TYPE DU CALCUL

Ré = 144.

Noms des sons de la gamme de Bé majeur:

Ré^

Mi

Fatt

Sol

La

Si

uttt

Ré,

Nombres syachrones :

Quotients de 1 ^ par les dénominateurs des nombres synchrones:

Produits de ces quotients par les numérateurs :

Les nombres de la dernière ligne horisontale sont les nombres cherchés.

(1) Firmin Didot frères , In4'' , 1832. Nous signalons cet écrit trop peu répandu de Tun des savants dont la France 8*honore.

(2) Nous supposons le lecteur en possession de cpelques notions élémentaires de musique. (*) Nous écrivons -f et f «a lieu de 1 et 2 pour la régularité du calcul.

S. âO. Le troisième principe contena dans la formule qui donne le nombre des vibrations d*ane corde en fonction de sa longueur , de son diamètre y de la densité de la matière dont elle est formée, et de la tensfon à laquelle elle est soumise , principe qui tient compte des variations de poids par le changement du diamètre de la corde, toutes les autres quantités restant les mêmes, est le suivant:

30 Le nombre des vibrations d'une corde est en raison inverse de son diamètre.

D'après cet énoncé deux cordes de même matière, de même longueur, et soumises à des tensions égales, feront des nombres de vibrations différents, si elles n*ont pas des diamètres égaux. Par exemple , si le diamètre de la première est double de celui de la seconde, elle fera moitié moins de vibrations dans le même temps. Elle en ferait trois fois moins si son diamètre était triple, etc.; et cela est tout simple, car l'augmentation en diamètre entraîne une augmentation proportionnelle dans le poids de la corde, et par suite le nombre des vibrations doit être moitié moindre lorsque le diamètre est doublé , trois fois moindre lorsqu'il est triplé, et ainsi de suite, puisque la force de traction qui est ici le moteur, n'a pas varié.

$. 21. Enfin on déduit encore de la formule un quatrième principe aussi important que les trois autres ; en voici l'énoncé :

40 Le nombre des vibrations d'une corde est en raison inverse de la racine carrée de sa densité.

Supposons deux cordes A et B de mêmes longueurs, de mêmes diamètres soumises à des tensions égales , mais de poids différents , et afin de préciser , admettons que A soit 4 fois plus pesante que B : d'après le principe que nous venons d'énoncer, la corde A ne fera que la moitié du nombre des vibrations de la corde B dans un même intervalle de temps.

$. 22. Si nous n'écrivions que pour des mathématiciens , nous nous contenterions de résumer de la manière suivante tout ce que nous venons de développer assez longuement I

Le nombre des vibrations produites par une corde est en raison inverse de sa longueur y de son rayon , directement proportionnel (i la racine carrée du poids qui la tend et réciproque à la racine carrée de sa densité. Nous aurions même pu nous borner à transcrire la formule algébrique (1) , qui est encore infiniment plus laconique ; mais comme nous savons par expérience que très-peu de musiciens se font une idée nette de la part d'inûuence qu'il faut attribuer à la longueur, au diamètre, au poids et à la tension d'une corde sur le son qu'elle produit en vibrant , nous espérons qu'on nous saura gré d'être entré dans les développements qui précèdent.

$. 23. La connaissance des lois des cordes vibrantes ne doit pas être considérée par l'artiste on par l'amateur musicien comme un objet de pure curiosité; il peut s'en servir très-utilement dans une foule de circonstances. Il arrive très-souvent qu'on ne tire pas tout le parti possible d'un violon , d'un violoncelle , d'une harpe , etc. , uniquement parce que les cordes de ces instruments ne sont point dans de justes proportions les unes à l'égard des autres; telle corde est fausse, parce qu'elle n'est point

(1) Voir la note de la page 11.

parfaitement cylindrique; telle antre est garnie d'une cannetille trop forte on trop faible y etc., etc. Or, il est impossible de remédiera ces défauts si l'on ignore l'influence qu'ils exercent sur la production^u son. Ces considérations nous ont fait penser qu'il ne serait pas sans intérêt, pour le lecteur, de trouver ici quelques détails sur le cboix des cordes d'instruments et sur leurs bonnes proportions.

La troisième partie du Manuel de musique de Choron et A. de La Fage (1) contient une instruction détaillée sur la fabrication des cordes à boyau, nous en extrayons le passage suivant qui a trait au choix de bonnes cordes.

a Une bonne corde doit avoir le son plein, vibrant, et qui se fixe rapidement: D elle doit pouvoir supporter la tension relative à sa' grosseur, car sans cela on ne pour- » rait mettre les instruments au ton ; elle ne doit pas avoir le défaut opposé , c'est- D à-dire s'allonger trop facilement , car les instruments ne pourraient garder l'accord. » Les cordes doivent être parfaitement unies à la surface; enfin elles ne doivent pas x> changer d'aspect quand on les monte sur l'instrument. Les boyaudiers napolitains » ont conservé une supériorité marquée pour la fabrication des chanterelles ; ceci B paraît tenir à la. qualité particulière des intestins chez les moulons du pays; ce- » pendant les boyaudiers français ne doivent pas se décourager , peut-être le perfec- » tionnement des procédés les amènera-t-il t^t ou f^rd à obtenir des produits équi- D valents à ceux de Naples. »

A cette énumération des qualités d'une bonne corde à boyau, il faut encore ajouter qu'elle doit être parfaitement cylindrique. Quand elle ne l'est pas , l'inégalité de répartition de son poids la rend fausse, c'est-à-dire que l'octave de la corde à vide ne se trouve plus au milieu, la quinte au -1, à partir du chevalet, etc.; il devient alors impossible sur le violon, l'alto, ou le violoncelle, de jouer juste en double-corde , c'est ce que les artistes expriment lorsqu'ils disent que les quintes sont fausses ^ en un mot, ce seul défaut dérange toute l'économie de l'instrument. On peut le corriger en usant la corde au moyen de la pierre-'ponce ; mais ce procédé a le grave inconvénient de détériorer quelques-uns des torons dont les cordes sont formées ; nous le signalons toutefois comme pouvant être utile en certaines circonstances, et parce qu'après tout, la première qualité d'une corde, c'est la justesse. L'existence de nœuds dans une corde se distingue assez facilement , il suffit de la faire vibrer en en prenant un bout de chaque main. Ce défaut la rend inégale, et par conséquent fausse, mais ici il n'y a pas de remède, et la corde doit être rejetéc.

$. 24. A l'égard des bonnes proportions des cordes entre elles , nous allons donner celles qui conviennent aux instruments cités $• 23 ; il sera facile ensuite de faire l'application des mêmes principes à ceux dont nous ne parlons pas , et qui se trouvent dans les mêmes conditions, c'est-à-dire dont les cordes sont toutes de même longueur , tendues au même degré , mais de diamètres différents.

En thèse général^ , il faut proportionner la grosseur des cordes à la grandeur mémo, de l'instrument et à sa force en bois. Ainsi, un violon de Jérôme ou d'Antoine Amali,

(i) Ce MaDaei foit partie de la collection des Hanaels-Roret. Il contient sur toutes les parties de la mnsiqae un enseignement abondant et sabstantiel.

doit avoir des cordes plus fortes qu'an Nicolas Amati ; il en est de même d'un Stradivarius à l'égard d'un Stainer; mais bien des circonstances peuvent donner tort à cette règle générale. Par exemple : la nature du bois dont l'instrument est construit, son élasticité, la longueur et l'épaisseur de la barre, le vernis même qui bride l'instrument et nuit à ses- vibrations lorsqu'il est posé depuis peu , le temps plus ou moins long pendant lequel l'instrument n'a pas été joué , l'archet dont on se sert ; toutes ces choses, et d'autres encore qu'il serait trop long d'énumérer, peuvent décider l'artiste à se servir de cordes plus ou moins grosses.

Ordinairement on s'en rapporte à l'expérience pour en trouver une qui convienne parfaitement à l'instrument, et l'on s'en sert comme d'un point de départ pour trouver toutes les autres.

Supposons, par exemple, que le diamètre d'un Za, deuxième corde du violon, ait été trouvée en millimètres de : Omns^» ^^ qu'on veuille, d'après cette donnée, trouver les diamètres des trois autres cordes de l'instrument , on raisonnera ainsi :

La première corde étant un JRfi , note plus aiguë d'une quinte que le s(bn Za, point de départ, il faut que cette corde fasse 3 vibrations pendant que la corde La n'en fait que 2 (voir $. 18), et par conséquent, d'après le 3« principe tiré de la formule de la corde vibrante (voir $. 20), son diamètre ne doit être que les J- de celui duquel nous partons. On obtiendra donc le calibre de la chanterelle Mi en prenant les \ de 0mm,9 , ce qui se fait en multipliant ce nombre par 2 , et prenant ensuite le tiers du produit , on obtient ainsi : 0>°i°,6.

Pour trouver le diamètre du Ré^ 3« corde, il faut faire l'opération inverse, car ce Ré étant la quinte inférieure du point de départ , le diamètre de la corde qui le produit doit être plus grand que celui du La dans le rapport de 3 à 2. On multipliera donc 0i°™,9 par 3 , et on prendra la moitié du produit , on aura ainsi pour le calibre de la corde Ré 1"*",35.

Il reste à trouver le diamètre de la 4® corde qui • sonne le Solj quinte inférieure du Ré que nous venons de déterminer. Or, rien ne serait plus facile si cette corde était semblable aux autres; il suffirait en effet de pratiquer sur le diamètre du Ré l'opération que nous avons faite sur celui du La, Mais la 4« corde du violon diffère des autres par le fil de laiton ou cannetiUe dont elle est revêtue; le poids de cette cannetille tend à diminuer le nombre de ses vibrations, on ne peut donc prendre pour cette 4^ corde un boyau qui ait en diamètre avec la 3<^ corde le même rapport que cette dernière avec la 2«; une telle corde revêtue de sa cannetille romprait inévitablement sous la tension nécessaire pour la mettre au ton.

La grande différence de densité qui existe entre le laiton et le boyau (1) , oblige à prendre un La y ^ corde, ou même une corde un peu plus faible pour faire un Soi.

Il reste à calculer la grosseur de la cannetille dont ce La doit être revêtu, mais pour cela il est nécessaire de connaître le poids total qu'il faut donner à la corde filée. On y parvient au moyen du 4« principe, $. duquel il est facile de tirer la règle pratique que voici :

(i) La densité da fil de laiton est de 8,8758tf et celle da boyau environ 1,30, celle de Teau étant 1.

IQ RËSUMË D'ACOUSTIQUE MUSICALE.

Pour passer du poids connu dune corde au poid» étune auire corde de même longueur , sonnant la quinte inférieure de la première , sous la même tension : multipliez par 9 le poids connu , et dioisez le produit par 4 (1).

Par exemple, si la corde Ré da violon pèse en grammes : 0^,650 , le poids de la

08,650X9 corde 5o/, quinte inférieure, doit être: -^— ou: 1«,458. Soustrayant actuellement de ce dernier poids celui de la corde à boyau qui doit porter la cannetiHe^ le reste sera le poids de cette même cannetille. Il ne s'agit plus que de choisir un fil de laiton qui ait la longueur et le diamètre convenables. On y parvient d*une manière imparfaite après quelques tâtonnements, mais la question est susceptible d'une solution rigoureuse (2).

Nous plaçons en note une formule calculée par M. Plassiard , ingénieur en chef des ponts et chaussées. Cette formule donne le diamètre du fil de laiton en fonction de celui du cylindre formé par la corde à boyau et des poids . respectifs du fil de laiton et de la corde qu'il enveloppe (3).

(1) Le 4* priaeipe donoe la proportion :

p et p' étant les poids respectifs di» deax cordes , ci n , n' les nombres de vibrations correspondants. Or, si les cordes sont k la quinte l'ane de IVtre, le rapport-, pent être remplacé par ^ ou par I selon que l'on a : n > n' ou n < /i'. On aura donc la proportion :