Accord de neuvième mineure, avec quinte jF '~o~^ ^ ~1l

augmentée et septième mineure El—^ J

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. 17. Accord de quinte augmentée avec septième j!\^~~ — ëf *^ j

\ et neuvième majeures i^ ^ -*— -^ 3

§. 28. Pour mesurer en quintes Tétendue embrassée par les. notes d'un accord, il faut partir de celle de ces notes qui se trouve à la gauche de toutes les autres sur Téchelle générale des quintes, et procéder en marchant vers la droite par une série de quintes, ou plutôt de quintes et de quartes alternativement ascendantes et des- * cendantes, jusqu'à ce qu'on ait atteint celle des notes de l'accord qui se trouve à la droite de tous les autres sur cette échelle générale.

Pour premier exemple , prenons l'accord de quinte augmentée Sol, Si y Ré^ y on procédera ainsi:

On voit qu'à partir de la note Sol, qui se trouve à la gauche de toutes les autres sur l'échelle des quintes , jusqu'à la note RéiA qui

(1) Noas (levons faire remarquer que Taccord de neuvième mineure avec quinle diminuée ne s'emploie Jamais avec sa noie fondamentale , et qu*il n*est classé parmi les accords de 5 sons que par rapport à celle fonda menUie dont les autres termes sont des foDctioos ; ainsi dans la pratique raccord n*a en réalité que i sons.

occupe rextrémité opposée, il y a 8 quintes; or, la gamine mineure embrassant 9 quintes, il en résulte que cet accord appartient à Vharmonie naturelle du mode mineur. Mais en mode majeur , il appartient à Vharmonie altérée, puisque la gamme majeure n'embrasse que 6 quîlftes.

Soit, pour second exemple, l'accord de neuvième dominante mineure avec quinte augmentée : Sol, Si, itéft, Fa, £a|^, on aura, en appliquant les notes de cet accord sur l'échelle générale, le tableau suivant :

qui met en évidence que cet accord embrasse 43 quintes, et qu'ainsi il appartient essentiellement à Vharmonie altérée. Les deux exemples que nous venons de donner doivent suffire pour guider le lecteur dans toutes les évaluations- du même genre.

§. 29. Euler (1) base la classilicalion des accoi^ds sur le nombre de sons dont ils se composent, et il les nomme: bi-sones, tri-sones, quadri^sones , multi-sones, suivant qu'ils renferment deux , trois, quatre , ou plusieurs sons ; mais les praticiens ne commencent à compter les accords qu'à partir de l'association de 3 sons, et ne considèrent les accords bi^sones que comme de simples intervalles harmoniques ou éléments d'accords. •

< Toute harmonie qui se compose de plus de deux sons, dit M. Fétis (2) , prend le nom d'accord. Tout accord complet , conforme à l'unité tonale , qui n'est formé que de trois sons , ne renferme que des consonnances et s'appelle accord consonnant.

» Les accords qui ne peuvent être complets qu'avec quatre ou un plus grand nombre de sons, appartiennent à la classe des accords dissonants, parce qu'ils contiennent inévitablement un choc de deux sons voisins , ou le renversement de ce choc. »

Cette définition implique : l"" qu'il faut au moins trois sons pour

{i) TerUamen novœ theoriœ tnuiicœ. Cet ouvrage a élé traduit eu français, aussi bien que tous les aulpcs ouvrages d'Euler , par MM. Dubois et Drapiez , Moreau , Weiler et Sleicheo , examinateurs permanents et professeurs à Técole militaire de Belgique , et Ph. Vandermslcn , fondateur de rétablissement géographique de Bruxelles.

(2) Manuel de$ eompotUeurê y deuxième édition, livre second, page 23.

constituer un accord; T que la dissonance n'apparaît dans un accord que lorsqu'il est formé de quatre sons au moins ; (et la suite de la défînition prouve que par dissonance M. Fétis entend deux sons voisins dans Tordre diatonique , c'est-à-dire formés de deux ou de cinq quintes.)

Nous admettons avec le savant directeur du Conservatoire de Bruxelles qu'il faut au moins trois sons pour constituer un accord complet ; nous admettons aussi que la dissonance n'apparaît que lorsqu'un accord est formé de 4 sons au moins, si, par dissonance, M. Fétis n'entend parler en eftet que des secondes majeure et mineure, des septièmes majeure et mineure, et enfin des deux neuvièmes, ou secondes accrues d'une octave.

Mais il est évident que la diê&onance attractive de quinte augmentée apparaît déjà dans un accord de trois sons , savoir : l'accord de quinte augmentée qui, comme nous l'avons dit §. 28, appartient en mode majeur à l'harmonie altérée, mais qui, en mode mineur, fait partie de l'harmonie naturelle, et par conséquent est conforme à l'unité tonale de ce mode.

§. 30. La définition de ce qu'on dort entendre, en général, par le mot accord, telle qu'elle est donnée par M. Fétis, vaut toutes celles que l'on trouve dans les traités d'harmonie qui ont paru avant le sien. Evidemment cette définition n'apprend rien sur la loi gênéraie qui relie tous les accords en un seul faisceau; et assurément cette loi générale ne résulte pas davantage des descriptions individuelles des accords admis dans la pratique , données par chaque auteur d'une manière différente, selon le système qu'il a adopté.

Bientôt nous ferons connaître cette loi généraie de la structure des accords, mais il est nécessaire d'en faire précéder l'exposition de quelques observations sur les modes principaux de combinaisons des sons entre eux ; c'est ce que nous allons faire immédiatement*

Des modes principaux de combinaison des sons.

§. 34. Ces modes sont au nombre de trois, savoir: l'' L'ordre des quintes, constituant la loi générale ou suprême dq système musical.

2"" L'ardre ditUanique, constitutif des échelles des modes majeur et mineur, déduit du premier ordre au moyen de la combinaison des deux intervalles de seconde majeure (2 quintes), et de seconde mineure (5 quintes).

3** Uordre des lieras^ constitutif des accords , est déduit aussi du premier ordre au moyen de la combinaison des intervalles de tierce majeure (Jk quintes) et de tierce mineure (3 quintes).

Dans l'ordre des quintes, l'unité démesure apparaît toute seule, et chaque son se forme du précédent par un procédé toujours uniforme.

Dans l'ordre diatonique, le concours de deux sortes d'intervalles est •nécessaire ; remarquons que la somme de ces intervalles évalués en quintes 2 -h 5 = 7 , nombre des éléments de chaque gamme diatonique.

Dans l'ordre des tierces, constitutif des accords, on remarque aussi le co/ncours de deux intervalles, savoir : la tierce mineure = 3 quintes en valeur absolue , et la tierce majeure = l Quintes , dont la somme reconstruit encore le nombre 7.

§. 32. Observons qu'à chacun des trois modes possibles de décomposition du nombre 7 en deux nombres entiers : 7 = 4 -+- 6 , ' 7=2-+-5, 7 = 3-1-4, correspondent trois ordres de faits dis-

'\ tincts (i).

Le premier mode associe la quinte juste à la quarte majeure, c'està-dire l'intervalle générateur des sons à celui qui exprime la limite de la gamme diatonique ; l'un qui sert de mesure , et atteint tous les sons du système ; l'autre qui distingue, et constitue les éléments d'une seule famille de sons; et, sous le point de vue harmonique, ce premier mode réunit deux intervalles qui ont des qualités opposées , la quinte juste donnant le sentiment du repos , et la quarte majeure impliquant celui du mouvement, puisque cette dernière exige impérieusement une résolution (Voir §. 2i.) ^

Le second mode associe la seconde majeure = 2 à la seconde mi-

(1) Ces trois relations coosidérées comme simple évaluation d'intervalle , montrent que le dcmif ton chromatique, exprimé par 7, peut être atteint soit par une quinte juste =1 , jointe à une quarte majeure = 6 ; soit par une seconde majeure=2 , jointe à une septième majeure = 5 ; soit enfin par une sixte mineure =: 5 , jointe à une tierce majeure = 4.

Mais lorsqu'on considère le nombre? non plus comme mesure d'un interyalle, mais bien comme exprimant la iomme de$ élément* du système, alors ces mêmes relations ont une autre signification, qui est celle que nous développons dans le texte.

neure = 5 (en valeur absolue). Or, ces intervalles sont précisément ceux qui servent à former la gamme diatonique. Ce second mode caractérise donc Tordre diatonique qui est essentiellement mélodique.

Ce qui confirme encore cette détermination, c'est que les deux intervalles que nous examinons en ce moment forment deux disso^ nances absolues quand on les considère harmoniquement.

Enfin le troisième mode unit la tierce mineure = 3 quintes en valeur absolue, à la tierce majeure = A .quintes, c'est-à-dire deux intervalles consonnants possédant un caractère harmonique mixte, car ils ne donnent évidemment point le sentiment d'un repos complet comme la quinte, et n'exigent aucune résolution ultérieure comme la quarte majeure' ou son renversement la quinte mineure. Or, c'est précisément ce caractère mixte (i), mal défini par l'épithète d'tmpar faites donnée à ces consonnances, qui les rend éminemment propres à constituer les actords. Nous devons ajouter que ces consonnances mixtes produisent des sensations d'un caractère opposé, et que leur rapport de nombre et de position imprime aux accords un cachet de douceur ou d'énergie, de tristesse ou de gatté, suivant la prédominance de l'un de ces intervalles sur l'autre. C'est ainsi , par exemple, que l'accord parfait majeur, formé de deux tierces superposées, dont la première est majeure et la seconde mineure , produit une sensation en quelque sorte d'une nature contraire de celle produite par l'accord parfait mineur, dans lequel l'ordre de superposition des tierces est inverse (2).

Algorithme des accords.

§. 33. De même que nous avons (§. 48) assigné à chaque son im nombre pour le représenter, de même il est nécessaire de caractériser chaque accord par une formule propre à le distinguer de tous

(1) Eu égard ï lear qualité dynamiqw,

(2) Cboron nomme avec beaucoup de juslesse accords Ubreê les accords parfaits majeur et miueur , parce que ces accords pris en bloc aussi bien que dans leurs divers termes , marchent librement, c'est-à-dire qu'aucun de leurs sons n*est obligé ii telle ou telle marche déterminée, etquMls peuvent prendre tous les mouvements qui ne produisent point de succession vicieuse sous d'autres rapports. {^Manuel complet de musique vocale et instrumentale , par Â. E. Choron et J. Â. de Lafage» tomeU, page 143.)

les autres, et indiquant tout à la fois et le genre et l'espèce de cet accord.

Pour atteindre ce but, le mode le plus simple et le plus convenable consiste à représenter la fondamentale de l'accord par une lettre telle que a?, et à former successivement les autres termes, en ajoutant à cette lettre le chinre qui indique en quintes l'éloignement du terme que l'on considère à cette même fondamentale, en ayant soin de prendre ce chiffre avec le signe -+- lorsque le terme cherché est à droite de la fondamentale, et de l'affecter du signe — lorsqu'il est à sa gauche. Cela fait, l'addition de tous les termes, y compris la fondamentale, donnera une certaine fonction ((> (a;), propre à caractériser complètement le genre et l'espèce de l'accord (i).

Soit, pour premier exemple, x la fondamentale d'un accord parlait majeur , sa tierce sera évidemment â? + 4 , et sa quinte a? + 1 -, et la somme des trois termes de l'accord donnera pour la fonction (p{x)y

xp (x) = 3 aï -4- 5. (A)

Dans cette relation, le coefficient 3 du premier terme indique l'espèce de l'accord, c'est-à-dire, indique qu'il s'agit d'un accord de 3 sons; et le terme tout connu -f- 5, caractérise l'espèce.

Avant de passer ontre, nous allons faire voir, en faveur des personnes étrangères an calcul algébrique, que la formule (A) représente bien effectivement la somme de tous les accords parfaits majeurs possibles. A cet effet prenons quelques termes con^ sécutifs de l'échelle générale des sons l avec les chiffres qui leur correspondent :

Si\^ Fa Ut Sol Ré La Mi Si Fa^

—4 —3 —2 —1 0 +1 +2 -H3 +4, etc.

Si Ton prend les trois termes de l'accord parfait majeur Ui-Mi^Sol, et qu'on en Casse la somme , on aura :

if I = + 2 5o/ = — 1

dont la somme est [ — 1 ]

Or , si dans l'équation (A) on fait simplement x= — 2 , le second membre de cette iéqiiation[(donnera également pour somme : — l , et on aura : ? (x= — 2)=[ — j],

(1) On voit qae celte somme est précisément le logarithme da produit des termes qui , dans la progression des quintes , correspondent aux termes ou fonctions de l'accord , en prenant pour base lies logarithmes le rapport' 1,

Prenons dans le tableau des quintes les trois termes Si\) = — 4» Ré=0 , Fa= — 3, qui constituent l'accord parfait majeur dont Si\^ est la fondamentale. La somme de ces termes donne : [ — 7].

Or , si dans la formule (A) on pose simplement x = — 4 , on aura :

§.34. Pour donner un second et dernier exemple de notre mode de représentation des accords , cherchons la formule qui correspond à l'accord de septième dominante en général y accord formé à partir de sa fondamentale, de tierce majeure, quinte juste, et septième mineure; ainsi qu'on peut s'en assurer au moyen du tableau des accords donné §. 28.

Or, si Ton représente par z la fondamentale de cet accord, sa tierce majeure sera a -+- 4 , sa quinte « -h i , et sa septième mineure z — 2 , dont la somme algébrique est une certaine fonction : .(P(z) = 4Z-+- 3. (B)

Posons dans cette formule z = Sol = — 1 , on a :

Et effectivement si Ton prend les quatre termes de l'accord de septième dominante dont Sol est la fondamentale, et qu'on ajoute algébriquement leurs valeurs telles qu'elles résultent du tableau donné page 64, on trouve :

Sol= — 1 5i = + 3 /le = — 0 Fa = «— 3

dont la somme est bien la même , savoir : — 1.

Si dans la relation (B) on pose: jS=Za|) = — 6, il vient: f(« = — 6) = [ — 21] , ce qu'il est facile de vérifier. Ici il s'agit de l'accord de septième dominante dont Lc^ est la fondamentale ; or les divers termes de cet accord ont pour valeurs respectives :

/ia|> = — 6, t// = — 2, J!fil, = — 5, &/], = — 8;

dont la somme est bien effectivement égale à — 21 .

Le lecteur peut à son gré multiplier ces vérifications, ou même former les sommes générales des autres accords de la classification ;

(*) Afia de ne point confoDdre les sommes effectuées an moyee des divers termes d'an accord avec les simples sons dà tableaa général des quintes, nous les mettons entre des parenthèses de cette forme [ ].

mais qu'on remarque bien que les formules (A) et (B) ont été obtenues àposturiori, c'est-à-dire au moyen de la connaissance de la structure des accords qu'elles représentent; et que si la loi de la structure des accords est connue , on doit pouvoir les en déduire comme cas particuliers: c'est ce que nous ferons au chapitre IV.

Cette loi générale de la structure des accords est exposée au chapitre suivant; elle embrasse tous les accords en les reliant en un seul faisceau ; elle en caractérise nettement les genres et les espèces , et en fixe irrévocablement le nombre.

Nous ne nous arrêterons pas ici à en démontrer l'extrême importance , tout 'artiste de quelque valeur doit la sentir ; d'ailleurs nous préférons donner cette démonstration par les faits harmoniques euxmêmes, seule manière de convaincre les incrédules, c'est-à-dire ceux qui nient Vutiliti ou même la possibilité d'une union quelconque entre l'art et la science: quant à nous, nous ne craignons pas d'affirmer qu'au point de développement où l'art musical est parvenu, cette union est non seulement possible mais indispensable^ sous peine, pour la musique, de retomber dans un grossier matérialisme, vers lequel, du reste, semblent se diriger les efforts de quelques artistes qui oublient que le but de l'art est placé dans la région hyperphysique, et qu'il ne s'agit pas seulement de chatouiller agréablement l'oreille ou d'ébranler fortement les nerfs, mais qu'il s'agit surtout et toujours de plaire au moi véritable, au moi intérieur, à l'âme enfin, en qui réside la spontanéité créatrice, parce qu'elle est immortelle, et qui seule, par conséquent, peut donner la sanction de l'immortalité aux œuvres qui en sont dignes.