ET QUINTE MINEURES
Somme de termes communs à tous ces accords,
NOMS DES ACCORDS. PRODUIT DES TERMES
— indiqué. effectué.
£. Accord de neuvième et septième mineureêy aœe tierce «« jc(x-3)(x-6)(x-2)(a?-5)= x«-16x*+91x'-216x2-f I80x. quinte min. (b. n. peu coqqu).
£'• Accord de mufrihne mm.
etêeptième diminuée, avec tierce x(x"3)(x4-i){X''9)(X'ô) = x'^ -^i^x^A-lOx^'àSx^-l^bx. mineure et quinie juste, (h. ,^ ^ ^^ ' ^ >'^ ^^ •
Ace. nouveau.)
E". Accord de neuvième majeure et septième diminuée y ûxm a7(ir— 3)(jt:-6)(je?-9X«+2)= ar^^lCor* \ 63jr'-|-36jc2 — 524a:. tierce et quinte mineures* (h. a.
Ace. nouveau.)
E'". Accord de neumème min, etseptièmedinûnuèe, avec tierce x(x + 4)(x-6)(x-9)(a:-5) = Jc5-16a:*-|-49xS + 246x2-.1080x, majeure et quinte mineure, (h. a.
Ace. nouveau.)
Accords formés au moyen de sept tierces majeures^ associées à trois
tierces mineures.
§. 250. Nous connaissons déjà deux accords mixtes for^iés au moyen des présentes données; l'un est V accord de neumème et septième ma-jeures avec tierce et quinte majeures , traité chapitre XI sous les §§.171, 172 et 173; l'autre est l'accord de neuvième augmentée et septième ma^ jeure, avec quinte juste et tierce majeure , traité au môme chapitre XI sous les §§. 181, 182, 183 et 184. Le premier de ces accords provient de Tappiication des données actuelles (e = 7 avec t' = 3) , au n"" 9 du tableau de la page 258 ; le second provient de Tapplication des mêmes données au n^ t> de ce tableau.
STRUCTURB DES ACCORDS. 545
L'harmonie naturelle ne présente aucun accord construit avec sept tierces majeures et trois tierees mmeu/res; mais il est possible qu'il se trouve des accords altérés formés au moyen de ces éléments. Pour le savoir, il faut comparer ces éléments au tableau susdit. Or, il résulte de cette comparaison qu'il existe effectivement un accord altéré conjugué avec les deux accords mixtes formés au moyen de sept tierces majeures associées à trois tierces mineures. Cet unique accord altéré provient de l'application de nos données actuelles au n^ 8 du tableau de la page 258, c'est un accord nouveau, nommément: V accord de neuvième augmentée ei septième mineure^ avec tierce et quinte majeure. Tel, par exemple, que : sol si réj^ fa ZaJ4. Cet accord embrasse onze quintes sur l'échelle des sons. Il résulte de ce qui précède qu'il n'existe que trois accords formés au moyen de nos présentes données, savoir deux accords mixtes et un accord altéré. Voici , du reste,, le tableau de nomenclature de ces trois accords :
NOMENCLATUflE DES ACCORDS FORMÉS AU MOYEN DE SEPT TIERCES MAJEURES ASSOCIÉES A TROIS TIERCES MINEURES.
F. Accord de neuvième et septième majeures, avec tierce et quinte ma-^ jeures. (Accord mixte.)
F'. Accord de neuvième augmmtée et septième majeure, avec quinte juste et tierce majeure. (Accord mixte).
F" Accord de neuvième augmentée et septième mmeure, aoec tierce et quinte majeures. (Accord altéré.)
Afin d'abréger, aous laissons au lecteur la recherche d«i mode de réalisation de l'accord F". — Voici maintenant la classification mathématique des trois accords F, F', F";
316 LIVRE PBBMIER.
CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE
DES ACCORDS DB CINQ SONS FORMÉS AU MOTSIf DE SEPT TIERCES MAJEURES » ASSOaÉBS ▲ TROIS TIERCES MINEURES.
Somme de termes commune à 'tous ces accords,
NOMS DES ACCORDS. PRODUIT DES TERMES
— indiqué. effectué.
mnie mtdeureê, mm iktee rta<x+4X«+8)(a:+5Xx + 2) ===«» + 19«*+126x»+844ar*-h320x. quùUe mqFeNrM. (Ace. mixte.)
P. Accord de nemrième mig^ mcntée et septième wu^eure, anee xrx+4X^H-lX^+d)(«+9)=^'+19«*+il9^'+2ite2+l80x. fdnie Juste et tierce mafeure. ^^'^^^^^^^ ^
(Ace. mixte.)
P*. Accord de netmième aug-
msiUée et sepHime mmeure , anec a:(x-|-4X«+8X*— *X*+®) = **+lto*+98*'+to*— 576x. tierce et çwnte fmiifeures, (Ace.
iltéré DouTeau.)
Accord unique formé au moyen d'une seule tierce majeure et de neuf
tierces mineures.
§. 251. En appliquant les données actuelles ((=i avec i' = 9), sur le tableau de la page 258 , on ne trouve qu'un seul accord de cette espèce, nous le désignerons par la lettre G. U provient du n"" iO dudit tableau* C'est Vaecord de neuvième mineure et septième diminuée avec tierce et quinte mineures, par exemple: sol^ si ré fa la\ cet accord mixte a été traité fort au long au chapitre XI, sous les §§• i9i, 492 et i93, auxquels nous renvoyons le lecteur.
$• 251'. On a pour la somme des termes de cet accord isolé : f , (x) = 5x— 23. Et pour Icmr produit : «(x—SX^^'—^X^—^X*— 5) = *"—****+* ^•«''^•Sx^+SlOx.
Accord umique formé au moyen de huit tierces majeures associées d deux tierces mineures.
§. 252. En comparant les présentes données (t=8 avec i'=2).
au tableau de la page 258 , on ne trouve qu'un seul accord de cette espèce ; nous le désignerons par la lettre H ; il correspond au n' 9 du tableau susdit, et il a été traité au chapitre XI, sous les §§. 194, 195 et 196, auxquels nous renvoyons le lecteur.
C'est raccord de neit/vième augmentée et septième majeure^ a^vec tierce et quinte majeures, formé par la réunion systématique de t accord de tierce et quinte majeures et de Taccord parfait mi-^ newr.(l).
$• (252)'. La somme des termes du présent accord H, est:
f, (x) = 5jr + 26 Et leur produit donne:
Résumé général des chapitres X^ XI et XII concernant les accords de cinq sons.
§. 253. L'extrême importance des accords de cinq sons nous décide à donner ici le tableau général de leur nomenclature , en les distinguant, comme nous l'avons fait pour les accords de trois et de quatre sons, en accords naturels y accords mixtes et accords altérés y suivant l'étendue qu'ils embrassent sur l'échelle des quintes. Déjà nous avons dit à plusieurs reprises , et nous répétons ici pour la dernière fois , que par accords naturels nous entendons tous ceux dont les notes rapportées à l'échelle des quintes, n'embrassent pas une étendue de plus de six quintes ^ qui est l'étendue embrassée par l'échelle du mode majeur; que par accords miœtes, nous désignons ceux qui n'embrassent pas une étendue de plus de neuf quintes, c'est-à-dire l'étendue de l'échelle du mode mineur; enfin, que par accords altérés nous désignons tous ceux qui s'étendent au-delà de neuf, mais qui ne dépassent point quinze quintes ^ qui est l'étendue assignée à la gamme chromatique. (Voir au chap. V^ , le §. 44.)
(1) Dans la figure donnée page 250^ sous le $. 104, on a imprimé par erreur les mots : accord parfait majeur , au Heu de : accord parfait mineur au-dessous de Tagrégalion de trois sons formée par les fonctions de quinte, septième et neuvième du présent accord. Nous prions le lecteur de corriger cette faute.
La tonalité , tel est donc notre guide dans l'emploi des formule» générales (A«) (û«), données au chapitre IV, §. 35, comme l'expression de LA LOI ABSOLUE DE STRUCTURE DE TOUS LES ACCORD&
POSSIBLES. C'est en effet la tonalité qui limite la généralité de ces formules; en d'autres termes, c'est elle qui nous indique ce qui s'y trouve de réalisable dans l'état actuel de la sensibilité humaine.
Or, on peut juger, par le grand nombre d accords nou^jeaua: que nous avons tirés des susdites formules en restant dans les limites de notre tonalité, on peut juger, disons-nous, de ce qu'il reste à faire , pour accomplir dans tous ses détails le système actuel , qui ne s'étend point au-delà de la gamme chromatique. Ce n'est qu'alors, c'est-à-dire, ce n'est qu'après cet entier accomplissement, qu'on pourra tenter la réalisation de la gamme enharmonique qui , jusqu'à ce jour, n'a pu être qu'un objet de pure spéculation. Il est infiniment probable que cette gamme enharmxynique^ et même que beaucoup d'autres gammes d'un ordre supérieur se trouvent réalisées déjà dans ces mondes innombrables qui peuplent l'espace, surtout dans ces soleils qui, en apparence, n'ont de communication avec nous que par leurs lumières. Eh ! qui sait si la musique n'établit pas entre ces mondes et le nôtre , une communication plus intime quoique plus difficile à saisir, parce que sa perception dépendrait non seulement d'une exquise sensibilité, mais encore de l'élévation et de la pureté de notre âme ! Il est certain , du moins, qu'il se révèle quelque chose de semblable dans les profondeurs de notre sentiment à l'audition des œuvres vraiment sublimes (1).
Mais revenons, et donnons enfin le résumé des chapitres X, XI et XII qui traitent des accords de cinq sons. On trouve ce résumé dans le tableau suivant , avec l'indication des paragraphes qui concernent chaque genre d'accords y ainsi que chaque accord en particulier.
(1) Nous pourrions ici faire beaucoup de citations; contentous-nous d'indiquer: la dernière scène de Don Juan, VAve verum, et le Requiem de Tartiste prédes^ tiné qui eut nom Mozart, et que Ton a si justement surnommé le Divm.
STRUCTURE DES ACCORDS. Si9
