NUMÉROS

ÉTAT

»l L'ilTTBITAtU

de tierce.

ÉTAT

M l'iHTUTAIU

de quinte.

ÉTAT

de septième.

NnmftiiB»

Qî

Parmi ces 18 combinaisons (qui conviennent d'ailleurs à tous les accords possibles de cinq sons), on devra rejeter celles dont les notes appliquées sur l'échelle générale des quintes, embrasseront une étendue plus grande que 45 unkés ; comme aussi celles qui,

STRUCTUBE DES ACCORDS. S5S

enharmoniquement , rentreront dans les classes d'accords de trois et de quatre sons, étudiées précédemment.

Comparons maintenant les 18 combinaisons du tableau précédent aux données actuelles qui sont d'une part : six tierces majeures , et d'autre part : quatre tierces mineures.

N" l. On voit ioimédiatement que cette première hypothèse doit être écartée , parce que la quinte mineure exige deux tierces mineures, et que la septième diminuée en exige trois, ce qui fait en tout cinq tierces mineures ; or , nous n'avons à notre disposition que quatre tierces de cette espèce.

N* 2. Cette hypothèse est également inadmissible, parce qu'après la formation des intervalles de tierce majeure , quinte mineure , et septième mineure, il nous reste quatre tierces majeures ou 16 quintes pour rétablissement de la fonction de neuvième, qui par conséquent est distante de la fondamentale d'un intervalle de neuvième his-augmentée, tel que Réb Ijlïê Miii] intervalle qui excède d'une unité les limites assignées à deux notes pouvant appartenir à une même tonalité, et qui d'ailleurs reproduit enharmoniquement l'intervalle de tierce majeure ; d'où il suit que la présente agrégation rentre dans la classe précédente , dans celle des accords de quatre sons , nommément dans l'accord décrit page 190, §. 131.

N® 3. Ici la tierce majeure =^ À] la quinte mineure = — 3 — 3; et la septième majeure =4 — 3 -h 4 ;' il reste donc à notre disposition trois tierces majeures et une tierce mineure ^ dont la somme :

4— 3-f-4-h4 = 9 forme l'intervalle de neuvième augmentée. Il en résulte une agrégation de la forme suivante:

S^ Si Réb i^flt} iflft^ laquelle ne dépassant pas les limites voulues, et ne rentrant enharmoniquement dans aucun des accords de trois ou de quatre sons , doit par conséquent être considérée comme un véritable accord altéré de cinq sons.

N^. 4. Ici , après la formation des fonctions de tierce , quinte et septième, il nous reste encore quatre tierces majeures formant un intervalle de 16 quintes, intervalle qui reproduit enharmoniquement

celui de tierce majeure ; il résulte de là que la présente hypothèse n'offre en réalité qu'une agrégation de quatre sons, telle, par exemple, que:

Sol ST Ré Fa\f

Or, nous avons fait voir, chapitre VIII, §. 134, que cette agrégation n'est rien de plus que le premier dérivé de l'accord de septième de seconde espèce; ce qu'on voit immédiatement en remplaçant le Fab par son homophone Mm.

Le M"" 5, dans lequel l'intervalle de tierce est majeur, celui de quinte, ji^^te, et celui de septième, mineur ^ nous offre, pour la formation de l'intervalle de neuvième trois tierces majeures et une tierce mineure , d'où résulte une distance de neuf quintes constituant l'intervalle de seconde augmentée ou neuvième augmentée , car l'accroissement d'une octave ne change rien à la nature de l'intervalle.

Nous avons donc une agrégation telle que :

Sol Si Ré Fo £«{4

qu'on peut considérer comme un accord de neuvième dominante dont on a haussé la fonction de neuvième. Or, cette agrégation n'embrassant que onze unités sur l'échelle des quintes, et ne rentrant dans aucun des accords des classes précédentes, doit être considérée comme un véritable accord altéré de cinq sons.

W 6. Ici {nous retrouvons l'accord naturel de neuvième et septième majeures, avec tierce majeure et quinte juste, c'est-à-dire l'accord principal du groupe qui nous occupe ; accord dont il est question aux paragraphes i51 et 457.

N* 7. Cette hypothèse doit être écartée, parce que l'agrégation qui en résulte, embrasse sur l'échelle des quintes une étendue de 18 unités, ce que le lecteur peut vérifier très-facilement.

N^ 8« Après la formation des intervalles de tierce majeure , quinte majeure et septième mineure ; il reste pour l'intervalle de neuvième deux tierces majeures et deux tierces mineures , savoir : 4-h4 — 3 — 3 = 2, ce qui constitue un intervalle de neuvième majeure. L'agrégation est donc de la forme suivante :

Sol Si Réj;^ Fa La.

STRUCTU^IE DES ACCORDS. ^6i

Or , c'^t là notoireipent l'accord da neu\iènie domioante majeure avec quinte haussée dont on peut voir un exemple , page 198 , figure 50, Cet accord est déjà reconnu par la plupart des praticiens. M'' 9. Ici la tierce est majeure, la quinte majeure et la septième encore majeure ; Tintervalle de neuvième est formé ^'une seule tierce majeure et de trois tierces mineures , ce qui le constitue intervalle de neuvième mineure. Il résulte de là un accord altéré encore inconnu des praticiens y mais susceptible d'être employé avec effet, comme nous le ferons voir plus loin. Cet accord peut être considéré comme provenant des altérations ascendantes simultanées de la quinte et de la septième, dans l'accord de neuvième dominante mineure; il est par conséquent de la forme suivante:

Sol Si /îej:} Faj;!i ^«b

L'existence d'un pareil accord paraîtra probablement une monstruosité à la plupart des harmonistes de notre époque-, mais il ne dépend pas de nous ^de le faire disparaître , car notre loi de structure DES ACCORDS cst ABSOLUE, ct commc telle elle ne donne pas seulement tous les accords reçus , mais elle donne en réalité tous les accords possibles. Quant à l'emploi même de tous ces accords, il est soumis à une autre loi que nous ferons connaître dans le deuxième livre du présent ouvrage.

N* iO. Ici commencent, dans le tableau ci-dessus, les agrégations dont la fonction de tierce est à distance de tierce mineure de la fondamentale. Il est facile de voir que ce n"" 10 doit être écarté, puisque, pour l'établissement des fonctions de tierce, quinte ei septième , il faudrait pouvoir disposer de six tierces mineures , tandis que nous n'en avons que quatre à notre disposition.

N^ H. Ici l'on a: Tm, Qm, Sm, N. Or, Rétablissement des trois fonctions désignées par les lettres T, Q, S, exige déjà cinq tierces mineures; cette agrégation ne saurait donc nous convenir.

N® 12. Cette hypothèse, savoir: Tm, Qm, SM, donne, pour l'intervalle de neuvième , une neuvième bis-augmentèe qui déjà etphrasse 16 unités sur l'4chelle des quintes , et le lecteur s'assurera facilement que la présente agrégation embrasse 22 unités sur ladite échelle; elle n'est donc pas admissible.

N^i3. Cette hypothèse, savoir: Tm, Qj, Sd, demande cinq tierces mineures pour rétablissement des fonctions désignées par les lettres T,'Q, S; or, nous ne pouvons disposer que de quatre tierces mineures.

N*^ 44. On a: Tm, Qj, Sm; l'intervalle de neuvième qui résulte ici de la somme de quatre tierces majeures , dépasse d'une unité les limites voulues ; et l'agrégation totale embrasse 19 quintes sur Téchelle générale , sans rentrer d'ailleurs dans aucun accord des classes précédentes; cette hypothèse ne nous fournit donc rien.

N^ 15. On a: Tm, Qj, SM. Cette hypothèse laisse disponibles pour la formation de Tintervalle de neuvième, trois tiercei majeures et une seule tierce mineure , dont la somme 4-h4-h4 — 3 = 9, constitue une neuvième augmentée. L'agrégation en question a donc la forme suivante:

Fa La\, Ut Mi S^ dans laquelle la fonction de neuvième reproduit enharmoniquement celle de tierce ; d'où il résulte que la présente agrégation n'est , dans notre système moderne, rien de plus qu'un accord de quatre sons, nommément Vaccord mixte de septième majeure avec tierce mineure et quinte juste, accord traité au chapitre VII, §§. 109, 110 et 111.

N® 16. Tm, QM, Sd. L'application à cette hypothèse de nos données qui sont : six tierces majeures et quatre tierces mineures , donne une agrégation embrassant 25 quintes sur l'échelle des sons , et ne pouvant d'ailleurs être ramenée à aucun accord des classes précédentes, cette hypothèse ne nous fournit donc rien.

N^ 17. Tm, QM, Sm. Ici il nous reste de disponibles, après la constitution des fonctions de tierce , quinte et septième , trois tierces majeures et une tierce mineure, comme dans le n^ 15; d'où il suit que rintervalle de neuvième est augmenté. Il en résulte une agrégation semblable à celle-ci :

Ré Fa LtfJ Ut\f mT^ dans laquelle la fonction de neuvième reproduit, comm© dans le n^ 15, celle de tierce. L'agrégation rentre donc dans la classe de celles de 4 sons , et il n'y a lieu à considérer que les sons :

Ré Fa £^ Kb

STRUCTURE DES ACœRDS. 965

Or, si Ton observe que Ton a enharmoniquement Utb = S%, la présente agrégation devient d'abord :

Ré Fa La^ Si^ et enfin : si Ré Fa L^

en plaçant la note Si la première. Sous cette dernière | forme on retombe sur l'accord de septième majeure atec tierce et quinte mineures y accord altéré de 4 sons, conjugué par les éléments qui le constituent avec raccord naturel de septième de seconde espèce. (Voir chapitre Vni, §§. 426, i27 et i28).

N*^ 48. Tm, QM, SM. En appliquant nos données à cette dernière hypothèse, il reste de disponibles , pour la formation de Tintervalle de neuvième, deux tierces majeures et deux tierces mineures, dont la somme 4-f-4 — 3—3=2, donne une neuvième majeure; et par conséquent la présente agrégation est de la forme suivante :

Af Fa L^ «5 Mi Cette agrégation ne rentre dans aucun accord connu; d'ailleurs elle n'embrasse que onze quintes sur Téchelle des sons ; elle constitue donc un nouvel accord altéré de cinq sons y que l'on désignera exactement par le nom d'accord de neuvième et de septième majeures, avec tierce mineure et quinte majeure. Nous montrerons plus loin la manière d'employer cet accord , aussi bien que tous ceux que nous venons de découvrir, et dont voici la nomenclature.

ACCORDS DE CINQ SONS FORMÉS AU MOYEN DE SIX TIERCES MAJEURES ASSOCIÉES A QUATRE TIERCES MINEURES.

A. Accord naturel de newième et septième majeures, aoec tierce majeure et quinte juste, (h. n.)

A'. Accord de neuvième majeure, avec tierce majeure j quinte majeure et sep^ tiime mineure» Cet accord est connu sous le nom d'accord de neuvième dominante majeure avec quinte haussée (h. a.)

A". Accord de neuvième augmentée ^ aoec tierce majeure ^ quinte juste et sep* tième mineure f on accord de neuvième dominante avec neuvième haussée, (h. a. Cet accord n'est pas conna).

A'". Accord de neuvième mineurcy avec tierccy quinte et septième majeures; pro- Tenant des altérations ascendantes simultanées des fonctions de quinte et septième, dans l'accord de neuvième dominante mineure (h. a. encore inconnu).

S94 UVBE PREMIER.

A7« Aocàrâ de neuvième nu^eure^ opeo tierde mineure ^ quinte et èeptième majeures (h. a. encore inconnu).

A^. Accord de neuvième augmentée j avec tierce majeure^ quinte mineure et èeptième majeure (h. a. encore inconnu).

Dans la nomenclature précédente, les accords ont été rangés i p0u près suivant leur degré d'altération ; ils sont tous conjugués avec raccord naturel désigné par la lettre A.

§. 201. Avant de donner la classification mathématique des aeœrd$ altérés que nous venons de découvrir, nous allons présenter quelques exemples pratiques de l'emploi de ces (tivers accords.

i^ En ce qui concerne l'accord naturel A, on en voit des exemples pages 222 et 223, figures 53 et 54.

2^ L'accord désigné par A' est employé ^ page 19S, au premier temps de la cinquième mesure de la figure 50.

3^ Quant à l'accord A", qui présente l'altération ascendante de la fonction de neuvième dans l'accord naturel de neuvième dominante majeure, c'est là un accord nouveau dont il est nécessaire de donner au moins un exemple ; le voici :

Fig. 78.

MoJerato.

Dans cette figure, l'harmonie n'étant qu'à 4 parties, on a supprimé la fonction de tierce dans Taccord altéré de neuvième dominante qui se voit dans la première mesure. A 5 parties on peut rétablir cette fonction supprimée.

4^ L'accord désigné par A'" est aussi un nomel «ccord <rf*W, présentant les altérations ascendantes simultanées des foneiions de quinte et de septième dans l'accord de neuvième dominante mineure. L'exemple suivant pourra suffire , du moins pour montrer la possibilité de son emploi.

STRUCTUIUB DES AGCORDS.

Fig. 7».

Mo4«nt«.

À^^i^ii:iiTn r^j-

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5^ Laceard de neuviiÊM majeure , aïoee tierce mineure , quinte et septiime majeuru, désigné ci-dessus par A^, n'est point encore connu. On peut le placer sur le second degré en mode majeur , et sur le quatrième degré en mode mineur; l'exemple suitant se rapporte à son emploi dans ce dernier mode.

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