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Nota, cet exemple débute en Fa majeur , et Taccord employé , mesuires 2 et 4^ Il pour fondamentale êol ^ deuxième degré de ce ton. A la sixième mesure commence la marûhe harmonique modulante y dont le modèle est de deux mesures. Au second temps de la mesure 6 ^ paratt tacûord de sixte augmentée avec quarte f comme dans les itiesures précédentes S et 4 ; mais ici, en lai donnant pour fondamentale idéale La ^ on a transformé cet accord en notre présent accord de treizième O^ (que nous écrivons C^nr, pour indiquer que c*est un accord de sept sons); le rôle de ce dernier accord est ici purement régulatify et son intervention idéale sert de BASE à la transformation ultérieure de F accord de sixte augmentée en celui de neuvième dominante mineure aoec quinte haussée et sans note fondamentale , qui se voit au troisième temps des mesures 6^ 8 et 10. — A celte explication on objectera peut-être que Tintervention de noire accord de treizième C'^ est inutile , et qu'il suflBt de considérer > d'une part, V accord de eixte augmentée açec quarte f

et, d'aulre pari, celui de neuvième dominante wec quinte haussée ^ paisqu*on ne voit en réalité que ces deux accords. A quoi noa<) répondons que Tinlervention de notre accord de treizième est ici purement régulative, et qu'il joue ici un r6le comparable k celui des quantités infinitésimales, dans le calcul différentiel, sans Tintervention desquelles il serait impossible d'arriver au résultat dans lequel pourtant on ne les retrouve plus. — Qu'on veuille bien remarquer que, dans notre exemple, le changement idéal de fondamentale ayant lieu avant l'apparition de Vaccord de neuvième dominante , et par conséquent avant le changement enharmonique , il s'établit ainsi un lien intellectuel entre les deux accords, par l'intervention de cette fondamentale commune à l'une et à l'autre.

§. 405. La famille suivante, à laquelle est affectée ia lettre D (page 501) , ne présente , parmi ceux de ses accords embrassant 10 quintes , aucune agrégation pouvant s'identifier avec l'un des renversements de l'accord A'" que nous avons pris pour point de départ. Mais, dans la famille E (page 503), l'accord désigné par E'^, savoir :

TM, Qj, SM, Nm, Oj , ©M E"^. ut — mi — sol ^si — réb — fa — la

offre le second renvenement du susdit accord A'". Cet accord Eiv ayant pour fondamentale la note ut , doit , d'après nos principes , pouvoir se résoudre à la quinte inférieure, c'est-à-dire sur un accord ayant pour fondamentale la note fa.

Les deux exemples suivants (a) et (6) offrent la preuve de fait de la justesse de celte vue pratique.

Fig. 221.

CTRUCTUBE PES ACCORDS.

/Os.

§. 406. Dans la famille d'accords de treizième à laquelle est affectée la lettre F (voir page 506), il ne se trouve aucune agrégation pouvant être considérée comme l'un des renversements de l'accord A'" ; mais la famille suivante (page 509) nous présente dans l'accord

Tm, QJ, Sd, Nm, OJ, €m.

G" mi — sol — si — réb — fa — la — ut

le troisième renversement de notre accord A'". Dans la figure suivante, ce nouvel accord G" est employé au second temps de la seconde mesure , et suivi d'un autre accord de treizième , nommément de celui désigné par C^ (p^ge 499) , et émanant de la même fondamentale mi. C'est ce dernier accord qui fait sa résolution à la quinte inférieure; de sorte que la résolution de notre présent accord G" n'est que médiate.

i^ij

NOTA. Dans cet exemple, écrit à 5 parties, et dans le genre instrumental, notre accord G" parait avec ciiM| de ses fonctions. La fondamentale miy commune aux deux accords G" et Cik , reste idéale et sert de guide secret à la résolution. Cette harmonie, tant par l'étendue embrassée sur l'échelle des quintes par les accords de treizième que par l'iiitervention dt l9 /ondiamentaie mU dmt être rapportée à Vharmonie Iranscendanlale .

§. 407. L'examen auquel nous menons de nous livrer sur l'accord TM, QJ, SM, NM, OM, em.

V" fa la ut — mi — sol — si — réb ,

lequel, dans ses renversements, devient successivement B^^, C^, E>^, G'', selon qu'on lui donne pour fondamentale sol^ la, ut ou mi , cet examen doit convaincre le lecteur de la profonde vérité dé notre théorie de la résolution des accords. — Remarquons en passant qu'on ne pourrait donner ni sit| ni rih pour fondamentales à la susdite agrégation; la fondamentale stt| forait la première tierce diminuée; et la fondamentale rh donnerait, avec ce même «tfc|, un intervalle de treizième augmentée^ ce qui n'est pas admissible, comme nous l'avons expliqué précédemment.

Accords de treizième embrassant onze quintes,

§. 408. Ces accords ne sont pas plus difficiles à*traiter que ceux qui n'embrassent que dix quintes; et, comme d'ailleurs notre théorie, absolument générale, n'a nul besoin de se modifier pour chaque nouveau cas particulier, nous pouvons nous borner à donner les exemples pratiques avec quelques courtes remarques.

Prenons donc , dans le tableau de la page 492 , l'accord A>^ qui embrasse onze quintes sur l'échelle des son^",

TM, QJ, Sra, NA, OJ, ^M.

A»^. sol — si ré fa — laj| ut — mi

et remarquons que cet accord se transforme en Ct, Etu et Ftu, selon qu'on l'envisage dans son premier^ dans son second ou dans son sixième renversement. (Voir page 532).

Tm, Qm, SM, Nm, OJ, em.

C^. si— —ré fa— lajf ut— mi— sol.

ïm, QM, Sm, NM, OJ, ^M.

E««. ré-^-fa la^— i— ut-; — -mi— ^sol— — si.

Tm, QJ,' Sm, Nm, OM, em.

F^". mi— ^— sol — ^si— — ré— — fa— — la#— — ut«

Or y nous xlisons qu'à chacune de ces faces de l'accord Ait correspond une résolution normale distincte, c'est-à-dire à la quinte ïnfirieure de chaque nouvelle fondamentale considérée; et cela pour tous les renversements formant de véritables accords de treizième.

Ainsi A'^ fera sa résolution sur un accord émanant de la fondamentale ut.

C^ fera la sienne sur un accord émanant do la fondamentale mi.

£▼" se résoudra sur un accord ayant sol pour fondamentale ; et enfin F^" sur un accord ayant pour fondamentale la note la.

Ces quatre résolutions distinctes sont réalisées en (a) , (6) , (c) et (d).

(a) ::=-- ^ , Ib)

enhArmoniP

UT majeur (C)

FA majeur

^ Ml iaiii*ur

SOL majeur

^'^"'""■- ..r™.,ir„-s-*

NOTA. En (a), Taccord Ait est employé à 5 parties , ses fondions ût fondamentale , de neuvième et de treizième paraissent dans les trois parties supérieures comme appoggiatures des fonctions de septième , de tierce et de quinte de l'accord de septième dominante; la résolution est normale médiate, — En (6), l'harmonie n'est qu^à quatre parties , et l'exemple débute par f accord de septième dominante du ton de FA, lequel se transfoMe par l'enharmonie en accord de sixte augmentée avec quinte Juste, or, en donnant à ce dernier accord la note si pour fondamentale idéale y

on élève cet accord ^u rang cl*accord de treizième , et on l'identifie avec Taecord désigné par Ct dans le tableau de la pa|;e 49S. La résolution est ici normale e€ immédiate. Telle est rexplication rationnelle du fait harmonique très-connu reproduit en (fr). En (c) , au second temps de la seconde mesure , le même accord de sixte augmentée avec quinte juste est transforme idéalement en Taccord de treizième Eth dont h fondamentale est ré ^ et la résolution est normale et immédiate, — Enfin en (cf), au premier temps de la seconde mesure » le même accord de sixte augmentée est identifié, toujours idéalement^ avec l'accord de treizième désigné par Fvn; au second temps de la mesure, il ne reste qu'un simple accord parfait mineur émanant de la même fondamentale mi. La résolution est donc ici normale et médiate,

La meilleure i>reuve de la vérité ée cette théorie, c'est FuDité rationnelle qu'elle apporte dans Fenchainement des accords, en faisant disparaître enfin toutes ces exceptions prétendues, plus nombreuses que les cas normaux dans l'état actuel de la science harmonique. Aussi y avant de repousser cette idée féconde , engageonsnous les harmonistes à s'efforcer d'en pénétrer toute la profondeur, en attendant que nous en donnions une irréfragable démonstration Hiaihématique.

Emploi des accords de treizième embrassant treize quintes.

§. 409. Prenons actuellement, dans la première famille des accords de treizième, Taccord A":

TM, QJ, SM, NA, OJ, em.

A». ut mi sol si réj^ fa la|>.

En examinant les renversements de cet accord, on en trouve trois formant de véritables accords de treizième, savoir:

Tm, QJ, SM, Nm, Om, em.

C*". mi — sol si — ré}:{ fa-;^ — lab — ut.

TM, QM, Sm, Nm, OJ,, eM. E«". sol si réjj — fa — ^lafc — ut— -mi.

TM, Om, Sd, Nm, eJ, ^m.

G^. si — réli fa— ~lai? — ut mi — sol.

Cela fait en tout cjuairc accords distincts en y comprenant A".

STRUCTURE DES ACCORDS. $4i

Il y B donc, d'aptes notre théorie , quatre résolutions essentiellement différentes, selon la note considérée comme fondamentale de l'agrégation des sons ut, mi, soif $iy r^, fa, Ich. Ainsi, comme accord A"^, cette agrégation doit se résoudre sur un accord émanant de la note fa. Comme accord C™, sur un accord émanant de la note la. Gomme accord E?^, sur un accord émanant de la note ut ; et , enfin , comme accord G^>, sur un accord émanant de la note mi. Ces Tues pratiques sont réalisées dans la figure suivante, en (a), (i), (c) et (d).

Fig. SS4«

(a) Lenlo

kkàki

UTioajfup

' MI mineur

NOTA. Ed (a),, ea (c) et en {d)f la résolution est normale et immédiate; en (6)^ elle n*e8t que médiate. L'exemple e est remarquable par la résolution inattendue de l'agrégation (mi — si— laj?— réj:f) sur raccord parfait de tonique , d'où résulte une nouvelle formule de cadence susceptible d'être employée avec effet.

Emploi des accords de treizième qui embrasserU quinze quinles.

§. 410. Prenons pour exemple Taccord A»« (voir page 493), savoir :

TM, Qm, SM, NA, OJ, eM.

Axni. gol — si — réb — faJi — laJI ul — mi.

Cet acGord embrasse 15 quintes entre sa fonction de quinte (réf,), et sa /onction de neuvième (lai^t). Considéré dans ses renversements, il n'en présente qu'un seul , savoir le sixième renversement , qui soit un véritable accord de treizième , nommément Faccord F*^". (Voir page 507) :

Tm, QJ, Sd, NM, OM, ^m.

F»^' • mi — sol — si— -réb fait — lajif — ut.

Or, d'après nos princii^es , ces agrégations, dont l'une émane de la note sol et l'autre de la-notc mi, doivent avoir chacune une résolution distincte à la quinte inférieure de leur fondamentale particulière. L'accord A*"" doit donc pouvoir se résoudre sur un accord émanant de la note ut.

L'emploi de ,ces deux accords A*"« et F*^", avec toutes leurs fonctions, n'est nullement nécessaire, d'autant plus que l'on écrit rarement à plus de 4 ou 5 parties réelles ; là n'est pas la question : mais ce dont il s'agit surtout, c'est de remploi transcendantal d'accords pins simples que l'on élève idéalement au rang d'at^cords de onzième ou de treizième, en les identifiant à ces derniers au moyen d'une fondamentale idéale régulatrice. Ainsi, par exemple, dans l'accord A»"", on découvre facilement l'accord de septième dominante (faj|-lajj;-utj-mi) appartenant au ton de st, en remplaçant le rf[^ par son homophone ut^. (Et qu'on veuille bien remarquer que les fonctions caractéristiques de notre accord A»"» sont ici mises on évidence.) Or, on voit immédiatement que si Ion suppose pour fondamentale idéale de Tac-

cord susdit de septième dominante , la note ^olt], on pourra résoudre cet accord sur un accord émanant de la. note ut, et opérer ainsi une rapide modulalion enharmonique. ,

La figure suivante offre la preuve de fait de la vérité de cette assertion :

Fig. â25.

fiiihariuoiiie

NOTA. Cet exemple débute par t accord de septième dominante da ton de «i, et c'est cet accord qui se transforme ^ dans la seconde mesure ^ en notre accord de treizième A^ut^ par le changement de Vut^ en ré^ , et par Tinterrention de la fon* damentale idéale sol qui sert de base à la résolution qui a lieu dans la troisième mesure , sur l'accord de septième dominante du ton de /ai;] majeur.

Voici maintenant un exemple concernant Temploi de la même agrégation de sons, en supposant la note mi comme nouvelle fondamentale, ce qui en fait l'accord F^.

Lento

cnliarmnnie

rîM,

5 enharmonie

KOTA. Dans cette figure notre accord FkTk parait dans les mesures 2 et 5 » et dans ces mesures les fonctions de neuvième (le ré^) et de treizième (r«<t|) se suivent et ne sont pas employées simultanément. Au second temps de la mesure 3 , il ne reste plus qu'un simple accord parfait mineur émanant de la même fondamentale (mî). On doit aussi remarquer , à la mesure 5, la rencontre du «ifc| et de Vuti^ par moufement contraire entre les parties extrêmes.

un UVBB PRBMIBR.

Nous pourrions multiplier les exemples de Temiploi des accords de treizième ; mais nous pensons en avoir donné surabondamment, pour ceux de nos lecteurs qui auront pris la peine d'étudier jusqu'ici le développement de la nouvelle théorie harmoniquéj fondée sur des principes ABSOLUS et partant infaillibles. Du reste, nous abandonnons à la critique et notre style et notre méthode d'exposition; et si, parmi nos lecteurs , il se trouve un harmoniste capable de tirer de nos formules du § 35, c'est-à-dire de la loi génératrice des ACCORDS , des conséquences que nous n'ayons point aperçues nous— même, nous aurons reçu la plus noble récompense de nos travaux, dont l'unique but est le développement de l'art musical auquel nous avons consacré notre vie.

RBMiRQUE COnCERNANT LES ACCORDS DE PLUS DE SEPT SONS.

I^ gamme dialooique ne contenant que sept sons différents, nous n^avons pas cru devoir pousser l*examen des agrégations formant de vÉRmiBLES accords au-delà des accords de treizième. Toutefois, Tintervention des accordé de quinzième, de dixêeptièmcy etc>.., qui tous sont contenus dans notre loi génératrice, aTec toutes leurs modifications esthétiques, rintervention de ces accords , dîsoD»<^DOiis (en ne consîëéraiit, bien entendu, que ceux qui ne dépassent pas les limites de notre tonalité moderne), sera souvein fort utile pour faire rentrer dans la règli^ certaines agrégations prétenduement exceptionnelles; par exemple l'intervalle harmonique ^'octaçe augmentée (ut — utjj) dont il est parlé page 105, sous le $ 53 ; Tintervalle A'octaoe bis augmentée (ré^; — ^ré^), que Ton trouve employé déjà par quelques auteurs modernes, etc., etc. Ces indications peuvent suffire pour le lecteur harmoniste, d'autant mieux que notre ouvrage s'adresse moins aux élèves qu'aux maîtres, et, parmi ces derniers, surtout aux compositeurs qui ]Mressentènt vivement l'avenir de leur art.