives et propres à ce corps, et dé diviser cette longueur en parties aliquotes , 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc., pour pouvoir considérer ces portions de la longueur fondamentale comme formant des longueurs spéciales de vibrations où s'établissent celles dont les durées respectives sont des parties aliquotes de la durée des vibrations primitives ou fondamentales. Il en résultera ainsi , aux points de division de ces diverses longueurs spéciales, des ncBuds de vibrations formant nécessairement, par suite du principe susdit de la possibilité de l'isochronisme, de valables points d'appui mécaniques pour la production de ces diverses vibrations simultanées.

Tout ce que nous venons de découvrir à priori, par la simple considération des conditions mécaniques de la vibration des corps élastiques , comme formant le principe esthétique d'un système de tonalité, se trouve complètement constaté par rexpérience. On observe, en effet, que lorsqu'un corps sonore est mis en résonnance pour produire le son qui correspond à la durée propre des vibrations de ce corps, on entend toujours, et en même temps, d'autres sons, de plus en plus faibles, qui correspondent à

des durées de vibration formant des parties aliquotes de la durée principale , c'est-à-dire à la moitié, au tiers, au quart, au cinquième, etc., de cette durée principale, et qui, par conséquent, proviennent ainsi d'un tel système de vibrations conjointes et établies simultanément dans le même corps sonore.

Bien plus, on peut constater par l'expérience, non-seulement ces différents sons simultanés, qui sont ainsi produits par un même corps sonore, mais de plus les différentes vibrations elles-mêmes dont dépendent ces sons simultanés.

Ici noire talenr rappelle les expériences bien coonnes de WtUîs e( de Starenr «iir k$ eordw vtftmnlM, ainsi qne celles de Tarlini sur le ton rétuUarU; pais il procède à l'examen illèrieor da tyttéHÊê général de tonalité (A) poar en tirer une ffomme on échelle muncol», c'est-à-dire on t^elème êpécùU de tonalité pn^re à représenter le susdit système général (A). — Après avoir fait remarquer que le roii^ des Ions, dans le système général (A), est toujours fixé par le nombre formant le dénominateur dans la fraction qui mesure la durée de leurs Tibrations respectives, circonstance qui facilite leur corrélation, il continue ainsi :

Or, en ne perdant pas de vue que le diapason dans la relation de deux ou de plusieurs tons Jdsi arbitraire , et par conséquent que cette relation dépend uniquement du rapport entre les durées de leurs vibrations respectives , on reconnaîtra facilement que ce rapport des durées , en le considérant sous im point de vue algorithmique , doit former ce que l'on nomme un rapport géométrique , c'est-à-dire un rapport résultant de la division de l'une par l'autre des deux durées que l'on compare ; car ce n'est que dans cette considération algorithmique que le rapport entre les durées des vibrations respectives de deux ou de plusieurs tons demeurera numériquement constant ou identique y lors même que le diapason de ces tons, <f est-à-dire leur plus ou moins grande élévation commune, aura varié ou sera différente. — Il n'en serait pas de même si, pour fixer numériquement la relation de deux ou de plusieurs tons conjoints , on voulait mesurer les durées relatives de leurs vibrations par ce que l'on nomme leur rapport arithmétique, c'est-à-dire le rapport résultant de la soustraction de l'une de l'autre des deux durées que l'on compare; car cette différence arithmétique des durées varie manifestement lorsque le diapason du système des tons que l'on veut comparer vient à varier, et cela précisément dans le cas où la relation esthétique entre ces tons demeure identique , c'est-à-dire dans le cas où le rhythme entre les durées de leurs vibrations respectives ne change pas, ce qui a lieu lorsque la durée des vibrations de l'un de ces tons étant prise pour unité , les durées des vibrations des autres tons sont constamment mesurées par les mêmes nombres.

Il s'ensuit que la véritable relation esthétique d'un ou de plusieurs tons coiyoints , formant un système quelconque de tonalité, se trouve nécessairement exprimée par le rapport géométrique entre les durées des vibrations respectives de ces tons ; rapport qui seul, comme cette relation esthétique , demeure identique, lors même que le diapason de ce système de tons vient à changer. — Or , c'est cette relation esthétique entre deux tons qui constitue ce que l'on nomme intervalle musical. — Nous en concluerons donc que la vraie mesure des intervalles musicaux, entre des tons différents, consiste dans le rapport géométrique qui se trouve entre les durées des vibrations respectives de ces tons.

Maintenant, après avoir fixé cette vraie mesure des intervalles musicaux pour nous

acheminer vers la détermination de la gamme ou ^e Téchelle musicale , c'est-à-dire d'un système fini de tonalité spéciale qui puisse représenter le système infini de la tonalité générale (A) , en offrant , dans un certain ordre , les principaux intervalles qui se trouvent dans ce système universel, procédons à l'examen général des intervalles musicaux qui s'établissent dans ce système infini de tonalité (A).

Or y l'intervalle musical le plus simple qui se présente dans le système infini de tonalité (A), est celui qui existe entre les 1^ et 2<> tons de ce système, et qui, dans la relation des durées de leurs vibrations est mesuré par le rapport de 2 à 1. Cet intervalle s'y trouve reproduit entre les tons suivants: le 2« et le 4*; le 4* et le 8^; le 8« et le i6«; etc.. ; de plus , entre le S* et le 6«; le 6« et le i2«; le i2« et le 24-, etc... ; de plus, entre le 5« et le 10^ le iO* et le 20*; le 20* et le 40*; etc., et ainsi de suite à l'indéfini.

C'est cet intervalle le plus simple que l'on nomme octave, par la raison que pour former le système fini de tonalité spéciale, constituant la gamme ou échelle musicale telle qu'on l'a fixée i posteriori y et telle que nous cherchons ici à la fixer à priori afin d'avoir une gamme ou échelle rationnelle, on place huitjons dans cet intervalle musical , ainsi que nous le verrons ci-après.

Avant de poursuivre cet examen des intervalles musicaux que présente notre système général de tonalité (A), nous allons établir ici, pour terme de comparaison de tous les autres, l'intervalle le plus simple, nommé octave, que nous venons de reconnaître, et dont la mesure est fixée par le rapport, également le plus simple, savoir de-â à i , entre les durées des vibrations des deux tons qui forment cet intervalle fondamental.

Bien plus, en reconnaissant ainsi cet intervalle comme base de tous ceux que pré« sente le système général de tonalité (A) , et cela tout à la fois et à cause de la simplicité absolue de son rapport de 2 à 1 et de sa position primordiale dans ce système (A) , et en considérant de plus que cet intervalle est le plus grand parmi tous les intervalles consécutifs qui composent le système infini (A)) on comprendra que tous ces intervalles consécutifs forment des parties quelconques de l'intervalle caractéristique que nous venons de fixer comme base, et Pon concevra alors l'idée de ce que ceux de ces intervalles consécutifs qui îormeniseasMemeni des parties aliquotes de cet intervalle fondamental, constitueront avec lui, et nommément dans son étendue, un système spécial de tons qui sera la véritable gamme ou échelle musicale que nous cherchons. En effet, ce système spécial de tonalité, en ne contenant que des tons dont les intervalles pris dans le système général de tonalité (A) forment des parties aliquotes de l'intervalle fondamental de ce système infini , constituera manifestement un système fini de tons dont la relation générale sera esthétique, puisque leurs intervalles respee-* tifs , comme parties symétriques du système infini (A) , auront entre eux une véritable dépendance ou liaison rhythmique.

Telle est donc la génération philosophique, c'est-à-dire la création primitive de Pidée de la gamme ou de l'échelle musicale. — Nous pourrons ainsi, en suivant ce principe philosophique, construire avec facilité^ non-seulement toutes les gammes que divers peuples ont adoptées successivement, mais de plus la gamme la plus parfaite qu'il soit possible

xiy

defofmef. U ^ufllra pour cela, cyume nous nous fiominM proposé plus baui de le faire, d'examiner tou» les interyaUes consécutifs du système général de tonalité (A) , en les comparant avec son intervalle fondamental, et de ûier ainsi , plus ou moins parfiiitameat y suivant tous les aspects possibles , des systèmes spéciaux de tonalité compris dans cet intervalle fondamental , et composés de tons dont les intervalles respectifs .soient plus ou moins exactement des parties aliquotes de ce même intervalle fondamentaL

: Ict.WroosU éiBh^ ^ principe méhphiftigue tfw êffttèmâ fini 4$ tonalité ^ principe dépendiat de it spontanéité ou des conditions intelloctoelles da top, de ^ condilioDS snpérieores qui constituent de plos Ja relation esthétique das intervcUin det /aiu»

£q considérant dans le système infini (A), deux tons dont les durées des vibrations soient i/m et i/it, eh supposant" n> m, l*intêrval)e compris entre ces tons sera mesuré par le rapport géométrique de n à m; et si Ton désigne par ^ la partie que cet intervalle forage relativement à rinterralle fondamental qui est mesuré par le rapport géométrique de 2 à 1 , c'est-Mire relativement à Toctave prise pour terme de comparaison de tous les intervalles en question, on aura, pour la détermination de la partie |, riqiation

Ln — Lm

en dénotant par la caractéristique L, le logarithme pris dans on système quelconque. — Ainsi, d'après le principe actuel (B}i ou (B)a, il Aiut que la quantité ^ soit $ennbletnânt un nombre raiionnet pour qm rintervalie tnln les denx tons i/m et 1/n soit esthétiquement comparable avec riotervalle fondamental ç^n^Mtoant Toctave. — Eemarquons que l'expression (B), de ce nombre ^ forme une fonction logarithmigne, et par conséquent qu'il ne saurait généralement être un nombre rationnel. Mais s'il existe des'limites pour notre audition esthétique, condition que nous constaterons incessamment, et si les deux tons daos Finiervalle desquels U n'existe plus pour l'homme de distinction esthétique ou de ditUnetion de tonalité, sont 1//A et i/y, éa supposant que v>- /a, il est manifeste que , dans ces limites de la distinction esthétique, réquation (B). servant à déterminer la quantité ^ aura, pour limites numériques :

de sorte que cette quantité i se trouvera comprise entre les deux limites, .... (G)i

^ Ln — JM-^hfj^ — Lu ^^ L» — Lm+Lv — L/*

•t i^est dans «s Kosiles l' et Ç" qne la quantité l en question doit être un nombre rationnel pour qoe fintervidle entre les deux tons !/« et l/n soit esthétiquement comparable avec rintervalle fondamental constituant l'octave.— Pour simplifier l'expression (€)) des limites esthétiques do nombre ç, faisons auiiliairement (Os

Lv — La*

En remarquant que cette quantité demeure constante dans la détermination générale (B)a ou (C)a des nombnsisy et qu'elle forme ainsi la vraie limite eethéliqw de ces nombres, nous aurons alors généralement» pour les limites esthétiques des nombres ^ les expressions (C)4

Lfi — lm L»-i-Lm

et ee khU eet eiprenions qui formeroit les çondUiam anihr^pologiquu da principe pUlosopkique (B)i foi, joîDt à notre principe fondamealal (A) da sysième général de lonaliié, doit noas conduire à la délerninatioQ da système spécial de (onalilé, consUlnant la gamme oa échelle masicale. Aussi, avant de procéder ultérieurement à celle détermination à priori de Péchelle musicale ou du sylème spécial de tous qui forment cette échelle , remarquons ici expressément que celte détermination philosophique se trouvera ainsi fondée uniquement sur les deux jtrincipei miîaphytiqwn (A) et (B), servant k établir, le premier (A) te système infini de tonalité dépendant de Tinertie ou des conditions physiques du ton , de ces conditions inférieures qui constituent simplement la relation esthétique devront eu^-m^iitea ; et le second (B) le sysième fini de tonalité dépendant de la spontanéité ou des conditions intellectuelles du ton , de ces conditions supérieures qui constituent de phis la relation esthétique des Merwdîeê de fous.

Nous aurons donc proprement deux principes fondamentaux, savoir le principe physique (A), et le principe inlelleduel (B) ; et, comme tels, ces deux principes sont essentiellement hétérogènes, en tant qu'ils se rapportent, Fun (A), aux conditions inertes de la nature, et l'autre (B), aux conditions spontanées de l'intelligence. — Et c'est de cette dualité de principes, méconnue jusqu'à ce jour par tous ceux qui se sont occupés de la science musicale, que provient, surtout par l'influence des conditions anthropologiques (C> du principe intellectuel (B), ou (6)^, cette diversité de gammes ou systèmes musicaux chez les différents peuples plus ou moins civilisés , qui a fait croire à quelques hommes que l'agrément que procure la musique est dû à des habitudes hidividQelles, et non à des lois universelles du beau.

Nous pouvons ainsi décider péremptoirement cette question, si tant est que Ton puisse réellement faire une question de la beauté absolue de la musique. En effet, notre principe intellectuel (B)« n'est encore que problématique ^ parce qu'il reste encore à savoir si ce principe supérieur se trouvera en concordance avec le principe physique (A)'; rien ne saurait, à cet égard, être décidé à priori , et c'est pour cela précisément que nos deux principes fondamentaux (A) et (B) sont hétérogènes, n'ayant aucune unité ni liaison quelconque.

C'est donc seulement à posteriori que ce problème de la concordance de nos deux principes fondamentaux (A) et (B) peut être résolu , et remarquez que cette concordance en question est^ dans son principe créateur, la condition de la possitrilité mètm de la musique; de sorte que si cette concordance ne pouvait se réaliser , il ne saurait exister de musique.

Ainsi, dans le cas où la concordance problématique de nos deux principes fondamentaux (A) et (B) viendrait à être reconnue ou avérée à posteriori, comme nous le fait présumer l'existence réelle de la musique, cette concordance accuserait une finalité dans la nature du son , c'est-à-dire une prédisposition physique pour des fins intellectuelles. Or y c'est cette finalité subjective qui , d'après ce qui est aiyourd'hui reconnu par ^a philosophie, constitue généralement l'essence du beau pris dans sa valeur i'obieetivUé nninersellêy c'est<-i-*dire dans sa susceptibilité do leis universellee.

* Cesl-à-dire si les iotervalles que présente le système infini de lOMlité (Aj , peaifnt» poar des liowhrtfi fiais « et », former des pariiM aHqeetes* o« rendre |;iwm^niliptMa4 eonne le deonoA prieàpe lateHeeliitl (i)*, ttns let «ondllioat Mthrapologiqiies (C^.

XYI

Il ne reste donc, pour décider cette prétendue question du beau universel dans la musique, qu'à reconnaître à posteriori^ et cela par des procédés purement algorithmiqueSy la concordance problématique de nos deux principes fondamentaux (A) et (B) ; comme nous allons le faire effectivement pour pouvoir procéder par là à la construction à priori de la vraie gamme ou échelle musicaler

Ici notre auteur fixe numériquement la limite esthétique X telle qu'elle est donnée par Texpression (G)3^, afin de pouvoir déterminer les conditions anthropologiques (C)4 du principe intellectuel (B)^. — Pour cela, en prévenant que Ton dit être à l'utiistmi deux tons dont les durées des vibrations sont identiques , il rappelle que les nombres ^ et v, qui entrent dans Texpression (0)3} sont les dénominateurs des fractions i/fx et l/v, servant k mesurer les durées relatives des vibrations des deux tons dont l'intervalle ne saurait pins être distingué par Taudition de l'homme, tons qui, par conséquent, paraissent être k Tonisson. Or, Pexpérience fait connaître que les deux tons qui forment la limite de cette distinction de tonalité pour Thomme, sont ceux dont les durées relatives des vibrations sont mesurées par les nombres 1/80 et i/81.

On aura donc :

Ai=80, v=8i;

el FexpressioB (C)3 donnera, pour la limite esthétique X la valeur :

Ainsi, cette limite de la distinction de tonalité pour rfiomme se trouve entre les nombres 1/55 et i/K6, on mieux i/SB23 et 8/^79. Or, en comparant les expressions (B)i et (B),, on voit que l'expression (C)^ dérive de la relation primitive

ovi l'on découvre que la limite esthétique X indique la partie de l'octave formant l'intervalle entre les deux tons dont les durées relatives des vibrations sont 1/jtx et 1/y, et qui sont les limites de la distinction de tonalité pour l'homme. Ainsi, en substituant les vateurs numériques de /x, u et X dans la relation primitive ci-dessus, on aura très-sensiblement :

\iJ ^ 81 '

où l'on voit que, d'après l'expérience susdite, la limite en question de la distinction de (onalilé pour l'homme est, à très-peu de chose près, la K6* partie de l'ocUve. — C'est cette partie de l'octave, formant un inter- ' valle entre deux tons dont les durées des vibrations sont dans le rapport de 81 à 80 , qui est précisément ce que l'on nomme eomma vulgaire ^ et que l'on a toujours considérée comme la limite de la distinction de tonalité. *

Introduisant donc cette valeur de la limite esthétique X dans les expressions des conditions anthropologiques de la musique, on obtiendra, pour ces conditions, les expressions complètement déterminées

ç' ^ J±ç^ 0,01792190, ç,.=i:^;^+o,on92i90,

et on pourra procéder è l'examen des intervalles dans le système général (A) , pour reconnaître quefs sont ceux de ces intervalles qui sont en concordance avec le principe intellectuel (B)a, et qui , par cette qualité esthétique, en formant de vériubles interyalles musicaux, se trouvent ainsi aptes à concourir è la construction de la gamme ou échelle musicale.

Pour laciliter les calculs, et peut-être même pour remonter, dans cette question musicale, è ses vrais principes algoritiuniques, Wronsli observe que les expressions (B)s (C)4 se simplifient considérablement

si 1*00 y emploie les ioj/arUhmâê Miairet, c'est-à-dîre eeox doot la bue cet deu».

En effet, dénotant ce système de logarilhmes par le lambda majuscule, c'est-è-dire par A, l'expression (B)a, qui forme le principe intelleetael, deviendra simplement

Ç = An-Af|| = A(^);

où Ton voit qne Texposant Ç en question dans l'expression (B),, exposant qoi, entre les limites Ç' et Ç" doit être on nombre rationnel, n'est rien antre que le logarithme binaire du rapport n/m des nombres m et fi qui entrent dans celte expression (B),.

£d y introduisant donc ceUe détermination algorithmique de l'exposant ^ en question, l'expression (B),, qui forme manifestement l'équation primitive du principe intellectuel (B)^, sera proprement

et ce principe inlellectuel constituant le deuxième principe fondamenUI de la musique, sera conséquemment (B),

A f—jr= nombre rationnel.

£o prenant ce nombre dans les limites anthropologiques susdites, on a^ra : A (- y = An — Am — 0,01 792190,

A (-)"= An— Am + 0,0n92190.

Telle (B), est donc la vraie détermination algorithmique de notre principe intellectuel 4le la musique, qui constitue le deuxième principe fondamental, et qui sert ainsi à compléter le principe physique de la musique, celui que présente le système général de tonalité (A), et qui constitue conséquemment le principe premier fondamental. Et remarquons que cette détermination (B),, en outre de l'avantage essentiel de ramener ce principe intellectuel à sa véritable considération algorithmique, a de plus l'avantage accessoire d'offrir une grande simplification des calculs, en faisant usage des logarithmes binaires.

Or, en partant ainsi de nos deux principes fondamentaux (A) et (B), de la musique, formant, l'un (A) le principe physique, et l'autre (B), le principe intellectuel, procédons maintenant à reconnaître les cas de tonalité où ces deux principes hétérogènes se trouyent en concordance, c'est-à-dire les cas de tonalité qui sont régis à la fois par Pun et par l'autre de ces deux principes fondamentaux de la musique, et qui, par conséquent, constituent proprement une tonalité esthétique. Ce sont manifestement ces cas esthétiques de tonalité, constituant seuls les véritables intervalles musicaux, qui, dans leurs divers choix partiels, offriront les éléments relatifs à la construction des diverses gammes spéciales, adoptées par différents peuples, et qui de plus, dans leur réunion totale ou systématique, offriront les éléments absolus pour la construction de la vraie gamme universelle, ou de la parfaite échelle musicale.

Les acousticiens peufent maintenant ealeuler enx-mémes la vraie gamme diatonique, et m^me la gamme chromatique que nous donnons dans notre ouvrage, à la suite du Résumé d'acoustique. La magnifique démonstration que l'on vient de lire pourra servir aussi à faire mieux comprendre les principes philosophiques de l'auteur de la Réforme du savoir humain.

Nous avons publia en novembre 4853, dans la Revue progressive, et nous reproduisons à la suite du Résumé d'acoustique placé en tête du présent ouvrage» la détermination numérique de la vraie gamme, telle qu'on l'obtient au moyen des formules données ci-dessus ; toutefois, nous croyons devoir la consigner encore ici en faveur des personnes qui, sans entrer dans les détails de notre réforme harmonique, se borneraient à la lecture de cette introduction, dans laquelle nous signalons les principaux résultats auxquels nous sommes parvenu. La voici, en distinguant les semi-tons par des parenthèses :

do, (do), ré, (ré), mi, fa, (fa), sol, (sol), la,* (la), si, do.

17 9 85 5 4 Tf T M" 27" W Tf "2" J6^j7 8^Ji7 j5. ^J17 16r7 8i J5Jl7 17 18 85 18 16 17 18 17 18" 85 16 18

11 se trouve ainsi, entièrement à priori, que les seuls nombres musicaux dans la gamme diatonique, et par conséquent chromatique, sont les nombres premiers 1, 2, 3, 5 et 17; et que les nombres 7, il, 13 sont exclus de la musique; ce qui offre la belle analogie de cette génération absolue de la gamme avec celle du cercle, où, d'après le célèbre théorème de Gauss, les mêmes nombres sont les uns admis, et les autres exclus, pour l'inscription des polygones réguliers.

Le Uiéorème de Gaoss est notoirement :

aî=2" + 4;

• étMM le nombre des côtés du polygone et n on nombre entier qneleonqne, ponrva que x soit tm nombre premier.

Les nombre» • qai dépassent le nombre 47, servent k It génération de It gamme enbermoniifQe et des gammes «npérieares qui ne sont pas encore ooonnea, et qui peut être ne seront jamais connues sur notre globe.

Nous savoD& que ces assertions hardies scandaliseront quelques lecteurs ; mais mous ne nous croyons pas le droit d^effacer ces traces lumineuses uni-* quement pour ménager les opinions des gens du monde et de certains savants de notre q)oque, qui se proclament les hommes positifs par excellence , probablement parce que, partout et toujours, ils nient la faculté créatrice de leur propre raison, sans se douter que leur négation se détruit elle-même*

f Goroment en effet {leur demande Wronski), comment pouvez-tons reconnaître l'impuissance de la raison autrement que par la faculté de voire raison? — Vous lui accordez donc la puissance de discerner sa propre irapuissance. Et comment pouvez-vous concevoir celte puissance supérieure de la raison autrement qu'en la fondant sur la faculté elle-même de reconnaître l'absolu ou le principe des choses ? — En effet, si la raison n'avait pas cette faculté, elle ne saurait nullement s'en douter; car telle est, d'après son idéal, l'intime essence de cette iaculté sublime. Aussi la présence de cet idéal dans la raison de l'homme, présence, que vous signalez en refusant à la raison le pouvoir de pénétrer dans l'absolu, est-elle la preuve infaillible de l'existence dans la raison humaine, de cette faculté précisément que vous prétendez lui dénier, et votre prétention implique ainsi la plus insigne contradiction. » {Réforme absolue du savoir humain^ tome U, pages 510 et 511).

Que ceux qui essaient d'étouffer la doctrine philosophique de Uoëné Wronski, nommément: les faux dévots, par l'imputation de panthéisme *\ les faux savants, par la conspiration du silence; les spirituels ignorants, qui abondent partout et qui prennent des lazzis pour des raisons ' ;

Que tous enfin, ceux surtout qui n'ont pas reculé devant la calomnie pour mieux perdre le Sage, que tous essaient de réfuter le simple argument que nous venons de reproduire.

Ils s'attaquent à Y absolu, l'absolu les démasquera.

Mais laissons ces misères humaines, et, en attendant que la postérité les inscrive au fronton de l'Institut, inscrivons ici l'emblème du Messianisme, c'cstà^lire les trois lois découvertes par le philosophe' slave, lois qui forment la couronne des sciences mathématiques et le prototype de tout le savoir humain. Les voici. A genoux, négateurs de la raison I

UOL UVVBBUL

Fx = AoÛo + A^û. + A,Û^ + A,û, + etc.

nkUtaaîS

«w = a, (mod.=iM).

PROBLEMÂ UNIVERSALE^

o=zfx + Xi .f^x + x^.f^ + x^.fxs + etc»

Voilà pour les mathématiques pures, — et pour les mathématicpie» appliquées

* Ptf BÛ IMS ks philosophes, Wronski est le seul qui ait établi rotiamtêlkm^Êk la prcafo ée bdtvîMlé da ChrisU {Prolégomine$ du Me$$iani$me, pages 191 k 201).

* Parmi ceas-ci, Taotear de la France mUtique (sic) place le fUMofê (sic) WfOQski a» nmgdts m^^ tiques, lai qai ooloirement fot toujours leur plus grand eimeini. Ea viritéi oi livre diso^ la raie, el son aitèur est on fitowfe humanitaire de première force t

donnons la loi suprême de la mécanique céleste^ qui sait? quelque musicien, futur émule de William Herschel', saura peut-être la comprendre? La voici:

Gdx = — fvdf\ en désignant par G la somme des gravitations réciproques de deux astres, par w la vitesse moyenne du mouvement relatif de l'un de ces astres autour de l'autre dans leur orbite respective, par dx l'élément différentiel du temps a:, et par d? le correspondant élément différentiel de l'angle? que parcourt le rayon vecteur. — C'est de cette loi , si éminemment simple et établie entièrement à priori, que dérive la construction complète du système du monde *.