ÉVALUATION DE L'AGRÉGATION
DE TIERCE DIMINUÉE ET QCITSTE MINEURE, CONSIDÉRÉE COMME ACCORD DE TROIS So:yS.
EvL!aaiion de la tierce diminuée.
EvataalioD de h qoiate mineare.
foi'am.
Si
nul.
-Sol
nul.
-Sib
-TTa-^'^^^
ODl.
Ré
-JPa
On voit que ce tableau est conformée notre calcul, et que l'accord hypothétique Si^ Ré]^ Fa se fornae effectivement de quatre tierces mineures et d'une tierce majeure négative , lorsque Ton prend la note Si^ pour sa fondamentale.
Faisons actuellement l'hypothèse admise par Reicha et Barbereau, savoir que l'accord SiH Ré\^ Fa a pour fondamentale la note Sol, et qu'ainsi c'est un accord incomplet de quatre sons. Il faut, dans ce cas , procéder de la manière suivante pour former la somme de ses termes , e'est-à-dire la <P^ {x) qui lui correspond :
Fondamentale = x.
Tierce majeure == a; -h 4.
Quinte mineure =0? — 6.
Septième mineure.. =0? — 2.
Somme des termes Ç^C^) =-4a? — 4.
En supprimant la fondamentale m^ cette somme est simplement: 3a; — 4 («). Remarquons que cette somme est plus simple que celle obtenue dans la première hypothèse. Gela posé y faisons m = 4 dans les formules générales du §. 35, ces formules deviendront: <p^ (x) =4a?-t-4i — 4<'. (AJ f -i- (' = 6. («0
Et si Ton supprime la fondamentale, la première de ces équations aura pour second membre:
3a?-h4i — 3<'. («') Egalant les expressions (s) et («'), on a:
4^— 3t'= — 4, laquelle combinée avec : r h- t' = 6 , donne les valeurs :
t=2 «'=4; valeurs positives toutes deux, c'est-à-dire donnant l'évaluation des diverses fonctions de l'accord au moyen de tierces majeures et mineures prises dans Uw sens naturel.
Voici, du reste, le tableau d'évaluation de l'accord Si^ Ré\^ Fai à partir de sa note fondamentale Sol; tableau dans lequel on a annulé, comme dans le précédent, les sons qui servent simplement à l'évaluation des fonctions , et qui ne font point partie de l'accord-
Soi-
^Si
Evaloalioa de la tierce.
Idem éelaqaiotemioeiire.
JP40 Idem 3 de la septième mio.
On voit qu'ici on atteint à tous les termes de l'accord à partir de la fondamentale Sol, au moyen de deux tierces majeures |>rùe5 dans leur sens naturel, et de quatre tierces mineures prises aussi dans leur sens naturel. D'où nous concluons que Reiclia et Barbereau sont dans le vrai en considérant l'agrégation de tierce diminuée et quinte mineure, comme un accord incomplet de quatre sons.
Nous avons cru devoir nous étendre longuement sur ce premier exemple , afin de mettre dans tout son jour le parti qu'on peut tirer de nos formules pour la décision de toutes les questions du genre de celle que nous venons de traiter.
Nous pourrions dès à présent énoncer la règle au moyen de laquelle on peut distinguer si une agrégation quelconque de sons est, ou n'est pas un accord véritable; mais il convient de passer d'abord en revue tous les accords connus, et de les comparer à nos formules (A,,) et (û«). A cet effet, nous allons continuer l'examen des agrégations de trois sons appartenant à l'harmonie altérée dont nous avons donné le dénombrement d'après Choron, §. 42.
Agrégat formé de tierce augmentée et de quinte juste. Exemple: Ui Mi^ Sol.
§. 45. Choron, qui regarde cet agrégat comme un accord de trois sons, le classe parmi les accords de tierce et quinte dissonants mixtes qui sont , conformément à la théorie adoptée par cet auteur , « des accords qui n'appartiennent point au mode principal , mais qui supposent ou déterminent une transition dans un des modes relatifs de ce mode principal, et qui, en outre, sont impraticables par euxmêmes, et ne s'emploient que dans leurs dérivés. (1) »
Choron ne donne pas l'exemple de l'emploi de cet agrégat et se contente de dire qu'il ne sert que transitoirement ; mais dans le Manuel des Compositeurs, deuxième édition, page 94, §. 172, M. Fétis est plus explicite ; voici comment il s'exprime :
(1) Manuel de mungnie, tome D, pag. 192 et 193.
<c L'altération ascendante de la tierce de Taccord parfait n*est possible que dans le passage de la tonique d'un ton majeur à une des notes de l'harmonie de la dominante d'un autre ton. » Et wci les exemples qui se rapportent à ce passage :
Harmonie natarelle.
DÉHONSTUATION.
Harmonie altérée.
Idem sans prép::ralioD.
ié:^
axn
^^oz
-$ar
dta
:iQ=
rzz:
izz:
znz
:Xnr.
:trz:
:*zz=
» Les renversements de cette altération produisent la tierce diminuée avec sixte diminuée, et la sixte augmentée avec la quarte juste.
