II

%rei. 4.

N'' 6. L'agrégation A^ savoir : *>/ 5/ Ré\^ ^ajt Xatf malgré son extrême dureté, doit être comptée parmi les accorde altirh de la présente classe. Le siège de cet accord inconnu est la dominante, et même ce siège est exclusif » car sur tout autre degré on sortirait des limites tonales.

Voici un essai de l'emploi de cet accord :

Fig. 81.

V f Vf

:i66 LIVRE PREMIER.

L'articulation simultanée de toutes les notes serait intolérable, il faut de toute nécessité attaquer séparément les diverses fonctions de Fagrégation , et aussi en résoudre les fonctions dissonantes les unes après les autres , car la résolution simultanée de ces fonctions serait impraticable.

Dans la figure 81 la note neuvième de Faccord en question se résout par prolongation de son sur son homophone enharmonique.

GLASSIUGATION MATHÉMATIQUE

DES ACCORDS DE CINQ SONS CONJUGUÉS PAR LA SOMME DE LEURS TERMES AVEC l'accord naturel de neuvième et septième majeures f AYEC TIERCE MAJEURE ET QUINTE JUSTE.

Somme de termes commune à tous ces accords.

NOMS DES ACCORDS

PRODUIT DES TERMES

indiqué.

effectné.

^x(x4-4Xa^+-lX*+5X^H-2)=JP'^+12x*+49a:»+78a:2+40Jr;

A. Accord de neuvième et ieptii' me majeurei, avec tierce majeure et quinte fuite, (h. n.)

A'. Ace. de neuxrième majeure^ <wec tierce majeure , quinte majeure et septième mineure , conDa BOUS le nom d^aecord de neuvième dominante majeure avec quinte hausêée. (h. a.)

A'' Ace, de neuvième axtgmen^ tée, avec tierce majeure, quinte juete et êeptième nOneure, Accord nouveau provcnanlde PaUération x(x+^Yx'{-i)(x'^2)(x+9)== ar«-|-12x*+21x5 7ia.2 72a? ascendante de ta fonction de neuvième f dans t accord de neuvième dominante majeure.

A"'. Accord de neuvième mineure avec tierce , quinte et sep* tième majeures; provenani des altérations ascendantes simultanées des fonctions de quinte et de septième dans Faccord de neuvième dominante majeur, (Ace. nouveau, (h. a.)

A>^. Accord de neuvième majeure , avec tierce mineure^ quinte et septième majeures, (Accord nouveau, (h. a.)

A^. Aoc, de neuvième auffmenr tée avec tierce majeure y quinte mineure et septième majeure. (Accord nouveau, h. a.)

[ x(x f 4)(a?-f 8)(aH-5X«— 5)=*'-f 12a:*+7Jt»— 300ap»— 800«

a<a?— 3XjH-8X«+5X«+2) =a:' -|-12a:*+21a:«-i l8'-240a: a<a?4-4Xa?-6X«+5Xar+») = x'-fl2x*-.7x»-426Jc2-1080x

Accords conjugués par la somme algébrique de leurs termes avec l'accord de neuvième dominante mineure.

§. 202. L'accord qui domine ici le groupe que nous allons constituer a été décrit |§. i74 et suivant.

Les éléments qui entrent dans sa structure sont: quatre tierces majeures et six tierces mineures. Déjà on a vu §§. 153, i56 et i58 que raccord naturel de neuvième majeure avec tierce mineure, quinte juste et septième mineure, est formé de ces mêmes éléments primordiaux. Or, il s'agit de savoir s'il est possible d'en construire encore d'autres avec ces éléments. Pour cela, il faut recourir au tableau de la page 258, et lui appliquer nos données actuelles.

Le N® 1 de ce tableau fournit une agrégation qui embrasse 18 unités sur l'échelle des quintes , sans rentrer enharmoniquement dans aucun accord des classes précédentes, d'où il suit que cette première hypothèse ne nous fournit rien.

Le N^ 2 savoir: TM, Qm, Sm, donne pour l'intervalle de neuvième: 4h-4— 3 — 3 = 2,

ce qui constitue un intervalle de neuvième majeure; il résulte de là un accord de la forme suivante :

Sol Si Bé\f Fa La qu'on peut considérer comme provenant de l'altération descendante de la fonction de quinte , dans l'accord de neuvième dominante majeure, fi'est là un nouvel accord altéré très-praticable sur les degrés 2 et 5 en mode majeur , dont nos formules enrichissent l'harmonie. Le N** 3 savoir: TM, Qm, SM, donne pour l'intervalle de neuvième: 4 — 3— 3 — 3= — 5, c'est-à-dire une neuvième mineure. L'agrégation est donc ici de la forme :

Sel Si Ré\f Fa^ La\^

Elle constitue un nouvel accord altéré beaucoup plus compliqué que le précédent. On trouvera plus loin l'exemple de l'emploi de cet accord, qui offre une nouvelle preuve de ce que les accords de cinq sons ne peuvent pas tous se former au moyen de la superposition de deux accords de trois sons.

2t$ LIVRE PREHIER.

N"" 4. Les fonctions de tierce, quinte et septième sont ici déterminées par l'hypothèse: TM, Qj, Sd; et V espèce de la neuvième, qui résulte de la somme des éléments disponibles, savoir:

est la neuvième majeure , l'agrégation est donc de la forme suivante :

Mi Soin Si lié}^ Fa^ que l'on peut considérer comme un accord de neuvième dominante majeure, dont la fonction de septième a subi l'altération descendante.

Cette agrégation qui n'embrasse que 13 unités sur l'échelle des quintes, et qui ne rentre d'ailleurs dans aucuii des accords déterminés précédemment, doit èlre rangée parmi les accords altères de cinq sons. C'est un accord nouveau, exclusivement praticable en mode majeur, et sur les seuls degrés 3, h-4, et 7. Il est facile de voir que sur les degrés 1 , 2, 4, 5 et 6, la fonction de septième sortirait des limites de la tonalité.

N° 5. Ici la [tierce est majeure, la quinte juste y et la septième, mineure; il suit de là qu'il reste de disponibles, pour former l'intervalle de neuvième, une tierce majeure et trois tierces mineures, dont la somme: 4 — 3 — 3 — 3 = — 5

forme l'intervalle de neuvième mineure. On obtient donc Vaccord de neuvième dominante mineure , c'est-à-dire l'accord-type du groupe qui nous occupe. Nous avons pris cet accord pour type, plutôt que Vae^ cord naturel de neuvième majeure avec, tierce mineure ^ quinte juste et sep' tième mineure , propre aux degrés 2 et 6 en mode majeur, et au 4* degré du mode mineur (l" type), parce que Vaccord de neuvième dominante mineure est le plus connu et le plus usité des deux« (Voir les §§. 174, 175, 176, 177, 178, 179 et 180,)

N*" 6. On a: TM, Qj, SM; la construction de ces trois intervalles exige 1* l'emploi des quatre tierces majeures dont nous pouvons disposer , et 2"" l'emploi de deux de nos six tierces mineures. Il ne nous reste donc que des tierces mineures , savoir 4 tierces de cette espèce pour former l'intervalle de neuvième, qui reproduit ainsi enharmoniquement la note fondamentale même de l'agrégation. Nous retombons donc ici sur un accord de la classe de •eeui de 4 fipns, nommément

STRUCTURE DES AGOORDS. 259

sur l'accord naturel de septième majeure, avec tierce majeure et quinte juste.

N*^ 7. Cette hypothèse, savoir: TM, QM, Sd, donne une agrégation qui embrasse i7 quintes sur Téchelle générale, et qui par conséquent n'est pas admissible.

N^ 8. Ici on retombe enharmoniquement sur Vaccord de septième dominante avec quinte haussée y traité §. Hi.

N^ 9: On a : TM, QM et SM; or, pour réaliser les trois fonctions correspondantes, il faudrait pouvoir disposer de ctnj tierces majeures, et nous n'avons à notre disposition que quatre tierces de cette espèce.

N° iO. Tm, Qm, Sd; ici, les six tierces mineures dont nous disposons sont toutes employées dans la construction des seules fonc^ tions de tierce , quinte et septième; il nous reste donc pour déterminer la fonction de neuvième , quatre tierces majeures, ou 16 quintes, ce qui excède les limites voulues.

N"" H. On retombe sur l'accord de septième de troisième espèce, traité §. 88.

N** 12. Savoir: Tm, Qm, SM, nous laisse, après la détermination des fonctions de tierce , quinte et septième , deux tierces majeures et deux tierces mineures » dont la somme: A -h i — 3 — 3=2 constitue la seconde ou neuvième majeure. L'agrégation qui résulte de la présente hypothèse a donc la forme suivante :

Ré Fa La\^ Ut^ Mi

Et comme cette agrégation n'embrasse que onze quintes sur l'échelle des sons , et qu'elle ne rentre dans aucun des accords déterminés précédemment, elle doit être considérée comme un nouvel accord altéré que Ton désignera exactement en le nommant : accord de neuvième et septième majeures , avec tierce et quinte mineures. Mous donnerons ci-après des exemples de l'emploi de ce nouvel accord altéré sur les degrés 2 et 6 en mode majeur, et 2 en mode mineur.

N" 13. Tm, Qj, Sd, N. L'application de nos données à cette hypothèse, nous fournit une agrégation qui embrasse 18 quintes sur l'échelle générale, et qui reproduit enharmoniquement Vaccord de septième de troisième espèce y décrit §.88.

N*" 14. Ici Ton a: Tm, Qj, Sm; c'est Fhypothèse qui nous donne V accord naturel de neuviètne majeure avec tierce mineure , quinte juste et septième mineure , accord dont nous avons parlé précédemment. (Voir §§. i53 et 158).

N*" 15. Après la formation des intervalles de tierce mineure, quinte juste et septième majeure^ i\ nous reste pour Tintervalle de neuvième une tierce majeure et «rots tierces mineures , dont la somme :

nous donne une neuvième mineure. L'agrégation est donc telle que :

Ré Fa La Ut^ Jfij>

Elle embrasse 10 quintes sur Téchelle générale , et comme elle ne reproduit aucun des accords déterminés, elle constitue un nouvel accord altéré qui a son siège sur le second degré en mode majeur.

N'' 16. Cette hypothèse fournit une agréation inadmissible, puisqu'elle embrasse 17 quintes sur l'échelle générale.

N^ n. Ici l'on a: Tm, QM, Sm. En y appliquant nos données^ il reste pour l'intervalle de neuvième, une tierce majeure et trois tierces mineures, comme dans le n" 15 ci-dessus; conséquemment la' neuvième est mineure , et la forme de l'agrégation est :

^Ré Fa Xaft Ut Mi^

Or, c^est encore là un nouvel accord altéré puisqu'il embrasse lîJ quintes sur Téchelle générale des sons.

Enfin , le N"" 18 et dernier du tableau nous fait retomber sur un accord altéré de la classe précédente , nommément sur le nouvel accord altéré provenant des altérations ascendantes simultanées des fonctions de quinte et de septième, dans l'accord naturel de septième de seconde espèce. (Voir chapitre VIII, §§. 147 et 148).

§. 203. En récapitulant tout ce qui précède, on trouve qu'il existe 7 accords conjugués avec celui de neuvième dominante mineure, ce qui , en comptant ce dernier accord , forme un groupe de huit accords formés des mêmes éléments. En voici la nomenclature.

B. Accord de neuvième dominante mineure. (^Accord mixte.)

B' Accord naturel de neuvième majeure , açec tierce mineure , quinte juste eu

septième mineure* (h. n.) B" Accord de neuçième dominante majeure , aoec quinte altérée par abaisse^

ment (h. a.)

STRUCTURE DES ACCORDS. 27l

B'" Accord de neuQtème majeure, ùvec tierce majeure j quinfe juste et septième diminuée , provenant de VûUératiôn descendante de la fonction de septième dans raccord de neuoième dominante majeure, (h. a.)

B'^. Accord de neuvième et septième majeures, avec tierce et quinte mineures, (h. a.)

B^. Accord de neuçième mineure, aoec tierce mineure j quinte juste et septièmemajeure, (h. a.)

B^». Accord de neuvième mineure, avec tierce mineure ^ quinte majeure et sep-tiètne mineure, (h. a.)

B^". Accord de neuvième mineure avec tierce majeure, quinte mineure et septième majeure, (h. a.)

Dans ce tableau nous avons placé Vaccord de neuvième dominante mineure en première ligne, bien que ce soit un accord mixte, parce qu'il est beaucoup plus connu et plus usité que l'accord naturel désigné par B'. G)mme tous les accords de ce tableau, â l'exception des deux premiers, sont entièrement inconnus, il devient nécessaire , avant de donner leur classilication mathématique, de présenter quelques exemples de leur emploi , du moins à partir de l'accord désigné par B", car les deux premiers B et B' ont été traies précédemment, savoir l'accord B, §§. 174 et suivants; et l'accord B', §§. i53 et i58.

Emploi de Vaccord de neuvième dominante majeure avec quinte abaissée.

§• 204. Cet accord altéré peut se pratiquer sur la dominante et sur le second degré en mode majeur. En voici un exemple à cinq parties, c'est-à-dire en employant toutes les notes de l'accord.

(a 5 parties)

%. 305. A quatre parties, on supprime la fondamentale, et l'agrégation qui en résulte ne rentre point dans l'un des accords dé la

cloM pricèâmte. C'est là une obsenraiion sur hquelle nous devons insister. On a eflfectivement. dans le cas de cette suppression, l'agrégation suivante:

Si Re\) Fa La

dans laquelle la premiire tierce est diminuée. Oj , nous avons prouvé et rappelé à plusieurs reprises, nommément au chapitre IV, §§.44 et 76 que, dans un accord quelconque, h première tierce ^ celle qui existe entre la fondamentale et la fonction de tierce, ne peut être diminuée. Il suit de là que l'agrégation de 4 sons résultant de la suppression de la note fondamentale , dans l'accord altéré en question, ne constitue point un accord véritable de quatre sons, mais bien un accord alUré incomplet de cinq sons.

Voici deux exemples de l'emploi de cet accord incomplet.

Ici notre accord est employé sur le second degré, bien que sa note fondamentale, qui est précisément ce même second degré, soit supprimée. Du reste, cette suppression n'est nullement une condition de l'emploi de notre accord sur le second degré de l'échelle du mode; on peut, sans inconvénient , écrire de la manière suivante à 5 parties réelles.

â 5 parties.

pEi^

^fe

■in -i

"mm

SfRUCTUHE DES ACCORDS.

Emploi de V accord de neuvième majeure^ avec tierce majeure, quinte juste et septième diminuée , provenant de V altération descendante de la noté septième y dans V accord de neuvième dominante majeure.

§. 206. B'". Cet accord très-compliqué, très-dur, qui embrasse 13 quintes sur Féchelle des sons , ne peut , comme nous l'avons 'dit, se placer sur les degrés i,2, 4, 5 et 6, mais seulement sur les degrés 3, -h 4 et 7, pour effectuer une modulation. La note altérée y a le double caractère d'anticipation et de substitution enharmonique. C'est ainsi que dans l'exemple suivant :

Fig. 85.

A niant

Le Lab , qui se voit dans la seconde mesure, paraît être la substitution enharmonique de la note Sol^, note anticipée sur l'accord de septième diminuée qui succède à notre accord altéré. On pourrait effectivement écrire 5oIJ4 au lieu de La]} , et effectuer une modulation toute différente , ou même reiter dans le ton primitif de Pa majeur.

On voit par cet exemple et par plusieurs autres répandus dans le cours de cet ouvrage, que les artifices harmoniques, connus sous les noms de notes de passage, retards, suspensions, anticipation, substitua tion enharmonique , etc. , ne sont pas simplement , comme on le croit , les produits contingents de la fantaisie de l'artiste , mais bien des èlé-ments nécessaires du système harmonique, puisqu'on les trouve réalisés dans de véritables accords. (Voir à cet égard le §. i08 , pages 471 et 172.)

af4 LIVRE PREMIER.

Emploi de V accord de neuvième et septième majeures, avec tierce et quinte mineures.

§. 207. B"^. Cet accord peut être considéré comme provenant des altérations ascendantes simultanées des fonctions de septième et de neuvième dans l'accord naturel de neuvième et septième mineures,] avec tierce et quinte mineures , formant le cinquième et dernier des accords naturels de 5 sons; accord décrit chapitre X, §§. 152 et i62. Au §. 162 on peut même voir un exemple de Temploi de cet accord naturel sur le second degré du mode mineur.

C'est aussi sur le second degré, principalement en mode mineur,

et encore quoiqu'avec plus de difficulté , sur le ' septième degré en

ïnode majeur, que l'on peut placer la fondamentale du présent accord

altéré. Voici un exemple de son emploi sur le second degré en mode

mineur :

Fig. 86.

à 5 parties

Dans cet exemple, les fonctions de septième et de neuvième de notre accord se présentent sous forme de notes de passage chromatiques.

Emploi de r accord de neuvième mineure, avec tierce mineure, quinte juste et septième majeure*

g. 208. B^. Cet accord doit être considéré comme le produit de deux altérations en sens contraires , savoir : l'altération ascendante de la fonction de septième , et l'altération descendante de la fonction de neuvième, dans l'accord naturel de neuvième majeure ^ avec tieru mineure , quinte juste et septième mineure , accord formé des mêmes

éléments primordiaux , et dont le siège est sur les degrés 2 et 6 en majeur et sur le V degré en mineur. (Voir chap. X, §. 153.)

L'accord altéré provenant de l'accord naturel que nous tenons de nommer, peut se pratiquer en majeur sur les mêmes degrés 2 et 6 ; mais en mineur , son emploi sur le 4* degré introduirait un son étranger à la tonalité, nommément l'altération descendante de la dominante. Mais on peut, dans le mode mineur, le placer sur le premier degré.

Voici d'abord un exemple de son emploi en mode majeur sur le second degré.

Fig. 87.

)foderaio. -- '^ I I I

Tf-T