ACCORDS PROPREMENT DITS

Accords de trois sons.

§. 36. En posant m =3 dans nos formules générales (Âm) et (ûm) du |. 35 , ces formules deviennent :

t-f-<' = 3. (il,)

et sous cette forme elles conviennent à tous les accords de trois sons, dont elles expriment la structure.

La relation (n,) nous apprend que dans tout accord de trois sons, le nombre des tierces mineures ajouté au nombre des tierces majeures, forme une somme constante et égale à 3.

Or, il est facile de voir qu*on peut satisfaire à l'équation <-i- i' = 3 de quatre manières différentes avec des couples de valeurs entières et positives pour e et ^ , c'est-à-dire en comptant les tierces à partir de leur origine, quelle qu'elle soit, dans le sens qui leur appartient véritablement , c'est-à-dire vers la droite pour les tierces majeures et vers la gauche pour les tierces mineures , sur le tableau général des quintes; sens caractérisé dans la formule (AJ par le signe -+■ qui affecte le coefficient de ^, et par le signe — qui affecte celui de i'.

Les quatre couples de valeurs en question sont les suivants:

V t = 2 avec t' = i.

1* Accord parfait majaur.

§. 37. Le premier couple e = 2, «' = i, substitué dans l'équation (Aj) , donne : (pj (a?) = 3x -4- 5 , qui est précisément la formule trouvée page 79 pour Taccord parfait majeur. D'après les valeurs de t et de t' qui donnent cette formule , on voit que dans un accord parfait majeur on compte deux tierces majeures et une tierce mineure , ce qui, suivant les idées reçues, parait un paradoxe, et pourtant est rigoureusement vrai , ainsi que nous allons le faire voir.

Qu'on se souvienne d'abord qu'un accord est un arrangement de sons pris dans V ordre des tierces (voir page 77), et que la tierce majeure et la tierce mineure sont les éléments immédiats des accords. Cela posé, prenons un accord parfait majeur quelconque, l'accord Vt, Mi, Sol, par exemple, et cherchons à retrouver les fonctions de tierce et de quinte de cet accord, c'est-à-dire le Mi et le Sol en partant de la fondamentale Ut.

Quant au Mi» on le trouve immédiatement à partir de la note Ut au moyen d'une tierce majeure (+ 4 quintes). Mais pour retrouver la note Sol toujours en partant de la note Ut et en restant dans tordre des tierces constitutif des accords, il est évident qu'il faut repasser par la note Mi, et qu'ainsi la tierce majeure Ut-Mi reparaît une seconde fois , tandis que la tierce mineure Mi-Sol ne parait qu'une seule fois dans ce mode d'évaluation.

Il résulte de là que dans l'accord parfait majeur la quinte ne peut être prise immédiatement à partir de la fondamentale, mais seulement médiatement au moyen des deux espèces de tierces. On a résumé toute cette explication dans la figure suivante (voir le tableau ci-contre).

STBUCTUBE DE L'AGGORD PARFAIT MAJEUR.

Quinte juste.

Tierce maj. = + 4. Tierce min. = -

Ut Mi

Tierce maj. = 4 4-

Sol.

Tierce majeure.

2* Accord parfait tnêneur,

§. 38. Si dans les formules :

<p, (a?) = 3x'hAt — St' (A,)

on pose t=l avec e' =2 , la relation (û») est satisfaite, et (A J devient :

(P, (a:) = 3x — 2, formule qui convient à tous les accords parfaits mineurs dont elle présente la somme des termes. Nous nous contenterons d'en donner une seule vérification; faisons, par exemple, x^=Ut = — 2, il vient:

(P.(a. = -2) = [-8], ce qui signifie que la somme des termes de l'accord parfait mineur dont Ut est la fondamentale , est égale à — 8 ; et en effet on a :

m= — 2, Jfi|, = — 5, Sol = — i, dont la somme est bien effectivement égale à — 8.

L'hypothèse t = 1 avec l' = 2 qui vient de nous donner la formule générale qui appartient aux accords parfaits mineurs, signifie que dans ces accords il y a deux tierces mineures et une seule tierce majeure, ou si l'on veut que la tierce mineure compte pour deux vis-à-vis de la tierce majeure. On peut se rendre compte de ce fait par la figure suivante :

STRUCTURE DE L'aGGORD PARFATT MINEUR.

Quinte juste.

Sol

Tierce min. = — 3. Tierce maj.

Ut mb

Tierce min. ss= — 3.

1 Tierce mineure.

Remarque. On peut conclure de ré?a1uation de la quinte juste au moyen d'une tierce majeure et d'une tierce mineure , ainsi qu'on yient de le voir dans la description des accords parfaits majeur et mineur, que cet intervalle harmonique ne constitue pas un véritable accord de deux sons, puisqu'il n'apparatt pour la première fois dans un accord (1) que lorsque cet accord est formé de trois sons au moins ; lors donc que, dans l'harmonie à deux parties^ on voit apparaître l'intervalle de quinte, on doit le considérer comme un accord incomplet de trois sons, c'està-dire comme un accord parfait majeur ou mineur privé de sa tierce. Tous les harmonistes connaissent les précautions qu'il faut prendre pour employer convenablement l'intervalle de quinte, qui ne peut d'ailleurs se pratiquer plusieurs fois de suite ^ et qu'à deux parties on ne peut renverser, c'est-à-dire faire paraître à l'état de quarte que comme note de passage ou comme ligature. Or , il n'en est point ainsi des tierces majeure et mineure , lesquelles peuvent s'employer plusieurs fois de suite dans l'harmonie à deux parties^ tant à l'état direct que dans leurs renversements, c'est-à-dire à l'état de sixtes.

3* Accord de quMc mineure»

§. 39. En posant t = 0 avec t'=3 dans les équations (A,) et (ûj) du §. 36, on a: <p, (a?) = 3a? — 9,

équation qui caractérise tous les accords de quinte mineure. Dans cette espèce d'accords de trois sons il n'existe point de tierce majeure , mais deux tierces mineures superposées , ce qui , selon notre mode d'évaluation, donne trois tierces mineures, en partant, de la fondamentale pour retrouver les deux autres fonctions de l'accord et en restant dans l'ordre des tierces.

STRUCTURE BE L' ACCORD PE QUn«TB M I2VBURB , plus conna soos le nom d'accord de quinte diminoée.

Quinte mineure.

min.

Tierce min.

Tierce mi

Tierce

-Pa.

Hè

neure.

(1) Les vérUabUi accorda dans chaque genre correspondent aux valeurs entières et positires des indéterminés t ci t' ; en d'autres termes , les sons d'*un accord se trouvent dtns un arrangement de tiercee prises à Tétat direct, ei non autremeot.

STRUCTURE DES ACœRDS.

i* Accord de quinte augmentée^

§. 40. L'hypothèse t = 3 avec t' = 0 nous donne un accord de trois sons composé entièrement de tierces majeures , savoir Taccord de quinte augmentée, et les formules (A,), (^s) du §. 36, deviennent dans ce cas : (p, (a?) == 3a? h- 12 avec t -h t' = 3 qui est satisfaite par notre présente hypothèse. Il est d'ailleurs facile de vérifier que la forme que prend l'équation générale (Aj dans le cas particulier qui nous occupe, convient à tout accord de quinte augmentée. Cette vérification peut se faire par le procédé déjà employé aux §§. 33 et 34 du chapitre précédent. Nous pouvons donc nous borner à donner ici le tableau de l'accord de quinte augmentée dont l'équation :

indique la structure lorsqu'on y pose t = 3 avec t' =n 0.

STUCTUEE DE L' ACCORD DE QUINTE AÙGMEirrÉE.

Quinte augmentée.

Tierce mai. = 4. Tierce mai. = 4.

— «■ t __. fW vit

Mt MU

Tierce maj. =4.

RiSVMB.

§. 4i. Nous sommes maintenant en possession des quatre espèces principales d'accords de trois sons , et ces quatre accords sont contenus dans les relations:

(p, (j?) = 3a? -+- 4f — 3t' (AJ en- (' = 3. (û,)

Ils correspondent aux valeurs entières et positives de t et (' satisferont à la condition exprimée par l'équation (û,). Ainsi :

Dans l'accord parfait. majeur on a*.. t = 2 avec l' = i

Dans l'accord parfait mineur ^=1 l' = 2;

Dans l'accord de quinte mineure (i) t = 0 ..... (' = 3;

Enfin , dans V accord de quinte augmentée .... t-S «' = 0.

(1) Cet accord est plus coona sons la dénomiaation vicieuse à'aceord de gttinte dimmuée.

Ces quatre espèces d*accords sont les accords naturels de trois sons, parce que leurs termes extrêmes n*embrassent pas , sur Téchelle générale des quintes, une étendue plus grande que l'étendue même des gammes majeure ou mineure. L'accord de quinte augmentée, le plus étendu des quatre, est en effet contenu dans les limites de l'échelle du mode mineur , et ce n'est qu'en mode majeur qu'il fait partie de Y harmonie altérée ^ ainsi que nous l'avons fait \oir §.28.

Accords de trois sofu appartenant à l'harmonie cdtérée.

§. 42. La plupart des auteurs de traités d'harmonie ne décrivent d'autres accords de trois sons que ceux que nous venons d'examiner: il en existe d'autres cependant, savoir ceux qui proviennent de l'altération des notes des accords de trois sons formant l'harmonie naturelle. On en peut voir quelques exemples dans le chapitre VIII du Manuel des Compositeurs de M. Fétis; mais Choron est entré à cet égard dans de plus grands détails, et a indiqué la marche à suivre pour déterminer en chaque classe d'accords, les divers genres et les diverses espèces qu'elle renferme.

a L'accord de tierce et quinte, dit cet auteur, compte un grand nombre d'espèces qui diffèrent par celle des intervalles qui entrent dans sa composition. Pour déterminer le nombre et la conformation , il faut se rappeler que nous avons reconnu quatre espèces de quintes et autant de tierces. Chacune des espèces de la première peut être combinée avec chacune des espèces de la seconde. Ainsi, en ordonnant par rapport à la quinte, on aura d*abord quatre genres d'accords parfaits, savoir: