DES ACCORDS DE CINQ SONS EN GÉNÉRAL

§. 150. Si le lecteur se reporte page 73 au tableau général des accords connus , il verra que dans la classe des accords de 5 sons, on compte comme appartenant à Vharmonie naturelle les accords n"" 8 et 9, c'est-à-dire : Vaccord de neuvième dominante majeure, et l'accord de neuvième dominante mineure. Le premier de ces accords appartient exclusivement au mode majeur; le second qui embrasse neuf quintes sur l'échelle des sons, appartient à l'harmonie naturelle du mode mineur; mais il peut se transporter au sein du mode majeur, et dans ce ca^ il fait partie de l'harmonie altérée par simple déplacement.

Dans Fharmonie altérée proprement dite, le tableau cité contient quatre accords de cinq sons, savoir ceux qui portent les n** 14, 15, 16 et 17. Suivant ce tableau, il y aurait donc en tout six accords de cinq sons, mais sur ce point, comme sur tout le reste, il s'en faut de beaucoup que les théoriciens soient d'accord. La plupart s'en tiennent aux deux accords de neuvième dominante majeure et mineure; Catel voit toute l'harmonie dans le seul accord de neuvième dominante majeure qui, dit-il, contient tous les autres. M. Fétis, au contraire, ne considère les accords de neuvième que comme le résultat de la substitution du sixième degré de la gamme à la ^dominante , dans l'accord de septième dominante ; de telle sorte que l'acoord de neuvième dominante majeure complet provient , suivant cet harmoniste , de la substitution de la note La à la note Sol dans l'accord de septième dominante porté à cinq parties par le doublement de la note fondamentale de la manière suivante :

Accord de septième Note

à 5 voix. sabstituée.

STRUCTURE DES AGGORDS. âlS

En substituant de la même manière le La\> à la note Sol, on forme

• f La\, (i)

Vaccofd de neuvième \ ^'^ , . {Ré

dominante mineure : f Sî

[ Sol

Malgré Vapparente facilité qui résulte de l'opinion de M. Fétis pour Texplication de quelques faits harmoniques, cette opinion ne saurait faire autorité; déduite d'un fait^ elle ne peut valoir comme LOI. Aussi ne nous y arrêterons-nous pas davantage , et allons-nous aborder directement la question de la structure des accords de cinq sons, en nous fondant, du moins implicitement, sur nos formules générales.

Remarque. Si l*on pose m =5 dans les formales (Am) (Om) du $. 35, ces formules deviennent:

^, (x) = 5x+4r-3<'. (As).

f-f./'=10. (ÛJ.

La dernière équation peut être satisfaite de onze manières différentes par des couples de valeurs entières et positives pour t et tK

Voici ces onze couples :

/zrlO) t=9\ /=:8J ^=7) /=6) ^=5) ^ = 4) ^=3} ^=2) <=l) t= O)

ti= o) t'=i] /'=2| <'=3J /'— 4) f'=5J t'=6] /'=7S t'=s] /'=9J t'=iOJ

(1) Voici le raisGOoement de M. Félis :

« J'aî fait voir qae dans la résoluUoQ de Taccord de septième qai coaduît à ht cadeoce parfaite, la meillente disposition de cet accord, soit à quatre voii, soit à cinq, est celle qui double Tociave du son grave, et fournit par Ik le moyen de compléter l'harmonie de l'accord parfait. Or, un fait harmonique, contemporain de Tinlroduction de Faccord dissonant naturel (raccord de SHsptième dominante) dans la musique, et la formation de la tonalité moderne, a démontré que Foreille admet la substitution du sixième degré à la dominante, qui forme cette octave de Taccord de septième, d*où résulte la double dissonance de septième et de neuvième dans l*iBccord. >

On voit que M. Fétis ne déduit pas l'accord de neuvième dominante d'une division arbitraire du monocorde , mais bien d'un fait admis par l'oreille qui admet la substitution du sixième degré à la dominante dans l'accord de septième. Catel avait' dit : « ha similitude qui existe entre ces deux accords

> (ceux de septième et de neuvième) prouve leur identité et démontre clairement qu'ils ont la même

> origine , > d'où M. Fétis conclut avec assurance que l'accord de neuvième a son origine dans celui de septième; il aurait pu avec tout autant de raison conclure la proposition inverse, savoir que: l'aocord de septième provient de celui de neuvième, comme le veut Catel, d'aatant plus que ce dernier accord contient toutes les notes du premier. Ces propositions ne sont vraies tai l'une ni l'autre, et bien qu'il y ait beaucoup d^analogie entre leurs fonction» hnrmoniques, et que tous deux soient fdrmés du concours égal d'un certain nombre de tierces majeures et de tierces mineures , ces accords n'appçrtienuent même pas à la même classe systématique , ainsi qu'on le verra par la suite lorsque nous donnerons lëUr classification absolue.

Or, si VoQ considère 1» que la gamme enharmonique n*embrasse sur Téchelle générale des quintes que quinze unités, du Ré\^ au /«aj:)» par exemple; et 2^ qu'un accord de cinq sons, uniquement formé de tierces majeures, aurait son cinquième terme, c'est--à-dire sa fonction de neuyième à distance de 15 quintes de sa fonda*» mentale , on comprendra qu*un tel accord est impossible : il n'existe donc point d'accord de cinq sons uniquement formé de tierces majeures. L'hypothèse / = 10 avec l' =: 0 doit donc être écartée.

L'hypothèse inverse: I =: 0 avac /'r=i(), c'est-à-dire l'hypothèse d'un accord de cinq sons constitué uniquement au moyen de la tierce mineure , doit évidemment aussi être écartée. Dans ce cas, en effet, la fonction de neuvième serait à distance de 12 quintes à gauche de la fondamentale de l'accord sur l'échelle générale des quintes; or, 12 quintes constituent V enharmonie^ c'est-à-dire reproduisent le son duquel on part (voir l'article Tempérament du Résumé d'acoustique, pages 33 et 34), oh retombie par conséquent au moyen de l'enharmonie sur un accord de 4 sons , nommément sur l'accord de septième diminuée. Ainsi il n'existe point d'accord de 5 sons uniquement constitué au moyen de la tierce mineure.

De ce qui prcccde, il résulte clairement que les onze couples de valeurs entières et positives de / et V pouvant satisfaire à la relation (û^) se trouvent réduits à neuf couples. Nous verrons ultérieurement que cette réduction peut être poussée encore plus loin.

Afin de procéder avec ordre, nous commencerons par la recherche des accords naturels proprement dits ; nous passerons ensuite à celle des accords mixtes, c'est-à-dire des accords qui , appartenant à Fharmonie naturelle en mode mineur , font partie de Tharmonie altérée en mode majeur; enfin, nous terminerons par la recherche des accords qui appartiennent à l'harmonie allérée dans les deux modes.

DES ACCORDS DE 5 SONS APPARTENANT A l'hARMONÎE NATURELLE DANS LES DEUX MODES.

§. 151. L'examen des tableaux de structure des accords naturels soit de trois, soit de quatre sons, met en évidence, conformément à ce que nous en disons page 98, 1^ que l'évaluation des distantes des diverses fonctions à la note fondamentale s'y fait toujours sans notes intermédiaires étrangères à l'accord; T que dans cette évaluation les tierces superposées ont une valeur dépendante dé leur position. Par exemple, dans tous les accords naturels de trois sons, le premier intervalle de tierce,

celui qui existe entre la fondamentale et la fonction de tierce, compte pour deux; tandis que dans dans ces mêmes accords, Tintervalle de tierce qui existe entre la fonction de tierce et celle de quinte ne compte que pour un tin, c'est-à-dire ne parait qu'une seule fois dans l'évaluation. De même, dans tous les accords naturels de quatre sons, la première tierce compte pour trois, la seconde pour deux et la troisième ne compte que pour un. Cette règle s'étend évidemment à tous les accords naturels possibles j et, en l'appliquant à ceux de cinq sons, on voit immédiatement que le premier intervalle de tierce, celui qui existe entre la fondamentale et la fonction de tierce, compte pour quatre, c'est-à-dire revient quatre fois dans l'évaluation totale; que la tierce superposée à cette première tierce, parait trois fois dans cette même évaluation; la troisième tierce deux foiSj et enfin la quatrième tierce une seule fois.

Cette remarque va nous servir à déterminer avec précision 1** le nombre d'accords de 5 sons qui appartiennent à l'harmonie naturelle ; 2* la structure individuelle de ces divers accords. Nous savons en effet par notre formule (ûs) que dans tous les accords de 5 sons, le nombre total des tierces, tant majeures que mineures , est constant et égal à 10; or, pour connaitre d'une part le maximum du nombre de tierces majeures correspondant naturellement au minimum du nombre de tierces mineures; et d'autre part, le maximum du nombre de tierces mineures correspondant au minimum du nombre de tierces majeures, entre lesquelles deux limites seront nécessairement compris tous les accords naturels cherchés , il suffit de fixer un son quelconque, le son Vtj par exemple, et de ie prendre pour note fondamentale; puis de placer au-dessus de cette note soit une tierce majeure, soit une tierce mineure, selon que l'on cherche le maximum des tierces majeures ou celui des tierces mineures qui peuvent entrer dans un accord de cinq sons.

Supposons qu'on cherche le maximum du nombre des tierces majeures , et conséquemmeat le minimum du nombre des tierces mineures , il est évident qu'en plaçant au-dessus de la note prise pour fondamentale une note distante de l'intervalle de tierce majeure , on donne à cet intervalle la plus grande valeur relative, puisqu'il reparaîtra dans Pévalualion des trois autres fonctions de l'accord. Dans

318 tIVAE PREMIER.

cette position y cet intervalle de tierce majeure compte donc déjà pour quatre. Nous avons donc:

Fonction de tierce Vi |

(nternlle de ti«ree iiu^«wr« qui en nai quatre par poiiiioB.

Au-dessus de cette première tierce plaçons-en une seconde. Evidemment cette seconde tierce ne peut être majeure , car il en résul- / terait entre la fondamentale et la fonction de quinte un intervalle de quinte majeure (vulgairement quinte augmentée) mesuré par & unités sur Téchelle des quintes, ce qui surpasse de deux unités les limites de l'échelle diatonique majeure ; il faut donc que la seconde tierce soit mineure, ce qui donne les trois termes : Fonction de quinte Soi )

) iDlervalle de tierce mineure qui en vaut trois par position

Fonction de tierce lUi ;

^ , . , — ^T . / interralle de tierce ma^jeve qui en vaut quatre par poeition.

rona^mentale Ui j

Il nous reste deux tierces à superposer pour compléter notre accord de neuvième; or ces deux tierces ne peuvent être majeures toutes deux , car il en résulterait un intervalle de quinte majeure entre la fonction de quinte de Taccord et celle de neuvième, et un intervalle de neuvième (augmentée seconde augmentée accrue d'une octave) entre la fondamentale et la fonction de neuvième, intervalles qui n'existent point dans les limites de l'échelle diatonique majeure. Mais si les deux tierces qu'il nous reste à superpeser ne peuvent être majeures toutes deux , Tune d'elles du moins peut l'être, et il est évident qu'en la plaçant entre la fonction de quinte et celle de septième, nous lui donnerons la plus grande valeur de position, d'où il résulte que l'accord de neuvième formé au moyen du plus grand nombre possible (\fà tierces majeures, dans Içs limites de Téchelle diatonique majeure, est de la forme :

I Fonction de neuvième Rë

l Fonction de septième.,^.... SI < Fonction de quinte... •.... Sol

(Fonction de tierce ....,...«. mi Fond9ini!n|ale«..r.MM..^.... Ut

ttercc miaearc.

tieree majeure qui en v^ut deux i>ar postlioa. tierce «ineiu« qui en vaut trois par pesilion, lierre majeure qiil^ ea vant quatre pit* pofftiou.

Cette agrégation dont le siège en mode majeur est évidemment le premier et le quatrième degrés, est un accord de nem^tême et septiime majeures avec tierce majeure et quinte juste. On voit qu'il entre dans sa constitution six tierces majeures et quatre tierces mineures, en tout dix tierces (1).

§. 152. En procédant d'une manière toute semblable en commençant par la tierce mineure, et prenant pour point de départ la note Si (afin de rester dans la gamme d'Ut majeur, car on sent bien que le point de départ est arbitraire), on trouvera que Fagréga-

(^^ formée à partir de la fondamentale de «tierce mineure , p quinte mineure, septième mineure et neuvième mineure,

iHé on trouvera, disons— nous, que cette agrégation cons- Si tilue , dans les limites de l'échelle diatonique majeure, l'accord naturel de 5 sons formé au moyen du maximum de tierces mineures et eonséquemment aussi au moyen du minimum de tierces majeures. Dans le présent accord il entre huit tierces mineures pour deux tierces majeures. Le siège de ce nouvel accord est évidemment le septième degré en mode majeur , et le second degré en mode mineur. On désignerait exactement ledit accord en le nommant accord de neuvième mineure^ avec tierce, quifHe et septième mineures (2).

§. 153. Les autres accords naturels de 5 sons sont compris entre les limites que nous venons d'assigner. C'est ainsi que sur les degrés 2 et 6 en modo majeur et sur le 4* degré du mode mineur (1" type),

/ ^* formé au moyen de quatre tierces ma-

on trouve l'acccord: U î^""'^^ ^^ ^^ '^^ tierces mineures. L'ac

I fa cord de neuvième dominante mineure,

{ Ri dont le siège est le cinquième degré en

mode mineur, est aussi formé au moyen du même nombre d'éR-

ments primitifs, mais avec une autre disposition de ces éléments,

comme il est facile de le reconnaître en comparant l'acccord :

(1) L'hypothèse f = 6 avec /' = i correspond à cet accord natarel , ainsi qu*anx accords alléré« formés aa moyen des mêmes éléments primîtife avec une aotre disposition, si lontefois il est possible de construire de tels accords altérés , ce que nous examinerons plus loin. La somme commnnc à tons ces accords problématiques, ainsi qn'à Taocord naturel déjà connu, est: ^ j(x)=:5x-{-12.

(2) Ici on a: < = 2 t'=zS et par conséquent f^ (x) = 5.i: — 16.

^^ avec celui qui se trouve naturellement sur les degrés 2 et 6 çf en majeur et sur le quatrième degré en mineur, lequel dif- ^^ffifère essentiellement de Taccord connu de neuvième domi- Ui nante mineure, par la nature de l'intervalle de neuvième et encore par celle de l'intervalle de tierce. — Une autre distinction à faire entre ces deux accords, distinction qui résulte de l'ordre différent de superposition des tierces, et qui n'est au fond qu'une autre manière d'exprimer le même fait , c'est que V accord de neuvième do- ^^ ne fait point partie de l'harmonie naturelle

. *;: du mode majeur , et qu'on ne peut l'inlromtnante mineure ' { o% . . , \ y j i.

Sol^ duire dans ce mode qu au moyen de 1 em-

Mi ploi des cordes chromatiques; tandis qu'en mode mineur, il a notoirement son siège sur la dominante (1).

§, 154. Sur le troisième degré en mode majeur se trouve naturellement un accord de neuvième dans la constitution duquel il entre seulement trois tierces majeures, et par conséquent sept tierces mi-

1P^ en mode mineur on la retrouve ^: sur le second degré en em- Sol ployant le second type de ce Mi mode. (Voir page 60, le §. 13.) iVt Ja agrégation en tout semblable à la pré- ^^ cédente.

. Si §. 155. Sur le cinquième degré du mode majeur se trouve raccord bien connu de neuvième dominante majeure^ accord dans la constitution duquel il entre cinq tierces majeures et cinq tierces mineures 5 les éléments primitifs et opposés qui constituent les accords, concourent donc d'une manière égale à la formation de cet accord remarquable. On peut voir, chapitre VI, à Tarticle consacré à l'accord de septième dominante^ que cet accord naturel est aussi le produit du concours égal d'un certain nojnbre de tierices majeures et de tierces

(1) Les valeurs de < cl de t' son» pour les deox accords dont il vi^l d'être quesUen : « — i jÉvec t' ^6, et par suite la somnie f^ (or) comtnoiie à ces deux accords est: ip5(x)=5a: — 2,

(2) Pour cel accord on a« «^^3 avec /'::^7 et par conséquent; f.(x)t=^^x — 9

mineures, du moins d'après notre mode d'évaluation, c'est-à-dire en partant de la fondamentale autant de fois qu'il y a de sons échelonnés par tierces au-dessus de cette même fondamentale.

L'accord de neuvième dominante majeure est presqu'exclusivement affecté au mode majeur , cependant il est possible de l'employer en mode mineur (2* type) sur le 4" degré.

On trouve aussi sur le premier degré en mineur un accord, nommé-

i^ Soin ^^^^ '^ composition duquel il entre, comme Mi dans l'accord de neuvième dominante ma- 2^ jeure, 5 tierces majeures et 5 tierces mineures, cet accord est donc conjugué par la somme algébrique de ses termes avec l'accord naturel de neuvième dominante majeure; mais il en diffère essenliellement par l'ordre de superposition des tierces , ordre d'après lequel dans le présent accord l'intervalle de septième est majeur , et celui de tierce est mineur ; ce qui est l'inverse de ce qui a lieu dans l'accord naturel de neuvième dominante majeure, et introduit dans l'accord en question un intervalle de quinte ma-jeure entre la fonction de tierce et la fonction de septième, intervalle qui exclut cet accord de l'harmonie naturelle proprement dite, et le range parmi les accords mixtes, c'est-à-dire parmi ceux qui appartiennent à l'harmonie naturelle en mode mineur , mais à l'harmonie altérée en mode majeur (i).

§. 156. En résumant tout ce que nous venons de dire concernant les accords de cinq sons appartenant à Vhartnonie naturelle proprement dite , celle qui est formée d'accords qui n'embrassent pas entre leurs notes extrêmes, lorsque ces notes sont rapportées à l'échelle générale des quintes, une étendue de plus de six quintes, on trouve les 5 accords suivants :

4*" V accord de neuvième et septième majeures, avec quinte juste et tierce majeure (2), dont le siège en mode majeur se trouve sur les degrés

(1) Poisqn'on a < i= 8 avec <' = 8 pour l'accord de neavième dominante majenre, ainsi qve pour raccord mixte propre an premier degré du mode mineur, on a en substituant ces Tateurs dans la formule : f^ (x) — 5x -f Ui — 3*'

la détermination suivante: f, (x)=5ar-|- 5

pour les deux accords formés au moyen de 8 tierces majeures combinées avec 8 tierces mineures. Nous verrons plus loin si, parmi les accords altérés proprement dits, il en existe qui soient conalitoés au moyen des mêmes éléments.

(2) Les intervalles sont comptés, selon Pusage , à partir de la note fondamentale.

1 et 4; et en mode luineur sur le 3"* degré, en employant la gamme

descendante du second type de ce mode.

T L'accord de neui^ième majeurs avec septième mineures quinte juste et tierce mineure , qui a son siège sur les degrés 2 et 6 en mode majeur ; et en mode mineur, sur le 4"* degré en employant le premier type de ce mode.

3^ V accord de neuvième et septième mineures, avec quinte juste et tierce mineure j qui a son siège sur le 3'' degré en mode majeur ; et sur le T degré en mode mineur (2* type).

4^ L'accord de neuvième dominante majeure, le plus important de tous j dont le siège est sur le 5® degré en mode majeur ; et qu'on retrouve en mode mineur sur le 4"* degré , en employant la gamme ascendante du second type de ce mode.

S^ V accord de neuvième et septième mineures avec tierce et quinte mi-^ neures , qui a son siège sur le septième degré en mode majeur ; et sur le second degré en mode mineur , en employant le premier type de ce mode; ou sur la note sensible, en employant la gamme ascendante second type.

§. 157. Parmi ces 5 accords, constituant l'harmonie naturelle dans la présente classe, celui de neuvième dominante majeure est, sans contredit, le plus important et le plus fréquemment employé, au point que la plupart des théoriciens ne regardent les quatre autres que comme des agrégations suspensives appartenant exclusivement aux temps forts , ou à la partie forte des temps faibles. Mais c'est là une erreur, et nous allons prouver par des exemples que ces accords peuvent s'employer sur toutes les parties de la mesure.

Afin de procéder par ordre, nous commencerons par l'accord de neuvième et septième majeures avec tierce majeure et quinte juste. Or , si cet accord parait souvent sous forme d'agrégation suspensive, comme dans l'harmonie suivante:

Fig. 53.

znz

IZL

Rien ne s'oppose à son emploi sur le temps faible, en en préparant les fonctions de nenvième et de septième ^ non plus par des notes placées sur les mêmes degrés que ces fonctions, comme dans la figure 53, mais en amenant ces dissonances par le mouvement diatonique ; auquel cas on peut même les faire servir à la préparation de deux fonctions de l'accord suivant. En voici un exemple:

Fig. 54

Lorsqu'on écrit à quatre parties, la quinte de Taccord se sup* prime. Souvent aussi, dans l'harmonie à cinq parties, on préfère employer l'altération chromatique ascendante de cette quinte, afin ii'appeler plus énepgiquëment Taccord résolutif; dans ce cas, V accord naturel de neuvième et septième majeures, avec tierce majeure et quinte juste , se trouve remplacé par Vaccord mixte de neuvième et septième majeures , avec tierce et quinte majeures , accord qui fait partie de rharmonie naturelle en mode mineur, mais qui appartient à l'harmonie altérée en mode majeur, et dont nous traiterons au chapitre suivant.

§. 158. Passant actuellement au second des accords naturels de 5 sons énumérés plus haut, celui qui a son siège sur les degrés 2 et 6 en majeur, et sur le 4*" degré en mineur, nommément a Vaccord de neuvième majeure avec septième mineure, quinte juste et tierce mineure y la figure 55 montre qu'il peut se placer soit sur le temps fort, soit ;sur le temps faible de la mesure.

Fig. 55.

iT'

zm

un

la mineup. ' l

Ut majeur. |

En (a) notre accord pardtt au lemps fort de la seconde mesure, sous forme d'agrégation suspensive; en (6), au contraire , il paraît au temps faible de la seconde mesure; et les notes dissonantes , amenées et résolues diatoniquement , ressemblent à des notes de passage.

§• 159. Le troisième des accords naturels de cinq sons, savoir: L'accord de tieuvième et septième mineures, avec tierce mineure et quinte Juste, a son siège en mode majeur, sur le troisième degré de Téchelle ascendante (voir §. 156); mais le caractère essentiellement transitif de ce troisième degré , n'en permet guère l'emploi que daâs une marche harmonique. Par exemple, dans la marche suivante, où la basse monte diatoniquement de la tonique à la dominante, marche qu'il nous suffira d'indiquer au moyen des noms des notes de la basse, en écrivant au-dessus de ces noms le chiffrage harmonique en usage parmi les compositeurs.