MONTURE DE VIOLONCELLE

Longueur de corde 0™,70. Tension de 11 à 12 kilog.

NOMS DES CORDES

La.

Rc.

Sol

Ut

DUMETRES.

Amm

corde k boyau. .

fil de laiton O-""»

corde à boyau. ... 1"™

fil de laiton ,. 0™™

§. 27. Le calcul de la tension d'une corde suppose, outre la connaissance de sa lonf'ueur, de son poids, et de la force accélératrice due à la pesanteur (voir la note de la page 17), celle tout aussi importante du nombre des vibrations simples qu'elle exécute par seconde. La sirène et l'appareil de roues dentées de F. Savart fournissent cette quantité avec une grande exactitude ; mais ces instruments ne se trouvent guère que dans les cabinets de physique, et il serait bon de pouvoir s'en passer. Pour atteindre ce but, il suffirait d'inscrire sur chaque diapason (1) le nombre des vibrations qui correspond au La qu'il est destiné à reproduire , ainsi que le nom de l'orchestre auquel il sert de régulateur. Chaque musicien aurait ainsi à sa disposition une donnée indispensable pour tous les calculs d'acoustique.

M. Fischer a trouvé, en 1823, par des expériences faites avec soin, les nombres suivants pour les diapasons des principaux théâtres yriques :

Diapason du théâtre de Berlin 437,32 vibrations doubles par seconde.

— du grand Opéra Français. 431,34

— de l'Opéra-Comique 427,61

— du Théâtre Italien 424,17

(1) Verge de fer en forme d'Y qui donne le La, 2° corde du violon.

Mais ces nombres doivent être doublés, parce que M. Fischer appelle vibration l'allée et le retour de la lame , ce qui donne deux vibrations selon la manière actuelle de compter.

§. 28. De Prony, dans l'ouvrage cité page 12, s'étend assez longuement sur la détermination du son fixe , c'est-à-dire d'un son que l'on puisse retrouver à volonté dans tous les temps et dans tous les lieux, sans avoir besoin de recourir à aucun type ou diapason conservateur de ce son : « c'est, dit-il, une donnée qui nous manque sur la musique des anciens; nous connaissons les intervalles entre les sons de leurs échelles, mais ils ne nous ont transmis aucun moyen d'en reproduire les unissons; nos successeurs n'auront pas le même reproche à nous faire, grâces à Sauveur, créateur de l'acoustique musicale. »

D'après Sauveur, la corde sonore qui est à l'unisson de Wt à deux octaves au-dessous de VUt de la clef, ce qui donne précisément VUt 4" corde du violoncelle, fait 122 vibrations simples par seconde. Mais Sauveur opérait sur VUl de l'ancien ton d'église, plus bas que VUt du ton d'orchestre actuel d'un demi-ton environ. De Prony, qui s'est livré à de nombreuses expériences sur la comparaison des deux tons, a trouvé que le tuyau d'orgue que les facteurs modernes nomment le 32 pieds, donne 31 vibrations par seconde pour VUt le plus grave de l'orgue. Selon ce savant, il serait convenable et désirable que le son fixe fut établi sous la condition de comprendre les nombres de vibrations donnés par les Ut des différentes octaves, dans la série des puissances de 2 , et l'adoption de ce système n'occasionnerait pas de changement sensible dans le ton d'orchestre actuel ; car en prenant le nombre 32 pour celui des vibrations de VUt à l'unisson du 32 pieds de l'orgue, on ne ferait que

changer la série :

31 , 62, 12i, 248, 496, etc.

en celle-ci: 32, 64, 128, 256, 512, etc.

D'après un calcul rigoureux (1), de Prony établit que VUt de la série des puissances de 2 ne surpasse celui de l'autre série que de ff-^ de 'demi-ton, et il choisit pour le son fixe VUt de la clef, double octave de VUt grave du violoncelle. Ce son fixe correspond à 512 vibrations par seconde , et voici comment on peut l'obtenir a sans être obligé de recourir à un type préexistant, et par le simple calcul de la tension que doit avoir une corde métallique donnée : il faut prendre une corde en fer du poids d environ j de gramme par mètre courant, et la faire vibrer entre deux points fixes placés à la distance l'un de l'autre de 6 à 7 décimètres, sous une tension dont on voit en note la valeur (2). Si l'on veut avoir je La à vide du violon , on fera

(1) lostruction élémentaire sur les moyens de calculer les intervalles musicaux , page 9^.

,„, „ . . „ (5512)^. Ip (ol2)'.^n

(2) P étant cette tens.on, on a : P = L i Z ^ '-^L^^

l représentant la longueur de la corde entre les points fixes; p son poids entre les mêmes points ; n son poids sur lunité de longueur.

Log. vulgaire (i^-^^) rr: -4,^2692^2^30.

^'unilé de longueur est le mètre ; l'unité de poids est le gramme.

résonner cette corde sur les f de la longueur qui correspond à l' Ut de la clef, en lui conservant la même tension. »

%. 29. Tout ce que nous avons dit sur la graduation des cordes (§. 24 et suivants) suppose l'existence d'un instrument propre à en mesurer l'épaisseur. Cet instrument existe^ et beaucoup d'artistes en font usage: il est représenté, fig. 4, en vraie grandeur, et consiste en deux branches de cuivre larges et plates formant un angle très-aigu et réunies au sommet de l'angle.

Fig. i.

Ces branches sont divisées en parties égales. Dans notre figure , c'est la branche de gauche qui porte la division principale, et les lignes tracées sur la branche de droite servent à évaluer les demi-divisions qu'avec un peu d'attention il est encore possible de subdiviser à vue.

Pour graduer les cordes d'un violon, d'un violoncelle, d'une harpe, etc. au moyen de cet appareil, on les place perpendiculairement au limbe de l'instrument dans l'espace vide formé par l'écartement des branches, et l'on examine à quel point de la division elles correspondent. Par exemple : si une 1'^ corde marque 7| soit ^ divisions , et qu'on désire connaître l'épaisseur d'une autre corde de même longueur sonnant la quinte supérieure de celle-là, on prendra les -| de -i/» ce qui donne 5 pour le n° de la division du limbe qui correspond à l'épaisseur cherchée.

Cet instrument est encore précieux pour retrouver à volonté des cordes de même calibre que celles qu'une expérience antérieure a fait juger bien graduées. C'est ordi-

nairement de cette maDière que les musiciens se servent de l'appareil représenté fig. 4.

Le calibre dont se servent les harpistes ne diffère de celui-ci que par la graduation. Par exemple, celui qui est affecté aux harpes d'Erard, porte sur l'une de ses branches 5 traits embrassant 4 octaves du Fa grave au Fa aigu; et sur l'autre branche, 5 traits embrassant aussi 4 octaves à' Ut en Ut, k la quinte supérieure des Fa de la première branche. Les épaisseurs des cordes intermédiaires y sont indiquées par des points.

Il est à peine nécessaire de faire remarquer qu'un calibre tel que celui que nous venons de décrire , ne donne pas rigoureusement le diamètre d'une corde , puisque les branches forment un angle. Mais l'erreur qui en résulte est d'autant plus faible que l'angle des branches est lui-même plus petit , et elle est négligeable dans la pratique. Un défaut peut-être plus sensible résulte de la possibilité de forcer la corde dans la rainure, et de lui attribuer ainsi un diamètre moindre que celui qu'elle a réellement.

§. 30. L'appareil représenté fig. 5 , construit par feu Savart (v. la note delà p. 16), est exempt des causes d'erreur que nous venons de signaler. Comme le précédent il est en cuivre, et notre dessin le donne en vraie grandeur. En A se voit l'extrémité d'une chanterelle de violoncelle engagée entre deux petits cylindres d'acier qui font saillie de 5 à 6 millimètres environ au-dessus du plan de l'instrument, et s'écartent ou se rapprochent suivant l'épaisseur plus ou moins grande de la corde. Un ressort trèsdoux en cuivre appuie contre une longue aiguille dont la pointe indique les divisions marquées sur un arc de cercle gradué.

Fig. 5.

Vingt divisions de la graduation correspondent à une épaisseur d'un millimètre; ainsi une seule division donne ^°^'", soit O'n'^jOS. Lorsqu'il n'y a point de corde entre les deux petits cylindres d'acier, l'aiguille est au 0 delà division.

Avec un peu d'attention il est facile d'apprécier l'épaisseur d'un cheveu au moyen de cet instrument qui remplacerait avantageusement le calibre dont se servent les musiciens.

§. 31. 11 ne suffît pas qu'un violon ou qu'un violoncelle soient bien construits et que les cordes en soient bien proportionnées pour qu'il produise de beaux sons, il faut encore que rien ne vienne neutraliser ces bonnes qualités. Par exemple: qu'un chevalet soit mal coupé pour l'instrument, ou mal posé, il n'en faut pas davantage pour empêcher les vibrations de se distribuer convenablement. Les bornes d'un résumé ne nous permettent pas d'entrer dans de plus grands détails à cet égard ; nous nous contenterons de dire qu'un chevalet , supposé bien taillé , doit être posé de manière à diviser en deux parties égales l'angle des cordes qui reposent sur lui; de cette façon il sera dans sa position d'équilibre.

Quant à Yâme des instruments à cordes , elle est destinée bien moins à servir de support qu'à communiquer les vibrations de la table, am fond de l'instrument, ainsi que l'a démontré F. Savart. Sa position est des plus importantes; les luthiers la placent dans les violons, à 4 millimètres derrière le chevalet, et à 18 du point central de la table (1).

%. 32. Enfin nous ajouterons, en faveur des personnes qui voudraient filer ellesmêmes leurs cordes, que les cordes à boyau destinées à recevoir de la cannetille ne doivent être ni souffrées ni huilées; qu'il faut les tendre sur le métier (au point convenable suivant leur longueur et leur diamètre) pendant plusieurs jours, et surtout qu'il faut choisir un temps très-sec pour faire cette opération ; qu'il faut les démonter également par un temps sec, et les filer de suite. Avec ces précautions on n'aura point à craindre de voir le fil de laiton tourner autour de la corde à boyau sous l'impulsion de l'archet, ce qui arriverait infailliblement si la corde n'avait pas été tendue avant le filage, ou si cette opération avait été pratiquée par un temps humide (2).

Objections des musiciens contre la théorie des vibrations transversales des cordes. Calcul de la gamme chroma tique.

%. 33. Le savant directeur du conservatoire de Bruxelles, M. Fétis, a reproduit, dans un remarquable article de Xa Gazette musicale du 3 janvier 1847, et depuis, dans la

(!) Manuel de musique de Choron de A. de La Page, tome 5, page 2-45.

(2) Lorsque le fil de lailon tourne autour de la corde , il en résulte un sifflement des plus désagréables , et l'on est obligé de prendre une nouvelle corde. Il est cependant possible de remédier à ce défaut au moyen d'un vernis (copal dissous dans de l'esprit de vin concentré) dont on enduit la corde. Le vernis remplit le vide qui existe entre le fil de lailon et la corde, et en se solidifiant il empêche le fil de tourner. Ce palliatif réussit avec les cordes de violon et de violoncelle ; on pourrait l'essayer sur celles de contrebasse auxquelles l'accident que nous signalons arrive assez souvent. Il en résulterait une économie réelle, car les cordes filées de contrebasse ne coûtent pas moins de 4 à S fr.

3e édition d'un ouvrage intitulé: la musique mise à la portée de tout le monde, les principales objections que depuis longtemps les praticiens font contre la théorie admise dans les traités de physique. Ces» objections peuvent se résumer en peu de mots.

Suivant la théorie des acousticiens , notre gamme majeure contiendrait deux tons inégaux: le ton majeur Ut-Ré représenté par le rapport 9 ! 8, et le ton mineur Ré-Mi représenté par le rapport 10 ; 9. S'il en était ainsi, il en résulterait que le demi-ton diatonique Ut-Ré \j serait plus grand que le demi-ton chromatique Ut-Ut j^ dans le rapport de 81 à 80. Or , tous les praticiens sont d'accord pour reconnaître que c'est précisément le contraire qui est la vérité, c'est-à-dire que le demi-ton chromatique Ul-Utj^ est réellement plus grand que le demi-ton diatonique Ut-Ré\).

M. Fétis fait remarquer que des savants de premier ordre, tels que d'Alembert, !e physicien Charles, de Prony, F. Savart, ont avoué qu'il est possible que des faits inconnus jusqu'ici renversent l'édifice des calculs qu'on a crus exacts, et que la théorie des véritables rapports des intervalles musicaux est peut-être encore à faire. M. Fétis ne se borne pas à critiquer la théorie admise par les physiciens, il annonce une théorie mathématique nouvelle, qu'il se propose d'exposer dans h philosophie de la musique , ouvrage qu'il publiera prochainement, théorie dont personne, dit-il , n'a même aperçu les principes, et qui, lorsqu'elle sera connue , mettra d'accord la doctrine mathématique et la pratique de l'art (i).

Quoi qu'il en soit, l'objection reproduite par M. Fétis est très-solide, et comme elle touche au système musical tout entier , nous allons entrer dans les développements nécessaires pour qu'elle soit bien comprise du lecteur.

§. 34. Faisons voir en premier lieu que, suivant la doctrine des acousticiens, notre gamme a deux tons inégaux. Pour cela , reprenons les nombres synchrones donnés §. 16 , et écrivons-les au-dessous des sons de la gamme :

Ut,

Ré

Mi

Fa

Sol

La

Si

Ui

Nous avons dit au §. cité que ces nombres sont de simples rapports, dont le terme commun de comparaison est l'unité qui correspond au son Ut, premier son de cette gamme. Pour évaluer les rapports constituants des intervalles partiels, il suffît de diviser la fraction qui correspond au point d'arrivée par celle qui correspond au point de départ ; par exemple, pour connaître le rapport de l'intervalle Ré-Mi, il faut diviser la fraction j par la fraction | , ce qui donne :

(1) M. Fétis ne conDai(rait-iI point les iravaux de M. le colonel N. Savarl sur l'influeDce de l'élaslicité dans les cordes vibrantes? et n'aurait-il pas remarqué que, dans son Traité théorùjue et pratique de composition musica\e, M. A. Barbereau, partant de l'échelle des quintes, comme TYPE DU SYSTÈME MUSICAL, en dcduil Irès-nalurcllemcnl : 1° la gamme majeure, 2° la gamme mineure , 3° toute la classification des accords ? Or l'adoption de l'échelle des quintes implique le rejet de la gamme admise par les acousticiens.

Ce nombre 1£ exprime non pas une distance, un intervalle, mais le rapport du nombre des vibrations de la note Mi au nombre des vibrations de la note Ré exécutées dans le même temps. *

En opérant de la même manière sur chaque intervalle partiel Ut-Ré, Ré-Mi, Mi-Fa etc. , on aura le tableau suivant qui met en évMence que , suivant la théorie des physiciens, notre gamme majeure contient deux tons inégaux, l'un représenté par l, l'autre par -i^.

L'intervalle, (1) ou pour parler avec exactitude, le rapport entre le ton majeur et le ton mineur est : ^, nombre qui exprime le quotient de la fraction | par la fraction ^ ; ce rapport s'appelle un comma.