L'ÉTAT ACTUEL DE LA SCIENCE

$• 1. Ponr le physicien comme pour le chimiste, nn corps est un composé de molécules maintenues k distance les unes des autres par des forces attractives et répulsives.

Lorsque ces forces se contrebalancent , il en résulte dans Tintérieur du corps un état d'équilibre stable ; mais plusieurs causes peuvent modifier cet état.

Quand les altérations ou plutôt les phénomènes qui s'observent dans les corps n'en cHangent pas la nature, ils sont du domaine de la science qu'on appelle communément la physique.

Si , au contraire , ces phénomènes altèrent la nature du corps , ils sont du domaine dé la chimie.

L'acoustique est une branche de la physique, et elle a pour objet de déterminer les lois suivant lesquelles le son se produit dans les corps et se transmet ensuite jusqu'à nos organes (1).

S 2. Lorsque par une cause quelconque, un choc , par exemple , les molécules d'un corps sont rapprochées ou écartées de leur position d'équilibre , elles tendent (la cause venant à cesser son action) à revenir à leur état naturel ; mais elles n'y reviennent jamais instantanément. Elles font autour de leur position primitive une série d'oscillations avec une vitesse qui varie à chaque instant , et qui va en s'accélérant à mesure que les molécules se rapprochent, et en se ralentissant à mesure qu'elles s'éloignent de cette position. Les oscillations d'un pendule, à droite et à gauche de la

(1) Pooillet f Traité de physique expérimentcUe et de météorologie.

▼erlicale qui passe par son point de suspension ; et mieux encore , les vibrations d'une lame élasticfue fixée par l'une de ses extrémités et libre par l'autre ; ou celles des cordes de violon, de violoncelle, de harpe, etc., que l'on écarte de leur position d'équilibre, peuvent donner une idée de ce genre de mouvement.

Quoique généralement trop rapides pour pouvoir être comptées à vue, ces vibrations sont très-visibles, et il n'est pas de musicien qui ne les ait observées.

$. 3. Les molécules de tous les corps, solides, liquides ou gazeux, sont susceptibles d'exécuter les mouvements vibratoires dont nous parlons, parce que tous les corps sont compressibles et élastiques.

Les vibrations des corps se communiquant à l'air, y produisent des condensations et des dilatations alternatives qui sont d'abord excitées dans les couches les plus voisines des corps vibrants , et qui de là se propagent dans toute la masse de l'air. De même que les ondes formées sur une eau tranquille par une pierre que l'on y jette, se propagent circulairement tout autour du centre de l'ébranlement.

$. 4. Lorsque ces contractions et ces dilatations alternatives se succèdent avec assez de rapidité et de force pour mettre en vibration la membrane du tympan , elles excitent en nous la sensation de ce qu'on appelle un son.

Du Son.

$.5. Le Son est donc le produit des mouvements vibratoires des corps; mais pour qu'il soit perçu par l'organe auditif, il faut, entre cet organe et le corps vibrant, un intermédiaire. Dans la plupart des cas, cet intermédiaire est l'air atmosphérique, mais tous les corps peuvent remplir cette fonction.

%, 6. Aucun son ne se propage dans le vide, c'est ce qu'on prouve par l'expérience suivante: on place un timbre sous une cloche en verre, où l'on fait te vide au moyen de la machine pneumatique. Un marteau, mis en jeu par un mouvement d'horlogerie , frappe sur le timbre; mais on n'entend aucun bruit aussi long'temps que le vide est assez parfait sous la cloche. On tourne un robinet qui donne accès à l'air extérieur, et aussitôt on entend un son, très-faible d'abord, puis graduellement de plus en plus fort, à mesure qu'on laisse pénétrer plus d'air.

Si au lieu de raréfier l'air on le condensait, le son acquerrait plus d'intensité. Cette expérience se fait toujours à la suite de la précédente dans les cours de physique.

On comprend maintenant pourquoi l'intensité du Son diminue à mesure qu'on s'élève dans l'atmosphère; pourquoi , .par exemple, un coup de pistolet tiré au sommet d'une montagne assez élevée, fait moins de bruit qu'un petit pétard tiré dans la plaine. C'est que la densité de l'air atmosphérique diminue au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la surface de la terre.

L'expérience suivante se rapporte à la même cause : on respire du gaz hydrogène pur, (après avoir préalablement expectoré tout l'air que contient la poitrine, ce qui est essentiel pour prévenir les accidents ; ) et puis on se met à parler. Le Son produit est beaucoup plus faible que lorsqu'on parle dans l'air , et analogue à la voix d'un ventriloque. Il est évident que cela tient à ce que l'hydrogène étant moins dense que

RÊSUHË D'ACOUSTIQUE MUSICALE. 3

l'air» les iribratioDS excitées dans ce gaz sonl pins faibles que celles qu'on excite dans l'air en parlant » et par suite le son est moins fort.

$. 7. Choron, dans la troisième partie de son Manuel complet de musique vocale et instrumentale, continué et publié par M. J, Adrien de La Page, ramène le son a quatre espèces qui sont: !<> le bruits 2o le cri y 3» le son articulé ou oratoire j 4<> le son musical.

Ce dernier est le seul que nous ayons à considérer. Félix Savart a prouvé, par un appareil très^simple de son invention, que le son musical résulte d'une série de bruits qui se succèdent rapidement dans des intervalles de temps égaux.

On peut lire, dans les tomes 44 et 47 des annales de physique et de chimie, la description de l'appareil dont se servait ce célèbre acousticien ; on trouve aussi cette description dans le traité de physique de M. Pouillet. Il consiste essentiellement en une roue dentée , dont les dents viennent frapper un corps flexible , tel qu'une carte, ou une petite lame élastique. Si la roue tourne lentement, on entend les chocs successifs des dents contre la lame ; mais lorsqu'on lui imprime un mouvement de rotation assez rapide , on n'entend plus qu'un son continu dont l'acuité est en raison directe de la vitesse*

L'expérience suivante , connue sous le nom d'Harmonica chimique j s'explique de même par une suite de chocs ou plutôt de petites détonations qui se succèdent avec assez de rapidité pour former un son continu*

Si l'on prend un tube de verre long de huit à douze pouces, sur une à deux lignes de diamètre, qu'on le tire en pointe déliée à l'un de ses bouts, que, par le moyen d'un bouchon de liège bien ajusté, on adapte son autre bout au col d'un flacon d*où se dégage du gaz hydrogène produit par un mélange de fer ou de zinc avec de l'acide sulfurique étendu , et qu'on enflamme ensuite le gaz à l'extrémité du tube (1), on entend un son fort distinct, semblable à celui d'un harmonica, lorsqu'on tient un petit cylindre en verre bien sec au-dessus de l'ouverture du tube d'où le gaz se dégage; le son devient plus grave ou plus aigu suivant que le cylindre, qui , au besoin , peut être remplacé par un flacon long et étroit , est tenu plus bas ou plus haut. L'explication de cette curieuse expérience est due à Faraday.

Une condition nécessaire à la réussite de cette expérience, c'est que l'ouverture du tube soit étroite , et le développement du gaz faible jusqu'à un certain point ; car tant que ce dernier brûle avec une forte flamme , aucun son ne se fait entendre.

Inimités de.l# sensibilité de Vorgtme de Fouie.

S. 8. L'appareil de Félix Savart et un autre instrument fort ingénieux que son inventeur M. Cagniard de Latour a nommé la Sirène j permettent de compter te nombre de vibrations qui correspondent à un son produit.

(1) Berzelios , qui rapporte cette expérieDce dans le premier volome de son traité de chimie , recommande de ne pas mettre te feu an gaz sor-Ie-champ , parce que l'air atmosphérique contenu dans le flacon et mêlé avec le gaz détermine une explosion qui lance violemment le tube au loin , et pourrait i»08er des accidents ; c'est pourquoi on laisse dégager le gaz pendant quelque temps avant de l'enflammer.

Longtemps on a cru que tous les sojqs appréciables pour une oreille humaine étaient contenus dans, l'espace de huit octaves , dont le son le plus grave fait environ 32 nbrations par seconde, et le son le plus aigu 82X2 ou .8192 vibrations dans le même temps (Biot); mais ces limites ont été successivement reculées. Ainsi, * Cbladni admettait que Toreille distingue des sons aigus résultant d'environ 12,000 vibrations par seconde. Plus tard, WoUaston donna pour limite des sons aigus ceux qui résultent de 21,000 vibrations par seconde; puis enfin Félix Savart (l) parvint à produire , au moyen de ses appareils y des sons graves résultant de 14 ou 15 vibrations , et des sons aigus résultant de 48,000 vibrations simples par seconde de temps. Encore ce physicien pensai t-ii qu'en dehors de ces limites, il existe des sons qui deviendraient perceptibles s'ils avaient assez d'intensité.

La question de la limite au-delà de laquelle les sons aigus cessent d'être perceptibles, ayant semblé à Félix Savart naturellement liée à la détermination du temps plus ou moins long pendant lequel il est nécessaire que des battements ou chocs périodiques se reproduisent pour qu'on ait la sensation d'un son soutenu et comparable, ce physicien fit construire des roues dentées dont il pouvait enlever et replacer à volonté toutes les dents. Or, supposons une pareille roue, armée de 1,000 dents et faisant un tour par seconde; si après avoir noté le son produit, on retranche toutes les dents d'une demi-circonférence, il est clair que le son devra rester le même, puisque dans une des demi-secondes il y aura exactement le même nombre de chocs qu'avant ce retranchement ; seulement le son devra être suivi d'un silence d'une demi-seconde si l'impression faite sur l'organe ne persiste pas après que la cause qui l'a produite a cessé d'agir. L'expérience prouve en effet qu'il en est ainsi , et en retranchant un nombre plus ou moins considérable de dents , on obtient en général un son intermittent, mais qui occupe le même degré de l'échelle musicale que quand toutes les dents sont en place. Félix Savart a^ reconnu ainsi qu'on pouvait enlever successivement toutes les dents jusqu'à ce qu'il n'en restât plus que deux, et que le son jusqu'à cette limite jouissait exactement des mêmes propriétés , c'est-i^ à-dire, occupait toujours le même degré de l'échelle musicale, et qu'il était toujours possible d'en prendre l'unisson sur un instrument.

Ainsi, \^ deux choca ou battements successifs suffisent pour constituer uu son comparable , et par conséquent il faut 4 vibrations simples pour donner le même résultat, 2» C'est l'intervalle de temps qui s'écoule entre deux chocs qui détermine le degré d'acuité du son. 3» Enfin , le temps pendant lequel un son doit durer pour être perçu dépend uniquement de l'intervalle qui existe entre les deux battements qui le constituent. Félix Savart a constaté que le temps nécessaire pour qu'un son soit perçu et puisse être classé dans l'échelle musicale n'est qu'une très-petite fraction de seconde, par exemple jToTô ^^ ^^^^^ unité de temps ; et encore cette appréciation est-elle trèsprobablement au-dessous de la vérité , tant est merveilleiise la sensibilité de notre organe auditif.

Lorsqu'on ne laisse plus qu'une seule dent sur la circonférence dç la roi^e , le choc

(i) Voir les annales de chimie ei de physique, tome iO, août 1830.

RÉSUMÉ DACOUSTIQUE MUSICALE. 5

unique qu'on obtient alors à chaque tour, constitue toujours un son, mais qui, pour le degré d'acuité ou de gravité, n'a plus aucune liaison avec ceux qu'on obtient lorsqu'il y a deux ou un plus grand nombre de dents; il est toujours le même , quelle que soit la vitesse de rotation de la roue, à moins que le nombre des tours n'excède 32 par seconde, auquel cas le retour périodique du choc de la dent contre la lame, engendre un son soutenu qui s'élève à mesure que la vitesse de la roue s'accrotl (1).

$. 9. Tous les sons se propagent dans Pair avec la même vitesse»

Si cette proposition était fausse, il n'y aurait pas de musique possible.

Toutefois, M. Biot a voulu constater le fait par des expériences directes.

Pour savoir si les sons, graves ou aigus, forts ou faibles , se propagent avec une égale vitesse , ce physicien fit jouer des airs de flûte à l'extrémité de l'un des tuyaux des aqueducs de Paris, et il se plaça lui-même à l'extrémité opposée.

Or, si quelfues-^ns des sons s'étaient propagés plus rapidement ou plus lentement que d'autres, ils se seraient trouvés confondus avec ceux qui les précédaient, ou avec ceux qui les suivaient en arrivant à l'oreille de l'observateur , et par suite le morceau de musique aurait été altéré au point d'être méconnaissable. M. Biot n'observa rien de pareil ; d'où il faut conclure que les sons graves ou aigus , forts ou faibles , se propagent avec la même vitesse; seulement leur intensité j comme celle de la lumière, décroît proportionnellement au carré de la distance au centre d'ébranlé-* ment; ce qui tient à ce qu'ils se propagent sphériquement autour de ce centre, et que les couches d'air infiniment minces où ils parviennent successivement, croissent comme le carré de cette même distance.

Vitesse éa Son.

$. 10. Cette vitesse a été déterminée par le calcul et par l'expérience. Nous nous bornerons à exposer l'expérience la plus récente, faite près de Paris en 1823, par le bureau des longitudes (2).

a Les deux stations que l'on avait choisies étaient Villejuif et Montihéry. A YiU D lejuif , le capitaine Boscary fit disposer , sur un point élevé , une pièce de six avec 0 des gargousses de deux et de trois livres de poudre. Les observateurs placés autour X» de la pièce étaient MM. de Prony, Arago et Mathieu. A Montihéry, le capitaine 9 Pernetty fit disposer une pièce de même calibre , avec des gargousses de même » poids; les observateurs étaient MM. de Humboldt, Gay-Lussac et Bouvard. Les D expériences furent faites de nuit et commencèrent à 11 heures du soir \% 21 et le » 22 juin 1822. De Villejuif l'on apercevait le feu de l'explosion de Montihéry, et )> vice versa; le ciel était serein et l'air à peu près calme.

» Les chronomètres étant bien réglés, il avait été convenu que chaque sUtion » tirerait 12 coups à 10' les uns des autres, et que la station de Montihéry com- D mencerait 5' avant celle de Villejuif; de telle sorte qu'un observateur qui aurait

(1) Pour de plus amples détails, voir les Annale» de chimie et de phytique, tome 40, août 1830,

(2) Nous empruntons les détails de celle expérience à TexceUent Traité de physique expérimentaie de M. Poaillet.

6 RÉSUME DAGOUSTIQUE MUSICALE.

0 été placé jasie au milieu de la ligne des deux canons , aurait entendu de 5' en » 5' des coups croisés ou réciproques , le 1^ venant de Montlhéry , le 2« de Yil- D lejuify le 3« de Montlhéry, etc. Ces coups réciproques étaient le seul moyen de D découvrir si le son emploie le même temps pour parcourir le même espace dans les » deux directions opposées.

x> Les observateurs de Yillejuif entendirent parfaitement tous les coups de Mont- » Ihéry ; chacun d'eux notait sur son chronomètre le temps qui s'écoulait entre Tap- D parition de la lumière et Tarrivée du son ; la plus grande différence que l'on trouve x> entre les trois résultats correspondants à une observation , ne s'élève pas à plus de » 0"y4y et entre les douze observations la différence des moyennes ne dépasse pas » 0"3; le temps le plus long est 55", le plus court 54", 7, moyenne 54", 84.

D A Montlbéry, on ne put entendre que sept des douze coups tirés à Villejuif. » Cependant les résultats sont assez concordants: le temps le plus lo^g est 54", 9, D le plus court 53", 9, et le temps moyen de 54", 43.'

» Ainsi on peut prendre 54", 6 pour le temps moyen que le son mettait à passer » d'une station à l'autre.

» Restait à mesurer exactement l'intervalle des deux stations; M. Arago fut lù chargé de ce soin, et en s'appuyant sur la triangulation de la méridienne, il » trouva que les deux canons étaient à une distance de 9549,6 toises.

B En divisant cette longueur par 54",6, durée moyenne de propagation, l'on trouve B 174,9 toises ou 340i°,88 pour l'espace que le son a parcouru en l" dans la nuit ]> du 21 juin 1822; la température était de IG» centigrades; le baromètre mar-^ » quait à Villejuif 756™«>,5 , et l'hygromètre 78©.

» Ainsi la vitesse du son est de 340™, 88. En réduisant cette vitesse à ce qu'elle » serait pour 10"* de chaleur, on trouve 337™, 28; et pour la tempé^ti^re O^, on trouve B 331>P,12. B

Ce résultat s'accorde avec les expériences faites en 1738 par Cassini sur une ligne de 14,636 toises, entre Montmartre et Montihén (l).

L'intensité du son et le degré de hauteur n'influent pas sur sa vitesse. On a observé la même vitesse dans un temps de brouillard ou de pluie que dans un beau temps.

Mais tout ce qui peut faire varier le rapport de l'élasticité absolue de l'air à sa densité pendant que la pression reste la même , modifie cette vitesse. Aussi Biancont a-t-il observé que la vitesse du son est plus grande en été qu'en hiver. Ce qui tient à ce que l'air est plus élastique lorsque la température est plus élevée , la pression barométrique restant la même.

L'action du vent modifie sans doute la vitesse de propagation du son dans l'atmosphère, mais cette influence est peu considérable. Delaroche a déduit d'un grand nombre d'expériences : 1» que le vent n^a point d'influence sensible sur les sons entendus à une petite distance; 2» qu'à une grande distance le son s'entend moins

(1) La formate F= 533» Vi 4- 0,0037» £., doe k Laplace, et dans laquelle V désigne la vitesse, et t. la tempéralare , s'accorde remarquablement avec Texpérience. Si Ton y fait <= 10*, on obtient K:= 339".

bien dans une direction opposée à celle du vent que dans la direction même du vent; Z^ que le décroissement d'intensité du son est moins rapide dans la direction du vent que dans la direction contraire; 4^ que ce décroissement est moins rapide perpendiculairement à la direction du vent que dans cette direction même.

Cbladni, Dulong, F. Savart et d'autres physiciens ont étudié la vitesse de propagation du son dans les corps solides , liquides et gazeux. Les bornes de ce résumé ne nous permettent pas de donner l'analyse de leurs travaux ; mais afin de faire apprécier les différences que peuvent présenter les corps envisagés sous ce point de vue, nous rapportons quelques-uns des résultats les plus saillants obtenus par les savants que nous venons de citer.

Suivant Dulong, dans le gaz hydrogène, dont la densité est de 0,0688 à 0,0689,. celle de l'air étant prise pour unité, le son parcourt 1269°^,5 par seconde.

Dans le bois de pin , suivant Chladni et Ft Savart , la vitesse du son est 16 fois plus grande que dans l'air , ce qui donne environ 5440>° par seconde , et dans le bois de sapin , suivant les mêmes physiciens , la vitesse est encore plus grande , et égale à 18 fois celle du son dans l'air, ce qui la porte à 6120"^ par seconde.

Enfin M. Colladon a trouvé que la vitesse du son, dans l'eau du lac de Genève, est de 1,435 mètres par seconde»

Des qualités du Son.

L'oreille dislingue dans le son trois qualités principales qui sont : Vinteruité, le ton ou degré du son, et le timbre,

$. 14« V intensité d'un son dépend de la grandeur des mouvements vibratoires qui le produisent. On conçoit que les vibrations moléculaires des corps peuvent avoir une amplitude plus ou moins grande sans cesser d'être en égal nombre dans .l'unité de temps. C'est ce qui a lieu quand on pince une corde de harpe, faiblement d'abord , ensuite plus fort; dans le premier cas, cette corde rend un son peu intense, et dans le second, le son produit, identique au précédent quant au degré et au timbre, en diffère par plus ^'intensité. Dans les deux expériences , l'amplitude seule des oscillations de la corde a varié, la longueur absolue de Tonde sonore excitée dans l'air est restée la même (1); mais l'air, et par suite le tympan, ont reçu une impulsion plus forte dans un cas que dans l'autre, et c'est là ce qui a modifié V intensité du son. Cette intensité dépend encore du nombre et de la grandeur des corps environnants qui entrent en vibration en même temps que celui qui est soumis à l'expérience. Ainsi une corde d'instrument ne rend qu'un son très-faible lorsqu'elle est isolée, bien qu'elle soit soumise à une tension convenable ; tandis que si on l'adapte à un violon ou à un violoncelle , la caisse de ces instruments en partageant l'état vibratoire de la corde, accroît notablement l'intensité du. son. C'est par la même raison qu'il faut poser un diapason que l'on fait vibrer, sur une table, car si on se contentait de le tenir à la main , le son produit serait trop faible ; la table en vibrant elle-même renforce le son.

(1) On verra plus loin comment on peut s'assurer de ce fut.

8 RËSUUË D'ACOUSTIQUE MUSICALE.

$. la. Le tan , ou degré du son, dépend da nombre des vibrations exécutées dans Fanité de temps. Dans les expériences d'acoustiqae c'est la seconde qui sert d'unité de mesure.

Déjà , aux paragraphes 7 et 8 , nous ayons indiqué sommairement le procédé employé par Félix Savart pour compter les vibrations d'une lame élastique. Nous allons maintenant faire connaître l'ingénieux instrument de l'invention de M. Cagniard de la Tour, connu sous le nom de Sirène ^ parce qu'entre autres usages il sert à constater que le son peut prendre naissance dans l'eau.

SIrèM.

$. 13« Cet appareil dont on voit, fig. 1, la coupe verticale, consiste en une botte cylindre en cuivre partagée en deux compartiments inégaux , dont le plus petit occupe la partie inférieure. Au milieu du fond de ce premier compartiment est adapté un tuyau porte-^ent y destiné, comme son nom l'indique, à recevoir le courant du fluide soumis à l'expérience, et qu'afin de préciser nous supposerons être de l'air atmosphérique. Le p^etit compartiment du cylindre est séparé du grand par un plateau fixe , percé de trous rangés circulairement , comme le montre la figure 2. Le nombre de ces trous peut être plus ou moins considérable, nous admettrons qu'il y en a dix. Immédiatement au-dessus du premier plateau , et par conséquent au fond du grand compartiment du cylindre, se trouve un plateau mobile en métal, traversé par un axe implanté perpendiculairement à sa surface.

Fig. 1.

Ce second plateau est percé de trous comme le premier, en égal nombre, de même diamètre, et pouvant couvrir exactement ceux du plateau inférieur. Ces trous sont percés obliquement dans l'épaisseur du plateau , disposition essentielle qui a pour but de faire tourner le plateau mobile sous l'impulsion du courant d'air qui afflue par le tuyau porte-vent. Il est évident que si les trous étaient percés perpendiculairement à la face du plateau mobile, le courant d'air ne ferait que passer du compartiment infépeur du cylindre dans le compartiment supérieur, sans avoir d'action sur ce plateau.

Fig. 5.

Maintenant pour bien concevoir ce qui se passe lorsque la sirène est mise en jeu , supposons pour un instant qu'il n'y ait qu'un seul trou dans le plateau inférieur , et dix dans le plateau mobile, et admettons de plus que l'un de ces dix trous couvre exactement l'ouverture unique du plateau flxe. Si dans cette disposition de l'appareil , on fait arriver un courant d'air par le tuyau porte-vent, ce courant traverse d'abord l'ouverture unique du plateau fixe , et de là va choquer obliquement la paroi du trou du plateau mobile qui coïncide avec cette ouverture. Sous cette impulsion , ce dernier plateau tourne avec plus ou moins de vitesse suivant que le courant d'air a lui-même plus ou moins de force. Chacun des dix trous du plateau mobile venant à son tour recouvrir exactement l'ouverture du plateau fixe , il est clair que par chaque tour du premier plateau, il y a dix chocs distincts, et si, par exemple, le plateau supérieur fait 25 tours dans une seconde de temps, le nombre des chocs est de 250. Lorsque la vitesse du plateaii vient à augmenter , le nombre des chocs augmente dans le même rapport, et le son produit devient de plus en plus aigu. Or, c'est là en effet ce que l'expérience confirme pleinement. Jusqu'ici nous n'avons supposé qu'un seul trou dans le plateau inférieur, mais ordinairement il y en a autant que d^nsle plateau supérieur, ce qui n'a d'autre effet que d'augmenter l'intensité du son produit, car aussitôt que l'un des trous du plateau mobile coïncide avec l'un de ceux du plateau fixe, tous les autres trous des deux plateaux coïncident également, d'où il résulte que le plateau supérieur reçoit un choc unique composé de 10 chocs simultanés; ces 10 chocs ne comptent donc que pour un. A une coïncidence de tous les trous succède une coïncidence de tous les pleins , puis vient une nouvelle coïncidence des ouvertures qui détermine une nouvelle impulsion sur le plateau mobile, et ainsi de suite. On voit encore ici que le son résulte d'une suite de chocs de l'air afDuant sur l'air contenu dans le grand compartiment cylindrique. L'axe implanté sur le plateau mobile tourne

10 RÉSUMÉ DACOUSTIQUE MUSICALE.

avec lui ; il porte à sa partie sapérieure une yîs sans fin qui engrène avec la roue de droite qui est armée de 100 dents. Celle de gauche ne passe qu'une dent par tour de sa voisine; cette roue est indépendante , et c'est un bras fixé à l'axe qui Tient la pousser d'un cran. Ces roues conduisent deux aiguilles qui indiquent sur des cadrans 9 l'une le nombre de tours du plateau, c'est celle de droite, l'autre les centaines de tours, c'est celle de gauche. Lorsqu'on est parvenu à régler le courant d'air , de façon à soutenir l'unisson de la note dont on veut connaître le nombre de vibrations , on fait engrener l'axe avec les roues au moyen du bouton dont on voit la tête sur la droite et vers le haut de la figure. Aussitôt le mouvement des aiguilles commence , et on en mesure la durée à l'aide, d'un bon chronomètre : par exemple , on laisse s'écouler 5 minutes , à l'expiration desquelles on fixe les aiguilles en poussant le bouton de gauche. On lit ensuite sur les cadrans le nombre de tours exécutés par le plateau; en multipliant ce nombre par celui des trous du plateau, on obtient le nombre de tours exécutés en 5 minutes ou 300 secondes , et on en déduit celui qui correspond à une seule seconde par une simple division. (Voir les fig. 2 et 3.)

Pour avoir le nombre des vibrations simples qui correspondent au son produit , il faut encore multiplier par 2 le dernier nombre obtenu , parce qu'à chaque choc , l'air est vivement poussé et brusquement arrêté, d'où résulte une condensation suivie d'une dilatation et par conséquent deux vibrations.

Quand on veut produire des sons très-aigus, on se sert de plateaux percés d'un grand nombre de trous ; pour les sons graves , au contraire , il en faut peu ; aussi a-t-on des plateaux de rechange.

$. 14. En plongeant l'instrument dans l'eau, et faisant communiquer le tuyau portevent avec un tuyau de conduite vertical par lequel l'eau tombe d'une certaine hauteur, l'impulsion de ce courant sur l'eau contenue dans le grand compartiment du cylindre, (impulsion qui a lieu par des chocs intermittents comme dans l'expérience précédente), détermine, lorsque h nombre des chocs est assez grand , un son dont l'acuité dépend évidemment de la hauteur de la chute d'eau pour un même nombre de tours du plateau, le ton est le même dans l'eau que dans l'air, le timbre seul est différent.

Théorie des vibrations transversales des eordos*

Rapports , ou nombres synchrones déduits de cette théorie. — Applications diverses. — Objections. — Le tétracorde de Pythagore proposé par M. Fétis , comme plus conforme à la pratique. — Loi remarquable découverte par M. le colonel N. Savart*

^. 15. Lorsqu'une corde métallique ou une corde à boyau, telle que celles employées dans les instruments de musique , est attachée par ses deux extrémités à deux obstacles fixes, et tendue fortement dans le sens de sa longueur, elle prend une direction sensiblement rectillgne. Si on l'écarté tant soit peu de cette direction, et qu'on l'abandonne ensuite, elle fait, en vertu de la force de traction qui tend à Ty ramener , une série d'oscillations que l'on peut apercevoir à la vue simple , mais qui sont trop rapides pour qu'on puisse les compter. L'amplitude de ces oscillations va continuellement en diminuant, mais si elles sont fort petites, on n'observe aucune alté-

RËSUMË D'ACOUSTIQUE MUSICALE. n

ration dans le degré du son produit , parce que la tension primitive n'a pas sensiblement varié; et cela est vrai de quelque manière que la corde soit écartée de la position d'équilibre 9 soit qu'on la pince, soit qu'on la fasse vibrer au moyen d'un archet , soit enfin qu'on la frappe , comme cela a lieu dans le mécanisme du piano.

Dans ce phénomène , on peut considérer chaque élément infiniment petit de la corde comme une petite masse dont la tension est le moteur ; et, si l'on donne la longueur de la corde , son poids et le poids tendant , la détermination de la durée de ses oscillations infiniment petites dépend de la solution d'un problème de mécanique (1) que nous ne pouvons donner dans un ouvrage qui s'adresse surtout aux artistes, à un petit nombre d'exceptions près, étrangers à la science du calcul.

S* 16. La formule mathématique que nous plaçons en note (2), traduite en langage ordinaire , fournit les principes suivants :

1® Les nombres de vibrations sont proportionnels aux racines carrées des tensions, toutes les autres circonstances restant les mêmes.

Cela signifie que si avec une même corde ou avec une corde de même matière, de même longueur et de même diamètre, on veut obtenir des sons correspondants à des nombres de vibrations â, 3, 4, 5, 6... 10... fois plus grands, il faut augmenter les tensions successives dans le rapport des nombres 4, 9, 16, 25, 36...; 100, etc., qui sont les carrés des nombres de la première série.

2^ Toutes choses égales d'ailleurs , le nombre des vibrations faites par une corde est en raison inoerse de sa longueur.

D'après ce principe , la mpitié d'une corde fait deux fois plus de vibrations que la corde entière dans un même intervalle de temps; le tiers de la corde en fait trois fois plus, le quart, quatre fois plus, et ainsi de suite.

Ce principe reçoit à chaque instant son application dans le jeu de la guitare , du violon, de Falto^ du violoncelle, de la contrebasse, etc., où l'on obtient sur une même corde des sons de plus en plus aigus, en la racourcissant à l'aide du douter.

Voici, d'après le principe du $. précédent, les longueurs des cordes et les nombres de vibrations qui correspondent aux sons de notre gamme diatonique majeure ascendante , la corde du premier son de cette gamme était représentée par 1 .

Noms des sons : 17/,

Longueur des cordes : 1

Nombre des vibrations : 1

(i) Voir te grand traité de physique de H. Biot.

(2) La longueur d'une corde étant représentée par la lettre/, son rayon parr, son poids par j), et sa tension par une force équivalente h un poids P; si de plus g est rintensilé de la pesanteur dans le lieu où l'on se trouve'; en d'autres termes , la vitesse acquise par un corps pesant dans la première seconde de sa chute dans le vide , on a pour le nombre n de vibrations transversales exécutées dans une seconde de temps l'équation :

n=\fïl ou: n=l.Vfip ri ^ ^

qui n'est qu'une transformation de la première formule , où le rayon r de la corde , et sa densité I

sont mis en évidence.

Ré

Mi

Fa

Sol

La

Si

12 RÉSUMÉ D*AGOUSTIQUE MUSICALE.

Les nombres de la troisième ligne sont de simples rapports. Dans son excellente instruction élémentaire sur leê moyens de calculer les intervalles musicaux (1), le savant de Prony propose de nommer nomhi^s synchrones les nombres de cette troisième ligne , parce que les dénominateurs et les numérateurs indiquent respectivement les nombres de vibrations rapportés au son {//, point de départ de l'échelle. Ainsi , par exemple : la fraction -| indique que le temps employé par les |- d'une corde pour faire - vibrations , est égal au temps employé par la corde entière pour en faire une seule ; en d'autres termes : que le temps employé par la corde Ut pour faire 2 vibrations, est égal au temps employé par la corde Sol pour en faire 3.

Des synchronismes analogues de nombres de vibrations donnent 4 pour 5 entre les cordes Ut et Mi; 3 pour 4 entre ut et Fa^ etc. L'octave 17/ , du son Ut^ correspond à un nombre double de vibrations.

Si de ces nombres synchrones on veut passer aux nombres absolus , il suffit de connaître le nombre réel de vibrations qui correspond au son Utj point de départ. On y parvient par l'expérience, ainsi que nous l'avons expliqué $• 13.

S. 19. Pour faire une application de ce qui précède, supposons qu'on sache qu'une note grave que nous nommerons /le , est le produit de 144 vibrations par seconde de temps , et qu'on désire connaître les nombres de vibrations des sons de la gamme majeure ascendante dont ce Ré est le point de départ. Les sons de cette gamme étant :

Ré, Mi Fa^ Sol La Si Ut^

en ayant soin de placer l'unité sous la note Ré qui est ici le terme de comparaison (2). Cela fait , on divisera successivement le nombre 144 par les dénominateurs des nombres synchrones, puis on multipliera les quotients obtenus par les numérateurs.

Dj 00 écrira au-desMoa de ces noms *^^2 lei BOmbrM synchrooes :