DE SEPTIÉ9IE MINEURE AYEC TIERCE ET QUINTE MAJEURES

Sot-J^

Evaluation delà tierce majeure.

Id. de la quinte majeure.

Id. de la septième mineure.

On voit qu'il entre dans l'évaluation de cet accord quatre tierce» majeures et deux tierces mineures, comme dans l'accord naturel de septième de quatrième espèce, mais que la distribution de ces tierces y est toute diiférente.

On peut voir plusieurs exemples de l'emploi de cet accord bien connu dans les figures précédentes, par exemple, page 102, fig. 12, où il est employé dans son premier renversement. — Page 177, fig. -42, à l'extrémité de la première mesure et page 178, fig. 44, aussi à rextrémité de la première mesure. Dans ces divers exemples, la résolution de l'accord est normale, c'est-à-dire à la quinte inférieure

entre les fondamentales; on remarquera aussi que partout la quinte est placée audessus de la note septième pour éviter l'intervalle de tierce diminuée qui résulterait de la disposition inverse entre ces deux fonctions de l'accord.

§. 145. Passant aux combinaisons de la tierce mineure avec les trois espèces de la quinte, on voit d'abord que parmi ces combinaisons , celle qui suppose la quinte mineure doit être écartée , puisque nous ne pouvons disposer que de deux tierces mineures , et qu'il en faut trois pour évaluer les distances des fonctions de tierce et de quinte à la fondamentale dans la présente hypothèse.

§. 446. La tierce mineure = — 3, associée à la quinte juste =4 — 3, nous laisse pour l'évalualion de la distance du quatrième son à la fondamentale, trois tierces majeures, ou: 4 h- 4 -h 4 = 42, ce qui

est une septième augmentée , comme : Sol ^i2 Fax . Or , un tel intervalle dans notre système tempéré se confond avec l'octave, et par conséquent la présente hypothèse qui est la cinquième, ne nous donne point un accord de quatre sons, mais nous ramène enharmoniquement sur un accord de trois sons , nommément : sur un accord parfait mineur.

|. 147. Reste la combinaison de la tierce mineure = — 3 avec la quinte majeure =: -i-4-f- 4, qui nous laisse pour l'évaluation de l'intervalle de septième la somme : 4 + 4 — 3 = 5, c'est-à-dire une septième majeure. L'agrégation de sons donnée par cette sixième et dernière hypothèse est par Rc^ elle embrasse onze quintes sur l'éconséquent de la forme : ^^b chelle générale des sons , et par

conséquent elle est en deçà des limites assignées à deux sons pouvant appartenir à une même tonalité (1); d'ailleurs elle ne rentre dans aucun accord connu, elle constitue donc un nouvel accord altéré formé au moyen des mêmes éléments harmoniques que l'accord naturel de septième de quatrième espèce, mais avec une disposition toute différente de ces éléments, comme on peut s'eii convaincre en comparant le tableau de structure du nouvel accord altéré, qui se voit ci-après page 205, avec celui du susdit accord naturel, donné page 152, §. 92.

(1) Nous avons dit précédemment que celle limite est de 15 quinle», du Ré^ au LaQ pour la tonalité tïUt, par exemple.

§. 148. Nous ne connaissons aucun exemple de l'emploi de cet accord, et nous perdrions probablement beaucoup de temps à en chereher la réalisation dans quelque auteur classique. Les exemples suivants paraîtront hardis sans doute , parce que l'accord est nouveau ; mais comme en définitive son emploi n'a rien de contraire à la loi de la tonalité, nous pensons que les Harmonistes (du moins ceux qui ne repoussent point systématiquement les innovations) les admettront sans difficulté.

Fig. 51.

tl ma|eui-.

la iiiiiifur

Fig. 52.

18 >» n.i^ti:r^±i i tii^it=i

la ininnit A

i . rn tl nia|eui

Fig. 54 (a) Notre accord apparaît au T temps de la 2* mesure, comme provenant de deux altérations ascendantes simultanées , savoir : celles des fonctions de quinte et de septième, dans l'accord naturel de septième de seconde espèce, placé sur le second degré de l'éclielle du mode. Du reste, sa résolution a lieu à la quinte inférieure, sur l'accord de septième dominante. 11 se comporte donc à l'égard de sa résolution , comme l'accord naturel de septième de seconde espèce

lui-même^ seulement sa note septième au lieu de descendre est forcée

de monter.

On ne pourrait l'employer ni sur le 6^ ni sur le 3* degrés en mode majeur, à cause de la nature de sa quinte qui amènerait un son étranger à la tonalité dans l'un et dans l'autre cas.

En mode mineur il est possible de le placer sur le 4* degré de l'échelle , comme on le voit fig. 51 (&) , où le nouvel accord altéré apparaît au second temps de la seconde mesure , comme provenant encore de deux altérations ascendantes simultanées dans l'accord de septième de seconde espèce dont le siège en mode mineur est notoirement le A^ degré de l'échelle. — Dans cet exemple, sa résolution a lieu à la tierce mineure inférieure sur l'accord de quinte mineure.

NOTA. L'extrême dureté de cet accord altéré n'en permettrait pas l'emploi dans un mouvement lent ; ainsi , l'indication du mouvement , donnée en tête des deux exemples précédents, ne doit pas être considérée comme arbitraire.

Pour exprimer le mode d'emploi de l'accord altéré que nous étudions , on pourrait lui donner le nom d'accord de septième de seconde espèce avec quinte et septième haussées ; toutefois, celui d'accord de septième majeure avec tierce mineure et quinte majeure qui ne préjuge rien sur le mode d'emploi de l'accord doit être préféré en thèse générale. Il peut arriver en effet que l'accord altéré en question se trouve précédé par un accord tout différent de celui de septième de seconde espèce, et, dans ce cas, un nom qui le rattacherait à cet accord naturel aurait le défaut d'une manifeste impropriété. Dans la fig. 52 , par exemple , notre accord altéré est préparé par l'accord de septième

[ Sol et ses fonctions de quinte et de septième se prédiminuée: ^Ju sentent sous forme de notes suspensives ascen-

\ LaÇ[ dan tes.

Le lecteur aura remarqué sans doute que Vaccord de septième majeure avec tierce mineure et quinte majeure, est un accord mixte, c'est-à-dire un accord pouvant servir à unir deux tons, nommément les tons majeur et mineur qui ont à la clé le même nombre d'accidents. C'est ce que nous avons exprimé au moyen du double chiffrage infe'rieur de la fig. 52 , lignes A et B.

DB SEPTIÈMX MAJEURE ATEC TIERCE MISBURK ET QUIKTE MAJEURE.

Sot 3 Si\)

Sof

Sor

sr

-Jîett

Evaluation de la tierce mineure.

Idem de la quinte majeare.

-I^rj-Si' ^4 Ré];^ 3 J^«}:t delà

Idem septième maj.

CLASSIFICATION MATHÉMATIQUE

(148') En récapitulant tout ce que nous venons de dire au sujet des accords construits comme l'accord naturel de septième de quatrième espèce, par quatre tierces majeures associées à deux tierces mineures , on trouve que ces accords sont au nombre de trois , y compris l'accord naturel-type. Le tableau suivant donne la somme de termes qui leur est commune , et les polynômes du 4"^ degré qui appartiennent à chacun d'eux en particulier.

CLASSIFICATION JIATHÉMATIQUE

Des accords de quatre sons, conjugués par la somme de leurs termes avec l'accord de septième de quatrième espèce.

Somme de termes commune à ces accords: <p^ (x)= 4x-j- 10.

PRODUIT DES TERHES.

Indiqué. Effectué.

l» Accord de septième de qua- '' ^ ''"'" — ^

trième espèce, (h. n.) x(x-l-4)(x+l)(x-h3) = x*-f-10a:'-f-29x2-j-20x

2» Accord de sept, mineure, avec tierce et quinte maj.

connu sous le nom d'accord de septième dominante avec quinte haussée (h. a.) x(x+4)(x-h8) (x— 2) = x^+lOx^-j-Sx^— 64x

3° Accord de septième majeure avec tierce mineure et quinte majeure (h. a.) x(x— 3)(x-|-8)(x+5)= x*-|- lOx^-fx-— 120x,

REMARQUE

Nous connaissons maintenant tous les accords de 4 sons, tant ceux qui, dans cette classe d'accords forment l'harmonie naturelle , que ceux qui forment Yharmonie altérée. On a pu voir, par ce qui précède, que ceux de cette seconde catégorie sont toujours conjugués par la somme algébrique de leurs termes, ou , ce qui revient au même , par le nombre de tierces majeures et de tierces mineures qui entrent dans leur structure, avec les accords de la première catégorie; mais que les divers accords de l'harmonie naturelle ne comptent pas un même nombre d'accords conjugués. L'accord naturel qui en compte le plus est celui de septième de première espèce ou accord de septième dominante; après cet accord viennent ceux de septième, de seconde et de quatrième espèce qui chacun comptent deux accords conjugués; puis l'accord de septième de troisième espèce qui n'en a qu'un seul. Enfin (et c'est sur ce point que nous appelons principalement l'attention du lecteur), il existe deux accords de quatre sons, appartenant à l'harmonie naturelle en mode mineur , mais faisant partie de l'harmonie altérée en mode majeur , qui sont isolés par leur structure, et sous ce rapport seuls de leur espèce. Ce sont, d'une part: raccord de septième majeure avec tierce et quinte majeures; et d'autre part : Vaccord de septième diminuée, décrits l'un et l'autre au chapitre VII, depuis le § 99 jusqu'au §. 108 inclusivement.

Le premier de ces accords est formé au moyen de cinq tierces majeures et d'une seule tierce mineure. C'est , dans la classe des accords de quatre sons , celui qui est construit avec le plus grand nombre possible de tierces majeures. On peut voir effectivement, page 4 75, sous la marque (111)', qu'un accord de 4 sons ne peut être construit uniquement avec des tierces majeures , et que dans notre système musical un tel accord n'est rien de plus qu'un accord de trois sons, nommément V accord de tierce et quinte majeures, porté à quatre parties par le doublement de sa fondamentale. Du reste , le lecteur peut se convaincre facilement qu'au moyen des éléments constitutifs de l'accord de septième maj'eure avec tierce et quinte majeures, savoir : cinq tierces majeures et une seule tierce mineure , il n'est possible de former aucun autre accord que l'accord de septième majeure avec tierce et quinte majeures lui-même, et qu'ainsi cet accord est seul de son espèce. Quant à l'accord de septième diminuée qui correspond à l'hypothèse : f = o avec t' z=z 6 dans la formule t-\-t' = 6 commune à tous les accords de 4 sons, il est évident à priori, qu'aucun accord différent ne saurait être constitué au moyen de l'élément unique qui entre dans sa composition. Cet accord est, dans la classe des accords de quatre sons , ce qu'est l'accord de tierce et quinte mineures dans celle de trois sons. Mais nous ne pouvons dévoiler encore le caractère absolu qui appartient aux accords en vertu de leur structure au moyen de leurs éléments primitifs , et nous devons d'ahord , conformément à la marche que nous avons adoptée , donner la classification de ceux de quatre sons en les rapportant à Yharmonie naturelle ou à l'harmonie altérée, selon l'étendue embrassée par leurs termes extrêmes sur l'échelle générale

des quintes, c'esl-à-dire selon qu'ils sont compris entre les limites assignées aux gammes majeure et mineure , ou selon qu'ils dépassent ces limites. (Voir chapitre V , le §. 81 ,) Cette classiQcation , qui a une grande importance pratique , fait l'objet du chapitre suivant.