SUPRÊMî: de L'HARMONIE

ou LOI GÉNÉRATRICE DES ACCORDS.

Nous avons donné, en grand détail, les principes de la détermination numérique et entièrement à priori de la vraie gamme moderne, afin de montrer, par un exemple frappant, la puissance des principes philosophiques de l'auteur de la Réforme du savoir humain. Ces mêmes principes philosophiques, appliqués à l'harmonie musicale, où tout nous paraissait livré à l'empirisme, nous amenèrent à concevoir la possibilité de relier en un seul faisceau, nonseulement tous les accords connus, mais tous les accords possibles. Nulle part nous ne trouvions une définition satisfaisante de ce mot accord, et nous comprenions que la coexistence des sons, devant avoir nécessairement sa condition, celte condition problématique ou plutôt porismatique, une fois découverte, nous mettrait par cela même en possession de la Loi génératrice des accords avec laquelle elle doit pouvoir s'identifier. — Précisément à cette époque (1847-1848), aprés'avoir publié le premier volume de son excellent Traité théorique et pratique de composition musicale ', Barbereau se livrait à des éludes sur V origine du système musical * ; et, dans sa correspondance

' William Ilerschcl élail musicien et acouslicien avant d'être astronome. (Voir la notice d'Ar.igo sur W. Ilerschel).

- Voir les Prolégomènes du Messianisme, depuis la page 252 jusqu'à la page 378 ; le tome I de la Réforme absolue du savoir' humain, depuis la page 265 jusqu'à la fin du volume ; — et aussi l'opuscule intitulé Ejritre à S. M. l'empereur de Russie. Ces ouvrages se trouvent à Paris, cliez Amyot, rue de la Paix.

' Paris (IS-iS), chez Schonenberger. — Au chapitre II de ce traité, la formation des diverses espèces do gammes est rapportée à l'échelle des quintes.

* Publiées en 1852. Paris, Bachelier, Blanchet. — Metz, Pallez et Rousseau.

avec nous, il nous engageait à scruter Véchelle des quintes pour y découvrir i'explication rationnelle de tous les faits harmoniques.

Le point de départ de Barbereau nous parut incontestable; ce profond harmoniste parvenait, en effet, à i'explication rationnelle des accords connus et de leurs enchaînements, et il résolvait une foule de questions restées jusqu'alors sans solution. Toutefois, nous comprenions que, tout en considérant la quinte comme l'élément principal du système harmonique, cet élément, à lui seul, ne pouvait suffire pour formuler la loi génératrice des accords; nous comprenions qu'il fallait découvrir une dualité dans cette unité, en d'autres termes, qu'il fallait, découvrir les pôles opposés de la quinte.

Or, la présence simultanée de la tierce majeure et de la tierce mineure, au sein des deux accords parfaits où elle reproduisent la quinte par voie d'addition, nous indiquait assez clairement que ces tierces sont bien effectivement les éléments distincts ou hétérogènes, c'est-à-dire les éléments primordiaux ou polaires qui, issus de la quinte, élément neutre du système harmonique, commencent avec elle le système général des accords."

Les sensations de caractères si opposés produites par ces deux tierces et aussi par les accords, selon la prédominance de l'une sur l'autre, c'est-à-dire selon leur rapport de nombre et de position dans les agrégations de sons simultanés connus sous le nom d'accords; la position diamétralement opposée de ces deux tierces sur l'échelle des quintes, à partir d'un point quelconque de cette échelle, et beaucoup d'autres indices venaient confirmer la justesse de ce point de vue.

ÉCHEI.X.Z: DES QUINTES.

Pôle ncgalif. ^ O- Pôle positif.

etc. — 4 — 3 — 2 — 1 — 0 + l-j-2 + 3-(-4-|- elc

si\) — fa — ut — sol — ré — la — ini--si--fa^

tierce mineure. tierce majeure.

Mais nous ne pouvions nous contenter d'envisager un accord en général comme une agrégation de sons formés par le moyen des deux tierces, de la tierce majeure et de la tierce mineure. Cette considération produite depuis longtemps, tout incontestable qu'elle soit, n'enseigne pas grand chose sur le mode de structure de ces agrégations. Or, jusqu'à ce jour, personne ne s'était avisé de chercher la condition de la possibilité de la coexistence des sons, c'està-dire personne n'avait pose le problème de trouver la loi génératrice des accords, parce qu'on ne supposait pas qu'une telle loi pût être établie à priori, et qu'au contraire on admettait tacitement que les éléments du système harmo-

xxn

nique sont dévoilés successivement par le génie des grands maîtres, et que, par conséquent, les lois de l'harmonie ne sont rien de plus que des lois empiriques déduites de l'observation des faits.

Or, s'il en a été effectivement ainsi jusqu'à présent dans l'art musical comme dans les autres branches du savoir humain, il est temps enfin de suivre une voie différente de celle indiquée par Bacon de Verulam; il en est temps, puisque la loi de création elle-même est enfin découverte.

La preuve évidente de cette inconcevable découverte (inconcevable pour les empiristes) ressort de l'accomplissement subit du vaste système de l'algorithmie, au moyen des trois lois susdites. Et Wronski est enfin venu installer définitivement la véritable méthode scientifique, et montrer la supériorité de la RAISON INCONDITIONNELLE procédant à priori, sur V entendement qui ne peut procéder qu'à posteriori, au moyen de l'analogie et de l'induction.

C'est en nous guidant d'après les principes de la philosophie absolue que nous avons pu non-seulement poser nettement le problème harmonique, mais surtout le résoudre complètement.

La loi suprême de l'harmonie, c'est-à-dire la loi^gcnératrice des accords, est formulée au moyen de la notation algébrique ; mais, nous le répétons, il n'est nullement nécessaire de connaître l'algèbre pour la bien comprendre ; partout nous avons traduit en langage ordinaire les déterminations obtenues par les procédés du calcul; et d'ailleurs ces mêmes déterminations s'obtiennent aussi par d'autres procédés très-simples, à la portée de tout le monde, et que nous exposons en grand détail dans notre ouvrage.

Nous ne supposerons pas qu'il puisse venir à l'esprit de personne de nous accuser d'introduire l'algèbre dans Vacte même de la composition musicale : l'algèbre, ou plus généralement le logisme, n'a rien à voir dans cet acte tout spontané; mais, nous nous occupons de la structure des accords et de leius enchaînements, c'est-à-dire des moyens, des instruments sans lesquels la réalisation de la pensée musicale serait impossible.

Produisons enfin celte loi génératrice des accords qui domine tout le système harmonique, parce qu'elle exprime la condition elle-même de la possibilité de la coexistence des sons.

Or, si l'on représenle par (p„i (x) la somme des termes d'un accord composé de m sons, par a; la fondamenlale de cet accord, par t et t' deux nombres enlicrs indéterminés, par -j- 4 la valeur numérique de la tierce viajeure, la quinte étant prise pour unité, et par — 3, la valeur de la tierce mineure, les relations suivaDles, très-simples,

<Pm (Jc) — mx -{-U — 'M'... (A,„) m. Cm — 1) .„ ^

f~h i' = JTT, ^ '"^

donneront les moyens de construire tous les accords possibles, en y faisant successivement m = 2, 3, i,

5, 6, 7, e(c et en donnant à t et t' tontes les yalears entières et positives capables de satisfaire à la

relation (Am).

L'hypothèse mz=zi, correspond à une série quelconque de sons successifs.

En ne prenant pour ces nombres indéterminés t et t', que les valeurs compatibles avec l'état acluei du système musical , on produira successivement, dans chaque classe d'accords, les réalités harmoniques que comporte notre système actuel de tonalité. 3Iais notre toi génératrice est absolument générale, et elle s'applique à tous les systèmes concevables.

A proprement parler, la fm (s) est ici ace différentielle, et l'on a :

Fx représentant, en général, le produit de^ m termes exprimant les fonctions de fondamentale, de tierce, de quinte, de septième, de neuvième, de onzième, de treizième, etc., qui constituent l'accord lui-même par leur coexistence.

C'est le produit des termes, c'est-à-dire la détermination particulière de Fa;, dans chaque cas particulier, qui caractérise un accord déterminé ; et la somme des termes ç>ni(x) embrasse tous les accords construits au moyen des mêmes éléments primordiaux et opposés, c'est-à-dire au moyen du même nombre de tierces majeures et de tierces mineures , et elle caractérise ainsi, daus chaque classe, les familles d^ accords.

On peut voir (page i83) la forme générale de Fx embrassant tous les accords possibles , ainsi que la forme des coefficients des diverses puissances de la fondamentale x qui entrent dans le polynôme Fx.

A la page suivante {iS4f) se trouve une application aux accords de treizième , admissibles dans notre actuel système de tonalité ; et page i8o, nous donnons des applications , d'abord aux accords de trois sons, ou accords de quinte ; puis aux accords de quatre sons, ou accords de septième, dont nous produisons les formules générales ; et même, comme vérification, deux formules particulières, nommément celle qui correspond à Vaccord parfait majeur dans la classe des accords de quinte, et celle qui correspond à V accord de septième dominante dans la classe des accords de septième. Par exemple, la formule qui exprime tous les accords de trois sons est :

(a) fi(x)^x' + {At — 3l').x^ + (ie — 3Q').(Ak — 5k').x.

dans laquelle, posant :

f =2 avec «' = 1 ; ec= 1 avec 0' =0 ; et A: = 1 avec A;' = 1 ;

CD obtient pour la fonction de x correspondante :

fi(x)=x' + bx'-\-Ax=x.(x + A).{x-\-i),

X éianl toujours la fondamentale de l'accord, x-\—i réprésente Vintervalle harmonique de tierce majeure, j-f-l représente la quinte juste, et ainsi celte dernière formule représente l'accord parfait majeur dont la foudameutale est x. — En donnant à x une valeur particulière prise sur Véchelle générale des quintes, on aura la valeur numérique de l'uccord parfait parlicuiier dont on se donne ainsi la fondamentale. Ces explications sont sans doute plus que suffisantes pour les mathématiciens.

Nous savons bien que les acousliciens expérimentateurs s'imagineront que notre loi génératrice a été déduite de Vobservation des accords connus , et qu'ainsi nos formules ne sont rien de plus que des formules empiriques.

Or, pour peu qu'ils se donnent la peine de lire notre ouvrage , ils reconnaîtront que ces formules contiennent non-seulement tous les accords déjà connus, mais encore, et surtout, une foule à'accords nouveaux, pour l'emploi

desquels nous produisons de nombreux exemples pratiques d'un excellent effet, ou dont jusqu'à présent aucun traité d'harmonie n'a fait mention ou n'a pu légitimer l'emploi ; parmi ces accords nouveaux, il en est quelques-uns que de grands compositeurs (tels que Mozart, Beethoven, Weber, Mendelssohn, Sphor, Rossini, surtout Meyerbeer, Halévy, Chopin, Liszt, Berlioz, Robert Schumann, Richard Wagner, etc.), ont deviné, et dont ils ont enrichi l'harmonie pratique , mais les ouvrages théoriques ne les mentionnent point , et l'on peut dire, sans la moindre exagération, qu'il y a plus d'un siècle de distance entre les traités enseignés dans les conservatoires, et la pratique des compositeurs modernes. Or, pour donner, en vertu du principe de raisons suffisantes, une preuve apagogique de la vérité absolue de notre loi généralrice, nous portons ici le défl formel tie découvrir dans un ouvrage d'un grand maître moderne, depuis Sébastien Bach jusqu'à Richard Wagner inclusivement, un seul accord, c'est-à-dire une seule agrégation de sons simultanés^ d'un effet satisfaisant, qui échappe à nos formules.

Un accord pour nous n'est point une agrégation de sons soumis à la condition de pouvoir être attaqués simultanément, et subsister pendant le même intervalle de temps, c'est-à-dire finir ensemble: cette définition restreinte, qui s'applique effectivement aux accords les plus simples , ne présente qu'un cas particulier dans rinfi:nité de manières de concevoir et de produire la simultanéité des sons ; et elle abandonne ainsi à l'arbitraire la plus grande partie des réalités harmoniques auxquels il convient de donner le nom dJaccords. — Pour nous, des sons pouvant coexister, ne fût-ce que pendant un moment indéfiniment court, constituent un véritable accord. De tels sons peuvent se produire soit simultanément, soit successivement; s'éteindre ensemble, ou l'un avant l'autre, et cela de mille manières différentes; pourvu qu'ils puissent coexister un instant, il y a production A' accord. — Evidemment, des sons quelconques , des sons pris au hasard , ne peuvent coexister ainsi ; ils doivent, pour que cette coexistence soit possible, satisfaire à certaines conditions, c'est-à-dire être soumis à une dépendance réciproque; or, c'est celte dépendance entre des sons pouvant coexister qui, précisément, est établie par notre loi génératrice. Cette loi, comme loi suprême de l'harmonie , en rattachant chaque son ou fonction ' d'un accord à sa note fondamentale , vient

* La noie la plas grave d'un accord, quand il est échelonné par tierces, se nomme la note fondamentale et les autres noies lireiil leur nom de l'intervalle qu'elles fonl avec elle. Nous adoptons, avec Barbereau, le nom de fonctions pour designer les sons qui forment un accord , et nous disons comme cet auteur: fonction de tierce, de quinte, de septième, etc., el même fonction de fondamentale. — Noos adoptons aussi les expressions : harmonie naturelle , harmonie altérée ; accords naturels , accords altérés ; pour désigner, d'une part, l'harmonie et les accords résultant de l'emploi de gammes diatoniques

sanctionner les idées des théoriciens qui , à l'instar de Rameau , ont attribué une grande importance à cette note. On verra, dans notre ouvrage, que l'importance de cette note fondamentale est bien plus grande encore qu'on ne le pense généralement. De plus , cette même loi suprême donne gain de cause au principe de V échelonnement des tierces dans la formation des accords ; et surtout elle montre, ce que l'on ne savait nullement, de quelle manière il faut pratiquer le susdit échelonnement pour former tous les accords possibles.

« Plusieurs théoriciens, dit Barbereau , ont étendu le principe d'échelonnement des tierces jusqu'à la formation des accords de onzième et de treizième; mais les restrictions nombreuses auxquelles sont soumises ces deux agrégations ont fait chercher des méthodes artificielles au moyen desquelles on les ramène aux trois premières espèces , en tenant compte de leurs diverses modifications sous les noms àe. prolongation, retard, suspension, notes de passage, etc., etc. {Traité de composition, tome \^^, chapitre III, page 17). »

C'est, suivant nous, avec grande raison que Barbereau qualifie à' artificielles les méthodes que l'on a substituées au principe de l'échelonnement des tierces. La difficulté d'employer les accords de 6 et de 7 sons, avec toutes leurs fonctions, et les restrictions nombreuses auxquelles ils sont soumis, tout cela n'infirme nullement leur réalité ; ils existent tout comme les accords de 3, de 4 et de 5 sons , et l'on verra dans notre ouvrage les immenses ressources qu'ils recèlent.

Les prolongations simples, doubles, triples et quadruples, les relards, notes de passage , appogialures , anticipations, etc., ne sont, comme on le verra, que les formes de l'emploi de certains accords.

Il en est de même de la pédale, qui n'est point, comme on le croit généraleiraent, une note sur laquelle on peut placer une suite d'accords, dont plusieurs lui sont totalement étrangers; mais bien réellement une note appartenant à tous les accords qui se succèdent pendant sa durée , c'est-à-dire une véritable tenue.

D'ailleurs, on se convaincra que la considération directe des accords de onzième et de treizième est beaucoup plus simple que les méthodes artificielles qu'on leur a substituées. Il n'est pas nécessaire d'écrire à 6 et à 7 parties réelles pour pouvoir employer ces accords, pas plus qu'il n'est nécessaire d'écrire à 5 parties pour employer les accords de neuvième; on peut, à 4, à 3, et même à 2 parties, donner une idée de ces accords au moyen de leurs

majeure et mineure, et d'autre pari, l'Iiarmonie el les accords qui impliquent rinlervenlion de la gamme chromatique.

notes caractéristiques. Toutefois, nous donnons quelques exemples de l'emploi des accords de onzième et de treizième, avec toutes leurs fonctions, à 6 et à 7 parties réelles.

Afin de préciser, parcourons rapidement les diverses classes d'accords, en commençant par les accords de quinte, et en signalant, dans chaque classe, quelques-uns des résultats obtenus par l'emploi de notre loi génératrice.

I« Classe. ACCORDS DE QUINTE. (3 sons).

Les accords de cette première classe étant peu nombreux (il y en a 6 , ni plus ni moins), nous pouvons ici les signaler tous; les voici :

/ N" 1. L'accord parfait majeur. Ex.: (ut— mi — sol).

N" 2. L'accord parfait mineur. Ex. : (la — ut — mi).

N" 3. L'accord de tierce et quinte mineures,

dit accord de quinte diminuée . Ex.: (si — ré — fa).

N' 4f. L'accord de tierce et quinte majeures,

dit accord de quinte augmentée. Ex. : (ut — mi — sol|^)

N" 5. L'accord de quinte mineure avec tierce majeure. Ex.: (si — réj^j^—fa).

\ N" 6. L'accord de quinte majeure avec tierce mineure. Ex.: (fa — laj,— ul^).

Ce tableau comprend deux accords de plus qu'on n'en compte ordinairement dans la classe des accords de trois sons , mais en revanche on n'y trouve point les agrégations telles que (ut— mi^— sol), (si— réb— fa), (fa— la^— utf), etc., que quelques auteurs considèrent comme des accords altérés de la présente classe. — On trouvera dans notre ouvrage la preuve irréfragable que de telles agrégations , dans lesquelles la première tierce est ou augmentée ou diminuée, ne sont point des accords de quinte, mais bien de véritables accords de la classe immédiatement supérieure , c'est-à-dire des accords de septième privés de leur note fondamentale.

Nous devons faire remarquer que les six accords de quinte portés au tableau sont tous formés au moyen de trois tierces, savoir: les accords n» 1 et n» 6, au moyen de ^ tierces majeures associées à 1 tierce mineure; — les accords n» 2 et no 5, au moyen de 2 tierces mineures associées à 4 tierce majeure; — l'accord n» 3, au moyen de 5 tierces mineures; — et enfin l'accord n» 4, au moyen de 5 tierces majeures.

Ce mode d'évaluation paraît contraire aux idées admises , et l'on objectera qu'on ne voit que deux tierces et non pas trois dans les accords de quinte ; à quoi nous répondons que notre mode de structure assigne à chaque tierce sa véritable valeur, en raison de la position qu'elle occupe dans l'accord , ou

plutôt en raison du nombre de fois qu'elle entre dans la construction de ses différentes fonctions.

Les impressions contraires produites par les accords parfaits, majeur et mineur, proviennent évidemment de la position inverse des deux espèces de tierces dans ces accords; or, notre loi génératrice évalue exactement l'importance relative de ces tierces, en assignant une valeur double à la tierce majeure qui apparaît dans V accord parfait majeur; et, au contraire, une valeur double à l'autre tierce, à la tierce mineure , dans \ accord parfait mineur. La raison en est simple et consiste en ce que, pour poser chacune des fonctions d'un accord, il faut toujours partir de sa note fondamentale. Par exemple, pour construire V accord parfait majeur, il faut d'abord porter 4 quintes vers le. pôle positif, c'est-à-dire à droite, sur l'échelle des quintes, à partir de la note que l'on prend pour fondamentale, soit UT.

Note fondamentale. Fonction de tierce.

UT — • '•* • MI pôle positif.

O- Tierce majeure rzr •*■ * quintes.

On arrive ainsi à la note mi, et la fonction de tierce est posée.

Cela fait, pour poser de même la fonction de quinte (sol), comme nous n'avons à notre disposition que des tierces , il faut, en partant encore de la même fondamentale UT, repasser d'abord par la note mi, puis revenir, par 3 quintes, vers la note SOL, en marchant vers le pôle négatif de la susdite échelle, c'est-à-dire en portant une tierce mineure ou 3 quintes vers la gauche, à partir du mi.

Quint* Tierce mineure *<> — Srrrl. ZIZ— 3 quintes. -O

Pôle négatif. UT SOL ré la mi

-O- Tierce majeure ^Z+ t quinles.

On voit clairement , par cet exemple , que la tierce majeure entre deux fois dans la structure de Yaccord parfait majeur, et que la tietxe mineure n'y entre qu'une seule fois. — L'inverse a lieu dans l'accord parfait mineur.

En suivant la même marche, on reconnaîtra que l'accord n^ 3, savoir : Vaccord de quinte diminuée , est formé au moyen de 5 tierces mineures; et que l'accord n" 4, savoir : l'accord connu sous le nom à' accord de quinte augmentée, est construit avec 5 tierces majeures. — Quant à l'accord n» 5, il est construit, comme Yaccord parfait mineur, au moyen de deux tierces mineures et d'wne seule tierce majeure; il faut en effet deux tierces mineures, ou 6 quintes négatives, t^owt poser la fonction de quinte (fa), à partir de la note fondamentale (si) ; et il ne faut qu'une seide tierce majeure pour poser la fonction de tierce (ré:f^), à partir de la même note fondamentale.

On reconnaîtra facilement que l'accord n^ 6 est construit au moyen des mêmes éléments primordiaux que \ accord jmrfait majeur, et remarquons, en passant, que cet accord n» 6 peut se ramener, par Venharmonie, à X accord parfait majeur {yq\, — fa— la^). La possibilité des transformations enharmoniques se révèle donc déjà dans la première classe d'accords.

Ce que nous venons de dire concernant le mode de structure des accords de trois sons s'applique à toutes les autres classes d'accords.

2« Classe. ACCORDS DE SEPTIÈME. (4 sons).

On vient de voir que notre loi génératrice découvre dans la classe des accords de trois sons ou accords de quinte, deux accords de plus qu'on n'en compte ordinairement. Dans la classe des accords de septième , elle découvre un bien plus grand nombre d'accords nouveaux, dont quelques-uns ont déjà été employés instinctivement par les compositeurs , mais qui ne sont point mentionnés dans les traités d'harmonie. Nous ne pouvons , à cause du peu d'espace qui nous reste, donner ici la nomenclature de tous ces accords, au nombre de seize , tous formés au moyen de six tierces. Ce qui est très-remarquable, c'est que Vaccord de septième dominante, le plus agréable des accords naturels de cette classe, est construit au moyen de 5 tierces majeures associées à 5 tierces mineures, et qu'ainsi, dans cet accord naturel, les éléments primordiaux ou polaires se balancent exactement. On ne voit cependant qu'une seule tierce majeure dans cet accord (sol — si — ré— fa), tierce placée entre les fonctions de fondamentale et de tierce; mais, d'après notre mode de structure, comme cette même tierce entre dans la construction des fonctions de quinte et de septième, elle a une valeur triple.

Vaccord de septième dominante, ou accord de septième de première espèce, est l'accord type de la première famille de cette classe , famille composée de quatre accords construits au moyen des mêmes éléments diversement combinés. Parmi ces accords , on remarque Vaccord de septième majeure avec tierce mineure et quinte juste, ex. : (la — ut — mi— soljf) qui appartient à V harmonie naturelk en mode mineur, et à V harmonie altérée en mode majeur; ce qui le con^lilne accord mixte , selon la nomenclature de Barbereau. Cet accord est connu et admis du moins par les praticiens. — Les deux autres accords de cette première famille sont des accords altérés proprement dits , l'un est Vaccord de septième de seconde espèce avec quinte haussée, ex.: (ré — fa — l«Jf— ut), et l'autre, Vaccord de septième majeure avec tierce majeure et quinte miymire, ex.: (sol— si— réb— faj^). Avant de nier la possibilité d'employer ces

accords, surtout ce dernier, qui, au premier aspect, paraît impraticable, nous prions le lecteur d'examiner, au chapitre YIII de notre ouvrage, les exemples pratiques donnés sous les §§ 113, WA, 416 et 119.

Vaccord de septième dominante est le seul accord de quatre sons admis par quelques théoriciens, entre autres par M. Félis qui ne considère les autres accords de la présente classe, ceux de septième de seconde , de troisième et de quatrième espèces, que comme des accords artificiels provenant de la substitution, réunie à la prolongation. Cette (iiéorie spécieuse ne peut soutenir un examen approfondi; on en verra les preuves de fait à la fin du chapitre VI, dans la remarque. D'ailleurs, indépendamment des raisons tirées de la pratique de tous les maîtres, la preuve certaine de la fausseté de cette théorie résulte de leur création à priori au moyen de notre bi génératrice. De plus, on trouvera aux chapitres VII et VIII les accords mixtes et les accords altérés qui forment, avec chacun des susdits accords naturels, autant de familles distinctes.

Nous devons prévenir qu'il faut ajouter deux accords au tableau de la page 208 , ce qui porte à seize le nombre des accords de septième. — Ces deux accords, écartés d'abord par des raisons valables dans le domaine de ['harmonie immanente, mais inapplicables dans le domaine de Vharmonie transcendante , complètent respectivement les familles des accords naturels de septième de seconde et de troisième espèces, dont ils reproduisent enharmoniquement les accords types. Nous avons, du reste, réparé nous-même cette omission, ou plutôt cette erreur, en donnant au chapitre XVII, page 414 ffig. 49)', et page 461 ((ig. 202), des exemples pratiques de l'emploi de ces accords altérés.

Il est sans doute inutile de dire que notre loi génératrice renferme tous les accords de septième naturels, mixtes ou altérés déjà connus ; mais nous devons insister sur les nouvelles richesses harmoniques qu'elle dévoile dans la classe des accords de 4- sons, en donnant, parmi les nouveaux accords altérés, les versions enharmoniques des accords naturels de septième de seconde et de troisième espèces, accords entièrement inconnus jusqu'à ce jour.

Quant à la version enharmonique de Vaccord naturel de septième dominante, par le changement' de l'intervalle de septième mineure en celui de sixte augmentée, Reicha a montré {Cours de composition musicale, page 10) que la véritable fondamentale de cet accord altéré , soit par exemple (sol — sire— mi^), est ut)^, ce qui en fait un accord de la classe supérieure , c'est-àdire un accord de 5 sons. Or, si Reicha eût réfléchi plus profondément sur ce fait, en le rapprochant des transformations enharmoniques de Vaccord de septième diminuée et même de celles de Vaccord de tierce et quinte majeures, transformations qui, toutes, ont pour effet d'assigner de nouvelles fondamentales à l'agrégation , cet habile professeur en etJt induit notre théorie des accords multiples, théorie nouvelle qui donne enfin une base rationnelle aux

modulations dites enharmoniques et à toute Vharmonie transcendante en général ; et qui , de plus , ramène à la résolution fondamentale par quinte inférieure, toutes les prétendues exceptions dans l'emploi des accords dissonants. Les idées de Rameau sur l'importance de la résolution fondamentale par quinte inférieure, reçoivent enfin ici leur sanction scientifique et l'absolue généralité dont elles étaient susceptibles, mais dont Rameau lui-même était loin de se douter.

30 Classe. ACCORDS DE NEUVIÈME. (5 sons).

A mesure que le nombre des sons s'accroît , notre loi génératrice découvre aussi un plus grand nombre d'accords nouveaux. Dans la présente classe , on ne compte pas moins de 5 accords naturels, 7 accords mixtes et 50 accords altérés; tous ces accords sont formés au moyen de dk tierces. Dans la structure de Y accord naturel de neuvième dominante majeure , il entre exactement 5 tierces majeures et 5 tierces mineures, et ainsi il se trouve que les éléments ■primordiaux ou polaires du système harmonique s'y balancent exactement , comme dans Y accord naturel de septième dominante; dans la classe précédente. Ces deux faits bien remarquables suffiraient seuls pour faire présumer la vérité de notre loi suprême. Le fait suivant est plus significatif encore, aussi appelons-nous sur lui toute l'attention du lecteur. Il consiste en ce que si l'on considère le, susdit accord de neuvième dominante majeure comme formé par la réunion systématique des accords naturels n» 1 et n» 2 de la première classe,

Accord (le neuvième dominaole majeure.

sol si ré fa la

N. 1. Accord parfait majeur. N. 2. Accord parfait mineur.

et, cela fait, si l'on réunit de même les accords altérés n» 5 et n» 6 de cette première classe , accords formés respectivement au moyen des mêmes éléments que les accords naturels n» 2 et n^ 1 , on obtient Yaccord altéré que voici :

Accord de neuvième majeure el sepliome dimiuue'c , avec quinte mineure et tierce najeura.

si '^ YQ^ fa~ lab utj

N. s. Accord de quinte min. N. 6. Accord de quinte maj. el tierce majeure. cl litrce mineure.

Or , cet accord altéré peut être ramené par Y enharmonie à Y accord naturel de neuvième dominante majeure en posant fa=mii:t et la[)=sol^; de sorte qu'en prenant ulj pour nouvelle fondamentale, on retrouve un accord naturel

de neuvième dominante, savoir: (ut^ — mi|:^ — soly— si — ré{), ou (ré^ — fa — lab — utb — mi|,), accords qui déterminent, le premier, le ton de faj majeur, et l'autre le ton de solb majeur, qui forment respectivement, l'un le pôle positif, et l'autre le pôle négatif de la famille d'uT majeur. (Voir, page 169, la digression sur les modulations enharmoniques , et sur les trois familles de tons de notre système musical).

C'est dans celle 3* classe (Faccords que noire théorie des accords multiples commence à se développer dans toute sa géoéralilé; nous signalons entre autres applications de celle théorie, l'explication rationnelle d'une prétendue irrégularité harmonique relevée dans la partition d'Jdoménée de Mozart par son excellent biographe, M. A. Oulibicheff.

Or, dans l'endroit cité, Mozart, devançant selon son habitude les compositeurs de son époque, employait, sous la forme de Vaccord connu de septième dominante {fa>^ — 'a|:J--«'j:t — mi), \xn accord nouveau (LA— M<;j'— mi— so/[j— s»],), dont, jusqu'à ce jour, la partition d'/doménée a bien gardé le secret. On découvre ainsi qu'au lieu de la singularité harmonique signalée par M, Ouhbicheff, et consislanl en cadences déterminées par des marches de basse fondamentale descendante par tierce majeure, on a, au contraire, des CADENCES p.ÉGULiÈREs, c'est-à-(lire procédant par qcinte inférielre. (0 vérité, que tu es simple et féconde !)

Un point capital de notre théorie des accords miilliples , c'est l'intervention de fondamentales idéales régidatrices au moyen desquelles les accords des classes inférieures se transforment à volonté en accords des classes supérieures, par exemple, les accords de septième, voire même de simples accords parfaits, en accords de neuvième, de onzième ou de treizième.

Voyez, par exemple, pag« 403, fig. 468 , une nouvelle transformation enharmonique de Vaccord de neuvième dominante majeure. — Voyez aussi, pages M8 et ii9, fig. 19S et 19fi , une transformation enharmonique de Vaccord parfait majeur employée par Rossini et par Meyerbere.

4« Classe. ACCORDS DE ONZIÈME. (6 sons).

En abordant les accords de onzième, nous avons compris la nécessité de multiplier les exemples; d'autant plus que, sans prendre pour guide notre théorie des accords multiples, il devenait fort difficile, pour ne pas dire impossible, de traiter la plupart des accords altérés des ¥ et 5^ classes. Les richesses inespérées que l'on découvre dans ces accords, par l'intervention de la susdite théorie, constituent la preuve de fait, la preuve expérimentale de la vérité des nouvelles lois harmoniques.

Tous les accords de onzième sont construits au moyen de 45 tierces. Ici, comme partout ailleurs, nous indiquons les procédés de sti^uclui^c, puis nous produisons la nomenclature des accords et leur classement par familles.

Quant à la classification mathématique, les artistes peuvent s'en passer ; du reste, pour la comprendre il snflil de connaître les simples éléments de l'algèbre. Cette dernière classiûcalion est donnée pour servir de base au calcul des congruences exprimant la possibilité de Venchainement de accords. Les mathématiciens s'apercevront bientôt que la solution de ces questions dépasse infiniment le pouvoir de leur

science, el qu'elles sont inabordables sans le secours des formules produites par Hoëoé Wronski, an tome l" de la Réforme du savoir humain, pour la résolution des congruencei de tous les ordres et de tous les degrés. Tout ce que nous pouvons dire ici concernant la solution de ces hautes questions harmoniques, c'est qu'il existe une base mathématique invariable servant en quelque sorte de support à la diversité des phénomènes perçus par notre sensibilité. C'est ainsi que l'harmonie des sphères célestes, si poétiquement indiquée par Schiller, est soumise à la loi de V égalité permanente entre la force active de jonction provenant de la gravitation universelle de la matière qui empêche l'écarlement indéfini des corps célestes , et la force inerte de séparation provenant du mouvement de ces corps , qui , par luimême, ne saurait changer sa direction. (Voir ci-dessus , page xx , l'expression algorithmique de celte grande loi.)

Après un chapitre consacré aux accords de onzième en général, nous abordons (chapitre XIV) l'emploi des accords naturels de cette classe, et nous produisons de nombreux exemples pratiques à 3, 4, 5 et 6 parties réelles. — On découvre ici l'origine de l'agrégation de quinte et quarte, connue depuis longtemps et employée comme retard de la fonction de tierce d'un accord parfait, par la quarte préparée par l'accord précédent. De l'identité de l'agrégation de quinte et quarte sur les degrés 1, 2, 3, 5 et 6 en mode majeur, et sur les degrés 1 et 5 en mode mineur, quelques auteurs ont conclu que cette agrégation constituait un accord particulier de trois sons; et cette théorie, aussi bien que celle des prolongations, a conduit à n'employer le plus souvent, dans l'harmonie à plus de trois parties , que les redoublements de la fondamentale et de la quinte , ce qui assurément est excellent et sera toujours fort utile, mais ce qui a fait négliger , là où elles eussent été fort à leur place , les trois autres fonctions de l'accord complet, dont la susdite agrégation de quarte et quinte ne présente que trois termes. Disons cependant que les grands maîtres, tant anciens que modernes, ont fait souvent un emploi très-heureux de divers accords naturels et mixtes de onzième et de treizième ; et que , si l'on en trouve de beaux exemples dans les œuvres de F. Mendelssohn-Bar- Iholdy, dont l'Allemagne pleure la perte récente, on en rencontre aussi dans . celles de Handel et de J.-S. Bach , qui lui sont antérieurs de plus d'un siècle.

Les accords de onzième peuvent être envisagés sous plusieurs aspects : par exemple , V accord naturel qui a son siège sur le premier degré de la gamme majeure (UT— mi — sol — si— ré — /a), peut être considéré comme présentant la réunion systématique de V accord parfait majeur et de Vaccord de septième dominante. Mais une considération plus importante, et qui mérite toute l'attention des harmonistes à cause de sa généralité, consiste en ce que tout accord de onzième, naturel ou mixte, peut être considéré comme présentant la réunion systématique de deux accords de septième , dont les fondamentales, placées à la quinte l'une de l'autre, sont respectivement: ■/*' la fonction de

quinte de l'accord complet, 2^ la fonction de fondamentale de ce même accord. Les conséquences de celte proposition sont très-importantes dans la pratique, et nous les avons exposées en grand détail dans les chapitres XIV et XV, où, parmi un grand nombre d'exemples, plusieurs sont à 6 parties réelles.

Quant aux accords altérés, au nombre de 54, presque tous sont des accords nouveaux introduits dans la science harmonique par notre loi génératrice. Sans doute leur grand nombre sera d'abord un obstacle à leur admission, mais quand on aura reconnu leurs propriétés , quand on saura que déjà plusieurs de ces accords ont été instinctivement employés par de grands maîtres, lorsque enfin on s'apercevra qu'une foule de faits harmoniques inexpliqués jusqu'à ce jour, reçoivent, par leur intervention, une irréfragable explication rationnelle, on n'hésitera plus à admettre tous les produits de notre loi génératrice , du moins dans les limites de la tonalité moderne, c^està-dire dans l'étendue de 15 quintes (du ré[? au la|t, dans le ton d'UT majeur).

Parmi les accords nouveaux créés, daas la présente classe, par notre loi saprènie, nous signalerons le suivant:

D'" TM, QM, Sm, NM, OM.

Première face. Sol si réj fa la ni'^.

Cet accord formé, comme on le voit, par h }uxta-j)08Uion des deux accords de tierce et quinte majeures (sol— si— rcjt), (fa — la— ultt), se prèle merveilleusement aux transformations enharmoniques ayant 8(x faces semblables, comme il est facile de le reconnaître en prenant successivement pour fondamentales sol, uVç pour «»t], »u|, pour ré'i, fa, la, et ré^ pour ut^t.

2<= face, utf) — miji — sol — si[j|i — ré^^ — fa.

3^ face, mip — sol si vè\) — fa la.

4*^ face, fa la uttj — mi^^ — sol — si.

5« face. la ui^ — miif^— sol si réj.

G« face. vê\) -fa la ut}-. — mi|-)-— sol.

Ainsi , cet accord joue, dans la classe des accords de onzième, un rôle analogue à celui de Vaccord de septième diminuée dans la deuxième classe d'accords. De pareils résultais sont la plus éclatanlc confirmation de la vérité de noire Loi génératrice. Et qu'on ne prétende point qu'une telle agrégation de sons ne saurait être qu'un objet de curiosité sans inlérôt pour la pratique; car, non-seuleniçnt il est facile de l'employer à 3, 4 et ?j parties, au moyen de ses fonctions caractéristiques, mais il est de plus praticable avec toutes ses fonctions , ainsi que l'ont reconnu spontanément Liszt , Joachim , Bulow et P. Cornélius, lorsque, en 1853, au Festival de Carisrnhe ', nous leur eûmes révélé l'existence de cet accord singulier.

5« Classe. ACCORDS DE TREIZIÈME. (7 sons).

Les accords de la présente classe sont tous formés au moyen de 21 tierces. — Répartis entre onze familles distinctes, ils présentent un ensemble de 111

' C'est dans co remarquable Festival qu'il nous a été donné d'entendre , pour la première fois, des fragments des œuvres niagislrales de Richard Wagner, ù côte de cliefs-d'œuvr s Liszt et de Berlioz.

accords , parmi lesquels on trouve : 7 accords naturels, H accords mixtes , 6 accords ambigus et 8 A accords altérés.

Les accords de treizième jouissent de la propriété de se transformer les uns dans les autres, ce qui fait que ces accords sont essentiellement des accords multiples; par exemple, l'accord naturel qui a son siège sur la tonique, en mode majeur, reproduit, dans ses renversements, tous les autres accords natui^els. — Les accords mixtes et les accords ambigus ont la même faculté, aussi complètement que les accords naturels. Enfin, les accords altérés eux-mêmes se prêtent aussi, quoique moins entièrement, à de semblables transformations. — De plus, ces divers accords contiennent ceux des classes précédentes, ce qui permet d'élever au rang d'accord de treizième un accord quelconque de 3, de 4, de 5 et de 6 sons, au moyen de l'introduction d'une fondamentale idéale régulatrice. — Cette faculté des accords de se transformer les uns dans les autres , et celte possibilité de faire passer un accord d'une classe inférieure à une classe supérieure, sont d'une haute importance , au double point de vue théorique et pratique.

La faculté A' identification entre les accords se manifeste déjà dans la première classe, et elle se généralise à mesure qu'on s'élève dans le système harmonique ; de sorte que l'on passe ainsi graduellement de V individualité à V universalité, de la théorie des accords à leur teciinie. — Le grand nombre ù.' accords nouveaux introduits par notre loi génératrice ne complique d'ailleurs nullement l'étude de l'harmonie, parce qu'il suffît, dans chaque classe, de bien connaître les accords-types pour pouvoir former immédiatement toutes leurs familles distinctes. L'introduction de ces accords a l'immense avantage de fournir des règles générales pour l'enchaînement, règles qui peuvent se résumer ainsi :

1" Tout accord dissonant quelconque a une résolution normale, c'est-à-dire à la quinte inférieure, sur un accord par fait, ou sur un autre accord dissonant plus simple;

ê° Tout accord a autant de résolutions normales distinctes qu'il a d'aspects ou de renversements formant de véritables accords;

3" Les accords des classes inférieures, même les accords parfaits, peuvent être élevés ail rang d'accords des classes supérieures, moyennant la considération de fondamentales idéales régulatrices.

Nous croyons que de pareils résultats sont de nature à satisfaire les esprits les plus difficiles, aussi espérons-nous que les artistes et les acousticiens ne s'arrêteront pas à quelques expressions insolites empruntées au vocabulaire philosophique, et que, s'attachant au fond des choses, ils reconnaîtront que , cette fois, LA THÉORIE ET LA PRATIQUE SONT ENFIN D'ACCORD.