SUIVANT LA THÉORIE DES PHYSICIENS
Ut,
Ré
Mi
Fa
ton mai
tOD m'm.
semi-ton majeur
§. 35. Le comma ^ est le rapport constituant du plus petit intervalle que l'on considère en musique; encore cet intervalle n'a-t-il qu'une valeur théorique, et n'est-il appréciable que pour une oreille très-exercée (2). Aussi lorsque deux sons diffèrent de moins de ce comnja, peut-on les regarder comme sensiblement à l'unisson.
(1) L'expression intervalle appliquée à un rapport de nombres de vibrations , expression qui se retrouve dans tous les traités de physique , a le défaut d'être un véritable non-sens. Euler le premier {Tentamen novœ theoriœ musicœ , 1759) a établi la distinction qu'il faut faire entre les rapports des sons et la mesure des intervalles.
"A l'exception de Surremain de Missery, trop bon géomètre pour partager l'erreur commune, tous les auteurs français qui ont écrit sur la musique n'ont pas dit un seul mot qui ait rapport à la véritable mesure des intervalles, et quand ils ont à les comparer comme quantités mcnsurables, ils emploient les rapports des nombres relatifs de vibrations ; ce qui est un véritable non-sens , car î par exemple, est bien le rapport constituant de l'intervalle de quinte; mais il ne lui est ni égal ni proportionnel. Si cette égalité ou proportionnalité avait lieu, il faudrait que la double quinte fût exprimée par t , la triple qumte par 1^, et ainsi de suite. Cette absurde mesure des intervalles musicaux se retrouverait dans la mesure des édifices si un architecte, pour énoncer la différence de grandeur absolue entre une colonne corinthienne cl une colonne toscane , disait que celte différence est celle de -^ à -i- , parce que la proportion entre le diamètre de la colonne et sa hauteur est -j^ pour l'ordre corinthien, et -'- pour l'ordre toscan. (Montferrier , Dictionnaire des sciences mathématiques , 3' vol. , art. intervalle.
(2) En évaluant le comma go en demi-tons moyens, on trouve 0'',22 où la dernière décimale est forcée; c'est un peu moins d'un neuvième de ton. Nous expliquons plus loin le principe de ce mode d'évaluation des intervalles.
§. 36. Il n'en est pas de même de l'intervalle qui existe entre le ton mineur '^ et le semi-ton majeur j|. L'oreille le distingue très-bien. Son rapport constituant ost • -L2.* U. — JL5.». = li.. On lui a donné le nom de semi-ton mineur, et c'est le plus petit intervalle dont on se sert dans la pratique. Il résulte de là que le ton mineur est décomposable en deux parties qui sont: 1» le semi-ton majeur l|, 20 le semi-ton mineur -|| , car on a : J^ :^ -|-| x H*
§. 37. En prenant le rapport; du semi-ton majeur au semi-ton mineur on a:
I c • JLl:::::^ ' ^ 8
Ce dernier rapport, suivant les acousticiens , exprime une limite d'intervalle, c'està-dire qu'ils considèrent comme identiques deux sons dont les nombres de vibrations sont respectivement 128 et 125 (l). Ce nouveau comma les guide dans le choix des demi-tons qui doivent composer la gamme chromatique , c'est-à-dire la gamme formée par l'intercalation d'un son , entre chaque ton de la gamme diatonique.
§. 38. Voici comment s'effectue cette intercalation : on élève le son inférieur d'un semi-ton mineur en multipliant le nombre constituant qui lui appartient par le rapport -1^, c'est ce qu'on nomme diéser ce son; cela fait, on abaisse le son supérieur de la même quantité, en multipliant son nombre constituant par .?-i, par cette opération on bémolise ce son ; on a ainsi deux sons auxquels on fait subir ultérieurement une altération égale et inverse, au moyen du comma fli"» ^^ ^^' ^^^ ramène sensiblement à l'identité. Les exemples suivants éclairciront cette règle ;
1" Exemple. Soit à intercaler un son entre Ut^=± et Ré = |- dont l'intervalle est d'un ton majeur.
On a d'abord Puis:
^»^ P — sX 23 — 25-
Prenant le rapport de ces deux sons on a :
quantité supérieure au comma -f|y , d'où il résulte que les deux sons Utj^ =^) et Ré\) = |-|- ne peuvent être pris l'un pour l'autre. On a donc par ordre de grandeur:
Ut
Utj;^
Réb
Ré
Ce dernier tableau met en évidence ce que nous avons dit §. 33, savoir que, suivant la doctrine des acousticiens, le demi-ton chromatique est plus petit que le
(1) Le comma j^ exprime un inlervallu d'environ |- de demi-ion moyen.
demi-ton diatonique, ce qui est contredit par la pratique. Nous verrons bientôt comment on peut faire disparaître cette anomalie. Ce n'est pas tout : il nous reste à expliquer comment on rapproche les deux sons t// 1:^ = || et Ré\)=^, de manière à les ramener à la presqu'identité. Il suffit pour cela d'élever rC/"* J4 d'une quantité exprimée par le comma -f|| et d'abaisser le Ré\f au moyen du rapport inverse -|-|-| , on obtient ainsi :
2 0*8 fnr TÔ-2T' ^^^^
En cherchant le rapport de yVtjç