X.OI SUPRÉMXS DE I.*HARMONIE

ou LOI GÉNÉRATRICE DES ACCORDS.

Nous avons donné, en grand détail, les principes de la détermination numérique et entièrement à priori de la vraie gamme moderne, afin de montrer, par un exemple frappant, la puissance des principes philosophiques de l'auteur de la Réforme du savoir humain. Ces mêmes principes philosophiques, appliqués à Tharmonie musicale, où tout nous paraissait livré à l'empirisme, nous amenèrent à concevoir la possibilité de relier en un seul faisceau, nonseulement tous les accords connus, mais tous les accords possibles. Nulle part nous ne trouvions une définition satisfaisante de ce mot accord, et nous comprenions que la coexistence des sons, devant avoir nécessairement sa condir lion, cette condition problématique ou plutôt porismatique, une fois découverte, nous mettrait par cela même en possession de la Loi génératrice des accords avec laquelle elle doit pouvoir s'identifier. — Précisément à cette époque (1847-1848), après avoir publié le premier volume de son excellent Traité théorique et pratique de composition musicale ', Barbereau se livrait à des études sur V origine du système musical ^\ et, dans sa correspondance

* William Herschel élait masicien et acoasticien avaol d*ètre astronome. (Voir la notice d'Arago sur W. Herschel).

* Voir les ProUgamMie$ du Me$nanmM^ depuis la page 2S2 jasqu*à la page 578 ; le tome I de la Réforme abtokiê du tavoir humain^ depuis la page 265 jusqu^à la fin du volume ; — et aussi l'opuscule îDiitulé ÉpUre à S. M, f empereur de Bmrie, Ces ouvrages se trouvent à Paris, chei Amyot, rue de la Paix.

' Paris (iS^SI), chei Scbonenberger. — An chapitre II de ce traité, la formation des diverses espèces de gammes est rapportée à Téchelle des quintes.

* Publiées en i852. Paris, Bachelier, Blanchet. — Meli, Pallez et Rousseau.

avec nous, il nous engageait à scrulev y échelle des quintes pour y découvrir l'explication rationnelle de tous les faits harmoniques.

Le point de départ de Barbereau nous parut incontestable ; ce profond barmoniste parvenait, en eifet, à Texplication rationnelle des accords connus et de leurs enchaînements, et il résolvait une foule de questions restées jusqu'alors sans solution. Toutefois, nous comprenions que, tout en considérant la quinte comme l'élément principal du système harmonique, cet élément, à lui seulf ne pouvait suffire pour formuler la loi génératrice des accords; nous comprenions qu'il fallait découvrir une dualité dans cette unitéj en d'autres termes, qu'il fallait découvrir les pôles opposés de la quinte.

Or, la présence simultanée de la tierce majeure et de la tierce mineure^ au sein des deux accords parfaits où elle reproduisent la quinte par voie d'addition, nous indiquait assez clairement que ces tierces sont bien effectivement les éléments distincts ou hétérogènes, c'est-à-dire les éléments primordiaux ou polaires qui, issus de la quinte^ élément neutre du système harmonique, commencent avec elle le système général des accords.

Les sensations de caractères si opposés produites par ces deux tierces et aussi par les accords, selon la prédominance de l'une sur l'autre, c'est-à-dire selon leur rapport de nombre et de position dans les agrégations de sons simultanés connus sous le nom à'accords; la position diamétralement opposée de ces deux tierces sur l'échelle des quintes, à partir d'un point quelconque de cette échelle, et beaucoup d'autres indices venaient confirmer la justesse de ce point de vue.

]fic(HSULB BBS ÇUXHTXS.

Pâle négatif. ^ » P6le positif.

etc. — 4 — 3 — 2 — 1 — 0 + i -J- 2 + 3 + 4 + etc

«1> — fa — ut^-sol—ré — la — mi—si— faj^ '

tierce mineure* tierce miyevre.

Mais nous ne pouvions nous contenter d'envisager un accord en générai comme une agrégation de sons formés par le moyen des deux tierces, de la tierce majeure et de la tierce mineure. Cette considération produite depuis longtemps, tout incontestable qu'elle soit, n'enseigne pas grand chose sur le mode de structure de ces agrégations. Or, jusqu'à ce jour, personne ne s'était avisé de chercher la condition de la possibilité de la coexistence des sons, c'est-* à-dire personne n'avait posé le problème de trouver la loi génératrice des accords, parce qu'on ne supposait pas qu'une telle loi pût être établie à priori, et qu'au contraire on admettait tacitement que les éléments du système harmo«

nique wàt dévoilés successivement par le génie des grands maîtres, et (|ua, par conséquent, les lois de Tharmonie ne sont rien de {dus que des lois empiriques déduites de l'observation des faits.

Or, s'il en a été effectivement ainsi jusqu'à présent dans l'art musical comme dans les autres branches du savoir humain, il est temps enfin de suivre une voie différente de celle indiquée par Bacon de Yerulam; il en est temps, puisque la loi de création elle-même est enfin découverte.

La preuve évidente de cette inconcevable découverte (inconcevable pour les empiristes) ressort de l'accomplissement subit du vaste système jje l'algorithmie, au moyen des trois lois susdites. Et Wronski est enfin venu installer défi* nitivement la véritable méthode scientifique, et montrer la supériorité de la BAisON INCONDITIONNELLE procédant à priori, sur YentendemenU qui ne peut procéder qu'à posteriori, au moyen de l'analogie et de l'induction.

C'est en nous guidant d'après les principes de la philosophie (Asdue que nous avons pu non-seulement poser nettement lé problème harmonique, mais surtout le résoudre complètement. .

La loi suprême de l'harmonie^ c'est-à-dire la l&i génératrice des accords, est formulée au moyen de la notation algébrique ; mais, nous le répéfons, il n'est nullement nécessaire de connaître l'algèbre pour la bien comprendre ; partout nous avons traduit en langage ordinaire les déterminations d>tenues par les procédés du calcul; et d'ailleurs ces mêmes déterminations s'obtiennent aussi par à' autres procédés très-simples, à la portée de tout le monde, et que nous exposons en grand détail dans notre ouvrage.

Nous ne supposerons pas qu'il puisse venir à l'esprit de personne de nous accuser d'introduire l'algèbre dans Yacte même de la composition musicale : l'algèbre, ou plus généralement le logisrae, n'a rien à voir dans cet acte tout spontané ; mais, nous nous occupons de la strudm^ des accords et de Uurs enchaînements, c'est-à-dire des moyens, des instruments sans lesquels la réalisation de la pensée musicale serait impossible.

Produisons enfin cette loi génératrice des accords qui domine tout le système harmonique, parce qu'elle exprime la condition eUe-mème de la possibilité de la coexistence des sons.

Or, si foD représente par çm («) la sominci des Urmea d'oo aecoré oanpoBé de m sons, par • b fradamenlale de cel accord, par tekt' deox nombres ealiers indélermiaés, par -f- 4 la valeur nnmériqie de la titrée meoewr, la quinte éunl prfse poar unité, et par — 3, la valear de la tierce mioeore, les relaliom suivaolii, trte-simptea,

t + v = YTâ • " • v""*/

donneront les moyens de construire tous les accords possibles, en y faisant successivemenl m ;= 2, 9, i,

Ky 6, 7, elc et en donnant è < et <' toutes les Yaieors enUèreê et posît^et capables de sâlisfiure à la

relation (Âm).

L'hypothèse m = 1, correspond à ane série quelconque de sons tucceuif$.

En ne prenant pour ces nombres indéterminés t et t', que les valeurs compatibles avec l'état actuel du système musical , on produira successivement, dans chaque classe d'accords, les réalités harmoniques que comporte notre système actnel de tonalité. Mais notre M génératrice est abwlument générah^ et die s'applique h tous les systèmes concevables.

A proprement parler, la fm («) est ici une différentielle, et Ton a :

, . d«-* Fa;

Fx représentant, en général, le produit des m termes exprimant les foneUom de fondamenUile , de iiereey de qtiinie, de teptième, de neumàme^ de onzième, de treizième , etc., qui constituent l'accord lui-même par leur coemttenee,

Cest le produit des termes, c'est-ii*dire la détermination particulière de F«, dans chaque cas particulier, qui caractérise un accord déterminé ; et la somme des termes fm (x) embrasse tons les accorde construits au moyen des mêmes éléments primordiaux et opposés, c'est-à-dire au moyen du même nombre de iiercee majeuree et de tiercce mèneuree^ et elle caractérise ainsi, dans chaque classe, les famillee éCaecorde.

On peut voir (page 485) fai forme générale de For embrassant tous les accords possibles , ainsi que la forme des coefficients des diverses puissances de la fondamentale x qui entrent dans le polynôme Fx.

A la page suivante (tôi) se trouve une application aux accords de treizième , admissibles dans notre actuel système de tonalité ; et page i8S, nous donnons des applications , d'abord aux accordé de troiê «ofu, ou accords de quinte; puis aux accords de quatre sons, ou accords de septième, dont nous pro** duisons les formules générales ; et même» comme vérification, deux formules particulières, nommément celle qui correspond à l'accord parfait majeur dans la classe des accords de quinte, et celle qui correspond \ Vaccord de septième dominante dans la classe des accords de septième. Par exemple, la formule qui exprime tous les accords de trois sons est :

(a) /3Ca?; = a;* + (4f—30.a?' + (4o— 380.(4*- 3ft0-^-

dans laquelle, posant :

r=2 avec f' = l; Ot=l avecO'=:0; et tc=i avec A^=:l; on obtient pour la fonction de x correspondante:

X étant toujours la fondamentale de l'accord, x-hi réprésente Vintervalle harmonique de tierce majeure, x-f-i représente la quinte juste, et ainsi cette dernière formule représente taccord parfait majeur dont la fondamentale est x, ^ En donnant à x une valeur particulière prise snr VécheUe générale des quintes, onUura la valeur numérique de l'accord parfoit particulier dont on se donne ainsi la fondamentale. Ces explications sont sans doute plus que suiQsantes pour les mathématiciens.

Nous savons bien que les acousliciens expérimentateurs s'imagineront que notre loi génératrice a été déduite de Yobservation des accords connus , et qu'ainsi nos formules ne sont rien de plus que des formuUs empiriques.

Or, pour peu qu'ils se donnent la peine de lire notre ouvrage , ils reconnaîtront que ces formules contiennent non-seulement tous les accords déjà connus, mais encore, et surtout, une foule à! accords nouveaux, pour l'emploi

lY

xxvr

desquels nous produisons de nombrewx exemples pratiques d'un «tcèlfent effet, ou dont jusqu'à présent aucun traité d'harmonie n'a fait mention oU tt'îa pu légitimer l'emploi ; parmi ces accords nouveaux, il en est quelques-uns que de grandfi compositeurs (tels que Mozart^ Beethoven, Weber, Mendelssohn^ l^hor> Rossini, surtotit Meyerbcer, Halévy, Chopin ^ Liwst) Berlioz j Robert Schumann, Richard Wagner, etc.), ont deviné, et dont ils ont enrichi l'harmonie pratique , mais les ouvrages théoriques ne lès mentionnent point , et l'on peut dire, sans la moindre exagération ^ qu'il y a plus d'un siècle de distance entre les traités enseignés dans les conservatoires, et la pratique des compositeurs modernes. Or^ pour donner, en vertu du principe de raisons suffisantes, une preuve apagogique de la vérité absolue de notre loi génératrice, AMM portaas lel le défi Ibnnel de déeenvrir émmM u euvraf^e d'an gtmmé ■Mitre BiederBe» depids SébaetleB Baeh Jinnis'à RielMrd IVagMP ImImI-' wenettl, «n seal aeeerd^ e'est-dndire une seole egrégetiett de ■•■• eiBMd* Umém, d'un effet MUlsfelMiBt^ qui éehappe à mm fanmles.

Un accord pour nous n'est point une agrégation de sons soumis à la condition de pouvoir être attaqués simultanément, et subsister pendant le même intervalle de temps, c'est-à-dire finir ensemble: cette définition restreinte, qui s'applique effectivement aux accords les plus simples , ne présente qu'un cas particulier dans l'infinité de manières de concevoir et de produire la siimU* tanéité des sons ; et elle abandonne ainsi à Tarbitraire la plus grande partie des réalités harmoniques auxquels il convient de donner le nom d'accords. — Pour nous, des sons pouvant coexister, ne fût-ce que pendant un moment indéfiniment court, constituent un véritable accord. De tels sons peuvent se produire soit simultanément, sok successivement; s'éteindre ensemble, ou l'un avant l'autre , et cela de mille manières différentes ; pourvu qu'ils puissent coexister un instant, il y a production d'accord. — Évidemment , des sons quelconques , des sons pris au hasard ^ ne peuvent coexister ainsi ; ils doivent^ pour que cette coexistence soit possible , satisfaire à certaines conditions, c'est-à-dire être soumis à une dépendance réciproque; or, c'est cette dépendance entre des sons pouvait coexister qui, précisément, est établie par notre loi génératrice. Cette bi, comme loi suprême de l'harmonie ^ en ratta-* chant chaque son ou fonction ' d'^un accord à sa note fondamentale , vient

* La note h plas grave d*aii aeeerd, quand il ett échelonné par Ueroes, se nommé la noie féHdaiiun^ itih et les antres notes tirent leur nom de riolervaUe qn*elk» fooi avec elfe. Nous adoptons, avec Barbereao, le nom de fanetions pour désigner les sons qui forment un accord , et nous disons comme cet auteur: fonction de tierce^ de quinte, de »eptièmey etc., et même fonction de fondamentale. — Nous adoptons aussi les expressions: Karmonie naturelle , harmonie altérée; accorde naiwele^ accordt altérée; pour désigner, d*une part» Phannonte et les accords résultaal de TeiAplof de gammes diatonique»

sanctionner les idées de? théoriciens qui , h Tinstar de Rameau , ont attribué une grande importance à cette note. On verra, dans potre ouvrage , que Timportance de cette note fondamentale est bien plus grande encore qu'on ne le pepse généralement. De plus , cette même loi suprêpe donne gain de canae m principe dç Véçhdonnemenf des tierces dans la formation des acoords; et surtout elle moqtrey ce que Ton ne savait nullement, de quelle manière il faut pratiquer le susdit échelonnement pour former tous les accords possibles.

€ Plusieurs théoriciens, dit Barbereau , ont étendu le principe d'échelonnement des tierces jusqu'à la formation des accords de onzième et de treiidéme; mais les restrictions nombreuses auxquelles sont soumises ces deux agrégations ont faii chercher des méthodes artifideUes au moyen desquelles on les ramène aux trois premières espèces, en tenapt compte de leurs diverses modifications sous les noms de prolangatim, rel^ri, suipeasicm, notes de passage, etc., elc. {Traité de compositiçn^ tome I«r, ebapitre III, page 17). »

C'est, suivant nous, avec grande raison que Barbereau qualifie à^artificielies les méthodes que l'on a substituées au principe de l'échelonnement des tierces. La difficulté d'employer les accords de 6 et de 7 sons, avec toutes leurs fonctions, et les restrictions nombreuses auxquelles ils sont soumis, tout cela n'infirme nullement leur réalité ; ils existent tout comme les accords de 3 , de 4 et de 5 sons , et l'on verra dans notre ouvrage les immenses ressources qu'ils recèlent.

I^ prolongations simples, doubles, triples et quadruples, les relards, notes de passage, appogiatwres , anticipations, etc., ne sont, comme on le verra, 4iue les formes de l'emploi de certains accords.

n en est de même de la pédale, qui n'est point, comme on le croit généraleipent, une note sur laquelle on peut placer une suite d'accords, dont plusieurs lui sont totalement étrangers; mais bien réellement une note appartenant à tous les accords qui se succèdent pendant sa durée , c'est-à-dire une véritable t^ue,

D'ailleurs, on se convaincra que la considération directe des accords de on-zime et de treiùème est beaucoup plus simple que les méthodes artificielles qu'on leur a substituées. Il n'est pas nécessaire d'écrire à 6 et à 7 parties réelles pour pouvoir employer ces accords, pas plus qu'il n'e^t nécessaire d'écrire à 5 parties pour employer les accords de neuvième ; on peut , à 4 , à 3» et même à S parties, donner une idée de ces acpords au moyen de leurs

najewê ei miBenre, et (Taolre pâM, IlitrmoBie et les «ceords ffà impfiqoent rinterTeetioD de la ganme elir(N|»NJqae.

notes caractéristiques. Toutefois, nous donnons quelques exemples de Teni' ploi des accords de onzième et de treizième, avec toutes leurs fonctions , à 6 et à 7 parties réelles.

Afin de préciser , parcourons rapidement les diverses classes d'accords , en commençant par les accords de quinte, et en signalant, dans chaque classe, quelques-uns des résultats obtenus par l'emploi de notre loi génératrice.

l^ Classe. ACCORDS DE QUINTE. (3 sons).

Les accords de cette première classe étant peu nombreux (il y en a 6 , ni plus ni moins), nous pouvons ici les signaler tous; les voici :

f N* i. Vaeccrd parfaii majeur, Ex.: (at^ini— sol).

N* S. L'aôeord parfait mtfiMr. Ei. : (la— ol^mi).

N* 5. Vaoeord de tierce et quinte mineuree^

dit accord de gwntedimimtée, fil.: (si^ré— 4ii)<

N* 4. Vaccord de tierce et quMe maieuree^

dx\ accord de qwnteaugmerUée. Ex.: (at — ^mi— 8ol||)

N* S. L'accord de quinie minewe avec tierce majeure, Ex. : (si— ré^^fii).

y N* 6. L'accord de quinie majeure avec tierce mineure, Ex. : (fa— la}^— iti||).

Ce tableau comprend deux accords de plus qu'on n'en compte ordinairement dans la classe des accords de trois sons, mais en revanche on n'y trouve point les agrégations telles que (ut— mi}:{— sol), (si— réb— fa), (fa— la^— utj), etc., que quelques auteurs considèrent comme des accords altérés de la présente classe. — On trouvera dans notre ouvrage la preuve irréfragable que de telles agrégations , dans lesquelles la première tierce est ou augmentée ou diminuée, ne sont point des accords de quinte, mais bien de véritables accords de la classe immédiatement supérieure, c'est-à-dire des accords de septième privés de leur note fondamentale.

Nous devons faire remarquer que les six accords de quinte portés au tableau sont tous formés au moyen de trois tierces, savoir: les accords n® 1 et n® 6, au moyen de 2 tierces majeures associées à i tierce mineure; — les accords n^ 2 et no 5, au moyen de 2 tierces mineures associées à 4 tierce majeure; — l'accord n^ 3, au moyen de 3 tierces mineures; — et enfin l'accord n9 4, au moyen de 5 tierces majeures.

Ce mode d'évaluation parait contraire aux idées admises , et l'on objectera qu'on ne voit que deux tierces et non pas trois dans les accords de quinte ; à quoi nous répondons que notre mode de structure assigne à chaque tierce sa véritable valeur, en raison de la position qu'elle occupe dans l'accord , ou

plutôt en toison du nombre de fois qu'elle entre dans la construction de ses différentes fonctions.

Les impressions contraires produites par les accords parfaits, majeur et mineur, proviennent évidemment de la position inverse des deux espèces de tierces dans ces accords; or, notre loi génératrice évalue exactement Timportance relative ^e ces tierces, en assignant une valeur double à la tierce ma-jeure qui apparaît dans Y accord parfait majeur; et, au contraire, une valeur double à l'autre tierce, à la tierce mineure, dans Y accord parfait mineur. La raison en est simple et consiste en ce que, pour poser chacune des fonctions d'un accord, il faut toujours partir de sa note fondamentale. Par exemple, pour construire Yaccord parfait majeur, il faut d'abord porter 4 quintes vers le pôle positif, c'est-à-dire à droite, sur l'échelle des quintes, à partir de la note que l'on prend pour fondamentale, soit UT.

Nota fondinentale. FoncUon da lieroa.

UT — • — - • — . — Ml pAlepoilUf,

O- TIaroa najaute ZZ *!- * qvlntat.

On arrive ainsi à la note mi, et la fonction de tierce est posée.

Cela fait, pour poser de même la fonction de quinte (sol), comme nous n'avons à notre disposition que des tierces , il faut, en partant encore de la même fondamentale UT, repasser d'abord par la note wi, puis revenir, par 3 quintes, vers la note SOL, en marchant vers le pôle négatif de la susdite échelle, c'est-à-dire en portant une tierce mineure ou 3 quintes vers la gauche, à partir du mi.

QuiBla Tierca mlDanra

rZ* 4 — 8 lui' ^3— 8 qnintas.

Pôianégaiif. UT SOL ré la mi

i.|>- Tiaroe najeDraz=<*> 4 quialai.

On voit clairement, par cet exemple , que la tierce majeure entre deux fois dans la structure de Yaccord parfait majeur, et que la tierce mineure n'y entre qu'une seule fois. — L'inverse a lieu dans l'accord parfait mineur.

En suivant la même marche, on reconnaîtra que l'accord n^ 3, savoir : Yac^ cord de quinte diminuée^ est formé au moyen de 5 tierces mineures; et que l'accord n^ 4, savoir: l'accord connu sous le nom d'accord de quinte augmen-tée^ est construit avec 5 tierces majeures. — Quant à l'accord no 5, il est construit, comme Yaccord parfait mineur, au moyen de deux tierces mineures et d'une seule tierce majeure; il faut en effet deux tierces mineures, ou 6 quintes négatives, fonr poser la fonction de quinte (fa), à partir de la note fondamentale (si) ; et il ne faut qu'une seule tierce majeure pour poser la fonction de tierce (réj;(), à partir de la même note fondamentale.

Oa reooimaîtra facilemeat que Taocord n^ 6 e^t constrvit au moyen de$ mêmes éléments primordiaux que Yaccard parfait majeur, çt remarquons, w passant, que cet accord n^ 6 peut ce ramener, par Yenharmme, à Yacçard parfait nuyewr (réb~fa--lal)). La possibilité dea transformations enharmo. niques se révèto donc d^à dans la première classe d'accords.

Ce que nous venons de dire concernant le mode de structure de9 accords de trois sons s'applique & toutes les autres classes d'accords.

2* Classe. ACCORDS DE SBPUllME. (4 som)^

On vient de voir que notre loi ([énératrice découvre dan9 la classe des accorda de trois sons ou accords de juinte, deux accords de plus qu'on n'en compte ordinairement. Dans la classe des accords de septième ^ elle découvre un bien plus grand nombre d'accords nouveaux, dont quelques-uns ont déjà été employés instinctivement par les compositeurs, mais qui ne sont point mentionnés dans les traités d'harmonie. Nous ne pouvons , à cause du peu d'espace qui nous reste, donner ici la nomenclature de tous ces accords, au nombre de seize , tous formés au moy^ d« sa tiercks. Ce qui est très-remar* quable, c'est que Yaccord de septième dominante^ le plus agréable des accords naturels de cette classe, est construit au moyen de 5 tierces majeures associées à 5 tierces mineures, et qu'ainsi, dans cet accord naturel^ les éléments primordiaux ou polaires se balancent exactement. On ne voit cependant qu'une seule tierce majeure dans cet accord {sol— si — ré— fa) , tierce placée entre les fonctions de fondamentale et de tierce; mais, d'après notre mode de struc* ture, comme cette même tierce entre dans la construction des fonctions de quinte et de septième^ elle a une valeur triple.

V accord de septième dominante^ ou accord de septième de première espèce, est l'accord type de la première famille de cette classe , famille composée de quatre accords construits au moyen des mêmes éléments diversement combinés. Parmi ces accords , on remarque Vaccord de septième majeure avec tierce mineure et quinte juste, ex. : (la^^^ut — mi'-^solj^ qui appartient à Yharmonie natureUe en mode mineur, et A Yharmonie altérée en mode majeur; ce qui le considine 4iceord nUxte, selon la nomenclature de Barbereau. Cet accord est connu et admis du moins par les praticiens. ^^ Les deux autres accords de cette première £aimiUe sont des accords altérés pix>premene dits , l'un est Yaccord de septième de seconde espèce avec quinte haussée, ex.: (ré — ^fa^^ lajj;---ut), et l'autre, Yaceord de septième majeure avec tierce majeure et quinte mineure, ex. : (sol^si-^réb^ia^). Avant de nier la poasibiUté d'employer ces

accords» surtout ce dernier, qui^ au premier aspect, parait impraticable, nous prions le lecteur d'exanvner» au chapitre YIII de notre ouvrage, les etero^es pratiques donnés sous les |§ 413, 114, 116 et 119^

Vaccùird de septième dotnitiatUe est le seul accord de (Quatre sons admis par quelques théoriciens^ entre autres par M. Fétis qui ne considère les autres accords deUa présente classe, ceux de septième de newnâe y de brouiifme e^ de quatrième espèces^ que comme des accords artificiels provenant de la substi-tutian réunie à la prolongation. Celte théorie spécieuse ne peut soutenir un examen approfondi ; on en verra les preuves de fait à la fin du chapitre Yl , dans la remarque. D'ailleurs, indépendamment des raisons tirées de la pratique de tous les maîtres, la preuve certaine de la fausseté de cette théorie résulte de leur création à priori au moyeu de notre loi génératrice. De plus, on trouvera aux chapitres Vil et Vlll les accords mixtes et les accords altérés qui forment, avec chacun des susdits accords fiatuitelsy autant de familles distinctes.

Noos deroas prévenir qoM bot ajouter deax aecbrds an lablean de k page â08 , ee (ftii porte k seiie le «onbre des aecords de ■epllème. —Ces deBk coeord», écartés d'abord par des raisons niablea daba le domaine de i*AarmofiM ImMiiMiife, mais inapplicables dan« le domaine de VkarfHoniê ftûMtcendmUêy complètent respectivement les familles des accordé naiw^U de êepUims de eeeotidê ei de H^okième eepècee^ dont ils reproduisent enharmomqmment les accordé iypee. Noos avons, da reste, réparé nous-mème cette omission, on plolôl cette erreur, en donnant au chapitre XVD, page 4U (fig. i9)^et page 461 (fig. S02]^ des exemples pratiques de remploi de ces accordé tUtérée.

Il est sans doute inutile de dire que notre hi génératrice renferme tous les accords de septième naturelsy mixtes ou altérés déjà connus ; mais nous devons insister sur les nouvelles richesses harmoniques qu'elle dévoile dans la classe des accords de 4 sons , en donnant , parmi les nouveaux accords altérés, les versions enharmoniques des accords fiatarels de septième de secotide et de troisième espèces^ accords entièrement inconnus jusqu'à ce jour.

Quant à la version enharmonique de V accord naturel de septième dominante j par le changement de Tintervalle de septième mineure en celui de sisote emgmenléey Reicha a montré (Cowrs de composkion mMicale, page 10) que la véritable fondamentale de cet accord altéré , soit par exemple (sol— si-— ré — mitf), est ut^y ce qui en fait un accord de la classe supérieure , c'est-àdire un accord de 5 sons. Or, si Reicha eût réfléchi plus profondément sur ce fait, en le rapprochant des transformations enharmoniques de Vaccord de septième diminuée et même de celles de Vaccord de tierce et quinte majeures, transformations qui, tontes, ont pour effet d'assigner de nouvelies fondamentales à l'agrégation , cet habile professeur en eût induit notre théorie des accords muUipleSj théorie nouvelle qui donne enfin une base rationnelle aui

modulations dites enharmoniques et à toute Yharmonie transcendante en général; et qui, de plus, ramène à la résolution fondamentale par quinte inférieurey toutes les prétendues exceptions dans remploi des accords dissonants. Les idées de Rameau sur l'importance de la résolution fondamentale par quinte inférieure, reçoivent enfin ici leur sanction scientifique et l'absolue généralité dont elles étaient susceptibles, mais dont Rameau lui-même était loin de se douter.

3« Classe. ACCORDS DE NEUVIÈHE. (5 sons).

A mesure que le nombre des sons s'accroît, notre loi génératrice découvre aussi un plus grand nombre à* accords nouveaux. Dans la présente classe , on ne compte pas moins de 5 accords naturels, 7 accords mixtes et 50 accords altérés; tous ces accords sont formés au moyen de dix tierces. Dans la structure de V accord naturel de neuvième dominante majeure ^ il entre exactement 5 tierces majeures et 5 tierces mineures^ et ainsi il se trouve que les éléments primordiaux ow polaires àxi système harmonique s'y balancent exactement, comme dans \ accord naturel de septième dominante, dans la classe précédente. Ces deux faits bien remarquables suffiraient seuls pour faire présumer la vérité de notre loi suprême. Le fait suivant est plus significatif encore, aussi appelons-nous sur lui toute l'attention du lecteur. Il consiste en ce que si l'on considère le susdit accord de neuvième dominante majeure comme formé par la réunion systématique des accords naturels n® 1 et n^ 2 de la pre^ mière classe,

Accord de ncavième dominante majeure.

sol si ré fa la

If. 1. Aoeord parftU majeur. N. 1. Aocord parfUl mineur.

et, cela fait, si l'on réunit de même les accords altérés n^ 5 et n» 6 de cette première classe , accords formés respectivement au moyen des mêmes éléments que les accords naturels n^ 2 et no 1 , on obtient V accord altéré que voici :

Accord «le nenvième majeare et leplième diminue'e , avec qninte mineure ei tierce majeure.

si vè^ ^fa lab utj

N. 8. Accord de quinte min. N. 6. Accord de quinte maj. et tierce m«geure. et tierce aUaeure.

Or, cet accord altéré peut être ramené par Venharmonie à Vaccord 7iaturel de neuvième dominante majeure en posant fa=mi|t et la|>=solj:f; de sorte qu'en prenant utJ pour nouvelle fondamentale, on retrouve un accord naturel

de neuvième dominante, savoir: (utt|—mi|{—sol{}—si---réJf), ou (réi,— fa — lab — ^uU?— mij>), accords qui déterminent, le premier, le ton de fa;|f majeur , et l'autre le. ton de sol^ majeur, qui forment respectivement, l'un le pôle, positif, et l'autre le pôle négatif de la famille d'uT majeur. (Voir, page 169, la digression sur les modulations enharmoniques, et sur les trois familles de tons de notre système musical).

C'est dans celte S* classe d'accords qae notre théoris des accordé muUiples commence k se développer dans tOQte sa généralité; nous signalons entre autres appIicaUons de celle Ihéorie, Pcxplicalion rationnelle d'one prétendoe irrégularité harmomque relevée dans la parlilion à'Jdoménée de Mozart par son excellent biographe, M. A. Oalibicbeff.

Or, dans feadroit cité, Mwart, devançant selon son babitade les eonpoaiUars de ion époqteyCmploytit, iou$ Im forme de raeconi connt de êepUème domitumte (A>j;^'B):t^^^*-«iOt ^ tt«or4 nomomm (LA— ifl#— mt~ao;[^— aî^), dont, jusqu'à ce jour, la parlilion ildoméné» a bien gardé le secret. On découvre ainsi qu'au lieu de la singularité harmonique signalée par M. Oulibicheff, et consistanl en eadeneet délemUnéeê pœr deê marcha de batae fondametUale detcendante par tierce majeure ^ on a, au contraire, des càDsiicBS BiGCLiiaas, c'est-à-dhre raociiiAirr fae qwam iiifitneaB. (O vérHé, que tu ei snnpte et fteonde!)

Un point capital de notre théorie des accords multiples, c'est l'intervention de fondamentales idéales régulatrices au moyen desquelles les accords des classes inférieures se transforment à volonté en accords des classes supérieures, par exemple, les accords de septième, voire même de simples accords parfaits, en accords de neuvième, de onzième ou de treizième.

Voyez, par exemple, page 403, fig. 168 , une nouvelle transformation enharmonique de Vaccord de 9ieuvUme dominante majeure. — Voyez aussi, pages 4i8 et 449, fig. 19C( et i9A , une Innsformalion enharmonique de Vaecord parfait majeur employée par Rossini et par Heyerbere.

4* Qasse. ACCORDS DE ONZIÈME. (6 sons).

En abordant les accords de onzième, nous avons compris la nécessité de multiplier les exemples; d'autant plus que, sans prendre pour guide notre théorie des accords multiples, il devenait fort difficile, pour ne pas dire impossible, de traiter la plupart des accords altérés des 4» et 5« classes. Les richesses inespérées que l'on découvre dans ces accords, par l'intervention de la susdite théorie, constituent la preuve de fait, la preuve expérimentale de la vérité des nouvelles lois harmoniques.

Tous les accords de onzième sont construits au m^yen de- 45 tierces. Ici, comme partout ailleurs, nous indiquons les procédés de structure, puis nous produisons la nomenclature des accords et leur classement par familles.

Quant h la classification matbémalique, les artistes peuvent s'en passer; dn reste, pour la comprendre il sofilt de connaître les simples éléments de l'algèbre. Cette dernière classificalion est domée pour servir de base ao calcul des congruences exprimant la poembitité de Yenckainemeni de êoecorde. Les maièéjnaliciena s'apercevront bientôt que la solution de ces questions dépasse infinimeQt le pouvoir de leur

science» et qu'elles soni inabordables sans le secoars des formates prodokes par Hoêné Wrooski, an tome 1*' de la Réforme du tavoir humain^ poar la résolution des e<mgmetiee$ de toui Uê ordre» et de tout leê degréi. Toat ce qae nous pouvons dire ici concernant la solution de ces hantes questions harmoniques, c'est qu'il existe une base mathématique invariable servant en quelque sorte de support à la diversité des phénomènes perçus par notre sensibilité. C'est ainsi que Vharmome de» tphère» céle»te» , si poétiquement indiquée par Schiller , est soumise ï la loi de VégaÙté permanente entre la force active de jonction provenant de la gravitation universelle de la matière qui empêche l'écartement indéfini des corps célestes , et la force inerte de séparation provenant du mouvement de ces corps , qui , par loimème, ne saurait changer sa direction. (Voir ci-dessus , page xx , l'expression algorithmique de celte grande loi.)

Après un chapitre consacré aux accords de onzième en général, nous abordons (chapitre XIV) remploi des accords naturels de cette classe, et nous produisons de nombreux exemple^ pratiques à 3, 4, 5 et 6 parties réelles. — On découvre ici Torigine de l'agrégation de quinte et quarte, connue depuis longtemps et employée comme retard de la fonction de tierce d'un accord parfait, par la quarte préparée par l'accord précédent. De l'identité de l'agrégation de quinte et quarte sur les degrés i, S, 3, 5 et 6 en mode majeur, et sur les degrés 1 et 5 en mode mineur, quelques auteurs ont conclu que cette agrégation constituait un accord particulier de trois sons; et cette théorie, aussi bien que celle des prolongations, a conduit à n'employer le plus souvent, dans l'harmonie à plus de trois parties, que les redoublements de la fonda* mentale et de la quinte , ce qui assurément est excellent et sera toujours fort utile, mais ce qui a fait négliger , là où elles eussent été fort à leur place , les trois autres fonctions de l'accord complet, dont la susdite agrégation de quarte et quinte ne présente que trois termes. Disons cependant que les grands maîtres, tant anciens que modernes, ont fait souvent un emploi très-heureux de divers accords naturels et mixtes de onzième et de treizième; et que, si Ton en trouve de beaux exemples dans les œuvres de F. Mendelssohn-Bartholdy, dont l'Allemagne pleure la perte récente, on en rencontre aussi dans celles de Handel et de J.-S. Bacb^ qui lui sont antérieurs de plus d'un siècle.

Les accords de onzième peuvent être envisagés sous plusieurs aspects : par exemple , Vaccord naturel qui a son siège sur le premier degré de la gamme majeure (UT— mi — sol — si— ré— fa), peut être considéré comme présentant la réunion systématique de Vaccord parfait majeur et de Vaccord de septième dominante. Mais une considération plus importante, et qui mérite toute l'attention des harmonistes à cause de sa générahté, consiste en ce que tout accord de onzième, naturel ou mixte, peut être considéré comm^ présentant la réunion systématique de deux accords de septième, dont les fondamentales, placées à la quinte l'une de Vautre, sont respectivement: i^ la fonction de

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quinte de l'accord complet, 2^ la fonction de fondamentale de ce même accord. Les conséquences de cette proposition sont très-importantes dans la pratique^ et nous les avons exposées en grand détail dans les chapitres XIV et XV, où, parmi un grand nombre d'exemples, plusieurs sont à 6 parties réelles.

Quant aux accords altérés, au nombre de 54, presque tous sont des accords nmveoAix introduits dans la science harmonique par notre loi génératrice. Sans doute leur grand nombre sera d'abord un obstacle à leur admission , mais quand on aura reconnu leurs propriétés , quand on saura que déjà plusieurs de ces accords ont été instinctivement employés par de grands maîtres, lorsque enfin on s'apercevra qu'une foule de faits harmoniques inexpliqués jusqu'à ce jour, reçoivent, par leur intervention, une irréfragable explication rationnelle, on n'hésitera plus à admettre tous les produits de notre loi génératrice , du moins dans les limites de la tonalité moderne, c'est-à-dire dans l'étendue de 15 quintes (duréb aulajit, dans le ton d'UT majeur).

Parmi les otcotdê notivem» créés, dans U présente dasse, par notre loi soprème, noas signalerons le sai?ant:

D'" TM, QM, Sm, NM, OM.

Première face. Sol si ^réjf fa ^la uty.

Cet accord formé, comme on le Toit, par la /««to-ponfibn des deox accordé de tierce et çtUntemajeuree (sol—si— réjt|), (fti--la— atjt) , se prèle merTeiUeosement aox transformations enharmonique^ ayant n» face» êemblablee, comme il est facile de le reconnaître en prenant successivement pour fondamentales «o/, tU^ pour nt], nU^ pour ré^, ia, la, et r^ poar utj^*

2* face. ut|) — mi|? — sol — sijjt — réf) — fa.

3* face. mi|? — sol si ré|> — fa ^la.

4* face, fa la uttj — m!^ — ^sol — ^si.

5' face, la ^utJJ — mi}^— sol si réj.

6« face . ré|> - -fa la uH> — ^mi|?-- sol.

Ainsi , cet accord jooe, dans la classe des accords de onzième, nn rôle aoalogne k celai de Va4xord de sepiième diminuée dans la deniième classe d'accords. De pareils résultats sont la pins éclatante confirmation de la vérité de notre Loi génératrice. El qu'on ne prétende point qu'une telle agrégation de sons ne saurait être qu'un objet de curiosité sans intérêt pour la pratique ; car , non-seulement il est focile de l'employer à 5, 4 et 5 parties, au moyen de ses fonctione earaetériêtiquee, mais il est de plus ' praticable avec toutee eee fonction» , ainsi que l'ont reconnu spontanément Liszt , Joachim , Bulow ef P. Cornélius, lorsque, en 1855, au Festival de Carlsruhe *, nous leur eûmes révélé l'existence de cet accord singulier.

. &» Qasse. ACCORDS DE TREIZIÈME. (7 sons).

Les accords de la présente classe sont tous formés au moyen de 24 tierces. — Répartis entre onze familles distinctes, ils présentent un ensemble de 111

^ 1 G*est daiu ce reaarqnable Festivtl qa*il nous a été donné d*entendr» , poar la première fois, des fragments des œim-es magîslnlef de Riduird Wagner, à cMé de cbef^'oravr s Lisitet de Berlioa.

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accords, parmi lesquels on trouve: 7 accords naturels, 44 accords mixtes , 6 accords ambigus et 8i accords altérés.

Les accords de treizième jouissent de la propriété de se transformer les uns dans les autres, ce qui fait que ces accords sont essentiellement des accords multiples; par exemple ,. Yaccord naturel qui a son siège sur la tonique , en mode majeur, reproduit, dans ses renversements, tous les autres accords naturels. — Les accords mixtes et les accords ambigus ont la même faculté, aussi complètement que les accords natwels. Enfin, les accords altérés eux-mêmes se prêtent aussi, quoique moins entièrement, à de semblables transformations. — De plus, ces divers accords contiennent ceux des classes précédentes, ce qui permet d*élever au rang à*accord de treizième un accord quelconque de 3, de 4, de 5 et de 6 sons, au moyen de l'introduction d'une fondamentale idéale régulatrice. — Cette faculté des accords de se transformer les uns dans les autres, et celte possibilité de faire passer un accord d'une classe inférieure à une classe supérieure, sont d'aune haute importance , au double point de vue théorique et pratique.

La faculté d'identification entre les accords se manifeste déjà dans la pre* mière classe, et elle se généralise à mesure qu'on s'élève dans le système harmonique; de sorte que Ton passe ainsi graduellement de V individualité à Yuniversalité, de la théorie des accords à leur technus. — Le grand nombre d'accords nouveaux introduits par notre loi génératrice ne complique d'ailleurs nullement l'étude de l'harmonie, parce qii'il suffit, dans chaque classe, de bien connaître les accords-types pour pouvoir former immédiatement toutes leurs familles distinctes. L'introduction de ces accords a l'immense avantage de fournir des règles générales pour l'enchaînement, règles qui peuvent se résumer ainsi :

/<> Tout accord dissonant quelconque a une résolution normale, c'est^-à-dire à la quinte inférieure, sur un accord parfait, ou sur un autre accord dissonant plus simple;

2^ Tout accord a autant de résolutions normales distinctes qu'il a d'aspects ou de renversements formant de f>éritable$ accords;

3"^ Les accords des classes inférieures, même les accords parfaits, peuvent être élevés au rang d'accords des classes supérieures, moyennant la considération de fondamentales idéales régulatrices.

Nous croyons que de pareils résultats sont de nature à satisfaire les esprits les plus difficiles, aussi espérons-nous que les artistes et les acousticiens ne s'arrêteront pas à quelques expressions insolites empruntées au vocabulaire philosophique, et que, s'altachant au fond des choses, ils reconnaîtront que , cette fois, LA THÉORIE ET LA PRATIQUE SONT ENFIN D'ACCORD.